集合知识点+练习题

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集合知识点+基础习题(有答案)

集合练习题知识点一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)．1.集合中元素具的有几个特征⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的．⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的．⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分．2.常用的数集及其记法我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R3．元素与集合之间的关系4.反馈演练1.填空题2．选择题⑴以下说法正确的( )(A) “实数集”可记为{R}或{实数集}(B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定⑵已知2是集合M={ }中的元素，则实数为( )1(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可二、集合的几种表示方法1、列举法－将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开．*有限集与无限集*⑴有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集例如: A={1~20以内所有质数}⑵无限集--------含有无限个元素的集合叫无限集例如: B={不大于3的所有实数}2、描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.3、图示法 -- 画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示:如: 集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为三、集合间的基本关系观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.(2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.(3) A={正方形}，B={四边形}.(4) A=∅，B={0}.1.子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A⊆B（或B⊇A）,即若任意x∈A,有x∈B，则A⊆B(或A⊂B)。

完整版)人教版高一数学必修一集合知识点以及习题

完整版)人教版高一数学必修一集合知识点以及习题高一数学必修第一章集合1.集合的概念集合是指一定范围内、确定的、可区别的事物，将其作为一个整体来看待，就叫做集合，简称集。

其中的各事物叫作集合的元素或简称元。

集合的元素具有三个特性：确定性、互异性和无序性。

确定性指元素是明确的，如世界上最高的山。

互异性指元素是不同的，如由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}。

无序性指元素的排列顺序不影响集合的本质，如{a,b,c}和{a,c,b}是同一个集合。

集合可以用大括号{…}表示，如{我校的篮球队员}、{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}。

集合也可以用拉丁字母表示，如A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}。

集合的表示方法有列举法和描述法。

常用的数集及其记法有：非负整数集（即自然数集）记作N，正整数集记作N*或N+，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R。

2.集合间的关系集合间有包含关系和相等关系。

包含关系又称为“子集”，表示一个集合的所有元素都属于另一个集合。

如果集合A的所有元素都属于集合B，则称A是B的子集，记作A⊆B。

如果A和B是同一集合，则称A是B的子集，记作A⊆B。

反之，如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含于集合A，则记作A⊈B或B⊈A。

相等关系表示两个集合的元素完全相同，记作A=B。

真子集是指如果A⊆B，且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A⊂B（或B⊃A）。

如果XXX且B⊆C，则A⊆C。

如果XXX且B⊆A，则A=B。

空集是不含任何元素的集合，记为Φ。

规定空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

3.集合的运算集合的运算包括交集、并集和补集。

交集是由所有属于A 且属于B的元素所组成的集合，记作A∩B。

并集是由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B。

补集是由S中所有不属于A的元素所组成的集合，记作A的补集。

如果S是一个集合，A是S的一个子集，则A的补集为由S中所有不属于A的元素组成的集合。

高三集合的概念练习题

高三集合的概念练习题【高三集合的概念练习题】1. 问题描述：某高三班级有 80 个学生，其中 60 人会英语，50 人会数学，30 人既会英语又会数学。

请回答以下问题：a) 会英语或数学的学生有多少人？b) 既不会英语也不会数学的学生有多少人？c) 只会英语而不会数学的学生有多少人？2. 集合表示：设 A 表示会英语的学生集合，B 表示会数学的学生集合。

3. 分析：根据题目描述，可以得到以下信息：|A| = 60，|B| = 50，|A ∩ B| = 30，|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| = 60 + 50 - 30 = 80 （总学生人数）。

4. 解答：a) 会英语或数学的学生有多少人？根据集合并的原理，可以得到：|A ∪ B| = 80，即会英语或数学的学生有 80 人。

b) 既不会英语也不会数学的学生有多少人？根据集合的补集，可以得到：|A' ∩ B'| = |U| - |A ∪ B| = 80 - 80 = 0，即既不会英语也不会数学的学生没有人。

c) 只会英语而不会数学的学生有多少人？根据集合差的原理，可以得到：|A - B| = |A| - |A ∩ B| = 60 - 30 = 30，即只会英语而不会数学的学生有 30 人。

5. 结论：a) 会英语或数学的学生有 80 人。

b) 既不会英语也不会数学的学生没有人。

c) 只会英语而不会数学的学生有 30 人。

6. 总结：通过对集合概念的运用，我们可以求解高三班级学生的英语和数学技能的交集、并集和差集问题。

这种思维方式对于解决实际问题，如人员调配、资源分配等，具有重要的参考价值。

对于高三学生来说，掌握集合概念不仅有助于数学学科的学习，还能帮助他们提高逻辑思维和问题解决能力。

高一集合知识点带配套高考真题(带答案)

高一专题集合一：集合的含义及其关系1、集合的概念：2、集合中的元素具有的三个性质:___________、_______和_________;3、集合的3种表示方法：________、________、________； 4.常见集合的符号表示若一个集合中含有n 个元素，则它的子集个数为：真子集个数为：非空子集个数为：非空真子集个数为：三：集合的基本运算1.两个集合的交集:A B = {}x x A x B ∈∈且;特点：2.两个集合的并集: A B ={}x x A x B ∈∈或;特点： 3.两个集合的补集：设全集是U,集合A U ⊆,则U C A ={}x x U x A∈∉且职业：考点一集合的含义与表示真题1：（2012湖南，文1）设集合{}101，，-=M，{}xxxN==2，则=NM （） BA.{}1,0,1-B.{}1,0C.{}1D.{}0真题2：（2015广东）如果集合{}0122=++=xaxxA中只有一个元素，则a的值是（） BA.0B.0或1C.1D.不能确定变式训练变1：（2014，新课标，文1）已知集合{}202，，-=A，{}022=--=xxxB,则=BA （） BA.φB.{}2C. {}0D.{}2-变2：（2014，四川，文1）已知集合()(){}021≤-+=xxxA，集合B为整数集，则=BA （）DA.{}0,1-B.{}1,0C. {}1,0,12--， D.{}2,1,0,1-变3：（2011，北京，理1）已知集合{}12≤=xxP，{}aM=。

