粗盐的提纯知识点与试题

粗盐的提纯知识点与试题
粗盐的提纯知识点与试题

粗盐的提纯

一、实验目的:

1.掌握溶解、过滤、蒸发等实验的操作技能.

2.理解过滤法分离混合物的化学原理.

二、实验原理:

粗盐中含有泥沙等不溶性杂质。不溶性杂质可以用溶解、过滤的方法除去,然后蒸发水分得到较纯净的精盐.

三、实验仪器和药品:

药品:粗盐,水

器材:托盘天平,量筒,烧杯,玻璃棒,药匙,漏斗,铁架台(带铁圈),蒸发皿,酒精灯,坩埚钳,胶头滴管,滤纸,火柴。

四、实验步骤:

1.溶解

用托盘天平称取5克粗盐.用量筒量取10毫升左右的水倒入烧杯里.用药匙取一匙粗盐加入水中,观察发生的现象.用玻璃棒搅拌,并观察发生的现象.接着再加入粗盐,边加边用玻璃棒搅拌,一直加到粗盐不再溶解时为止..

2.过滤

将滤纸折叠成圆锥状,置于漏斗中,应用少量水将滤纸按平,并将气泡挤出,接着用玻璃棒引导溶液顺棒流下,待过滤完毕仔细观察滤纸上的剩余物及滤液的颜色.滤液仍浑浊时,应该再过滤一次.

如果经两次过滤滤液仍浑浊,则应检查实验装置并重新实验。

3.蒸发

把得到的澄清滤液倒入蒸发皿.把蒸发皿放在铁架台的铁圈上,用酒精灯加热.同时用玻璃棒不断搅拌滤液.等到蒸发皿中出现较多量固体时,停止加热.利用蒸发皿的余热使滤液蒸干.

4.用玻璃棒把滤渣转移到纸上,称量后,回收到指定的容器.比较提纯前后食盐的状态。

(注意事项):

1、本实验共用到三次玻璃棒,其作用分别是:搅拌、引流、搅拌的作用;

2、过滤时要注意:

一贴:指滤纸要紧贴漏斗壁,一般在将滤纸贴在漏斗壁时先用水润湿并挤出气泡,因为如果有气泡会影响过滤速度.

二低:一是滤纸的边缘要稍低于漏斗的边缘;二是在整个过滤过程中还要始终注意到滤液的液面要低于滤纸的边缘。否则的话,被过滤的液体会从滤纸与漏斗之间的间隙流下,直接流到漏斗下边的接受器中,这样未经过滤的液体与滤液混在一起,而使滤液浑浊,没有达到过滤的目的。

三靠:一是待过滤的液体倒入漏斗中时,盛有待过滤液体的烧杯的烧杯嘴要靠在倾斜的玻璃棒上(玻璃棒引流);二是指玻璃棒下端要靠在三层滤纸一边(三层滤纸一边比一层滤纸那边厚,三层滤纸那边不易被弄破);三是指漏斗的颈部要紧靠接收滤液的接受器的内壁

3、若过滤之后还存在浑浊,其可能原因有滤纸破损,过滤时漏斗里的液面高于滤纸边缘,仪器不干净等.找出原因后,要重新操作。

粗盐提纯

(2010安徽芜湖).某化学兴趣小组同学欲除去固体氯化钠中混有的氯化钙。设计实验方案如下,请参与实验并回答问题。

⑴写出A物质的化学式:,写出A物质的俗称:。

⑵写出反应②的化学方程式:。

⑶反应①中加入过量A物质的目的是;反应②中如果加入盐酸也过量,则对所得到的氯化

钠纯度(填“有”或“没有”)影响。

⑷分离后所得氯化钠的质量与分离前原混合物中氯化钠的质量相比较,结果(填“增大”、“不

变”或“减少”)。

(2010重庆)粗盐中含有较多的杂质,小林按照课本“活动与探究”的要求做粗盐提纯实验。

⑴仪器B的名称是,在实验中用得最多的仪器是(填序号)。

⑵称量食盐应放在仪器A的盘,蒸发时防止液滴飞溅的操作是。

⑶“活动与探究”中,操作步骤有:①计算产率、②过滤、③溶解、④蒸发,正确的操作顺序为(填序号)。

(2010江苏泰州)实验室欲除去粗盐中混有的少量不溶性杂质,请回答下列有关问题:

(1)其正确的操作步骤是①▲ ;②▲ ;③▲。

(2)上述三个步骤中都须使用的一种仪器是▲ (填下列有关序号)。

A.烧杯B.漏斗C.蒸发皿D.玻璃棒

(3)该仪器在粗盐提纯步骤②中的作用是▲ 。

(2010广东湛江)某学校化学兴趣小组用NaCl固体(含有的杂质CaO)来配制一定质量分数的NaCl溶液,实验的流程图如下:

请回答:

(1)写出适量HCl加入到溶液B中所发生反应的化学方程式为___________________。

(2)操作2的名称是__________,在溶液A中加入过量碳酸钠的目的是________________。

(3)若要配制100g质量分数为10%的氯化钠溶液,除了用到天平、烧杯、量筒外,还需用到的玻璃仪器是__________,其作用是______________________________。

(2010贵州遵义)我国拥有丰富的海洋资源,我们可以从海水中提取食盐,并以此为原料制得具有广泛用途的烧碱,其制取的主要工艺流程如下:

(1)利用风吹日晒可以从海水中提取粗盐,风吹日晒的丰要作用是;

(2)氯化钠溶解过程中搅拌的目的是;

(3)写出氯化钠饱和溶液在通电条件下发生反应的化学方程式。

(2010江苏淮安).医院救治病人急需一批生理盐水,制药厂积极支援,用含有少量碳酸钠的氯化钠为原料生产纯净的氯化钠,再用其配制生理盐水。某化学学习小组运用所学知识,在实验室设计了如图的氯化钠的生产流程。

请根据上述内容回答下列问题:

(1) 操作①中常用玻璃棒搅拌,其目的是。

(2) 操作②中应加入的试剂B为,该小组同学认为过量的B无需再用试剂除去,最终对

氯化钠的纯度不会造成影响,其原因是。

(3) 若用不纯的氯化钠配制生理盐水可能会危及病人生命,请你选用下列所提供的试剂,

对该小组制得的氯化钠进行检验,以判断碳酸钠被除尽。请写出实验具体步骤和现象。

供选用的试剂:蒸馏水、澄清石灰水、氢氧化钠溶液。

实验步骤和现象:。

(2010山东青岛)海水是一种取之不尽、用之不竭的资源宝库。请围绕科学利用海水资源,填写空格:

用海水“晒盐”的方法得到的粗盐中,除氯化钠外,还含有氯化镁、氯化钙、硫酸钠等杂质。将此粗盐提纯的部分实验方案如下:

①加入氢氧化钠溶液的目的是_____________________________________。

②过滤后得到的沉淀成分有:氢氧化镁、碳酸钙、___________________。

③请设计实验,能通过清晰可见的现象,准确控制在少量滤液样品中加入稀盐酸,至恰好

完全反应:_____________________________________________________________。

(2010山东滨州)海水是一种重要的自然资源。以下是我市对海水资源的部分利用。

(1)从海水中获取淡水。常用的操作方法是;

(2)从海水中获得氯化钠。将海水进行可得到粗盐;

(3)从海水中得到金属镁。下图是从海水中提取镁的简单流程。

上述过程中,沉淀B与试剂C发生的是中和反应,则沉淀B的化学式为;由无水MgCl2制取Mg的化学方程式为。

海水本身就是含有MgCl2的溶液,它与通过步骤①、②得到的MgCl2溶液有何不同:

(2010四川乐山).实验小组的同学欲对一粗盐样品进行初步提纯。所用实验仪器或用品如下:

A B C D E F G H

(1)A的名称是;

(2)提纯的步骤是:溶解、过滤、、计算产率;

(3)“过滤”操作的要点可概括为“一贴、二低、三靠”,其中“二低”的含义是;

(4)实验小组通过正确的计算发现,所得实验结果对与该粗盐的实际含量对比,实验测得的结果比实际偏低,请分析可能的原因:

(2010四川达州)海水是一种重要的自然资源(海水中含NaCl、MgCl2等物质),被誉为“国

防金属”的镁主要是从海水中提取的,下面是从海水中提取金属镁的简单流程。

⑴从海水中获得淡水,常用的方法是。

⑵从海水中获得粗盐,可将海水进行。

⑶试剂A最好选用。

(2010辽宁鞍山)氯化钠是日常生活的必需品,也是重要的化工原料。

(1)粗盐除含NaCl外,还含有少量MgCl2、CaCl2、Na2SO4以及泥沙等杂质。以下是

粗盐提纯的操作流程。

提供的试剂:Na2CO3溶液、K2CO3溶液、NaOH溶液、BaCl2溶液、Ba(NO3)2溶液、饱和NaCl溶液。

①欲除去溶液I中的MgCl2、CaCl2、Na2SO4,从提供的试剂中选出a所代表的试剂,按滴

加顺序依次为:过量的NaOH溶液、、;

②在滤液中加盐酸的作用是;

(2)用提纯的NaCl配制200g0.9%的生理盐水,需要NaCl的质量为g。

①配制该溶液时所需要的玻璃仪器有

②如果配制后溶液溶质的质量分数低于0.9%,你认为可能的原因是

。(任写一个)

(2009广东佛山)通过海水晾晒可得粗盐,粗盐除NaCl外,还含有MgCl2、CaCl2、Na2SO4以及泥沙等杂质。以下是制备精盐的实验方案,各步操作流程如下:

溶解过滤

BaCl Na

蒸发、结晶、烘干

粗盐2NaOH2CO3

HCl

沉淀

滤液精盐

过量

过量过量

②③

⑥⑦

(1)在第①步粗盐溶解操作中要用玻璃棒搅拌,作用是。

(2)第②步操作的目的是除去粗盐中的(填化学式,下同),第⑥步操作的目的是除去滤液中。

(3)第⑤步“过滤”操作中得到沉淀的成分有:泥沙、BaSO4、Mg(OH)2、

(填化学式)。

海水

溶液

Mg(OH)2MgCl2溶液无水MgCl2Mg 试剂A

试剂B 通电

(4)在第③步操作中,选择的除杂的试剂不能用KOH 代替NaOH ,理由是 。

(2009浙江丽水)某学习小组设计分离NaCl 和CaCl 2两种固体混合物方案如下:

(1)操作A 是_________________。

(2)蒸发氯化钙溶液过程中需要用到的仪器除蒸发皿、烧杯、铁架台(带铁圈)、酒精灯、火柴外,还必须要有的一种仪器是_________________。

(3)有同学提出滤液中含有少量的碳酸钠,应加入_________________至过量,再蒸发结晶才能得到纯净的氯化钠。

(4)如果实验过程中得到白色沉淀80克,试计算原混合物中有多少克CaCl 2固体?(假设实

验过程中无损耗)

(2009·山东潍坊)某校化学活动小组查阅资料发现,粗盐中除NaCl 外,还含有MgCl 2、 CaCl 2、MgSO 4以及泥沙等杂质。他们要除去杂质得到精盐,设计了下列实验方案(序号①~⑧表示实验操作,用于沉淀的试剂稍过量..

):

根据上述方案,回答下列问题:

(1)操作①中玻璃棒的作用是_____________。 (2)第⑤步操作的名称是_____________。 (3)“蒸发结晶”用到的器材有:铁架台(铁圈)、坩埚钳、石棉网、火柴、玻璃棒、_______、 (4)实验中加入“Na 2SO 4溶液”的目的是_______________________________

(5)利用提供的沉淀试剂,再写出一种添加试剂的操作顺序(填序号):_____________。

(2009·山东青岛)海水经过晒盐后得到粗盐和苦卤,重结晶后的食盐中还含有硫酸钠、

氯化镁、氯化钙等可溶性杂质,他们在溶液中主要以SO 42-

、Ca 2+、Mg 2+的形式存在,为将这些杂质离子除净,应加入过量的氯化钡、氢氧化钠、碳酸钠等物质将其转化为沉淀,过滤除去;再加入适量的盐酸,得到精盐水,

最后经蒸发即得精盐。以下是某化工厂对海水进行

海水

粗盐

溶解 ①

BaCl 2溶液 ②

NaOH 溶液 ③

Na 2CO 3溶液 ④

过滤 ⑤

沉淀

滤液

盐酸 ⑥

蒸发、结晶 烘干

精盐

苦卤

石灰乳

MgCl 2溶液

盐酸

Mg(OH)2

一定条件

MgCl 2

通电

Mg

Cl 2

综合利用的示意图:

(1)在苦卤制镁的过程中加入了石灰乳(主要成分是氢氧化钙),石灰乳是用生石灰制得的,请写出制取石灰乳的化学方程式_________________________________________。

(2)在制备精盐的过程中,氯化钡和碳酸钠溶液的添加顺序是否可以颠倒________,理由是_____________________________________________________________________;

(3)在利用粗盐制备精盐过程的第⑥步操作中,加入适量盐酸的目的是__________ ____________________________________________________________________。

(2009·山东烟台)海水是一种重要的自然资源。以下是我市对海水资源的部分利用。

(1)从海水中获取淡水。常用的操作方法是。

(2)从海水中获得氯化钠。将海水进行可得到粗盐;为除去粗盐中含有

的SO42-、Ca2+、Mg2+等杂质,-有如下操作:①溶解;②加过量的Na2CO3溶液;③加过量的BaCl2溶液;④加适量的盐酸;⑤加过量NaOH溶液;⑥蒸发结晶;⑦过滤。正确的操作顺序是。(用序号填一种合理组合)。

(3)从海水中得到金属镁。下图是从海水中提取镁的简单流程。

上述过程中,沉淀B与试剂C发生的是中和反应,则沉淀B的化学式为,由无水MgCl2制取Mg的化学方程式为。海水本身就是含有MgCl2的溶液,它与通过步骤①、②得到的MgCl2溶液有何不同:

(4)海水“制碱”。下图是海水“制碱”的部分简单流程。

步骤Ⅲ、步骤Ⅳ反应的化学方程式为:、

制氨盐水的过程中要先通入氨气,再通入二氧化碳。如果反过来,二氧化碳的吸收率会

降低。这是因为。

某制碱厂以岩盐水为主要原料生产纯碱(碳酸钠)和其他副产品。岩盐水主要含氯化钠,此外还含有较多硫酸钠,以及少量氯化钙和氯化镁。岩盐水初步处理后,经净化、精制得到生产碳酸钠所需要的食盐水,同时制取副产品A晶体,其主要流程如下:

(1)“降温”的目的是析出副产品“A晶体”,A的化学式是_______________。

(2)“操作I”中的操作是_____ _______________,若在实验室进行该操作,需要用到的玻璃仪器除烧杯、玻璃棒外,还有______________________________。

(3)“盐水精制I”是除去盐水中的少量氯化镁,反应的化学方程式是________________。

(4)“盐水精制Ⅱ”是除去盐水中的其他杂质,反应的化学方程式是__________________。

通过海水晾晒可得粗盐。粗盐除NaCl外,还含有MgCl2、CaCl2以及泥沙等杂质。为了有效将粗盐提纯,实验的各步操作流程如下图所示。

根据以上信息回答:

(1)在完成操作Ⅰ之前,必须加入的X物质是。

(2)操作Ⅰ和操作Ⅱ的名称是。

(3)在实验过程中加入过量的NaOH溶液,其实验目的是,有关化学方程式是。

(4)判断加入的盐酸“适量”的方法是。

(5)实验所得精盐的质量大于粗盐中NaCl的质量,原因是。

三国演义知识点大全

1、三国中有“三绝”,“义绝”是关羽;“奸绝”是曹操;“智绝”是诸葛亮. 2、三国中有很多人物都有绰号,如“水镜先生”是司马徽“伏龙”是诸葛亮;“凤雏”是庞统;“小霸王”是孙策;“美髯公”是关羽;“常胜将军”是赵云。 3、曹操曾两次梦见“三马同曹”,前三马是指马腾、马超、马岱;后三马是指司马懿、司马师、司马昭。 4、三国中的人物被塑造得栩栩如生,其中有些人物已成为不朽的典型,好像还活在人群中,所以人们常把有智慧的人赞为诸葛亮;把奸诈的人骂做曹操;把量窄的人谓为周瑜;把性烈的人叫作张飞;把忠厚的人称为鲁肃;把昏庸的人说是刘禅。 5、三国中有两匹千里马赤兔马、的卢;最后的主人分别是关羽、刘备(此两处有争议) 6、三国中有三位名士被称为一龙,他们是华歆、邴原、管宁,华歆和管宁分别是龙头和龙尾。 7、在军阀混战中,刘备曾先后依附公孙瓒、陶谦、曹操、袁绍、刘表。 8、魏国历代皇帝是曹丕、曹睿、曹芳、曹髦、曹奂。

9、三国中被称为三杰的是孙权、刘备、司马懿。(莫名其妙,不知是何原因) 10、与赤壁之战有关的事件有草船借箭、蒋干盗书、借东风、苦肉计、连环计。(还有其他) 11、《三国演义》中素有“千古奇策”之称的是隆中对。 12、孔明笑曰:“士元非百里之才,胸中之学,胜亮十倍。”士元指的是庞统,他冠以凤雏之称,与他有关的一个故事是庞统巧设连环计。 13、《三国演义》中,为救阿斗在长坂坡杀了魏军七进七出的将军是赵云,长坂坡头退曹军百万兵的将军是张飞,使曹操割须弃袍的将军是马超。 14、《三国演义》中最能体现“宝贵不能淫,威武不能屈”的英雄人物是关羽。 15、《三国演义》中具有独家绝活的两个人是左慈、管洛。 16、“欲破曹公,宜用火攻,万事俱备,只欠东风”,是诸葛亮写给周瑜的信中的内容。 17、刘备在长坂坡时说:“子龙从我于患难,心如铁石非宝贵所能动摇也。”这里的子龙指的是赵云。 18、“三英战吕布”中的三英指的是刘备、关羽、张飞。

