高考数学-解三角形知识点

高考数学-解三角形

1、（1）正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C

===（R 为三角形外接圆半径） （2）正弦定理变形：

①2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C = ②sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2c C R

= ③::sin :sin :sin a b c A B C =； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c A B C A B C

++===++ （3）正弦定理主要用来解决两类问题：

A 、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。

B 、已知两角和一边，求其余的量。

2、三角形的面积：

22221111sin sin sin 2sin sin sin 22224sin sin sin sin sin sin 2sin 2sin 2sin a abc S a h ab C bc A ac B R A B C R

a B C

b A C

c A B pr A B C =

⋅==========V (其中)(2

1c b a p ++=，r 为三角形内切圆半径) 3、（1）余弦定理：2222cos a b c bc A =+- bc

a c

b A 2cos 2

22-+= 222

2cos b a c ac B =+- 222

cos 2a c b B ac +-= 222

2cos c a b ab C =+- 222

cos 2a b c C ab +-= （2）余弦定理主要解决的问题：

A 、已知两边和夹角，求其余的量。

B 、已知三边求角。

4、如何判断三角形的形状：设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：

①若222a b c +=，则90C =o ； ②若222a b c +>，则90C o 。

5、附：三角形的五个“心”：（旁心：旁切圆的圆心）

重心：三角形三条中线交点； 垂心：三角形三边上的高相交于一点。

外心：三角形三边垂直平分线相交于一点； 内心：三角形三内角的平分线相交于一点；