初中数学课件角的认识

A O B
∠AOB 或 ∠BOA
任何角都可以用 此方法表示 当以某一个字母 （如O）为顶点 的角只有一个角 时可以这样表示。
∠O
O
β ⒉
∠⒉ 当一个角的内部 没有别的角时， ∠β 可用些法。
我思我想我进步
下列说法正确的是（ B ）
（A）两条具有公共点的射线叫做角
（B）平角的两边构成一条直线
（C） 射线是周角 （D）从一点引出的两条线段组成的图形叫做角
我思我想我进步
若有同一端点出发n条射线，则图中一共有
n(n 1)) 个角。 2
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练一练
A B
C
D
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A 0.25°等于多少分? 等于多少秒? 解：60′× 0.25 = 15′
60″× 15 = 900″ 即0.25°= 15′= 900″.
B 2700″等于多少分? 等于多少度?
解:
1 ( 60 ) ″×2700=45′ 1 ( 60
) °× 45 =0.75°
(∠ BAD, ∠BAC, ∠BAE,
∠DAC,
B
∠DAE, ∠CAE )
D
C
A
我思我想我进步
E
若∠AOB内没有射线，则图中一共有
1
个角。
个角。 个角。 66 个角。
若∠AOB内有1条射线，则图中一共有 3 若∠AOB内有2条射线，则图中一共有 …… 若∠AOB内有10条射线，则图中一共有 6
(n 1)( n Ａ 2) 2 个角。 若∠AOB内有n条射线，则图中一共有
注:当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个数字 （或希腊字母）表示．
把图中的角表示成下列形式，哪些正确， 哪些不正确？ C
A P M
O
（1）∠MPC （4）∠OAP
（2）∠AOP （5）∠O
（3）APO （6） ∠P
角也可以看做一条射线绕端点旋转所 组成的图形。
３.角的定义２：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形． 角的终边 Ｂ
角 Ｏ
Ａ
角的始边
思 考
射线 OA绕点O 旋转90度后, B 终边OB和始边 OA垂直时,所 成的角叫做 。 直角
O B O A B
A
射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直线时，所成的角叫做 平角 ;
O
A
射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时, 所成的角叫做 周角 。
角
的
概
念
1.角的定义： 公共端点 两条射线 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 角的顶点 B
角的边
角的边
A
角的顶点
O
●
角的边
角的表示方法课本已经说得比较清楚， 请同学们通过课本探究，角有几种表示 方法 。请在课本上划出来。 A O
B
这个角 该叫什 么名字 呢？
A O B
A2 M A1
F
A E'
A
1
;
D
2
3
B
C
E
激流勇进
• 4．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1 三种方法表示同一个角的图形是（ ）．
1、量角器的中心点与角的一边重合。 2、量角器的零刻度线与角的一边重合。 3、角的另一边所对的量角器的刻度线就是这 个角的度数。
1°的 1′的
1 即1°=60′. 60 为1分, 记作“1′”， 1 即1′=60″. 60 为1秒, 记作“1″”，
说明：
在不做特别说明的情况下，我们说的角 都指不大于平角的角
角 的 概 念
1、角是由两条具有公共 端点的射线组成的图形。 静 2、角也可以看做一条射 线绕端点旋转所组成的图 形。动
我思我想我进步
方法
图标
记法
适用范围
备注
1、用三 个大写字 母表示 2、用一 个大写字 母表示
3、用一个 数字或希腊 字母来表示
太好了
努力
判断下面说法对不对：
(a) ∠1就是∠A；
B
A 1
２
３
Ｄ
Ｃ Ｍ
(b) ∠2就是∠B； (c) ∠3就是∠C .
聪明
努力
2、将图中的角用不同方法表示出来并 填写下表
∠1 ∠BCE ∠2 ∠BCA ∠3 ∠4 ∠5 ∠BAC ∠BAD ∠ABC B 5
我 思 我 想 我 进 步
4
3 A
2 C
解： 3：30分针指向6，而时针在3~4之间。时 针每分钟转0.50 故0.50 30 150。
夹角为900 150 750