若PMP=，则a的取值范围是（）C A.(]1-∞-， B.[)∞+，1 C. []11，- D.(][)∞+-∞-，，11考点二子集与元素互异性真题1：（2013，福建，文3）若集合{}321，，=A，{}431，，=B,则BA 的子集个数为（） CA.2B.3C. 4D.16真题2：（高考预测）已知{}baA,,2=，{}2,,22b aB=，且BA=,求a,b的值。

高中数学必修一集合专题练习(知识点+练习题)

必修一第一章：集合专题一、集合概念1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .4、集合的表示方法：列举法、描述法.二、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。

记作B A ⊆.2、如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、若集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集，21n -个真子集.三、集合间的基本运算1、一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A .2、一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A .3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈∉且集合专题训练1. 设集合A ={1,2,3},B ={2,3,4},则A ∪B =( )A. {1,2,3,4}B. {1,2,3}C. {2,3,4}D. {1,3,4} 2. 设集合A ={x|x 2−4x +3<0},B ={x|2x −3>0},则A ∩B =( ) A. (−3,−32) B. (−3,32) C. (1,32) D. (32,3)3. 设集合A ={1,2,4},B ={x|x 2−4x +m =0},若A ∩B ={1},则B =( )A. {1,−3}B. {1,0}C. {1,3}D. {1,5}4. 已知集合A ={1,2,3,4},B ={y|y =3x −2,x ∈A},则A ∩B =( )A. {1}B. {4}C. {1,3}D. {1,4}5. 已知集合A ={1,2,3,4},B ={2,4,6,8},则A ∩B 中元素的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知集合A ={x|1<2x <8},集合B ={x|0<log 2x <1},则A ∩B =( )A. {x|1<x <3}B. {x|1<x <2}C. {x|2<x <3}D. {x|0<x <2}7. 集合A ={0,1,2}的真子集的个数是______ ．8. 已知集合,,A ∪B =A ,则实数p 的取值范围是______．9. 若集合A ={x|ax 2+3x +2=0}中至多有一个元素,则a 的取值范围是_____________10. 如图,若集合A ={1,2,3,4,5},B ={2,4,6,8,10},则图中阴影部分表示的集合为______．11.已知全集U =R ,集合A ={x|x 2−4x ≤0},B ={x|m ≤x ≤m +2}．(1)若m =3,求∁U B 和A ∪B ；(2)若B ⊆A ,求实数m 的取值范围；(3)若Φ=⋂B A ,求实数m 的取值范围．。

集合知识点总结及习题-2

集合复习123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即是的子集。

、若集合中有个元素，则集合的子集有个，注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。

、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。

真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。

集合相等：且定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，，定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩1、（2012北京）已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B=（）A （-∞，-1）B （-1，-23）C （-23,3）D (3,+∞)2、（广东）设集合U {1,23,4,5,6}=，，M {1,2,4}=则M C U =（）A ．UB ．{1,3,5}C ．{3,5,6}D ．{2,4,6}3、（湖南）设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2≤x}，则M ∩N=（）A.{0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,0}4、（辽宁）已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则)()(B C A C U U 为（）(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}5、（全国）已知集合{A =，{1,}B m =，A B A =，则m = （）（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或36、（山东）已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ）B 为（） A {1,2,4} B {2,3,4} C {0,2,4} D {0,2,3,4}7、（陕西）集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则MN =（A ） (1,2) （B ） [1,2) （C ） (1,2] （D ） [1,2]（）8、（新课标）已知集{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（） ()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 109、（浙江）设集合A ＝{x|1＜x ＜4}，B ＝{x|x 2－2x －3≤0}，则A ∩(C R B)＝（） A ．(1，4) B ．(3，4) C ．(1，3) D ．(1，2)10、（上海）若集合}012|{>+=x x A ，}2|1||{<-=x x B ，则=B A 。

