电磁场理论复习题分析
电磁场理论习题解读
思考与练习一1．证明矢量3ˆ2ˆˆz y x e e e-+=A 和z y x e e e ˆˆˆ++=B 相互垂直。
2. 已知矢量 1.55.8z y e ˆeˆ+=A 和4936z y e ˆ.e ˆ+-=B ，求两矢量的夹角。
3. 如果0=++z z y y x x B A B A B A ，证明矢量A 和B 处处垂直。
4. 导出正交曲线坐标系中相邻两点弧长的一般表达式。
5．根据算符∇的与矢量性，推导下列公式：()()()()B A B A A B A B B A ∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇)(()()A A A A A 2∇⋅-∇=⨯∇⨯21 []H E E H H E ⨯∇⋅-⨯∇⋅=⨯⋅∇6．设u 是空间坐标z ,y ,x 的函数，证明：u du df u f ∇=∇)(， ()du d u u A A ⋅∇=⋅∇， ()dud u u A A ⨯∇=⨯∇，()[]0=⨯∇⋅∇z ,y ,x A 。
7．设222)()()(z z y y x x R '-+'-+'-='-=r r 为源点x '到场点x 的距离，R 的方向规定为从源点指向场点。
证明下列结果，R R R R =∇'-=∇， 311R R R R-=∇'-=∇，03=⨯∇R R ，033=⋅∇'-=⋅∇RR R R )0(≠R 〔最后一式在0=R 点不成立〕。
8. 求[])sin(0r k E ⋅⋅∇与[])sin(0r k E ⋅⨯∇，其中0E a ,为常矢量。
9. 应用高斯定理证明 ⎰⎰⨯=⨯∇v sd dV f s f ，应用斯克斯〔Stokes 〕定理证明⎰⎰=∇⨯s Ldl dS ϕϕ。
10.证明Gauss 积分公式[]⎰⎰⎰⎰⎰∇+∇⋅∇=⋅∇s Vdv d ψφψφψφ2s 。
11.导出在任意正交曲线坐标系中()321q ,q ,q F ⋅∇、()[]321q ,q ,q F ⋅∇∇、()3212q ,q ,q f ∇的表达式。
高等电磁场理论习题解答（作业）
⾼等电磁场理论习题解答（作业）第⼀章基本电磁理论1-1 利⽤Fourier 变换, 由时域形式的Maxwell ⽅程导出其频域形式。
（作1-2—1-3）解：付⽒变换和付⽒逆变换分别为：dt e t f F t j ?∞∞-=ωω)()(ωωπωd e F t f tj ?∞∞--=)(21)( 麦⽒⽅程：t D J H ??+=??ρρρtB E ??-=??ρρ0=??B ρρ=??D ρ对第⼀个⽅程进⾏付⽒变换：),(),(),ωωωr H dt e t r H dt e t r H t j tj ρρρρρρ??=??=??=∞∞-∞∞-（左端),(),(),(),(]),(),[ωωωωωωωr D j r J dte t r D j r J dt e t t r D t r J t j tj ρρρρρρρρρρρρ+=+=??+=??∞∞-∞∞-（右端（时谐电磁场） =??∴),(ωr H ρρ),(),(ωωωr D j r J ρρρρ+同理可得：()()ωωω,,r B j r H ??ρρ-=??()0,=??ωr B ρ()()ωρω,,r r D ?ρ?=??上⾯四式即为麦式⽅程的频域形式。
1-2 设各向异性介质的介电常数为=300420270εε当外加电场强度为 (1) 01E x e E =；(2)02E y e E =；(3) 03E z e E =；(4) )2(04y x E e e E +=；(5))2(05y x E e e E +=求出产⽣的电通密度。
（作1-6）解：()),(,t r E t r D ?Θ?=ε=333231232221131211εεεεεεεεεz y x D D D 即z y x E E E 将E 分别代⼊，得：=??=??????????027003000420270000111E E D D D z y x εε )?2?7(001y x E D +=ε?=??=??????????042003000420270000322E E D D D z y x εε )?4?2(002y x E D +=ε? ????=??=??????????300003000420270000333E E D D D z y x εε z E D ?3003ε=? ??==010110230004202700000444E E E D D D z y x εε )?10?11(004y x E D +=ε? ==08160230004202700000555E E E D D D z y x εε )?8?16(005y x E D +=ε? 1-3 设各向异性介质的介电常数为=4222422240εε试求：(1) 当外加电场强度)(0z y x E e e e E ++=时，产⽣的电通密度D ；(2) 若要求产⽣的电通密度004E x εe D =，需要的外加电场强度E 。
电磁学真题总结分析..
近几年试题总结分析考点：电场强度的计算（定义，叠加原理和高斯定理）；电场强度通量和高斯定理理解；静电场力的功；电势和电势差；静电场中的导体内外电场和电势及导体上电荷的分布；电容器电容及能量的计算；毕奥萨伐尔定律计算磁感应强度；磁通量的计算；安培环路定理的理解和计算磁感应强度；利用安培定律计算载流导线和线圈在磁场中受力及线圈的力矩；带电粒子在均匀磁场中受的洛伦兹力及圆周运动；根据法拉第电磁感应定律计算感应电动势；动手和感生电动势的计算和方向；自感和互感；磁场能量的计算；麦克斯韦方程组及其意义。
电磁学部分：08年4月（29分）6．如图，导体球A 与同心导体球壳B 组成电容器，球A 上带电量为q ，球壳B 上带电量为Q ，测得球A 与球壳B 的电势差为U AB ,则电容器的电容为( B ) A ．AB U QB ．AB U qC ．ABU Q q +D ．ABU 2Q q +7．如图，三个平行的无限大均匀带电平面，电荷面密度均为σ(σ>0)．则区域II 的电场强度大小为( C ) A ．04εσB ．03εσC ．02εσD ．εσ8．如图，在点电荷q(q>0)和-q 产生的电场中，a 、b 、C 、d 为同一直线上等间距的四个点，若将另一正点电荷q 0由b 点经某路径移到d 点，电场力做功( A ) A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．与q 0移动路径有关9．在正方体的一个顶点上放置一电量为q 的点电荷，则通过该正方体与点电荷不相邻的三个表面的电场强度通量之和为( B ) A ．06q ε B ．08q ε C ．024q εD ．48q ε10．以无穷远处为电势零点，一均匀带正电的球面在球外离球心为r 处的电势V 正比于 ( B ) A ．2r 1B ．r1C ．rD ．r 225．在静电场中有一实心立方形导体，已知导体中心处的电势为V，则立方体顶点的电势为___V___.28．如图，一无限长直导体圆管，内外半径分别为R l和R2，所载电流I，均匀分布在其横截面上．求磁感应强度大小B 沿半径方向在各个区域的分布．29．一长直导线通有电流I，一矩形线圈与长直导线共面放置，相对位置及几何尺寸如图所示．求：(1)线圈中距离直导线r处的磁感应强度大小；(2)通过矩形线圈的磁通量：(3)当长直导线通有变化电流I=I0e-kt(k为正值常量)时，矩形线圈中的感应电动势的大小．08年7月（32分）考点：5. 如题5图（a）所示，在点电荷q的电场中，距离点电荷为r处的a 点的电场强度的大小为E.若将点电荷的电量换为2q,则距离点电荷为2r处的b点［如题5图（b）所示］电场强度的大小为（）A．0.25E B．0.5EC．E D．2E6. 一电容器用电源充电后，贮存的电场能量为W.若将充电的电压增加一倍，则充电后电容器中的电场能量为（）A．0.25W B．0.5WC．2W D．4W7. 如题7图所示，A、B为两根平行长直导线，当导线A载流为I ，而导线B 中没有电流时，在两根导线所在平面内，与两根导线的距离相等的场点p 的磁感应强度的大小为B ，方向垂直于纸面向里.若导线A 中电流不变，同时在导线B 中载流，使p 点的磁感应强度的大小为2B ，方向垂直于纸面向外，则导线B 中的电流强度的大小应该为（ ） A ．0 B ．I C ．2ID ．3I8. 一个载流线圈置于均匀磁场B 中受到的最大磁力矩为M ，则载流线圈的磁矩大小为（ ） A ．M/B B ．B/M C ．M+BD ．MB 9. 真空中一点的磁能密度为w m ,该点的磁感应强度为（ ） A ．μ0w m B ．2μ0w m C ．m0w μ D ．m0w 2μ23.如题23图所示，一根长直导线abcd 在O 点附近被弯成了四分之三圆，圆的半径为R ，ab 、cd 段的延长线均过圆心O.若导线中通有电流I ，则圆心O 点处的磁感应强度的大小B=________.24.如题24图所示，有一边长为a 、载流为I 的正方形导体线框，按图示位置放于均匀磁场B 中.该线框受到的安培力的大小为________N.28.半径为R 1=0.1m 和R 2=0.12m 的两个导体薄球壳同心放置，内球带正电q 1=8.0×10-9C,外球带负电q 2=-4.0×10-9C.以无穷远为电势零点，（1）分别计算内球壳与外球壳的电势；（2）若将内、外球用导线连接后，两球的电势各为多少？ （真空中的介电常量ε0满足41 =9×109N ·m 2·C -2）29.如题29图所示，在一长直密绕的螺线管中间放一正方形小线圈，若螺线管长1m,绕了1000匝，通以电流I=10cos100πt(A);正方形小线圈每边长0.05m,共100匝，电阻为R=1Ω.求线圈中感应电流的最大值.（正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致.真空磁导率μ0=4π×10-7T ·m/A ）08年10月（31分） 考点：7.均匀带电球面与均匀带电球体所产生的静电场都具有一定的能量，若球面与球体的半径及带电量相同，则（）A.球体内的静电场能量大于球面内的静电场能量B.球体内的静电场能量小于球面内的静电场能量C.球体外的静电场能量大于球面外的静电场能量D.球体外的静电场能量小于球面外的静电场能量8.均匀磁场的磁感应强度为B，一电子以速率v在垂直于B的平面内作匀速率圆周运动，则其轨道所围面积内的磁通量（）A.正比于B，正比于v2B.反比于B，正比于v2C.正比于B，反比于v2D.反比于B，反比于v29.