角的认识ppt 公开课课件
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6.3.1角的概念 课件(共35张PPT) 初中数学人教版(2024)七年级上册
用三个大写 字母表示
图例 A
O
B
用一个大写 字母表示
O
用数字表示
1
用希腊字母 表示
记法
方法解读
字母O表示顶点，要写在中 间，A，B表示角的两边上 的点，用该表示法可以表 示任何一个角。
当以某一个字母表示的点为 顶点的角只有一个时，可以 用这个顶点的字母来表示
在靠近角的顶点处加上 弧线，并标上数字或希 腊字母。该表示法形象 直观
巩固练习
1、下列图形是角吗？
2、判断题： （1）两条射线组成的图形叫角。 （2）角的大小与边的长短无关。 （3）角的两边是两条射线。
总结
定义
图例
组成元素
“静” 态的观
点
“动” 态的观
点
有公共端点的
边
两条射线组成
的图形叫做角 顶点
边
角可以看作由 一条射线绕着 它的端点旋转 而形成的图形。
终边 始边
因此，54.26°= 54°15′36″.
例3 .把45°25′48″化成度．
解：45°25′48″ =45°+25′+48×(610)' =45°+25.8' =45°+25.8×(610)° =45.43°
巩固练习
例2：填空 ① 1小时= 60分， 1分= 60 秒. ② 3.3小时= 3 小时 18 分， 2小时30分= 2.5 小时. ③ 1°= 60 ′，1′= 60 ″. ④ 0.75°= 45 ′= 2700 ″， ⑤ 1800″= 0.5 °，39°36′= 39.6 °.
向两端 无限延 伸
0个
不可 度量
射线
·
A
B· l
1.射线AB 2.射线l
图例 A
O
B
用一个大写 字母表示
O
用数字表示
1
用希腊字母 表示
记法
方法解读
字母O表示顶点，要写在中 间，A，B表示角的两边上 的点，用该表示法可以表 示任何一个角。
当以某一个字母表示的点为 顶点的角只有一个时，可以 用这个顶点的字母来表示
在靠近角的顶点处加上 弧线，并标上数字或希 腊字母。该表示法形象 直观
巩固练习
1、下列图形是角吗？
2、判断题： （1）两条射线组成的图形叫角。 （2）角的大小与边的长短无关。 （3）角的两边是两条射线。
总结
定义
图例
组成元素
“静” 态的观
点
“动” 态的观
点
有公共端点的
边
两条射线组成
的图形叫做角 顶点
边
角可以看作由 一条射线绕着 它的端点旋转 而形成的图形。
终边 始边
因此，54.26°= 54°15′36″.
例3 .把45°25′48″化成度．
解：45°25′48″ =45°+25′+48×(610)' =45°+25.8' =45°+25.8×(610)° =45.43°
巩固练习
例2：填空 ① 1小时= 60分， 1分= 60 秒. ② 3.3小时= 3 小时 18 分， 2小时30分= 2.5 小时. ③ 1°= 60 ′，1′= 60 ″. ④ 0.75°= 45 ′= 2700 ″， ⑤ 1800″= 0.5 °，39°36′= 39.6 °.
向两端 无限延 伸
0个
不可 度量
射线
·
A
B· l
1.射线AB 2.射线l
《角的认识》课件
《角的认识》PPT课件
欢迎来到《角的认识》PPT课件！在这个课程中，我们将探索角的形状特征、 命名和标记方法、度量单位和计算方法、分类和性质、相邻、补角和互补角 关系、平分线和对顶角以及角的应用和实例。
角的形状特征
1 尖锐角和钝角
角可以分为尖锐角（小于90度）和钝角（大于90度）。
2 直角
直角是一个等于90度的角，形状类似于直线的转角。
3 计算方法
可以使用各种三角函数（如正弦、余弦和正切）来计算角度。
角的分类和性质
锐角
锐角是一个小于90度的角。
性质：
- 图形中的锐角较为常见 - 锐角的正弦、余弦和正切值都 是正数
直角
直角是一个等于90度的角。
性质：
- 直角可以形成垂直线 - 直角的正弦值为1，余弦值为0， 正切值为无穷大
钝角
钝角是一个大于90度的角。
对顶角
对顶角是指两个角在相交的直线上，且互为补角。
角的应用和实例
1
几何形状
角在几何形状的定义和构造中起着重要的作用。
2
三角函数
角的概念被广泛应用于三角函数的计算中。
3
工程和建筑
角度测量在工程和建筑领域中是至关重要的。
性质：
- 图形中的钝角较为罕见 - 钝角的正弦和正切值是负数， 余弦值是正数
角的相邻、补角和互补角关系
1
相邻角
相邻角是指两个共享一个公共边的角。
2
补角
பைடு நூலகம்
补角是指两个角的度数之和等于90度。
3
互补角
互补角是指两个角的度数之和等于180度。
角的平分线和对顶角
平分线
平分线是指将一个角分成两个相等的角的线。
欢迎来到《角的认识》PPT课件！在这个课程中，我们将探索角的形状特征、 命名和标记方法、度量单位和计算方法、分类和性质、相邻、补角和互补角 关系、平分线和对顶角以及角的应用和实例。
角的形状特征
1 尖锐角和钝角
角可以分为尖锐角（小于90度）和钝角（大于90度）。
2 直角
直角是一个等于90度的角，形状类似于直线的转角。
3 计算方法
可以使用各种三角函数（如正弦、余弦和正切）来计算角度。
角的分类和性质
锐角
锐角是一个小于90度的角。