集合知识点习题

1.1 集合基础篇考点一集合及其关系考向一集合元素个数问题1.(2023届福建漳州质检,1)已知集合A={4,5,6,7},B={6,7,8},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4答案C2.(2017课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0答案B3.(2020课标Ⅲ文,1,5分)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},则A∩B中元素的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5答案B4.(2020课标Ⅲ理,1,5分)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B 中元素的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.6答案C5.(2022山东聊城二模,1)已知集合A={0,1,2},B={ab|a∈A,b∈A},则集合B中元素的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5答案C6.(2022广东深圳光明二模,1)已知集合A={x∈N|1<x<log2k},若集合A中至少有2个元素,则( ) A.k≥16 B.k>16 C.k≥8 D.k>8答案D考向二集合子集个数问题1.(2023届沈阳四中月考,1)已知集合A={x∈N|-1<x<ln k}共有8个子集,则实数k的取值范围为( ) A.(0,3] B.(e,e3]C.(e2,e3]D.(e3,e4]答案C2.(2022江苏苏州期初调研,1)已知M、N为R的子集,若M∩∁R N=⌀,N={1,2},则满足题意的M的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4答案D3.(2022重庆实验外国语学校入学考,1)已知集合A={x∈Z|x2-4x-5<0},集合B={x||x|<2},则A∩B的子集个数为( ) A.4 B.5 C.7 D.15答案A4.(2021江苏扬州二中检测,2)已知集合A={x|x2+x=0,x∈R},则满足A∪B={0,-1,1}的集合B的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1答案A5.(2022石家庄二中模拟,1)已知集合A={(x,y)|y=x2},B={(x,y)|y=√x},则A∩B的真子集个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4答案C考向三集合间基本关系的判定1.(2022江苏南通模拟检测,2)设集合A={x|x2-3x+2<0},B={x|1<x<3},则( )A.A=BB.A⊇BC.A⊆BD.A∩B=⌀答案C2.(2022武汉模拟,2)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4答案D3.(2022湖北华中师大一附中模拟,3)若集合A∪B=B∩C,则( )A.A⊆B⊆CB.B⊆C⊆AC.C⊆B⊆AD.B⊆A⊆C答案A4.(2022山东潍坊三模,1)已知集合A,B,若A={-1,1},A∪B={-1,0,1},则一定有( )A.A⊆BB.B⊆AC.A∩B=⌀D.0∈B答案D考点二集合的基本运算考向一求集合的交集、并集1.(2023届贵州遵义新高考协作体入学质量监测,1)若集合A={x|log2(x-2)<0},B={x|x2-3x≤0},则A∪B=( ) A.(2,3] B.(-∞,3]C.(2,3)D.[0,3]答案D≤0},则2.(2023届福建龙岩一中月考,1)已知集合A={x|y=√2−x2},B={x|x−2x+1A∩B=( )A.(-1,√2]B.[-1,√2]C.[-1,2]D.[-√2,2]答案A3.(2023届山西长治质量检测,2)已知集合A={x|x2≤9,x∈R},B={x|√x−1≤2,x∈Z},则A∩B=( ) A.(1,3) B.[1,3]C.(1,3]D.{1,2,3}答案D4.(2022新高考Ⅰ,1,5分)若集合M={x|√x<4},N={x|3x≥1},则M∩N=( )≤x<2}A.{x|0≤x<2}B.{x|13≤x<16}C.{x|3≤x<16}D.{x|13答案D},则A∩B=( ) 5.(2022全国甲文,1,5分)设集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|0≤x<52A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}答案A6.(2021新高考Ⅰ,1,5分)设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B=( )A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}答案B7.(2022浙江,1,4分)设集合A={1,2},B={2,4,6},则A∪B=( )A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6}答案D8.(2022新高考Ⅱ,1,5分)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=( )A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}答案B9.(2021全国甲文,1,5分)设集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},则M∩N=( )A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}答案B10.(2021全国甲理,1,5分)设集合M={x|0<x<4},N={x|13≤x≤5},则M∩N=( )A.{x|0<x≤13} B.{x|13≤x<4}C.{x|4≤x<5}D.{x|0<x≤5}答案B11.(2022山东临沂二模,2)设集合A={x|-2≤x≤1},B={y|y=2x,x∈A},则A∩B=( )A.⌀B.[14,1]C.[-2,0)D.(0,+∞)答案B考向二集合的交、并、补混合运算1.(2023届浙南名校联盟联考一,5)设全集U=R,集合A={x|x2-2x-8<0},B={2,3,4,5},则(∁U A)∩B=( ) A.{2} B.{2,3}C.{4,5}D.{3,4,5}答案C2.(2022全国甲理,3,5分)设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x|x2-4x+3=0},则∁U(A∪B)=( ) A.{1,3} B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}答案D3.(2021新高考Ⅱ,2,5分)若全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,6},B={2,3,4},则A∩∁U B=( ) A.{3} B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}答案B4.(2021全国乙文,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则∁U(M ∪N)=( ) A.{5} B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}答案A5.(2022福建宁化一中月考,1)设集合A={x|x2-3x-4≤0},B={x|log2x>1},U=R,则(∁U A)∪B=( ) A.{x|x>4} B.{x|x>2或x<-1}C.{x|x>4或x<-1}D.{x|x<-1}答案B6.(2017天津理,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=( )A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R|-1≤x≤5}答案B7.(2021重庆二模,1)已知集合A={x|-2<x≤2},B={x|-1<x≤1},则下列结论正确的是( )A.A∩B=AB.B⊆(∁R A)C.A∩(∁R B)=⌀D.A∪(∁R B)=R答案D8.(2023届福建龙岩一中月考,13)已知集合A={x|log2x<2},则∁R A=.答案(-∞,0]∪[4,+∞)综合篇考法一集合间基本关系的求解方法考向一借助Venn图或数轴判断两集合关系1.(2021全国乙理,2,5分)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=( )A.⌀B.SC.TD.Z答案C2.(2021广州一模,1)若集合M={x||x|≤1},N={y|y=x2,|x|≤1},则( )A.M=NB.M⊆NC.N⊆MD.M∩N=⌀答案C3.(2022山东济宁二模,1)设集合A={x|log0.5(x-1)>0},B={x|2x<4},则( )A.A=BB.A⊇BC.A∩B=BD.A∪B=B答案D4.(2022山东枣庄一模,2)已知集合A={y|y=2cos x,x∈R},则满足B⫋A的集合B可以是( )A.[-2,2]B.[-2,3]C.[-1,1]D.R答案C考向二由集合的关系求参数的值(取值范围)1.(2022湖南新高考教学教研联盟联考,2)已知集合A={x|-2<x<1},集合B={x|-m≤x≤m},若A⊆B,则m的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,2]C.[1,+∞)D.[2,+∞)答案D2.(2021杭州高级中学期中,1)已知集合M={x|y=ln(3+2x-x2)},N={x|x>a},若M⊆N,则实数a的取值范围是( )A.[3,+∞)B.(3,+∞)C.(-∞,-1]D.(-∞,-1)答案C3.(2021河北张家口宣化一中模拟,1)已知集合A={x|x2+2ax-3a2=0},B={x|x2-3x>0},若A⊆B,则实数a的取值范围为( )A.{0}B.{-1,3}C.(-∞,0)∪(3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)答案D4.(多选)(2021广东肇庆统测三,10)已知集合A={x∈R|x2-3x-18<0},B={x∈R|x2+ax+a2-27<0},则下列命题中正确的是( )A.若A=B,则a=-3B.若A⊆B,则a=-3C.若B=⌀,则a≤-6或a≥6D.若B⫋A,则-6<a≤-3或a≥6答案ABC5.(2022浙江舟山中学模拟,4)若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|5≤x≤16},则能使A⊆B成立的所有a组成的集合为( )A.{a|2≤a≤7}B.{a|6≤a≤7}C.{a|a≤7}D.⌀答案C,1},又可表示成6.(2022河北邯郸模拟,13)含有三个实数的集合既可表示成{a,ba{a2,a+b,0},则a2 021+b2 022=.答案-17.(2022福建厦门二模,13)集合A=[1,6],B={x|y=√x−a},若A⊆B,则实数a的取值范围是.答案(-∞,1]8.(2023届江苏南京、镇江学情调查,17)集合A={x|x2-6x-7≤0},B={x|m+1<x<2m-1}.(1)若m=5,求A∪B;(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.解析A={x|x2-6x-7≤0}={x|-1≤x≤7}.(1)当m =5时,B ={x |6<x <9},所以 A ∪B ={x |-1≤x <9}. (2)若A ∩B =B ,则B ⊆A.当B =⌀时,m +1≥2m -1,即m ≤2,B ⊆A ,符合题意; 当B ≠⌀时,则有{m +1<2m −1,m +1≥−1,2m −1≤7,解得2<m ≤4.综上所述,m ≤4.故m 的取值范围是{m |m ≤4}.考法二集合运算问题的求解方法考向一利用Venn 图、数轴解决集合的运算问题1.(2023届长沙长郡中学月考,1)已知全集U =R,集合A ={2,3,4},集合B ={0,2,4,5},则图中的阴影部分表示的集合为( )A.{2,4}B.{0}C.{5}D.{0,5} 答案 D2.(2023届湖北摸底联考,2)已知全集U =A ∪B =(0,2],A ∩∁U B =(1,2],则B = ( )A.(0,1]B.(0,2)C.(0,1)D.⌀ 答案 A3.(2022山东泰安三模,1)已知集合M ={x |lg (x -1)≤0},N ={x ||x -1|<1},则M ∩N = ( ) A.(0,2] B.(0,2) C.(1,2) D.(1,2] 答案 C4.(2022湖北荆州中学三模,2)设集合A 、B 均为U 的子集,如图,A ∩(∁U B )表示区域( )A.ⅠB.ⅡC.ⅢD.Ⅳ 答案 B5.(2022山东日照三模,1)集合A ={x |-1≤x <2},B ={x |x >1},则A ∩(∁R B )= ( )A.{x |-1≤x <1}B.{x |-1≤x ≤1}C.{x |1≤x <2}D.{x |x <2}答案B6.(2022重庆涪陵实验中学期中,3)已知集合M={x|x2-3x-10<0},N={x|-3≤x≤3},且M、N 都是全集R的子集,则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为( )A.{x|3<x≤5}B.{x|x<-3或x>5}C.{x|-3≤x≤-2}D.{x|-3≤x≤5}答案C7.(多选)(2022长沙一中4月模拟,9)图中阴影部分用集合符号可以表示为( )A.B∩(A∪C)B.∁U B∩(A∪C)C.B∩∁U(A∪C)D.(A∩B)∪(B∩C)答案AD考向二由集合的基本运算求参数值(范围)1.(2023届重庆南开中学月考,3)设集合A={x|(x-1)(x+2)≥0},B={x|x>a},且A∪B=R,则a的取值范围是( ) A.a>-2 B.a>1 C.a≤1 D.a≤-2答案D2.(2022湖南师大附中三模,1)已知集合A={1,2,3},B={x|x2-6x+m=0},若A∩B={2},则B=( ) A.{2,8} B.{2,4} C.{2,3} D.{2,1}答案B3.(2022山东威海模拟,1)设集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|2x-a<0},且A∩B={x|-1<x<1},则a=( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2答案D4.(2022武汉模拟,1)集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},如果A∪B=A,则实数a的取值范围为( ) A.{a|a≤1}B.{a |a <-1或a =1}C.{a |a ≤-1}D.{a |a ≤-1或a =1} 答案 D5.(2022西安检测,2)已知集合A ={x |x 2-3x -4=0},B ={x |a <x <a 2},若A ∩B =⌀,则实数a 的取值范围是 ( )A.(-∞,-1]B.[4,+∞)C.(-∞,-1)∪(2,4)D.[-1,2]∪[4,+∞) 答案 D6.(2022广东潮州三模,13)已知集合A ={−1,12},B ={x |mx -1=0},若A ∩B =B ,则所有实数m 组成的集合是 . 答案 {-1,0,2}7.(2021天津联考,16)已知集合A ={x |x 2-5x -6<0},B ={x |m +1≤x ≤2m -1,m ∈R}. (1)若m =4,求集合∁R A ,集合A ∪∁R B ; (2)若A ∪B =A ,求实数m 的取值范围.解析 (1)A ={x |-1<x <6},则∁R A ={x |x ≤-1或x ≥6}.又∁R B ={x |x <5或x >7},因此A ∪∁R B ={x |x <6或x >7}.(2)因为A ∪B =A ,所以B ⊆A.当B =⌀时,m +1>2m -1,则m <2;当B ≠⌀时,由题意得{2m −1≥m +1,2m −1<6,m +1>−1,解得2≤m <72.综上,实数m 的取值范围是(−∞,72).。