如图，一长直导线L与矩形线圈ABCD共面，线圈的AB边与L平行，当导线中通有随时间减小的电流时，线圈中的磁通量随时间（）A.增加，感应电流的方向是逆时针方向B.减少，感应电流的方向是逆时针方向C.增加，感应电流的方向是顺时针方向D.减少，感应电流的方向是顺时针方向10.如图，一金属棒在均匀磁场中绕O点逆时针方向旋转，磁场方向垂直纸面向外，则棒上的感应电动势（）A.由O指向A，A端电势高B.由O指向A，O端电势高C.由A 指向O ，A 端电势高D.由A 指向O ，O 端电势高11.弹簧振子作简谐振动，当它的速度最大时，它的（ ） A.动能最大，势能最大 B.动能最大，势能最小 C.动能最小，势能最大D.动能最小，势能最小25.如图，AOC 为一折成∠形的金属导线（AO=OC=L ，∠AOC=α）置丁均匀磁场中，均匀磁场的磁感应强度B 垂直于导线所在平面. 当AOC 以速度v 沿OA 方向运动时，导线上A 、C 两点间的电势差U AC =__________.29．把一无限长直导线弯成如图所示的形状，R 为圆弧半径，通以电流I.求O 点处磁感应强度大小与方向.（已知圆电流在圆心处产生的磁感应强度大小为RI 20 ）31．如图，均匀带电细线弯成半径为R 的半圆，电荷线密度为λ.（1）求圆心O 处电势和电场强度的大小（以无穷远处为电势零点）；（2）定性分析：将此带电半圆环弯成一个整圆后，圆心处电势和电场强度的大小与问题（1）的结果有何区别.为什么？09年1月（32分）09年4月（27分）考点：7.如图，一带电量为Q（Q>0）的点电荷位于电中性的金属球壳中心，A、B两点分别位于球壳内外，E A和E B分别为A、B两点的电场强度大小，U A和U B分别为A、B两点的电势，则（ D ）A.E A<E B,U A<U BB.E A<E B,U A>U BC.E A>E B,U A<U BD.E A>E B,U A>U B8.如图，带电量为Q的点电荷位于A点，将另一带电量为q的点电荷从a 点移到b 点.a 、b 两点到A 点的距离分别为r l 和r 2，则移动过程中电场力做功为（ D ）A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-πε21r 1r 14Q B.-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-πε210r 1r 14QC.-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-πε210r 1r 14QqB.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-πε210r 1r 14Qq 9.在无限长直载流导线附近作一球形闭合曲面S ，Φ为穿过S 面的磁通量，B 为S 面上各处的磁感应强度.当S 面向长直导线移近时（ B ） A.Φ不变，B 不变 B.Φ不变，B 增大 C.Φ增大，B 不变D.Φ增大，B 增大l0.如图，长直导线中通有稳恒电流I ；金属棒ab 与长直导线共面且垂直于导线放置，以速度v 平行于长直导线作匀速运动.假定金属棒中的感应电动势ε沿x 轴向右为正，棒两端的电势差为U a -U b ，则（ C ）A.ε>0，U a -U b >0B.ε>0，U a -U b <0C.ε<0，U a -U b >0D.ε<0，U a -U b <025.如图，金属圆环半径为R ，位于磁感应强度为B 的匀强磁场中，且B 不随时间变化，圆环平面与磁场方向垂直.当圆环以恒定速度v 在环所在的平面内运动时，环中的感应电动势为____0____.28.真空中有一半径为R ，体电荷密度为ρ的均匀带电球体.求：（1）球体内、外电场强度大小的分布；（2）球面处的电势（规定无穷远处电势为零）. （球体积V=3r 34π，球面积S=2r 4π）29.如图，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一边长为l 的正三角形闭合导线abc ，通以强度为I 的稳恒电流，导线平面与磁场垂直.求ab 边和bc 边所受安培力的合力的大小和方向.09年7月（32分） 考点：5.在两个点电荷q 1和q 2产生的电场中的P 点，电场强度为E.如果使q l 不动而将q 2撤去，P 点的电场强度变为E 1；如果q 2不动而将q 1撤去，则p 点的电场强度变为（ ） A.E-E 1 B.E+E 1 C.-E-E 1D.-E+E 16.在一静电场中，将一点电荷从A 点移动到B 点，电场力对点电荷做功0.03J ；将该点电荷从B 点移动到C 点，电场力对点电荷做功-0.02J.若将该点电荷从C 点移回A 点，则电场力对其做功为（ ） A.-0.02J B.-0.01J C.0.01JD.0.02J7.一载流长直螺线管的长度为l ，密绕了N 匝细导线.若管内磁感应强度的大小为B ，则通过螺线管的电流为（ ） A.NlB 0μB.NBl0μ C.NlB0μ D.BNlμ8.一个载流平面线圈置于均匀磁场中.当线圈平面与磁场垂直时，通过该线圈的磁通量的大小Φm（忽略线圈自己产生的磁通量）和线圈所受磁力矩的大小M是（）A.Φm最大，M最小 B.Φm最小，M最大C.Φm最大，M最大D.Φm最小，M最小9.如题9图所示，一个边长为l的正方形线框置于均匀磁场B中，线框平面与磁场垂直.若线框以速度v在磁场中平动，线框回路中感应电动势的大小等于（）A.0B.BlvC.2BlvD.4Blv23.如题23图所示，在真空中，电流由长直导线1沿径向经a点流入一电阻均匀分布的圆环，再由b点沿切向流出，经长直导线2返回电源.已知直导线上的电流强度为I，圆环半径为R，ab为圆的一条直径.则圆心O点处的磁感应强度的大小B=_______.（真空磁导率为μ0）24.在真空中，一根长直导线载有电流I1，近旁有另一根长度为l的直导线载有电流I2，两根导线相互平行，距离为r.则电流I2受到的磁力的大小为_______.（真空磁导率为μ）28.如题28图所示，有两个同心的均匀带电球面，半径分别为R l、R2，内球带正电q，外球带负电-3q.试就下述三种情况，用高斯定理计算距离球心O为r处的电场强度的大小.情况：（1）r<R1；（2）R1<r<R2；（3）r>R2.（真空电容率或真空介电常数为ε0）29.如题29图所示，一U形导体线框置于均匀磁场B中，线框平面与磁场垂直，线框上有一长度为l的活动边，活动边的位置在坐标x处.就下述两种情况，求感应电动势的大小和方向（用顺时针方向或逆时针方向表示）.（1）磁场B不随时间变化，活动边位置x随时间变化，有x=vt，其中v为一正值常量，t>0；（2）活动边位置x不随时间变化，磁感应强度的大小B 随时间变化，有B=kt，其中k为一正值常量，t>0.09年10月（25分）考点：8.均匀带电球面球心处的场强大小以E1表示，球面内其它任一点的场强大小以E2表示，则（ A ）A.E1=0，E2=0B.E1=0，E2≠0C.E1≠0，E2=0D.E1≠0，E2≠09.如图，MN（是长直导线中的一部分）载有恒定电流I，在P点产生的磁感应强度的大小为B.已知O为MN的中点，则ON段直线电流在P点产生的磁感应强度的大小为（ B ）A.BB.B/2C.B/3D.B/410.如图，在一长直导线L中载有恒定电流I1，ABCD为一刚性矩形线圈，与L共面，且AB 边与L平行.矩形线圈中载有恒定电流I2，则线圈AB边和CD边受到的安培力的方向分别为（ B ）A.向左，向左B.向左，向右C.向右，向右D.向右，向左11.如图，两根无限长平行直导线，载有大小相等方向相反的随时间变化的电流I，且d I／d t>0，一圆形线圈与两直导线共面，则线圈中（ B ）A.无感应电动势B.感应电动势为顺时针方向C.感应电动势为逆时针方向D.感应电动势方向随时间变化12.如图，直角形金属导线AOC置于磁感应强度为B的均匀磁场中，AOC所在平面与B垂直.当导线沿垂直于B及OC 的方向运动时，导线中（ C ）A. A点电势比O点电势低B. A点电势比O点电势高C. C点电势比O点电势低D. C点电势比O点电势高25.如图，在一长直导线L中载有恒定电流I,ABCD为一刚性矩形线圈，与L共面，且AB边与L平行.当AD边不动，其余三边离开纸面向外运动时，线圈中感应电动势的方向为___顺时针（ADCBA）30.如图，一半径为R1的导体球A与内、外半径分别为R2和R3的导体球壳B同心放置，A带电量为q，B带电量为（1）说明球壳B内表面带电量为-q的依据；（2）导体球壳B外表面的带电量为多少?（3）求A与B之间的电场强度大小的分布与电势差；（4）计算A与B形成的球形电容器的电容.10年1月（29分） 考点：7.一均匀带电无限长直线外一点处的电场强度大小为E 0，该点到带电直线的距离为r ，则距离带电直线为2r 处的电场强度大小是（ D ） A.4E 0B.2E 0C.E 0D.2E 08.在点电荷q 的电场中，选取无穷远作为电势零点，则在距点电荷2R 处的电势为（ D ） A.R4q 0πε- B.R 8q 0πε- C.R4q 0πεD.R8q 0πε9.如题9图所示，真空中有一圆线圈载流为I.对图中虚线所示的闭合路径L ，磁感应强度的环流⎰⋅L dl B 等于 A A.0 B.I 0μC.-I 0μD.I 题9图10.如题10图所示，一匀强磁场B 垂直纸面向里，一个面积为S 的圆线圈置于纸面内.当磁场随时间增强，且K dtdB =（K为正常数）时，线圈中的感应电动势（ D ） A.大小为KS 21，沿顺时针方向B.大小为KS 21，沿逆时针方向C.大小为KS ，沿顺时针方向D.大小为KS ，沿逆时针方向 题10图 11.空间有变化的磁场B 存在，变化的磁场产生感生电场E i .感生电场E i 是（ C ）A.保守场，方向与tB ∂∂满足左手螺旋关系B.保守场，方向与tB ∂∂满足右手螺旋关系C.涡旋场，方向与t B ∂∂满足左手螺旋关系D.涡旋场，方向与tB ∂∂满足右手螺旋关系25.有两个线圈,线圈1的面积是线圈2的4倍.若线圈l 对线圈2的互感为M 21，则线圈2对线圈1的互感M 12=_____ M 21___.27．如题27图所示，一块可以视为无限大的导体平板均匀带电，总电量为Q ，面积为S ，垂直插入一个电场强度为E 0的均匀电场中．试求： （1）导体板内的电场强度E;（2）导体平板两边表面的面电荷密度1σ和2σ．题27图题28图28.如题28图所示，在一无限长直导线旁，有一与之共面的圆线圈.圆线圈半径为r，其圆心O距离长直导线为d.已知圆线圈中通有逆时针方向的电流I1，（1）求I1在圆心O点处的磁感应强度的大小和方向；（2）现在长直导线中通以电流I2, 以使O点处的合磁场为零，求I2的大小和方向.10年4月（27分）考点：6.