性质：
- 图形中的锐角较为常见 - 锐角的正弦、余弦和正切值都 是正数
直角
直角是一个等于90度的角。
性质：
- 直角可以形成垂直线 - 直角的正弦值为1，余弦值为0， 正切值为无穷大
钝角
钝角是一个大于90度的角。
对顶角
对顶角是指两个角在相交的直线上，且互为补角。
角的应用和实例
1
几何形状
角在几何形状的定义和构造中起着重要的作用。
2
三角函数
角的概念被广泛应用于三角函数的计算中。
3
工程和建筑
角度测量在工程和建筑领域中是至关重要的。
性质：
- 图形中的钝角较为罕见 - 钝角的正弦和正切值是负数， 余弦值是正数
角的相邻、补角和互补角关系
1
相邻角
相邻角是指两个共享一个公共边的角。
2
补角
பைடு நூலகம்
补角是指两个角的度数之和等于90度。
3
互补角
互补角是指两个角的度数之和等于180度。
角的平分线和对顶角
平分线
平分线是指将一个角分成两个相等的角的线。
四年级上册数学《角的认识》公开课PPT课件
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
1
角通常用符号“ ”来表示。 上图的角可以记作“ 1”。
“ 1”读作“角一”。
1
请你指出 1的 顶点和两条边。
下面的说法对吗? 请说说你的理由。
(1)射线只有一个端点，直线 没有端点，线段有两个端点。
(2)小明画了一条射线长5厘 米。
想想做做
图中有几条射线，组成了几 个角？它们各是什么角？
写在最后
不同点 线段 两个端点 有限长 射线 一个端点 无限长 直线 没有端点 无限长
下面哪些是线段，哪些 是射线，哪些是直线？
两点确定一条直线
生活中常常应用两点 确定一条直线的知识。
你还能找到这样的例子吗？
从一点起画两条射线，看 可以组成一个什么图形？
关于角你已经知道了什么？ 自学课本例2，你又了解了 角的哪些知识？
角的认识
引入
新授
第一PPT模板网-
练习
线段是直的， 它有两个端点， 长度是有限的。
这些灯射出的光线 都可以看作射线
认识射线
c
把线段的一端无限延长， 就得到一条射线。
射线也是直的线，它有 一个端点，是无限长的。
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
1
角通常用符号“ ”来表示。 上图的角可以记作“ 1”。
“ 1”读作“角一”。
1
请你指出 1的 顶点和两条边。
下面的说法对吗? 请说说你的理由。
(1)射线只有一个端点，直线 没有端点，线段有两个端点。
(2)小明画了一条射线长5厘 米。
想想做做
图中有几条射线，组成了几 个角？它们各是什么角？
写在最后
不同点 线段 两个端点 有限长 射线 一个端点 无限长 直线 没有端点 无限长
下面哪些是线段，哪些 是射线，哪些是直线？
两点确定一条直线
生活中常常应用两点 确定一条直线的知识。
你还能找到这样的例子吗？
从一点起画两条射线，看 可以组成一个什么图形？
关于角你已经知道了什么？ 自学课本例2，你又了解了 角的哪些知识？
角的认识
引入
新授
第一PPT模板网-
练习
线段是直的， 它有两个端点， 长度是有限的。
这些灯射出的光线 都可以看作射线
认识射线
c
把线段的一端无限延长， 就得到一条射线。
射线也是直的线，它有 一个端点，是无限长的。
角的初步认识(公开课)-图文
提高
1、一个角由一个顶点，两条直直的边 组成。
2、画角:先画顶点，再画两条边，最 后标出顶点和边。
3.角的大小与两条边的长短无关，与 两条边张开的大小有关。
下一步
拿一张圆形纸（或吸管）, 用它折一个角。
角的大小与边的长 短没有 关系。
两条边的张口越大, 角就 越大 ；张口越小, 角就 越小。
猜一猜：下面哪个角大，哪个角小？
角的大小与两条边无关, 与 角的两边分开大小有关。
奖励
这两个角哪一个大呢？
.
小
大
角的大小与两条边无关, 与角的两边分开大小有关。
：下面图形中各有几个角？
角的初步认识(公开课)_图文.ppt
三角形
五角星
这两个图形中都有角
下页
返回
人教新课标二年级数学上册
下页
返回
你能找出图形中的角吗？
.
.
.
角的共同特征
顶点 边
边
边
边 顶点
边 顶点 边
边
边
顶点
角的共同特征: 一个角有一个尖尖的顶点，两条直直的边 。
下面的图形，哪些是角？ 哪些不是 角？ 是角的画“√” ？ 不是角的画“╳ ” ？
（√ ）
（╳ ）
（√ ） （╳ ）
(╳ )
(√ ) ( √ )
( ╳)
下页
判断角的儿歌
返回
角的顶点尖尖的, 角的两边直直的, 不尖不直不是角.
你想怎么画角呢? 你能说说吗？ 你
能画一个试试吗 ？
下一步
总结一下，你是怎么画角 的呢?你说说？
1、先画顶点。 2、然后画一条边。 3、再画另一条边。 4.最后标出顶点和边。
1、一个角由一个顶点，两条直直的边 组成。
2、画角:先画顶点，再画两条边，最 后标出顶点和边。
3.角的大小与两条边的长短无关，与 两条边张开的大小有关。
下一步
拿一张圆形纸（或吸管）, 用它折一个角。
角的大小与边的长 短没有 关系。
两条边的张口越大, 角就 越大 ；张口越小, 角就 越小。
猜一猜：下面哪个角大，哪个角小？
角的大小与两条边无关, 与 角的两边分开大小有关。
奖励
这两个角哪一个大呢？
.