集合的基本概念知识点总结及练习

集合的基本概念知识点总结及练习 (3) 差集﹕属于A ，但不属于B 的所有元素所成的集合，记作A B -，即{}|A B x x A x B -=∈∉但。

(4) 宇集﹕当我们所探讨的集合皆为某一个集合U 的一、集合：是由一些满足某些条件之事物所组成的整体，记作S 表示之。

二、元素：组成集合的每一事物即是。

三、(一)空集合：不含任何元素的集合，记作{}或φ。

(注) 空集合φ为任何集合的子集。

(二)子集合：若集合A 中的每一个元素都是集合B 的元素，则称A 为B 的子集，记作A B ⊂（读作A 包含于B ）或B A ⊃（读作B 包含A ）。

(三)相等集合﹕已知A B 、为两集合，若A B ⊂且B A ⊂，则称A B 、两集合相等，记作A B =。

四、集合与元素的关系：若a 为集合A 的一个元素，则称a 属于A ，通常记作a A ∈﹔若a 不为集合A 的元素，则称a 不属于A ﹐记作a A ∉。

五、集合表示法：(一)列举法﹕当集合的元素不多时﹐我们可以把集合的所有元素全部列出﹐再冠以大括号﹐表示此一集合。

如：掷骰子、12的所有正因子、小于10的正奇数、…等。

(二)描述法﹕在大括号内将元素的共同特性描述出来，再加一直杠﹐而直杠的后面界定出此集合中元素的属性。

如：{}2104C k k k =+≤≤，為整數六、集合的运算﹕设A B 、为两集合，则(1) 交集﹕同时属于A 且属于B 的所有元素所成的集合，称为A 与B 的交集，记作A B ，即{}|A B x x A x B =∈∈且。