在静电场中，若将一带电量为q的点电荷从A点移动到B 点，电场力对点电荷做功3J；则将一带电量为-29的点电荷从B点移到A点，电场力对该点电荷做功( D ) A.-6J B.-3JC.3JD.6J7.如图，在Oxy 平面直角坐标系的原点处有一个电流元I d l ，方向沿y 轴正方向.图中p 点的坐标为(a ，a )，q 点的坐标为(a ，-a ).如果p 点处的磁感应强度大小为B ，则q 点处的磁感应强度大小为( B ) A.B 22 B.B C.2B D.2B8.三根载流导线穿过纸面，电流强度分别为I 1、I 2和I 3，其方向如图所示.对闭合回路L ，由安培环路定理可得( A ) A.)-( d 210I I l B L μ=⋅⎰ B.)-( d 120I I l B L μ=⋅⎰ C. )--( d 3210I I I l B L μ=⋅⎰ D. )-( d 1320I I I l B L +=⋅⎰μ9.将一刚性平面载流线圈放在均匀磁场中，磁场方向与线圈所在平面不垂直，则线圈( A )A.不会平动，会转动B.不会平动，也不会转动C.会平动，不会转动D.会平动，还会转动 10.如图，长为l 的直导线放在磁感应强度为B 的均匀磁场中，该导线以速度v 在垂直于B 的平面内运动，v 与导线l 成α角，导线上产生的动生电动势为( C )A.0B.BlvC.Blv sin αD.Blv cos α11.两个线圈的相对位置分别由图(a )、(b )、(c )、(d )表示，在这四个图中，两线圈间互感系数最大的图是( A)A.图（a ）B.图（b ）C.图（c ）D.图（d ）12.长直螺线管内的磁场能量密度为( C ) A.2021B μ B.20B μ C.022μB D.02μB25.匝数为N 、边长为a 的正方形导线框置于磁感应强度为B 的均匀磁场中，且线框平面与B 垂直，若tB d d =k ，则线框中感应电动势的大小等于__Na 2k________.28.如图，在x =0及x =d 两处有两个与x 轴垂直的均匀带电无限大平面A 和B ，A 带正电，电荷面密度为+σ.B 带负电，电荷面密度为-2σ，求x <0、0<x <d 、x >d 三个区间内电场强度的大小和方向.10年7月（29分）考点：7.两个半径相同、带电量相同的金属球，一个是实心球，另一个是空心球，比较它们的电场强度分布(D )A.球内部不同，球外部也不同B.球内部不同，球外部相同C.球内部相同，球外部不同D.球内部相同，球外部也相同8.以无穷远处为电势零点，若距离点电荷r处的电势为V0，则在距离该点电荷2r处的电势为(B )A.V0/4B.V0/2C.V0D.2V09.载流直导线处于均匀磁场中，磁场方向与电流方向垂直则载流直导线所受安培力的方向(A )A.与电流垂直，与磁场也垂直B.与电流垂直，与磁场不垂直C.与电流不垂直，与磁场垂直D.与电流不垂直，与磁场也不垂直10.如题10图所示，一匀强磁场B垂直纸面向里，一矩形线框在纸面内垂直于磁场以速度v运动.已知线框的边长ab=cd =l1，bc=ad=l2，若线框ab段上的感应电动势用ε1表示，bc 段上的感应电动势用ε2表示，线框回路上总的感应电动势用ε表示，则(A )A.ε=0，ε1=vBl1B.ε=0，ε2=vBl2C.ε=2vBl1，ε1=vBl1D.ε=2vBl2，ε2=vBl211.激发感生电场Ei的是(C )A.稳恒磁场B.静电场C.随时间变化的磁场D.随时间变化的电场25.有两个线圈，互感为M.当线圈1中通有随时间变化的电流i1，且|di1/di|=k时，线圈2中产生的互感电动势的大小ε21=_________Mk____.27.如题27图所示，两个同心均匀带电球面，半径分别是Ra 和Rb(Ra<Rb)，所带电量分别为qa和qb.设某点p与球心相距r(Ra<r<Rb)，试求：(1)qa在p点产生的场强大小Ea；qb在p点产生的场强大小Eb；p点的合场强大小E.(2)两球面间的电势差U ab.28.如题28图所示，在一个载流为I的无限长直导线上的A、C 两点处，用同质(导线的粗细、材料相同)的半径为R 的半圆形导线搭接，进行分流.试求：(1)半圆中的电流强度I 1；(2)半圆的圆心O 点处的磁感应强度的大小和方向. 10年10月（26分）考点：8.在真空中，点电荷Q 被闭合曲面S 所包围，从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如图所示，则引入前后( D )A.通过曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变B.通过曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变C.通过曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化D.通过曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化9.如图，真空中有一半径为R 的均匀带电球面，电荷量为Q .设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r 的P 点处电场强度的大小和电势为( B ) A.r Q V E 04,0πε== B.R Q V E 04,0πε== C.r Q V r Q E 0204,4πε=πε=D.R Q V r Q E 0204,4πε=πε= 10.将一个平面载流线圈放入均匀磁场中，当线圈所受磁力矩为零时，该线圈平面的法线方向与磁场方向之间的夹角为( A )A.0°B.30°C.60°D.90°11.对于如图所示的回路L 和电流I 1、I 2、I 3，以下表达式中符合安培环路定理的是( B )A.)(d 210I I L +μ=⋅⎰l BB.)(d 210I I L +μ-=⋅⎰l BC.)(d 3210I I I L ++μ=⋅⎰l BD.)(d 3210I I I L ++μ-=⋅⎰l B12.一长直密绕螺线管的自感系数为L ，若将其长度增加一倍，横截面积变为原来的一半，单位长度上的匝数保持不变，则其自感系数为( B ) A.2L B.LC.2LD.4L 24.真空中一无限大均匀带电平面，其电荷面密度为σ（σ>0）.带电平面附近有一点电荷，电荷量为q ，在电荷沿电场线方向移动距离为d 的过程中，电场力做功W =__q σd /(2ε0).（真空介电常数为ε0）25.在磁感应强度大小为B 的均匀磁场中，观测到某个质子的运动轨迹是半径为R的圆弧.若质子的电荷量为e，质量为m，不考虑相对论效应，则该质子的速率v=___eBR/m____.28.如图，长直导线中载有恒定电流I，由半径为R的四分之一圆弧形导线和两段直导线围成的平面闭合回路以匀速v 向上运动.已知闭合回路与长直导线共面，其OA边与长直导线平行，相距为R.求：(1)整个闭合回路中的电动势；(2)OC段上的电动势大小；(3)AC段上的电动势大小.11年1月（33分）7.点电荷q置于真空中，在距离点电荷q为r处产生的电场强度大小为E，电势为V。
电磁场理论习题及答案
电磁场理论习题及答案电磁场理论是电磁学的基础，它描述了电荷和电流产生的电磁场在空间中的分布和演化规律。
在学习电磁场理论时，习题是巩固和深化理解的重要方式。
本文将介绍一些电磁场理论的习题及其答案，帮助读者更好地掌握这一理论。
一、电场和电势1. 问题：一个均匀带电球体，半径为R，总电荷为Q。
求球心处的电场强度。
答案：根据库仑定律，电场强度E与电荷Q和距离r的关系为E = kQ/r^2，其中k为库仑常数。
对于球体内部的点，距离球心的距离r小于半径R，所以电场强度为E = kQ/r^2。
对于球体外部的点，距离球心的距离r大于半径R，所以电场强度为E = kQ/R^3 * r。
2. 问题：一个无限长的均匀带电线，线密度为λ。
求距离线上一点距离为r处的电势。
答案：根据电势公式V = kλ/r，其中k为库仑常数。
所以距离线上一点距离为r处的电势为V = kλ/r。
二、磁场和磁感应强度1. 问题：一根无限长的直导线，电流为I。
求距离导线距离为r处的磁感应强度。
答案：根据安培环路定理，磁感应强度B与电流I和距离r的关系为B =μ0I/2πr，其中μ0为真空中的磁导率。
所以距离导线距离为r处的磁感应强度为B = μ0I/2πr。
2. 问题：一根长为L的直导线，电流为I。
求距离导线距离为r处的磁场强度。
答案：根据比奥萨伐尔定律，磁场强度H与电流I和距离r的关系为H = I/2πr。
所以距离导线距离为r处的磁场强度为H = I/2πr。
三、电磁场的相互作用1. 问题：一个半径为R的导体球，带电量为Q。
求导体球表面的电荷密度。
答案：导体球表面的电荷密度σ等于导体球上的电荷总量Q除以导体球表面的面积A。
导体球表面的面积A等于球的表面积4πR^2。
所以导体球表面的电荷密度为σ = Q/4πR^2。
2. 问题：一个平行板电容器，两个平行金属板之间的距离为d，电介质的介电常数为ε。
一块电介质板插入到电容器中间，使得电容器的电容增加了n倍。
电磁场理论习题及答案_百度文库
习题5.1 设x0的半空间充满磁导率为的均匀介质，x0的半空间为真空，今有线电流沿z轴方向流动，求磁感应强度和磁化电流分布。
5.2 半径为a的无限长圆柱导体上有恒定电流J均匀分布于截面上，试解矢势A 的微分方程，设导体的磁导率为0，导体外的磁导率为。
5.3 设无限长圆柱体内电流分布，J azrJ0(r a)求矢量磁位A和磁感应B。
5.4载有电流的细导线，右侧为半径的半圆弧，上下导线相互平行，并近似为向左侧延伸至无穷远。
试求圆弧中心点处的磁感应强度。
5.5 两根无限长直导线，布置于x1,y0处，并与z轴平行，分别通过电流I 及I，求空间任意一点处的磁感应强度B。
5.6 半径的磁介质球，具有磁化强度为M az(Az2B)求磁化电流和磁荷。
5.7已知两个相互平行，相隔距离为d，共轴圆线圈，其中一个线圈的半径为a(a d)，另一个线圈的半径为b，试求两线圈之间的互感系数。
5.8 两平行无限长直线电流I1和I2，相距为d，求每根导线单位长度受到的安培力Fm。
5.9 一个薄铁圆盘，半径为a，厚度为b b a，如题5.9图所示。
在平行于z轴方向均匀磁化，磁化强度为M。
试求沿圆铁盘轴线上、铁盘内、外的磁感应强度和磁场强度。
5.10 均匀磁化的无限大导磁媒质的磁导率为，磁感应强度为B，若在该媒质内有两个空腔，，空腔1形状为一薄盘，空腔2像一长针，腔内都充有空气。