集合的简单练习题 并集合的知识点归纳

必修1 集合复习 知识框架: 1.1.1 集合的含义与表示 1.下列各组对象 ①接近于0的数的全体;②比较小的正整数全体;③平面上到点O 的距离等于1的点的全体; ④正三角形的全体;⑤2的近似值的全体.其中能构成集合的组数有( ) A .2组 B .3组 C .4组 D .5组 2.设集合M ={大于0小于1的有理数},N ={小于1050的正整数}, P ={定圆C 的内接三角形},Q ={所有能被7整除的数},其中无限集是( ) A .M 、N 、P B .M 、P 、Q C .N 、P 、Q D .M 、N 、Q 3.下列命题中正确的是( ) A .{x |x 2+2=0}在实数范围内无意义 B .{(1,2)}与{(2,1)}表示同一个集合 C .{4,5}与{5,4}表示相同的集合 D .{4,5}与{5,4}表示不同的集合 4.直角坐标平面内,集合M ={(x ,y )|xy ≥0,x ∈R ,y ∈R }的元素所对应的点是( ) A .第一象限内的点 B .第三象限内的点 C .第一或第三象限内的点 D .非第二、第四象限内的点 5.已知M ={m |m =2k ,k ∈Z },X ={x |x =2k +1,k ∈Z },Y ={y |y =4k +1,k ∈Z },则( ) A .x +y ∈M B .x +y ∈X C .x +y ∈Y D .x +y ?M 6.下列各选项中的M 与P 表示同一个集合的是( ) A .M ={x ∈R |x 2+0.01=0},P ={x |x 2=0} B .M ={(x ,y )|y =x 2+1,x ∈R },P ={(x ,y )|x =y 2+1,x ∈R } C .M ={y |y =t 2+1,t ∈R },P ={t |t =(y -1)2+1,y ∈R } D .M ={x |x =2k ,k ∈Z },P ={x |x =4k +2,k ∈Z } 7.由实数x ,-x ,|x |所组成的集合,其元素最多有______个. 8.集合{3,x ,x 2-2x }中,x 应满足的条件是______. 9.对于集合A ={2,4,6},若a ∈A ,则6-a ∈A ,那么a 的值是______. 10.用符号∈或?填空: ①1______N ,0______N .-3______Q ,0.5______Z ,2______R . ②2 1______R ,5______Q ,|-3|______N +,|-3|______Z . 11.若方程x 2+mx +n =0(m ,n ∈R )的解集为{-2,-1},则m =______,n =______. 12.若集合A ={x |x 2+(a -1)x +b =0}中,仅有一个元素a ,则a =______,b =______. 13.方程组?? ???=+=+=+321x z z y y x 的解集为______. 14.已知集合P ={0,1,2,3,4},Q ={x |x =ab ,a ,b ∈P ,a ≠b },用列举法表示集合Q =______. 15.用描述法表示下列各集合:

导数及其应用(知识点总结)

导数及其应用 知识点总结 1、函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率:()()2121 f x f x x x -- 2、导数定义:()f x 在点0x 处的导数记作x x f x x f x f y x x x ?-?+='='→?=)()(lim )(00000;. 3、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线 ()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率. 4、常见函数的导数公式: ①'C 0=; ②1')(-=n n nx x ;③x x cos )(sin '=; ④x x sin )(cos '-=; ⑤a a a x x ln )('=;⑥x x e e =')(; ⑦a x x a ln 1)(log '=;⑧x x 1)(ln '= 5、导数运算法则: ()1 ()()()()f x g x f x g x '''±=±????; ()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=+????; ()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '??''-=≠????????. 6、在某个区间(),a b 内,若()0f x '>,则函数()y f x =在这个区间内单调递增; 若()0f x '<,则函数()y f x =在这个区间内单调递减. 7、求解函数()y f x =单调区间的步骤: (1)确定函数()y f x =的定义域; (2)求导数'' ()y f x =; (3)解不等式'()0f x >,解集在定义域内的部分为增区间; (4)解不等式'()0f x <,解集在定义域内的部分为减区间. 8、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程()0f x '=.当()00f x '=时: ()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值; ()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值. 9、求解函数极值的一般步骤: (1)确定函数的定义域 (2)求函数的导数f ’(x) (3)求方程f ’(x)=0的根 (4)用方程f ’(x)=0的根,顺次将函数的定义域分成若干个开区间,并列成表格 (5)由f ’(x)在方程f ’(x)=0的根左右的符号,来判断f(x)在这个根处取极值的情况 10、求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是: ()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值; ()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ,()f b 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.

指数函数与对数函数知识点总结

指数函数与对数函数知识点总结 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念:一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次 方根,其中n >1,且n ∈N * . 当n 是奇数时, a a n n =,当n 是偶数时, ?? ?<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定: ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 3.实数指数幂的运算性质 (1)r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>; (2)rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>; (3)s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>. (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念:一般地,函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R . 二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地,如果N a x =)1,0(≠>a a ,那么数x 叫做以.a 为底..N 的对数, 记作:N x a log =(a — 底数,N — 真数,N a log — 对数式) 两个重要对数: ○ 1 常用对数:以10为底的对数N lg ; ○ 2 自然对数:以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln . 指数式与对数式的互化 幂值 真数 (二)对数的运算性质 如果0>a ,且1≠a ,0>M ,0>N ,那么: ○ 1 M a (log ·=)N M a log +N a log ; ○ 2 =N M a log M a log -N a log ; ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈. 注意:换底公式 a b b c c a log log log = (0>a ,且1≠a ;0>c ,且1≠c ; 0>b ). 利用换底公式推导下面的结论 (1)b m n b a n a m log log =; (2)a b b a log 1log =. (二)对数函数

集合知识点+练习题

第一章集合 §1.1集合 基础知识点: ⒈集合的定义:一般地,我们把研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合, 也简称集。 2.表示方法:集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示, 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 4.常用的数集及记法: 非负整数集(或自然数集),记作N; 正整数集,记作N*或N+;N内排除0的集. 整数集,记作Z;有理数集,记作Q;实数集,记作R; 5.关于集合的元素的特征 ⑴确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如:“地球上的四大洋”(太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋)。“中国古代四大 发明”(造纸,印刷,火药,指南针)可以构成集合,其元素具有确定性; 而“比较大的数”,“平面点P周围的点”一般不构成集合,因为组成它的元 素是不确定的. ⑵互异性:一个集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1, 2},而不是{1, 1, 2} ⑶无序性:即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: ⑴大于3小于11的偶数;⑵我国的小河流; ⑶非负奇数;⑷方程x2+1=0的解; ⑸徐州艺校校2011级新生;⑹血压很高的人; ⑺著名的数学家;⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点 6.元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?”两种) ⑴若a是集合A中的元素,则称a属于集合A,记作a∈A; ⑵若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作a?A。 例如,(1)A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合,则有3∈A,4?A,等等。 (2)A={2,4,8,16},则4∈A,8∈A,32?A.