(2) 联集﹕属于A 或属于B 的所有元素所成的集合称为A 与B 的联集，记作A B ﹐即{}|A B x x A x B =∈∈或。

子集，则U就称为宇集。

(5) 补集（余集）﹕属于U但不属于A的所有元素所成的集合，称为A的补集，记作A'U A=-﹒七、笛摩根定律（De Morgan Laws）﹕(1) ()=A B'A'B'A B'A'B'=(2) ()八、集合元素的计数﹕当集合A中所包含元素的个数为有限个时，我们以()n A 来表示集合A中的元素个数。

高一数学集合、函数知识点总结、相应试题及答案

第一章（上）集合[基础训练A 组] 一、选择题1．下列各项中，不可以组成集合的是（）A ．所有的正数B ．等于2的数C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（）A ．()()AC B C B ．()()A B A C C ．()()A B B CD ．()A B C4．下面有四个命题：其中正确命题的个数为（）（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个二、填空题1．用符号“∈”或“∉”填空（1）0______N , 5______N , 16______N（2）1______,_______,______2R Q Q e C Q π-（e 是个无理数）（3{}|,,x x a a Q b Q =∈∈ 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =，则C 的非空子集的个数为。

3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则AB =_____________．4．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是。

高一数学关于集合的知识点及练习

集合（必修一）一、选择题：.1．下列各项中，不可以组成集合的是（）A ．所有的正数B ．约等于2的数C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数 2．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（）A ．1B ．—1C ．1或—1D ．1或—1或03．设U ＝{1，2，3，4，5} ，若B A ⋂＝{2}，}4{)(=⋂B A C U ，}5,1{)()(=⋂B C A C U U ，则下列结论正确的是（）A ．A ∉3且B ∉3 B ．A ∈3且B ∉3C ．A ∉3且B ∈3D ．A ∈3且B ∈34．以下四个关系：φ}0{∈，∈0φ，{φ}}0{⊆，φ}0{,其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．下面关于集合的表示正确的个数是（）①}2,3{}3,2{≠； ②}1|{}1|),{(=+==+y x y y x y x ； ③}1|{>x x =}1|{>y y ； ④}1|{}1|{=+==+y x y y x x ； A ．0B ．1C ．2D ．36．下列四个集合中，是空集的是（）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x xD ．}01|{2=+-x x x7．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（）A ．N M =B ．M N C ．N M D ．φ=⋂N M8．表示图形中的阴影部分（）A ．)()(CBC A ⋃⋂⋃ B ．)()(C A B A ⋃⋂⋃ C ．)()(C B B A ⋃⋂⋃D ．C B A ⋂⋃)(9．设U 为全集，Q P ,为非空集合，且P QU ,下面结论中不正确．．．的是（） A ．U Q P C U =⋃)( B ．=⋂Q P C U )(φ C ．Q Q P =⋃ D ．=⋂P Q C U )(φ10．已知集合A 、B 、C 为非空集合，M=A ∩C ，N=B ∩C ，P=M ∪N ，则（）A ．C ∩P=CB ．C ∩P=PC ．C ∩P=C ∪PD ．C ∩P=φ二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．若集合{(,)|20240}{(,)|3}x y x y x y x y y x b +-=-+=⊆=+且，则_____=b ． 12．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 . 13．已知}1,0,1,2{--=A ，{|,}B y y x x A ==∈，则B ＝ .14．设集合2{1,,},{,,}A a b B a a ab ==，且A=B ，求实数a = ，b =ABC三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15．（12分）（1）P ＝{x |x 2－2x －3＝0}，S ＝{x |a x ＋2＝0}，S ⊆P ，求a 取值？（2）A ＝{－2≤x ≤5} ，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，B ⊆A,求m ？16．（12分）在1到100的自然数中有多少个能被2或3整除的数？17．（14分）在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少解出一题。