试求两空腔中心处磁场强度的比值。
5.11 两个无限大且平行的等磁位面D、N，相距h，mD10A，mN0。
其间充以两种不同的导磁媒质，其磁导率分别为10，220，分界面与等磁位面垂直，求媒质分界面单位面积受力的大小和方向。
题5.11图5.12 长直导线附近有一矩形回路，回路与导线不共面，如题5.12图 a所示。
证明：直导线与矩形回路间的互感为M0aln2R2b R2C22b2R2题5.12图a5.13 一环形螺线管的平均半径r015cm，其圆形截面的半径a2cm，铁芯的相对磁导率r1400，环上绕N1000匝线圈，通过电流I0.7A。
电磁场与无线技术基础知识单选题100道及答案解析
电磁场与无线技术基础知识单选题100道及答案解析1. 在静电场中，电场强度的环流恒等于（）A. 1B. 0C. 电场强度的大小D. 不确定答案：B解析：静电场是保守场，电场强度的环流恒等于0。
2. 真空中的介电常数为（）A. 8.85×10⁻¹²F/mB. 4π×10⁻⁷H/mC. 1.26×10⁻⁶H/mD. 无法确定答案：A解析：真空中的介电常数约为8.85×10⁻¹²F/m 。
3. 磁场强度沿闭合路径的线积分等于（）A. 穿过该闭合路径所围面积的电流代数和B. 0C. 该闭合路径所围面积的磁通量D. 不确定答案：A解析：这是安培环路定理的内容。
4. 电磁波在真空中的传播速度为（）A. 3×10⁵km/sB. 3×10⁸m/sC. 3×10⁶m/sD. 3×10⁷m/s答案：B解析：电磁波在真空中的传播速度约为3×10⁸m/s 。
5. 对于均匀平面波，电场和磁场的相位关系是（）A. 同相B. 反相C. 相差90°D. 不确定答案：C解析：均匀平面波中电场和磁场的相位相差90°。
6. 能流密度矢量的方向与（）的方向相同。
A. 电场强度B. 磁场强度C. 波的传播方向D. 无法确定答案：C解析：能流密度矢量（坡印廷矢量）的方向与波的传播方向相同。
7. 电位移矢量D 与电场强度E 的关系为（）A. D = εEB. D = ε₀EC. D = ε₀εᵣED. 不确定答案：C解析：电位移矢量D = ε₀εᵣE ，其中εᵣ为相对介电常数。
8. 磁通量的单位是（）A. 特斯拉（T）B. 韦伯（Wb）C. 安培（A）D. 伏特（V）答案：B解析：磁通量的单位是韦伯（Wb）。
9. 法拉第电磁感应定律中，感应电动势的大小与（）成正比。
A. 磁通量的变化率B. 磁通量C. 磁场强度D. 电流强度答案：A解析：感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比。
电磁场与电磁波复习题（含答案）
电磁场与电磁波复习题（含答案）电磁场与电磁波复习题⼀、填空题1、⽮量的通量物理含义是⽮量穿过曲⾯的⽮量线总数，散度的物理意义⽮量场中任意⼀点处通量对体积的变化率。
散度与通量的关系是⽮量场中任意⼀点处通量对体积的变化率。
2、散度在直⾓坐标系的表达式 z A y A x A z yxA A ??++=??=ρρdiv ；散度在圆柱坐标系下的表达；3、⽮量函数的环量定义⽮量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分，旋度的定义过点P 作⼀微⼩曲⾯S,它的边界曲线记为L,⾯的法线⽅与曲线绕向成右⼿螺旋法则。
当S 点P 时,存在极限环量密度。
⼆者的关系 ndS dC e A ρρ?=rot ；旋度的物理意义点P 的旋度的⼤⼩是该点环量密度的最⼤值；点P 的旋度的⽅向是该点最⼤环量密度的⽅向。
4.⽮量的旋度在直⾓坐标系下的表达式。
5、梯度的物理意义标量场的梯度是⼀个⽮量,是空间坐标点的函数。
梯度的⼤⼩为该点标量函数?的最⼤变化率，即该点最⼤⽅向导数;梯度的⽅向为该点最⼤⽅向导数的⽅向,即与等值线（⾯）相垂直的⽅向，它指向函数的增加⽅向等值⾯、⽅向导数与梯度的关系是梯度的⼤⼩为该点标量函数的最⼤变化率，即该点最⼤⽅向导数;梯度的⽅向为该点最⼤⽅向导数的⽅向,即与等值线（⾯）相垂直的⽅向，它指向函数的增加⽅向.； 6、⽤⽅向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直⾓坐标系中单位⽮量l e r 的表达式；7、直⾓坐标系下⽅向导数u的数学表达式是，梯度的表达式8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，⽮量场由它的散度、旋度及边界条件唯⼀地确定，说明的问题是⽮量场的散度应满⾜的关系及旋度应满⾜的关系决定了⽮量场的基本性质。
9、麦克斯韦⽅程组的积分形式分别为 0()s l s s l sD dS Q BE dl dS t B dS D H dl J dS t ?=??=-??=?=+r r r r r r r r g r r r r r g ????其物理描述分别为10、麦克斯韦⽅程组的微分形式分别为 020E /E /t B 0B //t B c J E ρεε??=??=-=??=+??r r r r r r r其物理意义分别为11、时谐场是激励源按照单⼀频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的场，⼀般采⽤时谐场来分析时变电磁场的⼀般规律，是因为任何时变周期函数都可以⽤正弦函数表⽰的傅⾥叶级数来表⽰；在线性条件下，可以使⽤叠加原理。
电磁学考试题库及答案详解
电磁学考试题库及答案详解一、单项选择题1. 真空中两个点电荷之间的相互作用力遵循（）。
A. 牛顿第三定律B. 库仑定律C. 高斯定律D. 欧姆定律答案：B解析：库仑定律描述了真空中两个点电荷之间的相互作用力，其公式为F=k*q1*q2/r^2，其中F是力，k是库仑常数，q1和q2是两个电荷的量值，r是它们之间的距离。
2. 电场强度的方向是（）。
A. 从正电荷指向负电荷B. 从负电荷指向正电荷C. 垂直于电荷分布D. 与电荷分布无关解析：电场强度的方向是从正电荷指向负电荷，这是电场的基本性质之一。
3. 电势能与电势的关系是（）。
A. 电势能等于电势的负值B. 电势能等于电势的正值C. 电势能等于电势的两倍D. 电势能与电势无关答案：A解析：电势能U与电势V的关系是U=-qV，其中q是电荷量，V是电势。
4. 电容器的电容C与板间距离d和板面积A的关系是（）。
A. C与d成正比B. C与d成反比C. C与A成正比D. C与A和d都成反比解析：电容器的电容C与板间距离d成反比，与板面积A成正比，公式为C=εA/d，其中ε是介电常数。
5. 磁场对运动电荷的作用力遵循（）。
A. 洛伦兹力定律B. 库仑定律C. 高斯定律D. 欧姆定律答案：A解析：磁场对运动电荷的作用力遵循洛伦兹力定律，其公式为F=qvBsinθ，其中F是力，q是电荷量，v是电荷的速度，B是磁场强度，θ是速度与磁场的夹角。
二、多项选择题1. 以下哪些是电磁波的特性？（）A. 传播不需要介质B. 具有波粒二象性C. 传播速度等于光速D. 只能在真空中传播答案：ABC解析：电磁波的传播不需要介质，具有波粒二象性，传播速度等于光速，但它们也可以在其他介质中传播，只是速度会因为介质的折射率而改变。
2. 以下哪些是电场线的特点？（）A. 电场线从正电荷出发，终止于负电荷B. 电场线不相交C. 电场线是闭合的D. 电场线的疏密表示电场强度的大小答案：ABD解析：电场线从正电荷出发，终止于负电荷，不相交，且电场线的疏密表示电场强度的大小。
电磁场理论期末复习题
电磁场理论期末复习题（附答案）一填空题1．静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电荷Q在某点所受电场力为F，则该点电场强度的大小为QFE=。
2. 可以用电位的负梯度来表示电场强度；当电位的参考点选定之后，静电场中各点的电位值是唯一确定的。
3．__电荷_____的规则运动形成电流；将单位正电荷从电源负极移动到正极，非静电力__所做的功定义为电源的电动势4．由恒定电流或永磁体产生的磁场不随时间变化，称为恒定磁场。
5．磁感应强度B是无散场，它可以表示为另一个矢量场A的旋度，称A为矢量磁位，为了唯一地确定A，还必须指定A的散度为零，称为库仑规范。
6．静电场的边界条件，即边值问题通常分为三类：第一类为给定整个边界上的位函数值；第二类为给定边界上每一点位函数的法向导数值；第三类为给定一部分边界上每一点的位函数值，同时给定另一部分边界上每一点的位函数的法向导数值。
7．位移电流扩大了电流的概念，它由电场的变化产生，相对于位移电流我们称由电荷规则运动形成的电流为传导电流和运流电流。
8. 在电磁波传播中，衰减常数α的物理意义为表示电磁波每传播一个单位的距离，其振幅的衰减量，相位常数β的物理意义为表示电磁波每传播一个单位距离相位偏移量。
10.静电场是有势场，静电场中各点的电场与电位关系用公式表示是__Eφ=-∇_______。
13._____恒定电流________________产生的磁场，叫做恒定磁场。
14.库仑规范限制了矢量磁位A的多值性，但不能唯一确定A。
为了唯一确定A，还必须给定A的____散度为零________________________。
16.时变电磁场分析中，引入洛仑兹规范是为了解决动态位的____惟一性__________。
18.载流导体在磁场中会受到电磁力的作用，电磁力的方向由__左手_____定则确定。