小
大
角的大小与两条边无关, 与角的两边分开大小有关。
：下面图形中各有几个角？
角的初步认识(公开课)_图文.ppt
三角形
五角星
这两个图形中都有角
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下页
返回
你能找出图形中的角吗？
.
.
.
角的共同特征
顶点 边
边
边
边 顶点
边 顶点 边
边
边
顶点
角的共同特征: 一个角有一个尖尖的顶点，两条直直的边 。
下面的图形，哪些是角？ 哪些不是 角？ 是角的画“√” ？ 不是角的画“╳ ” ？
（√ ）
（╳ ）
（√ ） （╳ ）
(╳ )
(√ ) ( √ )
( ╳)
下页
判断角的儿歌
返回
角的顶点尖尖的, 角的两边直直的, 不尖不直不是角.
你想怎么画角呢? 你能说说吗？ 你
能画一个试试吗 ？
下一步
总结一下，你是怎么画角 的呢?你说说？
1、先画顶点。 2、然后画一条边。 3、再画另一条边。 4.最后标出顶点和边。
七年级数学上册《角》PPT课件
18
05
角的证明与推理
2024/1/28
19
等量代换法证明角相等
定义法
根据角的定义，通过证明 两个角所对的边或顶点关 系来证明它们相等。
2024/1/28
等量代换法
通过证明两个角分别与第 三个角相等，从而得出这 两个角相等。这种方法常 用于几何图形的证明中。
推理法
结合已知条件和图形性质 ，通过逻辑推理证明两个 角相等。
角的表示方法
角可以用三个大写字母表示，其中中间的字母表示角的顶点，两 边的字母表示角的两条边；也可以用一个大写字母表示，这个字 母就是角的顶点；还可以用一个数字或希腊字母表示。
4
角的度量单位与换算
2024/1/28
角的度量单位
角的度量单位是度，用符号“°” 表示。把一个圆周分成360等份 ，每一份叫做1度，记作1°。
角的换算
1度等于60分，1分等于60秒。因 此，角度可以换算成分和秒。例 如，45°可以换算成45°00'00''。
5
角的基本性质
2024/1/28
• 角的大小与边的长短无关：角的大小只与两条边叉开的大小 有关，与边的长短无关。
• 角的平分线性质：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
两个角相加，将它们的度 数相加即可。
2024/1/28
角的减法
两个角相减，将它们的度 数相减即可。
应用
利用角的加减运算进行角 度的计算和证明，解决与 角度相关的问题。
14
04
角在生活中的应用
2024/1/28
15
时钟上的角度问题
时钟面上的角度计算
时钟面平均分成了12份，每份对应的角度是30度。可以用这个知识点来解决时 钟上时针和分针之间的角度问题。
05
角的证明与推理
2024/1/28
19
等量代换法证明角相等
定义法
根据角的定义，通过证明 两个角所对的边或顶点关 系来证明它们相等。
2024/1/28
等量代换法
通过证明两个角分别与第 三个角相等，从而得出这 两个角相等。这种方法常 用于几何图形的证明中。
推理法
结合已知条件和图形性质 ，通过逻辑推理证明两个 角相等。
角的表示方法
角可以用三个大写字母表示，其中中间的字母表示角的顶点，两 边的字母表示角的两条边；也可以用一个大写字母表示，这个字 母就是角的顶点；还可以用一个数字或希腊字母表示。
4
角的度量单位与换算
2024/1/28
角的度量单位
角的度量单位是度，用符号“°” 表示。把一个圆周分成360等份 ，每一份叫做1度，记作1°。
角的换算
1度等于60分，1分等于60秒。因 此，角度可以换算成分和秒。例 如，45°可以换算成45°00'00''。
5
角的基本性质
2024/1/28
• 角的大小与边的长短无关：角的大小只与两条边叉开的大小 有关，与边的长短无关。
• 角的平分线性质：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
两个角相加，将它们的度 数相加即可。
2024/1/28
角的减法
两个角相减，将它们的度 数相减即可。
应用
利用角的加减运算进行角 度的计算和证明，解决与 角度相关的问题。
14
04
角在生活中的应用
2024/1/28
15
时钟上的角度问题
时钟面上的角度计算
时钟面平均分成了12份，每份对应的角度是30度。可以用这个知识点来解决时 钟上时针和分针之间的角度问题。
《角的认识》公开课PPT
边
ห้องสมุดไป่ตู้
边
巩固练习
2.下面的图形哪些是角，哪些不是角？
(
)
(×)
(
)
(×)
角的大小 红角与蓝角：大小之争
红角与蓝角：大小之争
红角与蓝角：大小之争
红角与蓝角：大小之争
角的大小与什么有关呢？
顶点
边
我发现：角与两边张开 的大小有关。
比较角的大小
比的时候要注意: 两个角的顶点对齐， 一条边也对齐。
角的大小：
1、与两边张开的大小有关系， 张开的越大，角越大， 张开的越小，角越小； 2、与边的长短没有关系。
学一学，怎样画角？ 边
顶点
0 1 2 3
边
4 5 6 7 8 9 10
先画一个点，再从这 个点出发，用尺子向不同 的方向画两条直直的线。
小小角，真简单， 一个顶点两条边。 画角时，要牢记， 先画顶点再画边。