2、时钟为8：30，时钟与分针的夹角是多少度？
3、如图（1）AOB是直线，图中小于1800的 角共有几个？ 4、如图（2）已知∠AOC= ∠BOD=800，
∠BOC=350， 求 ∠AOD.
若有同一端点出发n条射线，则图中
n(n 1)) 一共有 2 个角。
Ｏ
A2 A1 Ｂ
小试牛刀
1、图中有几个角，你能把图中的角表示出来吗? ∠AOB A B ∠BOC
O
C
∠AOC
2、图中共有几个角，用适当的方法表示出来。
E 1 1 3 5 C 7 2 4 6 8 F D B
A
勇往直前
• 3.如图 (1)用三个大写字母表示角: ∠1为 ，∠ 2为 ，∠3为 (2)可以用一个大写字母表示的角是____
你真棒
努力
判断正误： （1）两条射线组成的图形叫做角； （2）角是由一条射线旋转而成的；
好样的
努力
下列对角的表示方法理解错误的是（ B ）
（A）角可用三个大写字母表示，顶点字母写 在中间，每边上的点写在两旁 （B）任何角都可用一个顶点字母来表示 （C）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注 上数字来表示 （D）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注 上希腊字母来表示
开动脑筋
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
120°
E
30°
F
120°
G
90°
H
0°
1、时钟为3：30，时钟与分针的夹角是多少度？
分析：（1）时钟表面有12个大格，每个大格内有
5个小格，每个大格对应的角度是300，每个小 30 0 格对应的角度为 60 5 30 0 0 0，时针转 0.5 （2）每分钟分针转6 0 60
C A O D E B D C B
O
A
方法
图标
记法
适用范围
备注
1、用三 个大写字 母表示 2、用一 个大写字 母表示
3、用一个 数字或希腊 字母来表示
A O B
∠AOB 或 ∠BOA
任何角都可以用 此方法表示 当以某一个字母 （如O）为顶点 的角只有一个角 时可以这样表示。
∠O
O
β ⒉
∠⒉ 当一个角的内部 没有别的角时， ∠β 可用些法。
角的符号+ 数字 或希腊字母
பைடு நூலகம்
2.角的表示方法：
注:顶点的字母必须写在中间
A
(1)角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．
如：∠AOC 、∠ BOC 、∠ AOB
O (2)角也可用一个大写字母表示．
1
C
2
A O B
B
注:当两个或两个以上的角有同一个顶点时， 不能用一个大写字母表示．
(3)角还可用一个数字(或希腊字母)表示，并在角的内部 靠近角的顶点处画一弧线，写上数字 (或希腊字母)．
即2700″=45′=0.75°.
1 ( 8
C ) °等于多少分? 等于多少秒?
解: 60′×
8 1 8 =7.5′
60″×7.5 =450″ 1
即( ) °=7.5′=450″.
D
6000″等于多少分? 等于多少度? 解：
1 ' ( ) 6000 100' 60 1 0 5 0 0 ( ) 100 ( ) 1.67 60 3
F' C P
∠ O ∠AOB
∠BOA
∠O
∠ M ∠A1MA2
∠A2MA1 ∠M
∠ A ∠FAC
∠CAF ∠A
∠ P ∠E 'PF '
∠F 'PE ' ∠P
角的符号+三个大写字母 角的符号+ 表示顶点的字母
图中有几个角？你能把它们表示出来吗？
A
1
O
答：∠AOB、∠1
C B
2
（ ∠ ）、 ∠2（ ∠ ）
角的认识（第一课时） 单击此处编辑母版标题样式
学习目标

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第三级
第二级 1、理解角的定义及有关概念。 第四级 2、用运动的观点理解角、直角、 第五级

平角、周角等概念。 3、掌握角的表示方法。
‹日期/时间› 日期/ 时间›
4、度、分、秒的转化和运算
‹页脚› 页脚›
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1
E
D
找出图中的所有角（不计平角） 并把它表示出来：
Ｍ Ａ Ｎ
∠MAB ∠MAC ∠BAC ∠BAN
∠CAN
∠B ∠C 很好
Ｂ
Ｃ
努力
（3）图中有几个小于平角的角？请分 别表示出来。
∠ BAD,
∠BAC, ∠DAC,
你能分别说出它们 B 的顶点、边吗？
A
D
C
我思我想我进步
（3）图中有几个小于平角的角？请分 别表示出来。