二、选择题1.磁感应强度B与磁场强度H的一般关系为 ( B )A.H=μBB.B=μHC.H=μr BD.B=μ0H2 导体在静电平衡下，其内部电场强度( B )A.为常数B.为零C.不为零D.不确定3 真空中磁导率的数值为( C )A. ４π×10-5H/mB. ４π×10-6H/mC. ４π×10-7H/mD. ４π×10-8H/m4.磁通Φ的单位为( B )A.特斯拉B.韦伯C.库仑D.安匝5.矢量磁位的旋度是 ( A )A.磁感应强度B.磁通量C.电场强度D.磁场强度6.真空中介电常数ε0的值为 ( D )A.8.85×10-9F/mB.8.85×10-10F/mC.8.85×10-11F/mD.8.85×10-12F/m7.下面说法正确的是 ( A )A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量B.仅在无源区域存在磁场能量C.仅在有源区域存在磁场能量D.在无源、有源区域均不存在磁场能量8 静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( C )A.成反比B.成平方关系C.成正比D.无关9.平板电容器的电容量与极板间的距离 ( B )A.成正比B.成反比C.成平方关系D.无关10.在磁场B中运动的电荷会受到洛仑兹力F的作用，F与B的空间位置关系 ( B )A.是任意的B.相互垂直C.同向平行D.反向平行2．高斯定理的积分形式描述了 B 的关系；A．闭合曲面内电场强度与闭合曲面内电荷之间的关系B. 闭合曲面的电场强度通量与闭合曲面内电荷之间的关系C．闭合曲面内电场强度与闭合曲面外电荷之间的关系D. 闭合曲面的电场强度通量与闭合曲面附近电荷之间的关系13．以下阐述中，你认为正确的一项为 D ；A. 可以用电位的函数的梯度表示电场强度B. 感应电场是保守场，其两点间线积分与路径无关C．静电场是无散场，其在无源区域的散度为零D．静电场是无旋场，其在任意闭合回路的环量为零14. 以下关于电感的阐述中，你认为错误的一项为 C ；A.电感与回路的几何结构有关B. 电感与介质的磁导率有关C．电感与回路的电流有关D．电感与回路所处的磁场强度无关17.若电介质中的极化强度矢量和电场强度成正比关系，则称这种电介质为 BC ；A.均匀的B.各向同性的C.线性的D.可极化的18. 均匀导电媒质是指其电导率无关于 B ；A.电流密度B.空间位置C.时间D.温度19.关于镜像法，以下不正确的是 B ；A.它是解静电边值问题的一种特殊方法B.用假想电荷代替原电荷C．假想电荷位于计算区域之外D．假想电荷与原电荷共同作用满足原边界条件20. 交变电磁场中，回路感应电动势与回路材料电导率的关系为 D ；A.电导率越大，感应电动势越大B.电导率越小，感应电动势越大C.电导率越大，感应电动势越小D.感应电动势大小与导电率无关22.相同尺寸和匝数的空心线圈的电感系数与铁心线圈的电感系数之比( C )A.大于1B.等于1C.小于1D.无确定关系24.真空中均匀平面波的波阻抗为 A ；A.377ΩB.237ΩC.277ΩD.337Ω25. 在磁场B 中运动的电荷会受到洛仑兹力F 的作用，F 与B 的空间位置关系 B ； A.是任意的 B.相互垂直 C.同向平行 D.反向平行三、简答题1.什么是接地电阻?其大小与哪些因素有关?答：接地设备呈现出的总电阻称之为接地电阻；其大小与土壤电导率和接地体尺寸（等效球半径）成反比2.写出微分形式的麦克斯韦的数学表达式。
（完整版）电磁场试题及答案
（完整版）电磁场试题及答案⼀、填空1.⽅程▽2φ=0称为静电场的（拉普拉斯（微分））⽅程2.在静电平衡条件下，导体内部的电场强度E 为（0）3.线性导电媒质是指电导率不随（空间位置）变化⽽变化4.局外电场是由（局外⼒）做功产⽣的电场5.电感线圈中的磁场能量与电流的平⽅（成正⽐）6.均匀平⾯电磁波中，E 和I 均与波的传播⽅向（垂直）7.良导体的衰减常数α≈（β≈2ωµγ） 8.真空中，恒定磁场安培环路定理的微分形式（▽x B=0µJ ） 9.在库伦规范和⽆穷远参考点前提下，⾯电流分布的⽮量的磁位公式（A=?RIdl 40πµ）公式3-43 10.在导体中，电场⼒移动电荷所做的功转化为（热能）11. 在静电平衡条件下，由导体中E=0，可以得出导体内部电位的梯度为（0 ）（p4页）12.电源以外的恒定电场中，电位函数满⾜的偏微分⽅程为----- （p26页）13.在⽆源⾃由空间中，阿拉贝尔⽅程可简化为----------波动⽅程。
瞬时值⽮量齐次（p145页）14.定义位移电流密度的微分表达式为------------ t ??D =0εt ??E +tP ?? （p123页） 15.设电场强度E=4，则0 P12页16.在单位时间内，电磁场通过导体表⾯流⼊导体内部的能量等于导线电阻消耗的（热能）17.某⼀⽮量场，其旋度处处为零，则这个⽮量场可以表⽰成某⼀标量函数的（梯度）18.电流连续性⽅程的积分形式为（s dS j =-dtdq ） 19.两个同性电荷之间的作⽤⼒是（相互排斥的）20.单位⾯积上的电荷多少称为（⾯电荷密度）21.静电场中，导体表⾯的电场强度的边界条件是：（D1n-D2n=ρs ）22.⽮量磁位A 和磁感应强度B 之间的关系式：（ =▽ x ）23.E （Z ，t ）=e x E m sin （wt-kz-错误!未找到引⽤源。
）+ e y E m cos （wt-kz+错误!未找到引⽤源。
冯慈璋马西奎工程电磁场导论课后重点习题解答解析
冯慈璋马西奎工程电磁场导论课后重点习题解答解析1—2—2、求下列情况下，真空中带电面之间的电压。
(2)、无限长同轴圆柱面，半径分别为a 和b （a b >），每单位长度上电荷：内柱为τ而外柱为τ-。
解：同轴圆柱面的横截面如图所示，做一长为l 半径为r （b r a <<）且与同轴圆柱面共轴的圆柱体。
对此圆柱体的外表面应用高斯通量定理，得l S D sτ=??d考虑到此问题中的电通量均为r e即半径方向，所以电通量对圆柱体前后两个端面的积分为0，并且在圆柱侧面上电通量的大小相等，于是l rD l τπ=2即 r e rD πτ2=， r e r E02πετ= 由此可得 a b r e e r r E U ba r rb aln 2d 2d 00επτ=?επτ=?=1—2—3、高压同轴线的最佳尺寸设计——高压同轴圆柱电缆，外导体的内半径为cm 2，内外导体间电介质的击穿场强为kV/cm 200。
内导体的半径为a ，其值可以自由选定但有一最佳值。
因为a 太大，内外导体的间隙就变得很小，以至在给定的电压下，最大的E 会超过介质的击穿场强。
另一方面，由于E 的最大值m E 总是在内导体的表面上，当a 很小时，其表面的E 必定很大。
试问a 为何值时，该电缆能承受最大电压？并求此最大电压。
（击穿场强：当电场增大达到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够脱离它的分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘性能，称为击穿。
某种材料能安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿强度）。
解：同轴电缆的横截面如图，设同轴电缆内导体每单位长度所带电荷的电量为τ，则内外导体之间及内导表面上的电场强度分别为r E πετ2=， aE πετ2max = 而内外导体之间的电压为abr r r E U ba ba ln 2d 2d πετπετ?===或 )ln(max ab aE U =0]1)[ln(a d d max =-+=abE U 即 01ln =-a b ， cm 736.0e==ba V)(1047.1102736.0ln 55max max ?=??==ab aE U1—3—3、两种介质分界面为平面，已知014εε=，022εε=，且分界面一侧的电场强度V /m 1001=E ，其方向与分界面的法线成045的角，求分界面另一侧的电场强度2E 的值。
《工程电磁场》复习题复习资料重点
《工程电磁场》复习题一.问答题1 .什么是静电场?写出其基本方程并由此总结静电场的特点。
由静止电荷在其周围产生的电场。
F=ql*q2∕4pi*R*R*eO静电场不随时间变化2 .什么是恒定电场?写出其基本方程并由此总结静电场的特点。
恒定电流产生的电场。
3 .什么是恒定磁场?写出其基本方程并由此总结静电场的特点。
磁场强度和方向保持不变的磁场。
4 .如果区域中某点的电场强度为零，能否说明该点的电位也为零？为什么？电场强度E是一个随空间点位置不同而变化的矢量函数，仅与该点的电场有关。
a,b为两个电荷相等的正反电荷，在其中心点处电位为零，但场强不为零。
5 .如果区域中某点的电位为零，能否说明该点的电场强度也为零？举例说明？不能。
a,b为两个相等正电荷，在其中心点处电场强度为零，但电位不为零。
6 .静电场的电力线会闭合的吗？恒定电场的电力线会闭合的吗？为什么？静电场的电力线不会闭合，起于正电荷止于负电荷。
在变化的磁场产生的有旋电场中，电力线环形闭合，围绕着变化磁场。
7 .写出两种不同媒质分界面上恒定电场与恒定磁场的边界衔接条件。
恒定电场的边界衔接条件J*dS=OE*dl=O恒定磁场的边界衔接条件B*dS=OH*dl=I8 .什么是矢量磁位A?什么是磁感应强度B?B=OB=*A(*A)=0,矢量磁位A是一个辅助性矢量。
磁感应强度B是描述磁场强弱和方向的基本物理量9 .什么是磁导率？什么是介电常数？表示磁介质磁性的物理量。
介质在外加电场时会产生感应电荷而削弱电场，原外加电场(真空中)与最终介质中电场比值即为介电常数。
10 .导电媒质中恒定电场与静电场之间具有什么相似关系？二.填空题1 .静止电荷产生的电场，称之为_静电场场。
它的特点是有散无旋场，不随时间变化。
2 .高斯定律说明静电场是一个有散场。
3 .安培环路定律说明磁场是一个有旋场。
4 .电流密度是一个矢量，它的方向与导体中某点的正电荷的运动方向相同。
5 .在两种不同导电媒质的分界面上，磁感应强度的法向分量越过分界面时连续，电场强度的切向分量连续。
第9 章 《电磁感应 电磁场理论》复习思考题
第9章 《电磁感应 电磁场理论》复习思考题一、填空题：1．飞机以1s m 200-⋅=v 的速度水平飞行，机翼两端相距离m 30=l ，两端这间可当作连续导体。
已知飞机所在处地磁场的磁感应强度B 在竖直方向上的分量T 1025-⨯。
机翼两端电势差U 为0.12V 。
2．当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的 磁通量 发生变化时，在导体回路中就会产生电流，这种现象称为电磁感应现象。
3．用导线制造成一半径为m 10.0=r 的闭合圆形线圈，其电阻Ω=10R ，均匀磁场B 垂直于线圈平面。
欲使电路有一稳定的感应电流A 01.0=I ，B 的变化率应为__3.18T/s_____________。
4．楞次定律：感生电流的磁场所产生的磁通量总是 阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
5．如果导体不是闭合的，即使导体在磁场里做切割磁力线运动也不会产生感应电流，但在导体的两端产生_感应电动势____。
6．楞次定律是 能量守恒和转换 _定律在电磁现象领域中的表现。
二、单选题1．感生电场是 。
（A ）由电荷激发，是无源场； （B ）由电荷激发，是有源场；（C ）由变化的磁场激发，是无源场； （D ）由变化的磁场激发，是有源场。
2．关于感应电动势的正确说法是： 。
（A ）导体回路中的感应电动势的大小与穿过回路的磁感应通量成正比；（B ）当导体回路所构成的平面与磁场垂直时，平移导体回路不会产生感应电动势；（C ）只要导体回路所在处的磁场发生变化，回路中一定产生感应电动势；（D ）将导体回路改为绝缘体环，通过环的磁通量发生变化时，环中有可能产生感应电动势。