1.填空。 ⑴ 一个角有(1)个顶点,有( 2 )条边。 ⑵画角时先画( 顶点 ),再画(两条边 )。 （3）角的大小与两边叉开的大小 有关 ），与边的长短（无关 ）。 （
巩固练习
2、数一数下面图形分别有几个角。
（ 4 ）个角
（ 6 ）个角
（ 0 ）个角
课外拓展
• 1、一个长方形，剪去一个角，剩 下几个角？剪剪看。 • 2、在回家的路上，用明亮的眼睛 找一找生活中的角在哪儿？把今天 所学的知识说给爸爸、妈妈、爷爷 、奶奶听。
它叫什么名字？
你会拼吗？
人教版版二年级数学上册
1.认识角
2 .学习画角
3.比较角的大小
图 片 中 哪 些 地 方 有 角 ？
． ．
．
《角的初步认识 》说课课件(共26张PPT)
通过练习，让学生在观察、判断等数学活动中， 加深对角的认识，发展学生初步的空间观念。
课堂总结，学习收获 教材 ¦ 教学教方学法分析¦教学教具学准设备计¦ 教教学学环过节程¦ 板教书学设反计思
2 1
3 4
收获
总结 概括 理清知识 完整认识
回归生活，欣赏角
教材 ¦ 教学教方学法分析¦教学教具学准设备计¦ 教教学学环过节程¦ 板教书学设反计思
动手实践，探究新知 教材 ¦ 教学教方学法分析¦教学教具学准设备计¦ 教教学学环过节程 ¦ 板教书学设反计思
动手实践，探究新知 教材 ¦ 教学教方学法分析¦教学教具学准设备计¦ 教学教学环过节程 ¦教板书学设反计思
步骤一、联系实际，指角
向学生出示教材 38页情境图，让学 生在美丽的校园情 境图中指出角，学 生边汇报，课件边 同时闪动角。采用 演示法使学生直观、 清晰的看到生活中 许多物体上有角， 让学生感受到数学 就在我们身边。
观察发现法
实践操作法
合作探究法
教材 ¦ 教学教方学法分析¦ 教教学学具设准计备 ¦教学教过学程环节 ¦教板学书反设思计
多媒体课件，每小组一套折角工具（一张圆形纸、 一张长方形纸）、每小组两根小棒、一副三角板
多媒体课件
折角工具
小棒
第一环节 创设情景，激趣导入
教材 ¦ 教学教方学法分析¦教学教具学准设备计¦ 教教学学环过节程¦ 板教书学设反计思
学情分析
教材教学¦ 教分学析方法 ¦教学教设学计具准备 教¦学教过学程环节 ¦教板学书反设思计
二年级的学生，心理趋向稳定，显示出一 定的个性特征，独立性增强，同时自信心不 断加强出现竞争意识，对于别人比自己表现 好或差，有一定的心理变化。对于刚上二年 级的孩子来说，空间观念非常薄弱，对抽象 的图难以理解，但他们也有很强的好奇心和 强烈的表现欲，课堂上充分利用和捕捉闪光 点，运用各种教学手段，通过视觉、触觉等 多种感官的刺激来弥补他们的缺陷，以此达 到取长补短的目的。
课堂总结，学习收获 教材 ¦ 教学教方学法分析¦教学教具学准设备计¦ 教教学学环过节程¦ 板教书学设反计思
2 1
3 4
收获
总结 概括 理清知识 完整认识
回归生活，欣赏角
教材 ¦ 教学教方学法分析¦教学教具学准设备计¦ 教教学学环过节程¦ 板教书学设反计思
动手实践，探究新知 教材 ¦ 教学教方学法分析¦教学教具学准设备计¦ 教教学学环过节程 ¦ 板教书学设反计思
动手实践，探究新知 教材 ¦ 教学教方学法分析¦教学教具学准设备计¦ 教学教学环过节程 ¦教板书学设反计思
步骤一、联系实际，指角
向学生出示教材 38页情境图，让学 生在美丽的校园情 境图中指出角，学 生边汇报，课件边 同时闪动角。采用 演示法使学生直观、 清晰的看到生活中 许多物体上有角， 让学生感受到数学 就在我们身边。
观察发现法
实践操作法
合作探究法
教材 ¦ 教学教方学法分析¦ 教教学学具设准计备 ¦教学教过学程环节 ¦教板学书反设思计
多媒体课件，每小组一套折角工具（一张圆形纸、 一张长方形纸）、每小组两根小棒、一副三角板
多媒体课件
折角工具
小棒
第一环节 创设情景，激趣导入
教材 ¦ 教学教方学法分析¦教学教具学准设备计¦ 教教学学环过节程¦ 板教书学设反计思
学情分析
教材教学¦ 教分学析方法 ¦教学教设学计具准备 教¦学教过学程环节 ¦教板学书反设思计
二年级的学生，心理趋向稳定，显示出一 定的个性特征，独立性增强，同时自信心不 断加强出现竞争意识，对于别人比自己表现 好或差，有一定的心理变化。对于刚上二年 级的孩子来说，空间观念非常薄弱，对抽象 的图难以理解，但他们也有很强的好奇心和 强烈的表现欲，课堂上充分利用和捕捉闪光 点，运用各种教学手段，通过视觉、触觉等 多种感官的刺激来弥补他们的缺陷，以此达 到取长补短的目的。
认识角角的认识课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
第7页
从一个点起，用直尺向不一样方向画出两 条线，就画成了一个角。
自己试着画出3个大小不一样角。
第8页
说一说
在我们日常生活中，哪些物品上有角？
第9页
练一练 1.拿一把折扇，做出大小不一样角。
第10页
2.下面图形，哪些是角，哪些不是角。 ( 是 ) (不是 ) (不是 ) ( 是 )
第11页
3.在下面物品图片上找角，并画出来。
教学目标
1、经历动手操作做角、画角、认识角、在 惯用物品上找角过程。 2、知道角有1个顶点、2条边，知道角大小 与两条边长短无关，能识别角，能在物品 图片上找到角，并画角。 3、在用小棒拼角、做活动角、用纸折角等 活动中，积累学习经验，激发学生对角好 奇心。