2022年数学高考集合专题知识点专项练习含答案

专题1 集合（原卷）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）B)=1.若A、B是全集I的真子集，则下列四个命题：①A∩B=A； ②A∪B=A; ③A∩(∁I ⌀; ④A∩B=I⑤x∈B是x∈A的必要不充分条件.其中与命题A⊆B等价的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知非空集合A，B满足以下两个条件：(1)A∪B={1,2，3，4}3，A∩B=⌀；(2)A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素.则有序集合对(A,B)的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 43.已知集合M，P满足M∪P=M，则下列关系中：①M=P；②M⫌P；③M∩P=P；④P⊆M.一定正确的是()A. ①②B. ③④C. ③D. ④4.有下列命题：①mx2+2x−1=0是一元二次方程；②二次函数y=ax2+2x−1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．真命题有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.对于任意两个数x，y(x,y∈N∗)，定义某种运算“◎”如下：①当或，时，x◎y=x+y；②当，时，x◎y=xy则集合A= {(x,y)|x◎y=10}的子集个数是()A. 214个B. 213个C. 211个D. 27个6.已知集合A={x|−2<x<3}，B={x|m<x<m+9}.若A∩B≠⌀，则实数m的取值范围为()A. {m|m<3}B. {m|m⩾−11}C. {m|−11⩽m⩽3}D. {m|−11<m<3}7.已知集合A={x|−2⩽x⩽5}，B={x|m+1⩽x⩽2m−1}.若B⊆A，则实数m的取值范围为()A. m⩾3B. 2⩽m⩽3C. m⩾2D. m⩽38.设集合S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①对任意x,y∈S，若x≠y，则x+y∈T②对任意x,y∈T，若x≠y，则x−y∈S，下列说法正确的是()A. 若S有2个元素，则S∪T有4个元素B. 若S有2个元素，则S∪T有3个元素C. 存在3个元素的集合S，满足S∪T有5个元素D. 存在3个元素的集合S，满足S∪T有4个元素9.已知集合A={x∈R|12x+1≤1}，B={x∈R|(x−2a)(x−a2−1)<0}，若(∁R A)∩B=⌀，则实数a 的取值范围是()A. [1,+∞)B. [0,+∞)C. (0,+∞)D. (1,+∞)10.设集合M={x|x2−x>0}.N={x|1x<1}，则()A. M⊊NB. N⊊MC. M=ND. M∪N=R11.若集合A={x|x−3x+1≥0}，B={x|ax+1≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是()A. [−13,1) B. (−13,1]C. (−∞,−1)⋃[0,+∞)D. [−13,0)⋃(0,1)12.设集合S={−20,21，5，−11，−15，30，a}，我们用f(S)表示集合S的所有元素之和，用g(S)表示集合S的所有元素之积，例如：若A={2}，则f(A)=g(A)=2；若B={2,3}，则f(B)=2+3，g(B)= 2×3.那么下列说法正确的是()A. 若a=0，对S的所有非空子集A i，f(A i)的和为320B. 若a=0，对S的所有非空子集B i，f(B i)的和为−640C. 若a=−1，对S的所有非空子集C i，g(C i)的和为−1D. 若a=−1，对S的所有非空子集D i，g(D i)的和为0二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合A={x|x2−6x+8=0}，B={x|mx−4=0}，且B∩A=B，则实数m所取到的值构成的集合C=，则A∪C=．14.设集合A={0,3}，B={m+2,m2+2}，若A∩B={3}，则集合A∪B的子集的个数为．15.已知集合M={(x,y)|y=f(x)}，若对于任意(x1,y1)∈M，存在(x2,y2)∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合是“好集合”，给出下列4个集合：①M={(x,y)|y=1x}；②M={(x,y)|y=e x−2}；③M={(x,y)|y=cosx}；④M={(x,y)|y=lnx}.其中为“好集合”的序号是______．16.已知集合{a,b，c}={0，1，2}，有下列三个关系①a≠2；②b=2；③c≠0，若三个关系中有且只有一个正确的，则a+2b+3c=____________．专题1 集合一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）17. 若A 、B 是全集I 的真子集，则下列四个命题：①A ∩B =A ； ②A ∪B =A; ③A ∩(∁I B)=⌀; ④A ∩B =I⑤x ∈B 是x ∈A 的必要不充分条件.其中与命题A ⊆B 等价的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：由A ⊆B 得Venn 图，①A ∩B =A ⇔A ⊆B;②A ∪B =A ⇔B ⊆A;③A ∩(∁I B )=⌀⇔A ⊆B;④{A ∩B =IA ⊆IB ⊆I ⇔A =B =I ⇒A ⊆B,但A ⊆B 不一定能得出A =B =I ，故A ∩B =I 与A ⊆B 不等价;⑤x ∈B 是x ∈A 的必要不充分条件，则A ⊆B ，但A ⊆B 不一定能得x ∈B 是x ∈A 的必要不充分条件，所以不等价．故和命题A ⊆B 等价的有①③，故选B ．18. 已知非空集合A ，B 满足以下两个条件：(1)A ∪B ={1,2，3，4}3，A ∩B =⌀；(2)A 的元素个数不是A 中的元素，B 的元素个数不是B 中的元素.则有序集合对(A,B )的个数为() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】若集合A 中只有1个元素，则集合B 中有3个元素，则1∉A ，3∉B ，即3∈A ，1∈B ，此时有1对;同理，若集合B只有1个元素，则集合A中有3个元素，有1对;若集合A中有2个元素，则集合B中有2个元素，2∉A，2∉B，不满足条件．所以满足条件的有序集合对(A,B)的个数为1+1=2，故选B．19.已知集合M，P满足M∪P=M，则下列关系中：①M=P；②M⫌P；③M∩P=P；④P⊆M.一定正确的是()A. ①②B. ③④C. ③D. ④【答案】B已知集合M，P满足M∪P=M，则P⊆M，故④正确，①错误，②错误；由P⊆M可得M∩P=P，故③正确，故选B20.有下列命题：①mx2+2x−1=0是一元二次方程；②二次函数y=ax2+2x−1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．真命题有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】①当m=0时，方程是一元一次方程，错误；②方程ax2+2x−1=0(a≠0)的判别式Δ=4+ 4a，其值不一定大于或等于0，所以与x轴至少有一个交点不能确定，错误；③正确；④空集不是空集的真子集，错误.故选A．21.对于任意两个数x，y(x,y∈N∗)，定义某种运算“◎”如下：①当或，时，x◎y=x+y；②当，时，x◎y=xy则集合A= {(x,y)|x◎y=10}的子集个数是()A. 214个B. 213个C. 211个D. 27个【答案】C【解析】按照题意，将集合A中元素逐一列举出来如下：A={(10,1),(2,5),(1,9),(9,1),(2,8),(8,2),(3,7),(7,3),(4,6),(6,4),(5,5)}，故集合A中共有11个元素，所以集合A的子集个数为211．故选C．22.已知集合A={x|−2<x<3}，B={x|m<x<m+9}.