3．交流发电机是根据 原理制成的。
（A ）电磁感应； B ）通电线圈在磁场中受力转动；（C ）奥斯特实验； （D ）磁极之间的相互作用。
4．将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计自感时， 。
（A ）铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势（B ）铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小（C ）铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大（D ）两环中感应电动势相等。
电磁场导论总复习
例： 同轴电缆内外导体半径分别为R1和R2长度为l，中间为线
性各向同性电介质，电容率 。已知内外导体间的电压为U，
求：外导体单位面积所受的电场力
解：1.已知条件显化：
①电荷轴对称→等位面同轴圆柱面→E 只有er 方向分量且只与r有关 ②同轴电缆无限长E与z无关 2.由已知条件和要求解的问题确定解题 方法并求解 ①定位 静电场→虚位移法→确定主要计算公式
电力线微分方程： E dl = 0
由E= 可知： 等位面与电力线处处正交（垂直） 等电位面越密处，电场强度越大
2-3 静电场的边值问题
泊松方程
2
场域边界、自然边界、介质分界面衔接条件
2 1
与E1t=E2t等效
1n12n2 与D2nD1n= 等效
当电荷分布在有限区域，场域延伸到无限远处时， 0。称为自然边界条件。
f We g qk 常数
f We g k 常数
a:
We
1 2
n 1
kqk
1
b:
We
2
EDdV
V
② 分解：a: 求qk
b:求E
a: 解：设内导体表面带电量为q
由于
由
DdSq
S
得
D
q
2rl
er
ED 2(2q0)rler4q 0rler
U R 2E d lq R 2d rqln R 2
D2 n –D1 n =
5.2 坡印亭定理与坡印亭矢量
VE eJ d V W tVJ2d V S (E H )d S
电源提供 的电磁功 率（VA）
物理意义
电磁场储 能增加率 （J/S）
东南大学《电磁场理论》复习总结
axkx
ayky
azkz
ank
，电场强度 E
R
E0e jk R
E0
e
jan
k
R
，则等相位面方程为
an
R
0
，磁场强度
则电场强度 E R
H H0
R
an
1 e
an
E0
e
jan
k
R
，媒质的本征阻抗
jan
k
R
。均匀平面电磁波是
TEM
波。
k
；若磁场强度 H
t 2A t 2 2 t 2
J
。
dt
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第三章 静态场
静电场：基本方程：微分形式：
D DEE0
，积分形式：
S
E dl 0
l D dS dV
V D E
，静电场是无旋有源场。
电位方程：电场强度
E
，标量电位
满足泊松方程 2
；若
0
，则
满足拉普拉斯方程 2
2V
I
0 ，静磁场是有旋无散场。
we
1 2
DE
。
磁位方程：磁通量密度 B A ，矢量磁位 A 满足泊松方程 2 A J 。
磁偶极子：半径很小的圆形载流回路。磁偶极矩 m
az
Ib
2
，空间一点的磁位
A
a
0Ib2 sin 4R 2
0
m
aR
，磁通量密度
4R 2
B
A
0 Ib 2 4R3
动方程为：
22HE
2 2
E H
0 0
，令波数
k
2π λ
专题34 电磁场与电磁波(解析版)
专题三十四电磁场与电磁波基本知识点1．麦克斯韦电磁理论的两个基本假设(1)变化的磁场能够在周围空间产生电场(如图所示)．(2)变化的电场能够在周围空间产生磁场(如图所示)．变化的磁场在其周围空间产生电场变化的电场在其周围空间产生磁场2．电磁场：变化的电场和变化的磁场交替产生，形成不可分割的统一体，称为电磁场．3．电磁波(1)电磁波的产生：变化的电场和磁场交替产生而形成的电磁场是由近及远地传播的，这种变化的电磁场在空间的传播称为电磁波．(2)电磁波的特点：①电磁波是横波，电磁波在空间传播不需要介质；②电磁波的波长、频率、波速的关系：v＝λf，在真空中，电磁波的速度c＝3.0×108m/s.(3)电磁波能产生反射、折射、干涉和衍射等现象．例题分析一、麦克斯韦电磁场理论例1根据麦克斯韦电磁场理论，下列说法正确的是A．有电场的空间一定存在磁场，有磁场的空间也一定能产生电场B．在变化的电场周围一定产生变化的磁场，在变化的磁场周围一定产生变化的电场C．均匀变化的电场周围一定产生均匀变化的磁场D．周期性变化的磁场周围空间一定产生周期性变化的电场(对应训练一)麦克斯韦建立了完整的电磁场理论，______用实验证明了麦克斯韦预言的正确性，第一次发现了________，测定了电磁波的________和________，得到了电磁波的________，证实在真空中它等于________．(对应训练二)下列关于电场与磁场的产生的理解正确的是()二、电磁波和机械波例2关于电磁波与声波，下列说法正确的是A．电磁波是由电磁场发生的区域向远处传播，声波是声源的振动向远处传播B．电磁波的传播不需要介质，声波的传播有时也不需要介质C．由空气进入水中传播时，电磁波的传播速度变小，声波的传播速度变大D．由空气进入水中传播时，电磁波的波长不变，声波的波长变小(对应训练)以下关于机械波与电磁波的说法中，正确的是()A．机械波与电磁波本质上是一致的B．机械波的波速只与介质有关，而电磁波在介质中的波速，不仅与介质有关，而且与电磁波的频率有关C．机械波可能是纵波，而电磁波必定是横波D．它们都能发生反射、折射、干涉和衍射现象三、电磁波的特点【例3】下列关于电磁波的叙述中，正确的是()A．电磁波是电磁场由发生区域向远处的传播B．电磁波在任何介质中的传播速度均为3×108 m/sC．电磁波由真空进入介质传播时，波长变短D．电磁波不能产生干涉、衍射现象E．电磁波具有波的一切特征(对应训练)关于电磁波，以下说法正确的是()A．电磁波是能量存在的一种方式B．电磁波能够传递能量C．电磁波不是真实的物质D．微波炉就是用微波的能量来煮饭烧菜的专题训练1．真空中所有电磁波都具有相同的()A．频率B．波长C．波速D．能量2．下列关于电磁波的说法正确的是()A．均匀变化的磁场能够在空间产生电场B．电磁波在真空和介质中传播速度相同C．只要有电场和磁场，就能产生电磁波D．电磁波在同种介质中只能沿直线传播3．关于电磁波，下列说法中正确的是()A．在真空中，频率越高的电磁波速度越大B．在真空中，电磁波的能量越大，传播速度越大C．电磁波由真空进入介质，速度变小，频率不变D．只要发射电路的电磁振荡停止，产生的电磁波立即消失4．电磁波与机械波具有的共同性质是()A．都是横波B．都能传输能量C．都能在真空中传播D．都具有恒定的波速5．某空间中出现了如图中虚线所示的一组闭合的电场线，这可能是()A．在中心点O有一静止的点电荷B．沿AB方向有一段通有恒定电流的直导线C．沿BA方向的磁场在减弱D．沿AB方向的磁场在减弱6．手机A的号码是133××××0002，手机B的号码是133××××0008。
人教版(2019)选择性必修第二册《4.2_电磁场与电磁波》2024年同步练习卷(38)+答案解析
人教版（2019）选择性必修第二册《4.2电磁场与电磁波》2024年同步练习卷（38）一、单选题：本大题共4小题，共16分。
1.根据麦克斯韦电磁场理论，下列说法正确的是()A.有电场的空间一定存在磁场，有磁场的空间也一定能产生电场B.在变化的电场周围一定产生变化的磁场，在变化的磁场周围一定产生变化的电场C.均匀变化的电场周围一定产生均匀变化的磁场D.周期性变化的磁场周围空间一定产生周期性变化的电场2.下列说法中正确的是()A.变化的磁场不能产生电场B.变化的电场不能产生磁场C.麦克斯韦证实了电磁波的存在D.赫兹证实了电磁波的存在3.关于电磁波，下列说法中正确的是()A.电磁波传播需要介质B.电磁波能量越大，在真空中的传播速度越大C.电磁波是一种物质D.电场和磁场总是相互联系的，从而产生电磁波4.有关电磁场和电磁波，下列说法中正确的是()A.麦克斯韦首先预言并证明了电磁波的存在B.变化的电场一定产生变化的磁场C.电磁波的传播速度总是D.光也是一种电磁波二、多选题：本大题共4小题，共16分。
5.关于电磁场理论下列说法中不正确的是()A.变化的电场周围产生的磁场一定是变化的B.变化的电场周围产生的磁场不一定是变化的C.均匀变化的磁场周围产生的电场也是均匀变化的D.振荡电场周围产生的磁场也是振荡的6.关于电磁场理论的叙述正确的是()A.变化的磁场周围一定存在着电场，与是否有闭合电路无关B.周期性变化的磁场产生同频率的周期性变化的电场C.变化的电场和变化的磁场相互关联，形成一个统一的场，即电磁场D.电场周围不一定存在磁场，磁场周围不一定存在电场7.关于机械波与电磁波，下列说法正确的是()A.电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率有关B.电磁波可以发生衍射现象和偏振现象C.简谐机械波在给定的介质中传播时，振动的频率越高，则波传播速度越快D.机械波不但能传递能量，而且能传递信息，其传播方向就是能量或信息传递的方向8.关于电磁波，下列说法中正确的是()A.电磁波是电磁场由发生区域向远处的传播B.电磁波必须依靠介质来传播C.电磁波在真空中传播时，频率和波长的乘积是一个恒量D.振荡电路发射电磁波的过程也是向外辐射能量的过程三、简答题：本大题共5小题，共15分。
电磁学题库分析
一、判断题（请分别在正确或错误的命题前面括号中打“√”或“×”）第一章静电场的基本规律（）1、等势面上任意两点之间移动电荷，电场力所做的功为零．（）2、等势面上场强处处为零．（）3、等势面上任意两点的电势是相等（）4、电场线方向即为场强方向（）5、若高斯面内没有自由电荷，则高斯面上各点的电场强度为零．（）6、在静电场中，沿电场线方向，电势一定下降．（）6、在静电场中，沿电场线方向，电势越来越低．（）7、《电磁学》教材在静电场部分讲述了的二个叠加原理（）8、《电磁学》教材在静电场部分只讲述了场强叠加原理和电势叠加原理．（）9、在静电场中，电场线是实际存在的曲线．（）10、任何电荷的相互作用都是通过电场来传递的．（）11、只有静电场具有某种对称性时，才能用静电场的环路定理求解．（）12、只有静电场具有某种对称性时，才能用静电场的高斯定理求解．．（）13、任何两条电场线都不可能相交．（）14、静止电荷之间的的相互作用不需要任何媒介．（）15、电场强度大的地方电势高，电势高的地方电场强度也一定大．第二章有导体时的静电场（）1、处于外电场中的中性导体或带电导体，达静电平衡时，导体处处无电荷分布．（）2、处于外电场中的带电导体，达静电平衡时，导体处处无电荷分布．（）3、处于外电场中的带电导体，达静电平衡时，导体内部无电荷分布。