第2页
用小棒拼图形。 （1）用4根小棒拼成一个图形。 （2）用3根小棒拼成一个图形。 （3）用2根小棒拼成一个图形。
第3页
像上面用2根小棒拼成图形就是角。
第4页
用2条硬纸板和1个图钉，做成一个活动角。
观察角，你角转发动有觉这两了个条什活边么动和？一角个一边顶，点，能 够形成许多角。
边
顶点
边
第5页
依据活动角改变能够画出大小不一样角。
1
2
பைடு நூலகம்
3
说一说 哪个角大？哪个角小？
角两边张口越大，角就越大。
第6页
拿一张纸，用它 折出大小不一样 角。并指出每个 角顶点和边。
第12页
从一个点起，用直尺向不一样方向画出两 条线，就画成了一个角。
自己试着画出3个大小不一样角。
第8页
说一说
在我们日常生活中，哪些物品上有角？
第9页
练一练 1.拿一把折扇，做出大小不一样角。
第10页
2.下面图形，哪些是角，哪些不是角。 ( 是 ) (不是 ) (不是 ) ( 是 )
第11页
3.在下面物品图片上找角，并画出来。
教学目标
1、经历动手操作做角、画角、认识角、在 惯用物品上找角过程。 2、知道角有1个顶点、2条边，知道角大小 与两条边长短无关，能识别角，能在物品 图片上找到角，并画角。 3、在用小棒拼角、做活动角、用纸折角等 活动中，积累学习经验，激发学生对角好 奇心。
第2页
用小棒拼图形。 （1）用4根小棒拼成一个图形。 （2）用3根小棒拼成一个图形。 （3）用2根小棒拼成一个图形。
第3页
像上面用2根小棒拼成图形就是角。
第4页
用2条硬纸板和1个图钉，做成一个活动角。
观察角，你角转发动有觉这两了个条什活边么动和？一角个一边顶，点，能 够形成许多角。
边
顶点
边
第5页
依据活动角改变能够画出大小不一样角。
1
2
பைடு நூலகம்
3
说一说 哪个角大？哪个角小？
角两边张口越大，角就越大。
第6页
拿一张纸，用它 折出大小不一样 角。并指出每个 角顶点和边。
第12页
《角初步认识》课件
正弦函数：sin(θ) 余弦函数：cos(θ) 正切函数：tan(θ)
值域、定义域
三角函数的值域和定义域取 决于角度或弧度的范围。
三角函数的图像
正弦函数
正弦函数的图像呈现出一条波 形曲线，周期性地在1和-1之间 变化。
余弦函数
正切函数
余弦函数的图像也是一条波形 曲线，与正弦函数相位差90度。
正切函数的图像呈现出有限个 渐近线的波动曲线。
总结
1 本次课程重点内容
我们深入了解了角的定义、单位、表示方式、运算、特殊值和三角函数的概念。
2 角的基础知识回顾
我们回顾了角的基本概念和运算方法。
3 角及三角函数的应用
我们了解了三角函数在实际应用中的重要性。
三角函数的应用
1
三角函数的解析式
根据特定角度或弧度的值，可以使用三角函数的解析式计算它们的数值。
2
三角函数的性质
三角函数具有许多重要的性质和关系，可以在数学和科学中进行各种计算和应用。
3
三角函数的实际应用
三角函数在物理、工程、计算机图形学等领域中有广泛的应用，用于模拟和计算 自然现象和物体的运动。常见角的特殊值正、 Nhomakorabea的基本角
正基本角是0°、90°、180°和270°，负基本角是-90°和-180°。
特殊角度的值
例如，30°角的正弦值等于0.5，余弦值等于0.866，正切值等于0.577。
三角函数
定义
三角函数是一组由角度或弧 度值产生对应数值的函数， 包括正弦函数、余弦函数和 正切函数。
基本关系式
《角初步认识》
这个PPT课件将帮助您深入了解角的基础知识，包括角的定义、单位、表示 方式、运算、特殊值以及三角函数的等关键概念。让我们一起开始这个令人 兴奋的旅程吧！
值域、定义域
三角函数的值域和定义域取 决于角度或弧度的范围。
三角函数的图像
正弦函数
正弦函数的图像呈现出一条波 形曲线，周期性地在1和-1之间 变化。
余弦函数
正切函数
余弦函数的图像也是一条波形 曲线，与正弦函数相位差90度。
正切函数的图像呈现出有限个 渐近线的波动曲线。
总结
1 本次课程重点内容
我们深入了解了角的定义、单位、表示方式、运算、特殊值和三角函数的概念。
2 角的基础知识回顾
我们回顾了角的基本概念和运算方法。
3 角及三角函数的应用
我们了解了三角函数在实际应用中的重要性。
三角函数的应用
1
三角函数的解析式
根据特定角度或弧度的值，可以使用三角函数的解析式计算它们的数值。
2
三角函数的性质
三角函数具有许多重要的性质和关系，可以在数学和科学中进行各种计算和应用。
3
三角函数的实际应用
三角函数在物理、工程、计算机图形学等领域中有广泛的应用，用于模拟和计算 自然现象和物体的运动。常见角的特殊值正、 Nhomakorabea的基本角
正基本角是0°、90°、180°和270°，负基本角是-90°和-180°。
特殊角度的值
例如，30°角的正弦值等于0.5，余弦值等于0.866，正切值等于0.577。
三角函数
定义
三角函数是一组由角度或弧 度值产生对应数值的函数， 包括正弦函数、余弦函数和 正切函数。
基本关系式
《角初步认识》
这个PPT课件将帮助您深入了解角的基础知识，包括角的定义、单位、表示 方式、运算、特殊值以及三角函数的等关键概念。让我们一起开始这个令人 兴奋的旅程吧！
4.3.1角 公开课用ppt课件