指数函数知识点总结

指数函数知识总结 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念: 一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方根,其中n >1,且n ∈N * . ①负数没有偶次方根;②0的任何次方根都是0,记作00=n 。 ③当n 是奇数时,a a n n =, 当n 是偶数时,???<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定: ) 1,,,0()1(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1)2(*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m (3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 3.实数指数幂的运算性质 (1)r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>; (2)rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>; (3) s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>. 题型一、计算 1.44 等于( ) A 、16a B 、8a C 、4a D 、2 a 2.⑴ 33 )2(-= ⑵ 44 )2(-= ⑶ 66)3(π-= ⑷ 2 22y xy x ++= 3.① 625625++- ② 335252-++ 4.计算(1 + 2048 21)(1 + 1024 21)…(1 + 421)(1 + 2 21)(1 + 21 ). 5. 计算(0.0081)4 1-- [3×(87)0]1-·[8125 .0-+(38 3)31-]21 -.

题型二、化简 1. 3 2 13 2b a b a ?- ÷3 2 11- --??? ? ? ?a b b a 2. 322a a a ?(a >0). 3.化简: 3 32 b a a b b a (a >0,b >0). 题型三、带附加条件的求值问题 1. 已知a 2 1+ a 2 1-= 3,求下列各式的值: ⑴ a + a 1 - ⑵ a 2+ a 2 - ⑶ 2 12 1232 3- - --a a a a 2. 已知2a x x =+-2(常数),求8x x -+8的值。 3. 已知x + y = 12, xy = 9,且x <y ,求 2 12 1 212 1y x y x +-的值。 4.已知a 、b 是方程x 2 - 6x + 4 = 0的两根,且a >b >0,求b a b a +-的值。

《三国演义》重点知识总结

《三国演义》是我国第一部长篇章回体历史演义小说,成书于明。主要描写三国时期历史故事,集中表现了统治集团之间的政治斗争和军事斗争。(全书的立场是“拥刘反曹”) 作者:罗贯中,名本,字贯中,号湖海散人。 《三国演义》中主要人物有三绝:“奸绝”曹操,“智绝”诸葛亮,“义绝”关羽。 《三国演义》的开篇词是《临江仙》:滚滚长江东逝水,浪花淘尽英雄。是非成败转头空,青山依旧在,几度夕阳红。白发渔樵江渚上,惯看秋月春风。一壶浊酒喜相逢,古今多少事,都付笑谈中。 1.“丹凤眼,卧蚕眉,面如重枣,青龙偃月刀。”这描写的是哪部小说中的哪个人物? 《三国演义》;关羽 2.“过五关斩六将、千里走单骑”的英雄形象出自《三国演义》。这个英雄人物是关羽,他斩了曹操手下的六将,因为这六人阻挡了他寻找大哥刘备的去路。关于他的事迹还有大意失荆州、温酒斩华雄。 3.《三国演义》中“桃园三结义”是指哪三个人物?他们各自的性格是什么? 刘备:忠厚善良、礼贤下士、关羽:忠肝义胆、一身正气、张飞:勇猛粗暴、疾恶如仇。 4.《三国演义》中哪两位人物青梅煮酒论英雄?他们各

自的内心活动是什么? 曹操:故意试探刘备,看他是否心有大志、能够成就大业。刘备:生怕自己被曹操看出破绽,竭力掩饰内心的惶恐。 5.“七擒孟获”是哪部小说中的情节?是谁七擒孟获?又是为什么要七擒孟获? 《三国演义》;诸葛亮七擒孟获;因为诸葛亮采取马谡的建议,从心理上征服孟获,谋求南方的长治久安。 6.“群英会蒋干中计”是哪部小说中的情节?是谁中谁的计?双方的性格是什么? 《三国演义》;蒋干中周瑜的计;蒋干:自作聪明,成事不足、败事有余。周瑜:擅使谋略、聪明机智。 7.“巧授连环计”是哪部小说中的情节?主要人物是谁?为何要施计? 《三国演义》;曹操、庞统;庞统献连环计表面上是解决曹军不习水战、晕船的难题,实际上是为周瑜火烧战船作准备。 8.《三国演义》中“草船借箭”是谁向谁借箭?书中的“借”的原因是什么?实际内容是什么? 诸葛亮向曹操借箭;周瑜设计陷害诸葛亮,诸葛亮设计趁大雾天扎草人,佯装攻打曹营,借来十万支箭,完成任务。(“草船借箭”还涉及鲁肃)

集合知识点+基础习题(有答案)

集合练习题 知识点 一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称集). 1.集合中元素具的有几个特征 ⑴确定性-因集合是由一些元素组成的总体,当然,我们所说的“一些元素”是确定的. ⑵互异性-即集合中的元素是互不相同的,如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个,即集合中的元素是不重复出现的. ⑶无序性-即集合中的元素没有次序之分. 2.常用的数集及其记法 我们通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合,用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素. 常用数集及其记法 非负整数集(或自然数集),记作N 正整数集,记作N*或N+; 整数集,记作Z 有理数集,记作Q 实数集,记作R 3.元素与集合之间的关系 4.反馈演练 1.填空题 2.选择题 ⑴以下说法正确的( ) (A) “实数集”可记为{R}或{实数集} (B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合 (C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定 ⑵已知2是集合M={ }中的元素,则实数为( )

(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可 二、集合的几种表示方法 1、列举法-将所给集合中的元素一一列举出来,写在大括号里,元素与元素之间用逗号分开. *有限集与无限集* ⑴有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集 例如: A={1~20以内所有质数} ⑵无限集--------含有无限个元素的集合叫无限集 例如: B={不大于3的所有实数} 2、描述法-用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. 具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 3、图示法 -- 画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示 如: 集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为: 三、集合间的基本关系 观察下面几组集合,集合A与集合B具有什么关系? (1) A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形},B={四边形}. (4) A=?,B={0}. 1.子集 定义:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作A?B(或B?A),即若任意x∈A,有x∈B,则A?B(或A?B)。这时我们也说集合A是集合B的子集(subset)。

指数函数及对数函数复习(有详细知识点及习题详细讲解)