若A∩B≠⌀，则实数m的取值范围为()A. {m|m<3}B. {m|m⩾−11}C. {m|−11⩽m⩽3}D. {m|−11<m<3}【答案】D【解析】若A∩B=⌀，利用下图的数轴可得m+9⩽−2或m⩾3，∴m⩽−11或m⩾3.∴满足A∩B≠⌀的实数m的取值范围为{m|−11<m<3}．故选D．23.已知集合A={x|−2⩽x⩽5}，B={x|m+1⩽x⩽2m−1}.若B⊆A，则实数m的取值范围为()A. m⩾3B. 2⩽m⩽3C. m⩾2D. m⩽3【答案】D【解析】A={x|−2⩽x⩽5}，B={x|m+1⩽x⩽2m−1}，而B⊆A，(1)当B=⌀时，满足B⊆A，此时m+1>2m−1，解得m<2；(2)当B≠⌀时，B⊆A，则计算得出2≤m≤3．综上，m≤3．故选D．24.设集合S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①对任意x,y∈S，若x≠y，则x+y∈T②对任意x,y∈T，若x≠y，则x−y∈S，下列说法正确的是()A. 若S有2个元素，则S∪T有4个元素B. 若S有2个元素，则S∪T有3个元素C. 存在3个元素的集合S，满足S∪T有5个元素D. 存在3个元素的集合S，满足S∪T有4个元素【答案】B【解析】若S有2个元素，不妨设S={a,b}，由 ②知集合S中的两个元素必为相反数，故可设S={a,−a};由 ①得0∈T，由于集合T中至少有两个元素，故至少还有另外一个元素m∈T，当集合T有2个元素时，由 ②得：−m∈S，则m=±a，T={0,−a}或T={0,a}，当集合T有多于2个元素时，不妨设T={0,m，n}，由 ②得：m，n，−m，−n，m−n，n−m∈S，由于m，n≠0，所以m≠m−n，n≠n−m，又m≠n，故集合S中至少有3个元素，矛盾，综上，S∪T={0,a，−a}，故B正确；若S有3个元素，不妨设S={a,b，c}，其中a<b<c，则{a+b,b+c,c+a}⊆T，所以c−a，c−b，b−a，a−c，b−c，a−b∈S，集合S中至少两个不同正数，两个不同负数，即集合S中至少有4个元素，矛盾，排除C，D．故选B．25.已知集合A={x∈R|12x+1≤1}，B={x∈R|(x−2a)(x−a2−1)<0}，若(∁R A)∩B=⌀，则实数a 的取值范围是()A. [1,+∞)B. [0,+∞)C. (0,+∞)D. (1,+∞)【答案】B【解析】∵集合A={x∈R|12x+1≤1}={x|−2x2x+1≤0}={x|x<−12或x≥0}，B={x∈R|(x−2a)(x−a2−1)<0}，∵2a≤a2+1，∴当2a=a2+1时，a=1，B=⌀，满足题意；当2a<a2+1时，a≠1，B={x|2a<x<a2+1}，∁R A={x|−12≤x<0}，∴a2+1≤−12或2a≥0，a≠1，解得a≥0，且a≠1，综上，a≥0，即实数a的取值范围是[0,+∞)．故选：B．26.设集合M={x|x2−x>0}.N={x|1x<1}，则()A. M⊊NB. N⊊MC. M=ND. M∪N=R 【答案】C【解析】解：解x2−x>0得，x<0或x>1；解1x<1得，x>1，或x<0；∴M=N．故选：C．27.若集合A={x|x−3x+1≥0}，B={x|ax+1≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是()A. [−13,1) B. (−13,1]C. (−∞,−1)⋃[0,+∞)D. [−13,0)⋃(0,1)【答案】A【解析】因为x−3x+1≥0，所以{x+1≠0(x−3)(x+1)≥0，所以x<−1或x≥3，所以A={x|x<−1或x≥3}，当a=0时，1≤0不成立，所以B=⌀，所以B⊆A满足，当a>0时，因为ax+1≤0，所以x≤−1a，又因为B⊆A，所以−1a<−1，所以0<a<1，当a<0时，因为ax+1≤0，所以x≥−1a，又因为B⊆A，所以−1a ≥3，所以−13≤a<0综上可知：a∈[−13,1)．故选：A28.设集合S={−20,21，5，−11，−15，30，a}，我们用f(S)表示集合S的所有元素之和，用g(S)表示集合S的所有元素之积，例如：若A={2}，则f(A)=g(A)=2；若B={2,3}，则f(B)=2+3，g(B)= 2×3.那么下列说法正确的是()A. 若a=0，对S的所有非空子集A i，f(A i)的和为320B. 若a=0，对S的所有非空子集B i，f(B i)的和为−640C. 若a=−1，对S的所有非空子集C i，g(C i)的和为−1D. 若a=−1，对S的所有非空子集D i，g(D i)的和为0【答案】C【解析】由于S={−20,21，5，−11，−15，30，a}中的所有元素的和为a，则在S的所有非空子集中，对任意x∈S，含有x的非空子集的个数为26，从而∑fA⊂S (A)=26⋅∑xA⊂S=a⋅26．从而当a=0时，∑fA⊂S(A)=0，故选项A，B均错误．当a=−1时，S={−20,21，5，−11，−15，30，−1}，对于S中的任意子集A，若−1∈A，则将元素−1从集合A中删除得集合B=A={−1}，则g(A)=−g(B);若−1∉A，则将元素−1添加到集合A中得集合B=A∪{−1}，则g(A)=−g(B).由此∑gA⊂S(A)=g({−1))=−1,因此C选项正确．故选C．二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）29.已知集合A={x|x2−6x+8=0}，B={x|mx−4=0}，且B∩A=B，则实数m所取到的值构成的集合C=，则A∪C=．【答案】{0,1，2}；{0,1，2，4}．【解析】A={x|x2−6x+8=0}={2,4}，∵B∩A=B，∴B⊆A，当m=0时，B=⌀，满足条件，B⊆A，当m≠0时，B={4m}，若满足条件，B⊆A，则4m =2或4m=4，即m=2或m=1，综上实数m的值构成的集合C={0,1，2}；∵A={2,4}，C={0,1，2}，则A∪C={0,1，2，4}．故答案为：{0,1，2}；{0,1，2，4}．30.设集合A={0,3}，B={m+2,m2+2}，若A∩B={3}，则集合A∪B的子集的个数为．【答案】8【解析】因为集合A={0,3}，B={m+2,m2+2}，且A∩B={3}，所以3∈B，所以m+2=3或m2+2=3，解得m=1或m=−1，当m=1时，此时B={3,3}，不满足集合中元素的互异性，故舍之，当m=−1时，B={1,3}，满足题意，此时A∪B={0,1,3}，所以集合A∪B的子集的个数为23=8．故答案为8．31.已知集合M={(x,y)|y=f(x)}，若对于任意(x1,y1)∈M，存在(x2,y2)∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合是“好集合”，给出下列4个集合：}；②M={(x,y)|y=e x−2}；③M={(x,y)|y=cosx}；④M={(x,y)|y=lnx}.①M={(x,y)|y=1x其中为“好集合”的序号是______．【答案】②③=0无实数解，因此①不是“好集合”；【解析】对于①，注意到x1x2+1x1x2对于②，如下左图，注意到过原点任意作一条直线与曲线y=e x−2相交，过原点与该直线垂直的直线必与曲线y=e x−2相交，因此②是“好集合”；对于③，如下中图，注意到过原点任意作一条直线与曲线y=cosx相交，过原点与该直线垂直的直线必与曲线y=cosx相交，因此③是“好集合”；对于④，如下右图，注意到对于点(1,0)，不存在(x2,y2)∈M，使得1×x2+0×lnx2=0，因为x2=0与真数的限制条件x2>0矛盾，因此④不是“好集合”．故答案为：②③32.已知集合{a,b，c}={0，1，2}，有下列三个关系①a≠2；②b=2；③c≠0，若三个关系中有且只有一个正确的，则a+2b+3c=____________．【答案】5【解析】由已知，若a≠2正确，则a=0或a=1，即a=0，b=1，c=2或a=0，b=2，c=1或a=1，b=0，c=2或a=1，b=2，c=0，均与“三个关系有且只有一个正确”矛盾；若b=2正确，则a≠2正确，不符合题意；所以，只有c≠0正确，a=2，b=0，c=1，故a+2b+3c=5.故答案为：5．。