17
角的表示方法
A
A
α
1
O
BO
O B
O
记作：∠AOB 记作： 或∠BOA ∠O
记作 记作∠1 ∠α
18
角用“∠”表示，读做“角”。角 的表示方法有下面四种：
(1)、角可以用三个大写字母表示
A
但表示顶点的字母一定写在中间
如：∠ABC或∠CBA
(2)、 用一个字母表示角,但必须是 B
C
以这个字母为顶点的角只有一个
∠BOC，∠BOD，
O
∠COD。
C B A
有n条以O为顶点的射线，会形成多少个角呢？
25
把半圆分成180等份，每一份所对的角
叫做 一度角。记作 “1° ” 。
26
把1度的角60等分，每一份所对的角叫做 1分角。
记作 “1 ′” 即1°＝60′
把1分的角60等分，每一份所对的角叫做 1 秒角。
记作 “1″ ” 即1′＝60″
度分秒之间的转化方法： 由高级单位向低级单位转化时乘以进率 由低级单位向高级单位转化时除以进率逐级进 行。
35
阳光作业：
练习册对应习题
预习作业：
课本134，135页
36
1、如图
(1)、用三个大写字母表示角: ∠1为∠__B_D__E_，∠ 2为_∠__D_B_E_，∠3为_∠__A_B_C_,
①∠APO ②∠AOP ③∠OPC，
④∠O
⑤∠COP ⑥∠P。
其中正确的有___①_③__⑥_____(把你认为正确的序 号都填上。）
C
A
P
O
22
2、将图中的角用不同的方法表示 出来，并填写下表：
B 5
角的表示方法
A
A
α
1
O
BO
O B
O
记作：∠AOB 记作： 或∠BOA ∠O
记作 记作∠1 ∠α
18
角用“∠”表示，读做“角”。角 的表示方法有下面四种：
(1)、角可以用三个大写字母表示
A
但表示顶点的字母一定写在中间
如：∠ABC或∠CBA
(2)、 用一个字母表示角,但必须是 B
C
以这个字母为顶点的角只有一个
∠BOC，∠BOD，
O
∠COD。
C B A
有n条以O为顶点的射线，会形成多少个角呢？
25
把半圆分成180等份，每一份所对的角
叫做 一度角。记作 “1° ” 。
26
把1度的角60等分，每一份所对的角叫做 1分角。
记作 “1 ′” 即1°＝60′
把1分的角60等分，每一份所对的角叫做 1 秒角。
记作 “1″ ” 即1′＝60″
度分秒之间的转化方法： 由高级单位向低级单位转化时乘以进率 由低级单位向高级单位转化时除以进率逐级进 行。
35
阳光作业：
练习册对应习题
预习作业：
课本134，135页
36
1、如图
(1)、用三个大写字母表示角: ∠1为∠__B_D__E_，∠ 2为_∠__D_B_E_，∠3为_∠__A_B_C_,
①∠APO ②∠AOP ③∠OPC，
④∠O
⑤∠COP ⑥∠P。
其中正确的有___①_③__⑥_____(把你认为正确的序 号都填上。）
C
A
P
O
22
2、将图中的角用不同的方法表示 出来，并填写下表：
B 5
角的初步认识课件ppt
多边形问题
多边形的内角和、外角和等角度属性是解决多边形问题的 关键，通过角度的计算和比较，可以解决多边形的各种问 题。
圆的问题
圆的角度属性是解决圆的问题的关键，例如圆周角定理的 应用等。
利用角度解决生活问题
导航定位
在导航定位中，角度的测量和计算是 关键的环节，通过角度的计算和比较 ，可以确定物体的位置和方向。
几何图形中的角在解决实际问题中具 有广泛的应用，如测量、计算、证明 等。
几何图形中的角有不同的分类，如锐 角、直角、钝角等，这些分类基于角 的度数大小。
生活中的角
生活中的角无处不在，如桌子 角、墙角、门窗角等，这些角 为人们的生活提供了便利和安 全。
生活中的角也有不同的分类， 如直角、钝角、锐角等，这些 分类基于角的度数大小。
01
02
03
角的度数总和
一个多边形的内角和等于 （n-2）*180度，其中n 是多边形的边数。
角的度数相加
两个角的度数相加等于 180度时，这两个角互为 补角。
角的度数相减
两个角的度数相减等于90 度时，这两个角互为余角 。
角的基本分类
按角度大小分类
小于90度的角是锐角，等于90度 的角是直角，大于90度小于180 度的角是钝角，等于180度的角 是平角。
角度改变变换技巧
通过平移、旋转或翻转等变换方式，改变角的形状和位置，同时角 度也发生变化。
利用特殊角进行变换技巧
利用30度、45度、60度和90度等特殊角度进行变换，可以简化计 算和证明过程。
05
角在实际问题中的应用
解决实际问题中的角度问题
角度测量
在建筑、机械制造、航空航天等 领域，角度测量是关键的环节， 需要精确地测量和计算角度，以
多边形的内角和、外角和等角度属性是解决多边形问题的 关键，通过角度的计算和比较，可以解决多边形的各种问 题。
圆的问题
圆的角度属性是解决圆的问题的关键，例如圆周角定理的 应用等。
利用角度解决生活问题
导航定位
在导航定位中，角度的测量和计算是 关键的环节，通过角度的计算和比较 ，可以确定物体的位置和方向。
几何图形中的角在解决实际问题中具 有广泛的应用，如测量、计算、证明 等。
几何图形中的角有不同的分类，如锐 角、直角、钝角等，这些分类基于角 的度数大小。
生活中的角
生活中的角无处不在，如桌子 角、墙角、门窗角等，这些角 为人们的生活提供了便利和安 全。