指数函数与对数函数总结与练习 一、指数的性质 (一)整数指数幂 1.整数指数幂概念: a n n a a a a 个???= )(* ∈N n ()010a a =≠ ()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ 2.整数指数幂的运算性质:(1)(),m n m n a a a m n Z +?=∈ (2)() (),n m mn a a m n Z =∈ (3)()()n n n ab a b n Z =?∈ 其中m n m n m n a a a a a --÷=?=, ()1n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ??? . 3.a 的n 次方根的概念 一般地,如果一个数的n 次方等于a ( )* ∈>N n n ,1,那么这个数叫做a 的n 次方根, 即: 若a x n =,则x 叫做a 的n 次方根, ()* ∈>N n n ,1 说明:①若n 是奇数,则a 的n 次方根记作n a ; 若0>a 则0>n a ,若o a <则0a 则a 的正的n 次方根记作n a ,a 的负的n 次方根,记作: n a -;(例如:8的平方根228±=± 16的4次方根2164±=±) ③若n 是偶数,且0a <则n a 没意义,即负数没有偶次方根; ④( )* ∈>=N n n n ,100 0=; ⑤式子n a 叫根式,n 叫根指数,a 叫被开方数。 ∴ n a =. . 4.a 的n 次方根的性质 一般地,若n 是奇数,则a a n n =; 若n 是偶数,则???<-≥==0 0a a a a a a n n . 5.例题分析: 例1.求下列各式的值: (1)( )33 8- (2)() 2 10- (3)()44 3π- (4) 例2.已知,0<N n n ,1, 化简:()()n n n n b a b a ++-. (二)分数指数幂

集合知识点总结及习题

集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?()元素与集合的关系:属于()和不属于()()集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性集合与元素()集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集()集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法子集:若 ,则,即是的子集。、若集合中有个元素,则集合的子集有个, 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集,即 、对于集合如果,且那么、空集是任何集合的(真)子集。 真子集:若且(即至少存在但),则是的真子集。集合相等:且 定义:且交集性质:,,,运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?,定义:或并集性质:,,,,, 定义:且补集性质:,,,, ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ???? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=??????? 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上最高的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.元素与集合的关系——(不)属于关系 (1)集合用大写的拉丁字母A 、B 、C …表示 元素用小写的拉丁字母a 、b 、c …表示 (2)若a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a ∈A;

最新三国演义复习知识点

《三国演义》知识点整理 一、作者 罗贯中,明朝小说家,生于元末明初(约1330—约1400),名本,字贯中,号湖海散人。 二、主要内容 《三国演义》是一部历史演义小说.中国第一部长篇章回体历史小说,以描写战争为主,大概分为黄巾之乱、董卓之乱、群雄逐鹿、三国鼎立、三国归晋五大部分。在广阔的背景上,上演了一幕幕波澜起伏,气势磅礴的战争场面,成功刻画了一千多个人物形象,其中曹操、刘备、孙权、诸葛亮、周瑜、关羽、张飞、赵云等等人物形象脍炙人口,不以敌我叙述方式对待各方的历实描述,对后世产生了极其深远的影响。 三、主要人物及性格 1、诸葛亮: 性格:诸葛亮治国治军的才能,济世爱民、谦虚谨慎,他是智慧的化身、忠贞的代表,并将其神化成了半人半神的超人形象。鲁迅评论说:“状诸葛亮之智而近于妖。” 情节:火烧博望火烧新野赤壁大战三气周瑜夺取益州八阵图困陆逊 七擒孟获七擒七纵六出祁智取三郡骂死王朗雪夜破羌兵 空城计奇袭陈仓火烧上方谷 2、刘备: 性格:一是亲贤爱士,善待人才;二是生性善良,受民如子;三是待人宽厚,不求全责备。 情节:讨伐黄巾,救董卓被辱,官封平原县;桃园结义;三顾茅庐得诸葛;讨伐黄巾;联马腾等密议除操,事败前,借兵讨贼,得豫州,由称刘豫州;觐见汉帝;得皇叔之名,于是有曹操煮酒论英雄;汉灭曹兴,刘备称帝;陆逊火烧连营七百里,刘备身死白帝城 3、关羽: 性格:义薄云天、武功盖世、蔑视权贵,目中无人、又是不忍欺凌弱小的真英雄。集忠于君,善与友,正义,武力,智慧,勇气,毅力,大志于一身。 情节:温酒斩华雄挂印封金千里走单骑过五关斩六将华容道释曹 水淹七军单刀赴会刮骨疗伤败走麦城温酒斩华雄 4、曹操: 性格:陈寿认为曹操在三国历史上“明略最优”,“揽申、商之法术,该韩、白之奇策,官方授材,各因其器,矫情任算,不念旧恶”。 曹操御军三十余年,但手不释卷,登高必赋,长于诗文、草书、围棋。生活节俭,不好华服。与人议论,谈笑风生。“勋劳宜赏,不吝千金;无功望施,分毫不与”。他是中国历史上第一流的政治家、军事家、文学家。但是,在《三国演义》中,曹操性格品德中这些好的方面被忽略了,而对他残忍、奸诈的一面又夸大了。因此,罗贯中笔下的曹操是奸诈、残忍、任性、多疑的反面人物典型。华容道关羽义释曹操 情节:误杀吕伯奢一家;投奔十八路诸侯;挟天子入许昌,自此挟天子以令诸侯;官渡之战大胜袁绍;赤壁大败,败走华容道;被马超追得割须弃袍;青梅煮酒论英雄;刺杀董卓;光脚迎许攸 5、周瑜: 性格:在《三国演义》中,周瑜成了诸葛亮的垫底人物。写周瑜,是为了抬高诸葛亮。因此,《三国演义》中的周瑜气量狭小,智谋也总是逊诸葛亮一筹,根本不像苏轼所歌颂的周瑜“雄姿英发”,是“千古风流人物”。 情节:三气周瑜草船借箭赤壁之战 四、经典人物描写 1、玄德回视其人:身长八尺,豹头环眼,燕颔虎须,声若巨雷,势如奔马。(张飞) 2、玄德看其人:身长九尺,髯长二尺;面如重枣,唇若凃脂;丹凤眼,卧蚕眉;相貌堂堂,威风凛凛。(关羽) 3、为首闪出一将:身长七尺,细眼长髯;官拜骑都尉。(曹操) 4、时李儒见丁原背后一人,生得器宇轩昂,威风凛凛,手执方天画戟,怒目而视。两阵对圆,只见吕布顶束发冠,披百花战袍,擐唐猊铠甲,系狮蛮宝带,纵马挺戟,随丁建阳出到阵前。(吕布) 5、只见一位少年将军,面如冠玉,眼若流星,虎体猿臂,彪腹狼腰;手执长枪,坐骑骏马,从阵中飞出。(马超) 6、玄德见孔明身长八尺,面如冠玉,头戴纶巾,身披鹤氅,飘飘然有神仙之概。(诸葛亮) 7、忽见草坡左侧转出一个少年将军,飞马挺枪,直取文丑。公孙瓒扒上坡去,看那少年:生得身长八尺,浓眉大眼,阔面重颐,威风凛凛,与文丑大战五六十合,胜负未分。(赵云)