(完整版)集合知识点总结与习题《经典》

集合详解集合的含义与表示1、集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. 2、常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.3、集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. 4、集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. 5、集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(∅). 二、集合间的基本关系 1、子集、真子集、集合相等2、已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.三、集合的基本运算1、交集、并集、补集【经典例题】1.知集合{(,)|,A x y x y=为实数，且}221,x y +={(,)|,B x y x y =为实数，且},A By x =I 则的元素个数为（）A 、0B 、1C 、2D 、3 2.已知集合{{},1,,A B m A B A==⋃=，则m = （）A 、0或3B 、0或3C 、1或3D 、1或33.A={1，2，3，4}，B==⋂∈=B A A n n x x 则},,|{2( ) A,{1,4} B,{2,3} C,{9,16} D,{1,2}4.已知集合{1,2,3,4}U =,集合={1,2}A ,={2,3}B ,则)(B A C U ⋃=（）A ．{1,3,4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{4}5.已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<=I 则（）A ．{1}B ．{}0,1C ．{}0,2D ．{}0,1,26.若集合A ={x ∈R|ax 2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a=（）A ．4B ．2C ．0D ．0或47.设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈,2{|20,}T x x x x R =-=∈,则S T =IA ．{0}B ．{0,2}C ．{2,0}-D ．{2,0,2}-8.下列八个关系式①{0}=φ；①φ=0；①φ={φ}；①φ∈{φ}；①{0}⊇φ；①0∉φ；①φ≠{0}；①φ≠{φ}其中正确的个数（）A.4B.5C.6D.7 9.下列各式中，正确的是（） A.2}2{≤⊆x x B.{}≠<>12x x x 且φC.{Z k k x x ∈±=,14}},12{Z k k x x ∈+=≠D.{Z k k x x ∈+=,13}={Z k k x x ∈-=,23}练习：一、选择题1．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（）A ．0X ⊆B ．{}0X ∈C ．X φ∈D ．{}0X ⊆2．已知集合{}2|10,A x x A R φ=+==I 若，则实数m 的取值范围是（） A ．4<m B ．4>m C ．40<≤m D ．40≤≤m 3．下列说法中，正确的是（）A ．任何一个集合必有两个子集；B ．若,A B φ=I则,A B 中至少有一个为φC ．任何集合必有一个真子集；D ．若S 为全集，且,A B S =I 则,A B S ==4．设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合A B =I （） A ．0 B ．{}0 C ．φ D ．{}1,0,1- 二、填空题 7．已知{}Rx x x y y M ∈+-==,34|2，{}Rx x x y y N ∈++-==,82|2则__________=N M I 。

高一数学集合知识点及练习题

第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集B A ⊆（或)A B ⊇A 中的任一元素都属于B(1)A ⊆A(2)A ∅⊆(3)若B A ⊆且B C ⊆，则A C ⊆ (4)若B A ⊆且B A ⊆，则A B =A(B)或B A真子集A ≠⊂B（或B ≠⊃A ）B A ⊆，且B 中至少有一元素不属于A（1）A ≠∅⊂（A 为非空子集）(2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C ≠⊂B A集合相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B (2)B ⊆AA(B)（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈（1）AA A = （2）A ∅=∅ （3）AB A ⊆ A B B ⊆ BA并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A = （2）A A ∅= （3）A B A ⊇ AB B ⊇BA补集AC U{|,}x x U x A ∈∉且)()()()()()(B C A C B A C B C A C B A C UA C A A C A U U U U U U U U ===∅=【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >>|x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b+看成一个整体，化成||x a<，||(0)x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根21,242b b ac x a-±-=（其中12)x x <122b x x a==-无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a≠-R20(0)ax bx c a ++<>的解集12{|}x x x x <<∅ ∅例题讲解1.已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是 ( )答案 B解析由{}2|0N x x x =+=，得{1,0}N =-，则N M ⊂,选B.2.设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则UAB =( )A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > 答案 B解析对于{}1U C B x x =≤，因此UA B ={|01}x x <≤3.（北京文）设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B = （） A ．{12}x x -≤< B ．1{|1}2x x -<≤ C ．{|2}x x < D ．{|12}x x ≤<答案 A解析本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查∵1{|2},2A x x =-<<{}2{1}|11B x x x x =≤=-≤≤， ∴{12}AB x x =-≤<，故选A.4.(山东卷理)集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为 ( )A.0B.1C.2D.4 答案 D解析 ∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D.【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题. 5.（全国卷Ⅱ文）已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C u ( M N )=( ) A.{5，7} B.{2，4} C. {2.4.8} D. {1，3，5，6，7} 答案 C6.已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷多个答案 B解析由{212}M x x =-≤-≤得31≤≤-x ，则{}3,1=⋂N M ，有2个，选B. 7．设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -= （） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-答案 C8．已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝（）A ．∅B ．｛x |0＜x ＜3｝C ．｛x |1＜x ＜3｝D ．｛x |2＜x ＜3｝答案 D解析 {}{}2log 12N x x x x =>=>,用数轴表示可得答案D 。

高一数学集合知识点及练习题

高一数学集合知识点及练习题高一数学集合知识点(一)1、集合的含义：“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。

数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。

比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

2、集合的表示通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。

a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。

有一些特殊的集合需要记忆：非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R集合的表示方法：列举法与描述法。

①列举法：{a,b,c……}②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。

如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。

集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。

3、集合的三个特性(1)无序性指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。

例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B注意：该题有两组解。

(2)互异性指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}(3)确定性集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。

(二)1.子集，A包含于B，有两种可能(1)A是B的一部分，(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。

反之:集合A不包含于集合B。