生活中的角也有不同的分类， 如直角、钝角、锐角等，这些 分类基于角的度数大小。
01
02
03
角的度数总和
一个多边形的内角和等于 （n-2）*180度，其中n 是多边形的边数。
角的度数相加
两个角的度数相加等于 180度时，这两个角互为 补角。
角的度数相减
两个角的度数相减等于90 度时，这两个角互为余角 。
角的基本分类
按角度大小分类
小于90度的角是锐角，等于90度 的角是直角，大于90度小于180 度的角是钝角，等于180度的角 是平角。
角度改变变换技巧
通过平移、旋转或翻转等变换方式，改变角的形状和位置，同时角 度也发生变化。
利用特殊角进行变换技巧
利用30度、45度、60度和90度等特殊角度进行变换，可以简化计 算和证明过程。
05
角在实际问题中的应用
解决实际问题中的角度问题
角度测量
在建筑、机械制造、航空航天等 领域，角度测量是关键的环节， 需要精确地测量和计算角度，以
《角的概念》几何图形初步PPT课件
探究新知
学生活动二 【一起探究】 角的表示方法
如图，还能把∠AOB 1. 用三个大写字母表示，如： ∠AOB
记作∠O 吗？为A什么？ 或∠BOA；
(注意必须把顶点字母放在中间)
C
或用一个大写字母表示,如：∠O ；
O
B
当两个或两个以上的角共用一个顶点
时，不能用一个大写字母表示．
探究新知
2. 用一个数字表示， 如∠1；
想一想 如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和
起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转， OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
终边
B
O
始边 A(B)
平角
周角
巩固练习
判断下列哪些图形是角.
(√ )
( ×)
(√ )
(√)
巩固练习
下列说法正确的是 ( D ) A. 平角是一条直线 B. 一条射线是一个周角 C. 两条射线组成的图形叫做角 D. 两边成一直线的角是平角
角的度量
度、分、秒
1°=60′，1′=60″
课堂小结
方位角
北 西北
45° 45°
西
45°45°
西南 南
东北 八 大 方
东位
东南
课后作业 完成课后练习题.
探究新知
学生活动三 【一起探究】 角的度量
怎么知道这个角的大小？ 角的度量工具：量角器
探究新知
我们常用量角器量角，度、
分、秒是常用的角的度量单位.
把一个周角 360等分，每一份就
是 1 度的角，记作1°；把 1 度
的角 60 等分，每一份叫做1 分的 1周角＝ 360 °；1平角＝ 180 °.
《角的认识》课件(共34张PPT)【推荐】
答案 北偏西30°
经典例题
题型一 角的加减乘除运算
例1 计算:（1）54°28′36″＋26°50′28＂； （2）180°-76°46′23＂； （3）15°32′20″×5； （4）54°20′÷6.
解析：
（1）54°28＇36＂＋26°50＇28＇＝81°19＇4＂. （2）180°-76°46＇23＂ ＝179°59＇60＇－76°46＇23＂ ＝(179°-76′)＋(59′-46′)＋(60″-23″) ＝103°13′37″. （3）15°32＇20＂×5 ＝15°×5＋32′×5＋20＂×5 ＝75°160＇100＂ ＝77°41＇40＂. （4）54°20＇÷6 ＝9°＋20＇÷6 ＝9°＋3＇＋120＂÷6 ＝9°＋3＇＋20＂ ＝9°3′20＂.
解析（1）2.45°＝2°＋0.45°＝2°＋0.45×60′ ＝2°27′. （2）33°24′36″＝33°＋24′＋36×
＝33°＋24′＋0.6′＝33°＋24.6×
＝33°＋0.41°＝33.41°
例4 （1）把2.45°换算成用度、分、秒表示的形式； （2）（2）把33°24′36″换算成用度表示的形 式.
解析 0.25×60′＝15′，15×60″＝900″，所以0.25°＝900″； 24×( 1 )＝0.4′，5.4×( 1 ) ＝0.09°，所以16°5′24″＝ 16.09°60 ；47.28°＝476°0 ＋0.28×60′＝47°＋16.8′ ＝47°16′＋0.8×60″＝47°16′48＂；80.5°＝80° ＋0.5×60′＝80°30′，故D错误，符合题意.故选D.
两条射线是角的两 线旋转时经过的平面部分是角的内部
条边
，未经过的部分是角的外部
经典例题
题型一 角的加减乘除运算
例1 计算:（1）54°28′36″＋26°50′28＂； （2）180°-76°46′23＂； （3）15°32′20″×5； （4）54°20′÷6.
解析：
（1）54°28＇36＂＋26°50＇28＇＝81°19＇4＂. （2）180°-76°46＇23＂ ＝179°59＇60＇－76°46＇23＂ ＝(179°-76′)＋(59′-46′)＋(60″-23″) ＝103°13′37″. （3）15°32＇20＂×5 ＝15°×5＋32′×5＋20＂×5 ＝75°160＇100＂ ＝77°41＇40＂. （4）54°20＇÷6 ＝9°＋20＇÷6 ＝9°＋3＇＋120＂÷6 ＝9°＋3＇＋20＂ ＝9°3′20＂.