复变函数第六章留数理论及其应用知识点总结

第六章留数理论及其应用 §1.留数1.(定理柯西留数定理): 2.(定理):设a为f(z)的m阶极点, 其中在点a解析,,则 3.(推论):设a为f(z)的一阶极点, 则 4.(推论):设a为f(z)的二阶极点 则 5.本质奇点处的留数:可以利用洛朗展式 6.无穷远点的留数:

即,等于f(z)在点的洛朗展式中这一项系数的反号 7.(定理)如果函数f(z)在扩充z平面上只有有限个孤立奇点(包括无穷远点在内),设为,则f(z)在各点的留数总和为零。 注:虽然f(z)在有限可去奇点a处,必有,但是,如果点为f(z)的可去奇点(或解析点),则可以不为零。 8.计算留数的另一公式: §2.用留数定理计算实积分 一.→引入 注:注意偶函数 二.型积分 1.(引理大弧引理):上 则 2.(定理)设

为互质多项式,且符合条件: (1)n-m≥2; (2)Q(z)没有实零点 于是有 注:可记为 三.型积分 3.(引理若尔当引理):设函数g(z)沿半圆周 上连续,且 在上一致成立。则 4.(定理):设,其中P(z)及Q(z)为互质多项式,且符合条件:(1)Q的次数比P高; (2)Q无实数解; (3)m>0 则有 特别的,上式可拆分成:

及 四.计算积分路径上有奇点的积分 5.(引理小弧引理): 于上一致成立,则有 五.杂例 六.应用多值函数的积分 §3.辐角原理及其应用 即为:求解析函数零点个数 1.对数留数: 2.(引理):(1)设a为f(z)的n阶零点,则a必为函数的一阶极点,并且 (2)设b为f(z)的m阶极点,则b必为函数的一阶极点,并且 3.(定理对数留数定理):设C是一条周线,f(z)满足条件: (1)f(z)在C的内部是亚纯的;

指数函数知识点汇总

指数函数知识点汇总

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指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念:一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方根,其中n >1,且n ∈N * . 负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作00=n 。 当n 是奇数时, a a n n =,当n 是偶数时, ? ? ?<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定: ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m ) 1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 3.实数指数幂的运算性质 (1)r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>; (2)rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>; (3) s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>. (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念:一般地,函数 )1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数,其中x 是自 变量,函数的定义域为R . 注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1. 2、指数函数的图象和性质 a >1 0

基本初等函数和函数的应用知识点总结

基本初等函数和函数的应用知识点总结 一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念:一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方根, 其中n >1,且n ∈N * . ◆ 负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作00=n 。 当n 是奇数时,a a n n =,当n 是偶数时,???<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定: ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m , )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m ◆ 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 3.实数指数幂的运算性质 (1)r a ·s r r a a +=),,0(R s r a ∈>; (2)rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>; (3) s r r a a ab =)(),,0(R s r a ∈>. (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念:一般地,函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R . 注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1. 因为负数对一些分数次方无意义,0的负数次方无意义。 2、指数函数的图象和性质 a>1 0

指数函数知识点总结

指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念:一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方根,其中n >1,且n ∈N *. 负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作00=n 。 当n 是奇数时,a a n n =,当n 是偶数时,???<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定: ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m ? 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 3.实数指数幂的运算性质 (1)r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>; (2)rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>; (3)s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>. (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念:一般地,函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R . 《 注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1. 2 注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:

(1)在[a ,b]上,)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [ (2)若0x ≠,则1)x (f ≠;)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈; (3)对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且,总有a )1(f =; ' 指数函数·例题解析 【例1】求下列函数的定义域与值域: (1)y 3 (2)y (3)y 12x ===-+---21 3321x x 、 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2.值域y >0且y ≠1. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x ≥-2},值域为y ≥0. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x ≤2},∵0≤3-3x -1<3, ∴值域是≤<.0y 3 ? 练习:(1)4 12-=x y ; (2)|| 2()3 x y =; (3)12 41 ++=+x x y ; 【例2】指数函数y =a x ,y =b x ,y =c x ,y =d x 的图像如图2.6-2所示,则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A .a <b <1<c <d | B .a <b <1<d <c C . b <a <1<d <c D .c <d <1<a <b 解 选(c),在x 轴上任取一点(x ,0),

(完整版)名著导读《三国演义》必考知识点最全整理

名著导读 |《三国演义》必考知识点最全整理 《三国演义》 《三国演义》是中国文学史上第一部章回体小说,是历史演义小说的开山之作,也是第一部文人长篇小说。 作者简介 罗贯中(约1330年-约1400年),名本,字贯中,号湖海散人,元末明初小说家。山西并州太原府人,其它主要作品有小说:《隋唐两朝志传》、《残唐五代史演义》、《三遂平妖传》、《水浒全传》。《三国志通俗演义》(简称《三国演义》)是罗贯中的力作,这部长篇小说对后世文学创作影响深远。除小说创作外,尚存杂剧《宋太祖龙虎风云会》。 主要内容 《三国演义》描写了从东汉末年到西晋初年之间近105年的历史风云,以描写战争为主,诉说了东汉末年的群雄割据混战和汉、魏、吴三国之间的政治和军事斗争,最终司马炎一统三国,建立晋朝的故事。反映了三国时代各类社会斗争与矛盾的转化,并概括了这一时代的历史巨变,塑造了一批叱咤风云的三国英雄人物。 全书可大致分为黄巾之乱、董卓之乱、群雄逐鹿、三国鼎立、三国归晋五大部分。在广阔的背景上,上演了一幕幕气势磅礴的战争场面。编者罗贯中将兵法三十六计融于字里行间,既有情节,也有兵法韬略。 人物形象 刘备:仁政爱民,重情义,忠义,有才智谋略,礼贤下士。 诸葛亮:足智多谋,料事如神,心胸坦荡,胸怀宽广,爱惜人才,知人善用,法纪严明,关心百姓疾苦。 关羽:武艺超群,神勇威猛,谋略过人,忠义,但骄傲不听劝谏。 张飞:耿直,粗犷,性格豪爽,直来直去,爱憎分明,粗中有细,有一定的计谋,但又鲁莽。