（）4、凡接地导体其表面必处处无电荷．（）5、空腔导体内的带电体在腔外产生的场强一定为零．（）6、由于静电感应，在导体表面的不同区域出现异号电荷时，导体不再是等势体，导体表面也不是等势面．（）7、空腔导体内的带电体在腔外产生的场强为零．（）8、导体达到静电平衡时，导体内部场强处处为零，导体是等势体，导体表面是等势面．（）9、处于外电场中的导体，达到静电平衡时，导体内部的场强和电势都处处为零．（）10、孤立导体球接地后，表面电荷密度处处为零．第三章静电场中的电介质（）1、极化电荷与自由电荷按同样规律激发电场．（）2、极化电荷与自由电荷各以不同规律激发电场．（ ）3、由0S d q ⋅=⎰⎰D S 可知，电位移矢量D 仅与自由电荷有关．（ ）4、描述电介质极化程度的物理量有位移极化、取向极化、极化强度．（ ）5、极化强度是描述电介质极化程度的物理量．（ ）6、极化电荷体密度和极化电荷面密度均与极化强度有关．（ ）7、自由电荷可以迁移，而极化电荷不能迁移．第四章 恒定电流和电路（ ）1、不含源支路的电流必从高电势流向低电势．（ ）2、若一复杂电路共有n 个节点，则只有 (1-n )个节点方程是独立的．（ ）3、在任何电路中，电功等于焦耳热．（ ）4、电源内部非静电力起主导作用；在外电路中，没有非静电力．（ ）5、在恒定电流电路中，电源内部非静电力起主导作用，在外电路中电场力起主导作用． （ ）6、在恒定电流电路中，电荷守恒定律不成立．（ ）7、在恒定电流电路中，非静电力总是存在于整个回路之中，即整个回路中的非静电力大小均不为零．（ ）8、电流连续性方程是电荷守恒定律的数学表述．（ ）9、电源的作用是将其他形式的能量转化为电能．（ ）10、在闭合电路中，外电路的电阻越大，电源输出的功率越大．（ ）11、支路电流为零时，该支路两端电压烽为零．第五章 恒定电流的磁场（ ）1、任意形状通电导线的磁场，磁感应线都是闭合曲线．（ ）2、电场线与磁感应线一样，都不是电场或磁场中实际存在的曲线．（ ）3、电场和磁场都是抽象的东西，不是客观存在的物质．（ ）4、电场和磁场都不是客观存在的物质．（ ）5、电场和磁场虽然看不见摸不着的，但是客观存在的物质．（ ）6、运动电荷在电磁场中所受的作用力称为洛伦兹力．载流导线在磁场中所受的作用力称为安培力．安培力是洛伦兹力的一种宏观表现．（ ）7、只有磁场具有某种对称性时，才能用安培环路定理来求解．（ ）8、磁场对置于其中的电荷都有磁力的作用．（ ）9、B 的高斯定理0S d ⋅=⎰⎰B S ，H 的环路定理0L d I ⋅=⎰H l ，B 与H 的关系μ=B H ，对非铁磁质和铁磁质均成立.第六章 电磁感应与暂态过程（ ）1、感应电动势包括动生电动势、感生电动势、自感电动势、互感电动势等．（ ）2、动生电动势与感生电动势有相同的非静电力．（ ）4、感应电流的磁通总是阻碍引起感应电流的磁通变化．（ ）5、感应电流的磁通总是与引起感应电流的磁通相同．（ ）6、感生电场与库仑电场一样，也是由电荷激发的．（ ）7、感生电场与库仑电场都是由电荷激发的．（ ）8、感生电场的电场线与库仑电场的电场线一样，都是从正电荷出发，终止于负电荷． （ ）9、动生电动势的非静电力是洛伦兹力．（ ）10、当电流减小时，自感电动势方向与电流方向相反．（ ）11、自感电动势所反抗的是电流的变化，而不是电流本身．（ ）12、楞次定律不符合能量守恒定律．（ ）13、变压器和电机的铁心用互相绝缘的很薄的矽钢片叠压而成，是为了减小涡流、降低损耗． （ ）12、日光灯的镇流器、变压器都是应用自感的例子．（ ）13、日光灯的镇流器、变压器都是互感器件．第七章 磁介质（ ）1、B 的高斯定理0S d ⋅=⎰⎰B S ，H 的环路定理0Ld I ⋅=⎰H l ，B 与H 的关系μ=B H ，对非铁磁质和铁磁质均成立．（ ）2、所有磁介质都具有抗磁性．（ ）3、所有磁介质都具有顺磁性．（ ）4、顺磁性存在于分子固有磁矩不为零的媒质．（ ）5、磁介质分为顺磁质、抗磁质和铁磁质．（ ）6、磁化强度是描述磁介质磁化程度的物理量．（ ）7、电介质中有极化电荷与自由电荷之分，磁介质中有磁化电流与传导电流之分． （ ）8、铁磁质具有高μ值、非线性、磁滞的特点．第九章 时变电磁场和电磁波（ ）1、位移电流和传导电流都按相同的规律激发磁场，并都产生焦耳热．（ ）2、偶极振子辐射的电磁场，其近区场和远区场均具有波的性质．（ ）3、位移电流和传导电流激发的磁场的磁感应线都是闭合曲线．（ ）4、麦克斯韦由麦克斯韦方程组预言了电磁波的存在，并指出光波也是电磁波． （ ）5、电磁波是麦克斯韦提出，赫兹通过实验证实的．（ ）6、位移电流实质就是变化的电场．综合（ ）１、电场线与磁感应线一样，都是用来形象地描述电场或磁场的曲线．（ ）１、电场线与磁感应线一样，都是电场或磁场中实际存在的曲线．（ ）2、任何磁的相互作用都是通过磁场来传递的；任何电的相互作用都是通过电场来传递的．二、填空题第一章 静电场的基本规律1、在一对等量异种电荷Q ±相距为r ，连线中点的电势为 （取无限远为参考点）．把单位正点电荷从该中点沿任意路径移至无限远处，则电场力对该点电荷所做的功为 ．2、在边长为a 的正方体中心放置一点电荷q ，则通过该正方体一个侧面的E 通量为 ．3、《电磁学》在第一章中讲述了 个叠加原理，它们分别是 ．4、在静电场中，电场力作功与路径 关，静电场是 场（填保守力或非保守力），故 引入势的概念．4、静电场是保守力场，电场力做功只取决于运动的 位置，与路径 关．5、半径为0.3m 的球面，带有正电C 6105.4-⨯，距球心0.5m 处的电场强度的大小为 ，电势为 ．（计算结果保留π和0ε）6、静电场是由 激发的．静电场的三个叠加原理分别是 、 、 ．7、在均匀电场中，有一半径为R 的半球面，电场强度E 与半球面的轴线平行（如图1所示），那么通过半球面的E 通量是 （取球面外法线为正）．8、如图2所示，在封闭球面S 内A 点和B 点分别放置+ q 和- q 电荷，O 为球心，且A O = O B ＝a ，则O 点的场强0E = ，封闭球面S 的电通量d S ⋅⎰⎰E S = ． 9、在静电场的基本规律中，库仑定律在MKSA 制中的表达式为 ，电场强度的定义式为 ．10、电量分别为q 与q -的两个点电荷相距为d ，两点电荷连线中点处的电势为 （取图1 图 2无限远处电势为零），电场强度的大小 和方向 .第二章 有导体时的静电场1、真空中有一半径为R 、所带电荷量为Q 的导体球，则空间任一点的能量密度为2、一平行板电容器的电容为C ，将它接在电压为U 的电源上充电后断开电源，然后将两极板距离d 从拉到2d ，这时极板间场强的大小为 ，电势差等于 ．3、带正电的导体A 右边放一个中性导体B ，则在B 的两端出现感应电荷．若将B 左端接地，流入地面的是 电荷；若将B 右端接地，流入地面的是 电荷．3、带负电的导体A 右边放一个中性导体B ，则在B 的两端出现感应电荷．若将B 左端接地，流入地面的是 电荷；若将B 右端接地，流入地面的是 电荷．4、一个孤立导体，当它带有电荷q 而电势为U 时，则定义该导体的电容为C = 。
电磁场理论复习题(题库 答案)分析
第1~2章 矢量分析 宏观电磁现象的基本规律1. 设：直角坐标系中，标量场zx yz xy u ++=的梯度为A，则A= ，=⨯∇A 0 。
2.已知矢量场xz e xy e z y eA z y x ˆ4ˆ)(ˆ2+++=，则在M （1，1，1）处=⋅∇A9 。
3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A），则必须同时给定该场矢量的旋度 及 散度 。
4. 写出线性和各项同性介质中场量D 、E 、B 、H、J 所满足的方程（结构方程）： 。
5.电流连续性方程的微分和积分形式分别为 和 。
6. 设理想导体的表面A 的电场强度为E 、磁场强度为B，则（a ）E 、B皆与A 垂直。
（b ）E 与A 垂直，B与A 平行。
（c ）E 与A 平行，B与A 垂直。
（d ）E 、B皆与A 平行。
答案：b7. 设自由真空区域电场强度(V/m) )sin(ˆ0βz ωt E e E y -=，其中0E 、ω、β为常数。
则空间位移电流密度d J（A/m 2）为：（a ） )cos(ˆ0βz ωt E ey - （b ） )cos(ˆ0βz ωt ωE e y - （c ） )cos(ˆ00βz ωt E ωey -ε （d ） )cos(ˆ0βz ωt βE e y -- 答案：c8.已知无限大空间的相对介电常数为4=εr ，电场强度)(ˆ)(ˆ)(ˆy x e z x e z y e z y x +++++A ⋅∇A ⨯∇E J H B E D σ=μ=ε= , ,tqS d J S∂∂-=⋅⎰ t J ∂ρ∂-=⋅∇(V/m) 2cos ˆ0dxe E x πρ= ，其中0ρ、d 为常数。
则d x =处电荷体密度ρ为：（a ）d 04πρ-（b ）d 004ρπε- （c ）d 02πρ- （d ）d02ρπε- 答案：d9.已知半径为R 0球面内外为真空，电场强度分布为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>θ+θ<θ+θ-=θθ )R ( )sin ˆcos 2ˆ()R ( )sin ˆcos ˆ(20300r e e r B r e e R E r r 求（1）常数B ；（2）球面上的面电荷密度；（3）球面内外的体电荷密度。
电磁场理论习题及答案6解读
1. 在3z m =的平面内，长度0.5l m =的导线沿x 轴方向排列。
当该导线以速度24x y m v e e s=+在磁感应强度22363x y z B e x z e e xz T =+-的磁场中移动时，求感应电动势。
2.长度为l 的细导体棒位于xy 平面内，其一端固定在坐标原点。
当其在恒定磁场0z B e B =中以角速度ω旋转时，求导体棒中的感应电动势。
3.试推出在线性、无耗、各向同性的非均匀媒质中的麦克斯韦方程。
4.试由麦克斯韦方程推导出电流连续性方程J tρ∂∇⋅=-∂。