解析（1）2.45°＝2°＋0.45°＝2°＋0.45×60′ ＝2°27′. （2）33°24′36″＝33°＋24′＋36×
＝33°＋24′＋0.6′＝33°＋24.6×
＝33°＋0.41°＝33.41°
例4 （1）把2.45°换算成用度、分、秒表示的形式； （2）（2）把33°24′36″换算成用度表示的形 式.
解析 0.25×60′＝15′，15×60″＝900″，所以0.25°＝900″； 24×( 1 )＝0.4′，5.4×( 1 ) ＝0.09°，所以16°5′24″＝ 16.09°60 ；47.28°＝476°0 ＋0.28×60′＝47°＋16.8′ ＝47°16′＋0.8×60″＝47°16′48＂；80.5°＝80° ＋0.5×60′＝80°30′，故D错误，符合题意.故选D.
两条射线是角的两 线旋转时经过的平面部分是角的内部
条边
，未经过的部分是角的外部
角的认识ppt课件
角度大小比较Leabharlann 法01 度量法通过测量角的大小，直接比较度数大小。
02 重叠法
把一个角移到另一个角上，比较它们的大小。
03 构造法
通过构造相同的角或利用已知角进行比较。
02 几何图形中的角
三角形内角和定理
01 三角形内角和定理 三角形的三个内角之和等于180度。 推论1 02 直角三角形的两个锐角互余。
非欧几何中的角度度量方法也有所不 同，需要采用特殊的度量单位和方法 。
非欧几何中角度与距离关系
角度与距离的关系
在非欧几何中，角度与距离之间存在一定的关系，如双曲几何中的角度越大，对 应的距离可能越短；椭圆几何中的角度越大，对应的距离可能越长。
角度与曲率的关系
非欧几何中的角度与曲率密切相关，曲率越大，角度的变化可能越明显。
倾斜角度的设置原则
倾斜角度的设置需要考虑建筑物的功能、结构、美观等多方面因素，同时需要 满足相关规范和标准。
倾斜角度的应用
倾斜角度在建筑设计中有着广泛的应用，如屋顶、墙面、楼梯等构件的设计都 需要考虑倾斜角度。
机械加工中角度精度控制
角度精度的重要性
角度精度的控制方法
角度精度的检测
航空航天领域角度测量技术
构造垂直线
在证明角度问题时，可以构造垂直线 ，利用垂直线的性质进行推导。
构造中点或中位线
在证明角度问题时，可以构造中点或 中位线，利用中点或中位线的性质进 行推导。
04 实际应用中的角度问题
地图导航中方向角度计算
地图导航中的方向角度
地图导航中，方向角度是指从某一方向到目标方向所转过的角度， 通常用度数表示。
领域提供了重要的数学工具。
非欧几何中角度定义和性质
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谢谢大家
一张长方形的纸有4个角， 用剪刀剪一刀，剪去一个角，还 剩几个角？
一张长方形的纸有4个角， 用剪刀剪一刀，剪去一个角，还 剩几个角？
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
３个角
判一判
判断:(对的打“√”，错的打“×”）
1、一个角有一个顶点，两条边。……（ ）
2、一个角边越长，角就越大。………（ ） 3、角的大小跟边的长短无关，跟两边张口的 大小也无关。………………………… （ ）
认 识 角 让我们来体验角的乐趣吧！
同学们，你们知道吗？ 用你们身体的某个部位也可 以表示角，可以一个人，也 可以两个人合作，我们比一 比看看谁找到的角最多。
北师大版二年级数学下册 执教：上河小学 李新民
找一找
指一指
边 顶点
顶点
边
边
边 边 顶点
说一说
一个角有一个顶点，两条边。
边 顶点
顶点
边
边
边 边 顶点
欢迎来到角的乐园
辨 一辨 小朋友们，下面图形哪些是角？哪 些不是角？请说明理由。
(√ )
( ×)
(√ )
(× )
(√ )
( ×)
数一数 小朋友，下面每个图形分别 有几个角？
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
红角与蓝角：大小之争
红角与蓝角：大小之争
红角与蓝角：大小之争
红角与蓝角：大小之争
红角与蓝角：大小之争
红角与蓝角：大小之争
红角与蓝角：大小之争
红角与蓝角：大小之争
红角与蓝角：大小之争
红角与蓝角：大小之争
红角与蓝角：大小之争
红角与蓝角：大小之争
红角与蓝角：大小之争
红角与蓝角：大小之争
3个角
4个角
和你的同桌找一 找我们教室周围的 哪些地方有角呢？
下一步
做一做
小组讨论：什么情况下角会变大，什么情况 下角会变小？角的大小与什么有关系？
我的发现：
角的两边张口越大，角就越大。 角的两边张口越小，角就越小。 角的大小与两边张开的大小有关。
疑问：角的大小和边的长短 有关系吗？
红角与蓝角：大小之争
西位小学
兰秀琴
同学们，这节课你们都 知道了角的哪些知识呢？谁 愿意给大家说一说。
唱一唱 拍拍手唱儿歌 角中秘密记心中
我是一个小小角 一个顶点两条边 画角时，要牢记 先画顶点再画边 想知我的大与小 只看张口不看边
播放音乐
天 安 门 广 场
越南红教堂
艾 菲 尔 铁 塔
布置作业：
1、课本67页“指一指” 2、课本68页“比一比”
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
红角与蓝角：大小之争
红角与蓝角：大小之争
红角与蓝角：大小之争
红角与蓝角：大小之争
红角与蓝角：大小之争
红角与蓝角：大小之争
红角与蓝角：大小之争
红角与蓝角：大小之争
角的大小
1、与两边张开的大小有关系， 张开越大，角就越大， 张开越小，角就越小；
2、与边画的长度没有关系。
考一考
我真行 ！