曹操:虚伪奸诈,残酷暴戾,自负多疑,足智多谋,有韬略,有过人的胆识,文学修养高。 赵云:勇敢善战,忠心侍主,光明磊落,处事谨慎,考虑周到。 吕布:武艺超群,但见利忘义,反复无常,有勇无谋,鼠目寸光,刚愎自用。 周瑜:足智多谋,才智过人,嫉贤妒能,气量狭小,忠心不二,举贤妒能。 孙权:有才智谋略,注重招揽人才,知人善用,从谏如流,忍辱负重,能屈能伸,胸怀宽广。 艺术成就 1、描写战争 第一点是战争的多样化。书中描述了上百次战争,可以分为陆战、水战,或水陆混合战,例如水淹七军;又可分为攻战、守战;或分伏击战、偷袭战;或分阵地战,游击战;或主将比试,或两军混战,形式多样化。 第二点是军事行动与政治策略相结合。如曹操南侵并非毫无目的,是为了完成统一大业,刘备联吴抗曹是为了有立足之地,然后振兴刘氏的汉室基业。 第三点,战争的胜负系于智谋。关键在于运筹者的智能,能不能采纳部下的善计良策,能不能正确判断敌情,能不能客观分辨忠奸,能不能冷静处事。大小战争的胜负无不与斗智用计拉上了关系。 第四点,着重写人,不着重写战争过程。吸收《左传》描写战争的经验而详写谋略,略写战斗过程;详写占得上风者,略写位处下风者;详写将胜者,略写将败者。通过几场交锋,逐步将人物性格形象塑造出来。 2、结构艺术 三国故事基本上以魏、蜀、吴三国兴亡为纵线,以战争发展和人物活动为材料。九十多年的兴亡史大约可分为三个主要阶段:即由黄巾之乱至赤壁之战为第一阶段;三国鼎立至诸葛亮病逝为第二阶段;此后至晋统一天下为第三阶段。其间穿插以魏、蜀、吴之间的错综复杂的纷争,把各种大大小小的战争和文臣武将的奇谋险计逐一带出,最后形成一个完整的大故事。由于传统章回小说的结构回合之间前后呼应,在紧随主线发展之下,分散之中有集中,首尾一贯,形成一个统一的小说系统。 3、语言特色

初中数学知识点、习题大集合.

知识点1:一元二次方程的基本概念 一元二次方程ax 2+bx+c=0,其中二次项系数是a ,一次项系数是b ,常数项是c 1.一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2.一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2. 3.一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7. 4.把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2+x-2=0. 知识点2:直角坐标系与点的位置 1.直角坐标系中,点A (x ,y ),当x >0,y >0时,点A 在第一象限;当x <0,y >0时,点A 在第二象限;当x <0,y <0时,点A 在第三象限;当x >0,y <0时,点A 在第四象限。 2.直角坐标系中,x 轴上的任一点的纵坐标为0,y 轴上任一点的横坐标为0. 注意:x 轴和y 轴上的点,不属于任何象限 3.例:直角坐标系中,点A (1,1)在第一象限,B (-1,1)在第二象限,C (-1,-1)在第三象限,D (1,-1)在第四象限 知识点3:已知自变量的值求函数值 1.当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2.当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 知识点4:基本函数的概念及性质 1.形如y=kx (k ≠0)的函数是正比例函数,例函数y=4x+1是正比例函数. 2.形如y=k ∕x 的函数是反比例函数,例函数12x y =是反比例函数.

3.若自变量最高次数为1,则这个函数就是一次函数。一般的形如y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的函数是一次函数。当b=0时,y=kx+b即y=kx,即正比例函数(自变量和因变量成正比例)。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。 4.一般地,把形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数,a≠0,bc可以为0)的函数叫做二次函数,其中a称为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。x为自变量,y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

三角函数知识点归纳总结

《三角函数》 【知识网络】 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x 轴正向的射线,围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角,顺时针旋转为负角,不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ? =+∈ x 轴上角:{}()180k k Z αα=∈ y 轴上角:{}()90180k k Z αα=+∈ 3、第一象限角:{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈ 第二象限角:{}()90360180360k k k Z αα??+<<+∈ 第三象限角:{}()180 360270360k k k Z αα??+<<+∈ 第四象限角: {}()270 360360360k k k Z αα??+<<+∈ 4、区分第一象限角、锐角以及小于90的角 第一象限角:{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈ 锐角: {}090αα<< 小于90的角:{}90αα< 任意角的概念 弧长公式 角度制与 弧度制 同角三角函数的基本关系式 诱导 公式 计算与化简 证明恒等式 任意角的 三角函数 三角函数的 图像和性质 已知三角函数值求角 和角公式 倍角公式 差角公式 应用 应用 应用 应用 应用 应用 应用

5、若α为第二象限角,那么 2 α 为第几象限角? ππαππ k k 222 +≤≤+ ππ α ππ k k +≤ ≤ +2 2 4 ,24,0παπ≤≤=k ,2345,1παπ≤≤=k 所以2 α 在第一、三象限 6、弧度制:弧长等于半径时,所对的圆心角为1弧度的圆心角,记作1rad . 7、角度与弧度的转化:01745.01801≈=?π 815730.571801'?=?≈? =π 8、角度与弧度对应表: 角度 0? 30? 45? 60? 90 120? 135? 150? 180? 360? 弧度 6π 4π 3π 2π 23π 34π 56 π π 2π 9、弧长与面积计算公式 弧长:l R α=?;面积:211 22 S l R R α=?=?,注意:这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦:sin y r α=;余弦cos x r α=;正切tan y x α= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标,22r x y =+. 2、三角函数值对应表: 3、三角函数在各象限中的符号 口诀:一全正,二正弦,三正切,四余弦.(简记为“全s t c ”) 度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 ? 270 360 弧度 6 π 4π 3π 2π 23π 34π 56π π 32 π 2π sin α 0 12 22 32 1 32 22 12 1 0 cos α 1 32 22 12 1 2- 22- 32- 1- 0 1 tan α 0 33 1 3 无 3- 1- 3 3 - 无 r y) (x,α P

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