5.设真空中电荷量为q 的点电荷以速度()v vc 向正z 方向匀速运动，在0t =时刻经过坐标原点，计算任一点位移电流密度（不考虑滞后效应）。
R6.已知自由空间的磁场为0cos()/y H e H t kz A m ω=-式中的0H 、ω、k 为常数，试求位移电流密度和电场强度。
7. 由麦克斯韦方程出发，试导出静电场中点电荷的电场强度和泊松方程。
8.由麦克斯韦方程组出发，导出毕奥-萨伐尔定律。
9.如图所示，同轴电缆的内导体半径1a mm =，外导体内半径4b mm =，内、外导体间为空气介质，且电场强度为 8100cos(100.5)/r E e t z V m r=- （1）求磁场强度H 的表达式 （2）求内导体表面的电流密度； （3）计算01Z m ≤≤中的位移电流。
10.试由麦克斯韦方程组中的两个旋度方程和电流连续性方程，导出麦克斯韦方程组中的两个散度方程。
11.如图所示，两种理想介质，介电常数分别为1ε和2ε，分界面上没有自由电荷。
在分界面上，静电场电力线在介质2,1中与分界面法线的夹角分别为1α和2α。
求1α和2α之间的关系。
12.写出在空气和∞=μ的理想磁介质之间分界面上的边界条件。
13.在由理想导电壁)(∞=r 限定的区域a x ≤≤0内存在一个由以下各式表示的电磁场：)cos()cos()sin()sin()()sin()sin()(000t kz axH H t kz a xa k H H t kz a xa H E z x y ωπωππωππμω-=-=-=这个电磁场满足的边界条件如何？导电壁上的电流密度的值如何？14.设电场强度和磁场强度分别为)cos()cos(00m e t H t E ψωψω+=+=证明其坡印廷矢量的平均值为)cos(2100m e av H E S ψψ-⨯=15.一个真空中存在的电磁场为0sin x E e jE kz = 0cos H e E kz ε= 其中2//k c πλω==是波长。
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1. 两导体间的电容与_A__有关A. 导体间的位置B. 导体上的电量C. 导体间的电压D. 导体间的电场强度2. 下面关于静电场中的导体的描述不正确的是:____C__A. 导体处于非平衡状态。
B. 导体内部电场处处为零。
C. 电荷分布在导体内部。
D. 导体表面的电场垂直于导体表面3. 在不同介质的分界面上，电位是__B_。
A. 不连续的B. 连续的C. 不确定的D. 等于零4. 静电场的源是AA. 静止的电荷B. 电流C. 时变的电荷D. 磁荷5. 静电场的旋度等于__D_。
A. 电荷密度B. 电荷密度与介电常数之比C. 电位D. 零6. 在理想导体表面上电场强度的切向分量DA. 不连续的B. 连续的C. 不确定的D. 等于零7. 静电场中的电场储能密度为BA. B. C. D.8. 自由空间中静电场通过任一闭合曲面的总通量，等于BA. 整个空间的总电荷量与自由空间介电常数之比B. 该闭合曲面内所包围的总电荷量与自由空间介电常数之比。
C. 该闭合曲面内所包围的总电荷量与自由空间相对介电常数之比。
D. 该闭合曲面内所包围的总电荷量。
9. 虚位移法求解静电力的原理依据是GA. 高斯定律B. 库仑定律C. 能量守恒定律D. 静电场的边界条件10. 静电场中的介质产生极化现象，介质内电场与外加电场相比，有何变化？A. 变大B. 变小C. 不变D. 不确定11. 恒定电场中，电流密度的散度在源外区域中等于B____A. 电荷密度B. 零C. 电荷密度与介电常数之比D. 电位12. 恒定电场中的电流连续性方程反映了___A_A. 电荷守恒定律B. 欧姆定律C. 基尔霍夫电压定律D. 焦耳定律13. 恒定电场的源是___B_A. 静止的电荷B. 恒定电流C. 时变的电荷D. 时变电流14. 根据恒定电场与无源区静电场的比拟关系，导体系统的电导可直接由静电场中导体系统的DA. 电量B. 电位差C. 电感D. 电容15. 恒定电场中，流入或流出闭合面的总电流等于__C___A. 闭合面包围的总电荷量B. 闭合面包围的总电荷量与介电常数之比C. 零D. 总电荷量随时间的变化率16. 恒定电场是DA. 有旋度B. 时变场C. 非保守场D. 无旋场17. 在恒定电场中，分界面两边电流密度矢量的法向方向是BA. 不连续的B. 连续的C. 不确定的D. 等于零18. 导电媒质中的功率损耗反映了电路中的_D____A. 电荷守恒定律B. 欧姆定律C. 基尔霍夫电压定D. 焦耳定律19. 下面关于电流密度的描述正确的是AA. 电流密度的大小为单位时间垂直穿过单位面积的电荷量，方向为正电荷运动的方向。
B. 电流密度的大小为单位时间穿过单位面积的电荷量，方向为正电荷运动的方向。
C. 电流密度的大小为单位时间垂直穿过单位面积的电荷量，方向为负电荷运动的方向。
D. 流密度的大小为单位时间通过任一横截面的电荷量。
21. 反映了电路中的_B___A. 基尔霍夫电流定律B. 欧姆定律C. 基尔霍夫电压定律D. 焦耳定律22. 磁感应强度和矢量磁位的关系是____CA. B. C. D.23. 在不同介质分界面上磁场强度的法向分量是B____A. 不连续的B. 连续的C. 不确定的D. 等于零24. 恒定磁场的散度等于__D__A. 磁荷密度B. 荷密度与磁导率之比C. 矢量磁位D. 零25. 下面关于磁偶极子的描述不正确的是:___D__A. 磁感应强度具有轴对称性B. 磁感应强度与成反比C. 磁力线闭合D. 磁感应强度与r成正比26. 对均匀线性各向同性的介质，介质中的恒定磁场方程为_A__A. B. C. D.27. 在不同介质的分界面上磁感应强度的法向分量是_B___A. 不连续的B. 连续的C. 不确定的D. 等于零28. 自由空间中磁感应强度沿任意闭和路径l的线积分，等于B___A. 穿过路径l所围面积的总电流。
B. 穿过路径l所围面积的总电流与的乘积。
C. 穿过路径l所围面积的总电流与的乘积。
D. 穿过路径l所围面积的总电流与的乘积。
29. 恒定磁场在自由空间中是_B____A. 有散无旋场B. 无旋无散场C. 有旋无散场D. 有旋有散场30 虚位移法求解磁场力的原理依据是B____A. 安培环路定律B. 能量守恒定律C. 毕奥--沙伐定律D. 恒定磁场的边界条件31. 恒定磁场中的介质产生磁化现象，介质内磁场与外加磁场相比，有何变化？DA. 变大B. 变小C. 不变D. 变大或变小32. 在无限大接地导体平面上方有一点电荷，利用点电荷和镜像电荷可以求得_D____区域的场强和电位。
A. 平面下方B. 整个空间C. 需要根据其他条件进一步确定。
D. 平面上方。
33. 对接地导体圆柱而言，圆柱外线电荷的镜像导线__D___A. 和原导线的线电荷密度等值异号，位于导体圆柱外。
B. 和原导线的线电荷密度等值同号，位于导体圆柱内。
C. 和原导线的线电荷密度等值同号，位于导体圆柱外。
D. 和原导线的线电荷密度等值异号，位于导体圆柱内。
34. 无源区域的泊松方程即__B___A. 电流连续性方程B. 拉普拉斯方C. 电场的旋度方程D. 磁场的旋度方程35. 在无限大接地导体平面（YOZ平面）上方有一点电荷q，距离导体平面的高度为h。
其静像电荷__B__A. 在无限大接地导体平面（YOZ平面）上方2h处，电量为q。
B. 在无限大接地导体平面（YOZ平面）下方h处，电量为-q。
C. 在无限大接地导体平面（YOZ平面）上方h处，电量为2q。
D. 在无限大接地导体平面（YOZ平面）下方2h处，电量为q。
36. 一点电荷位于夹角为60度的两个相交接地平面之间，其镜像电荷有C___个A. 2B. 4C. 5D. 637. 对接地导体球而言，球外点电荷的镜像电荷_C____A. 位于导体球内，和原电荷、球心不在同一条直线上。
B. 位于导体球外，和原电荷、球心位于同一条直线上。
C. 位于导体球内，和原电荷、球心位于同一条直线上。
D. 位于导体球外，和原电荷、球心不在同一条直线上。
38. 离地面很近且与地面垂直放置的小天线，与自由空间放置的相同天线相比，其辐射功率应该____A. 增强B. 减弱C. 不变D. 不确定39. 电位唯一性定理的含义是A____A. 即满足拉普拉斯方程或泊松方程，又满足边界条件的电位是唯一的。
B. 满足边界条件的电位是唯一的。
C. 满足拉普拉斯方程的电位是唯一的。
D. 满足泊松方程的电位是唯一的。
40. 在无限大介质平面上方有一点电荷，若求介质平面下方区域的场，其镜像电荷__A___A. 在介质平面上方h处。
B. 在介质平面上方2h处。
C. 在介质平面下方2h处。
D. 在介质平面下方h处。
41. 关于麦克斯韦方程的描述错误的一项是：DA. 适合任何介质B. 静态场方程是麦克斯韦方程的特例C. 麦克斯韦方程中的安培环路定律与静态场中的安培环路定律相同D. 只有代入本构方程，麦克斯韦方程才能求解42. 时变电场是______，静电场是___B___。
A. 有旋场；有旋场B. 有旋场；无旋场C. 无旋场；无旋场D. 无旋场；有旋场43. 根据亥姆霍兹定理，一个矢量位由它的 __A_____唯一确定。
A. 旋度和散度B. 旋度和梯度C. 梯度和散度D. 旋度44. 在分界面上磁感应强度的法向分量总是__D___A. 不连续的B. 连续的C. 不确定的D. 等于零45. 选出错误的描述：CA. 空间任意一点的能流密度由该点处的电场强度和磁场强度确定B. 若分界面上没有自由电荷，则电位移矢量的法向分量是连续的C. 在分界面上磁感应强度的法向分量是不连续的D. 理想导体内部不存在时变的电磁场46. 下面关于复数形式的麦克斯韦方程的描述,有错误的是:DA. 电场强度的旋度不等于零。
B. 电位移矢量的散度不等于零。
C. 磁场强度的旋度不等于零。
D. 磁感应强度的散度不等于零。
47. 在分界面上电场强度的切向分量总是__D__A. 不连续的B. 连续的C. 不确定的D. 等于零48. 平行板电容器之间的电流属于__B__A. 传导电流B. 位移电流C. 运流电流D. 线电流49. 在理想导体表面上，电场强度的___分量为零，磁感应强度的__A__分量为零。
A. 切向；法向B. 法向；切向C. 法向；法向D. 切向；切向50. 时变电磁场的波动性是指：AA. 时变的电场和磁场互相激励，彼此为源，由近及远向外传播。
B. 电场以电荷为源，由近及远向外传播。
C. 磁场以电流为源，由近及远向外传播。
D. 电场和磁场的源互相独立，互不相干。
51. 下面关于电磁波的分类描述正确的是：DA. TEM波：电场和磁场分量均分布在与传播方向平行的横平面内B. TE波：磁场分量仅分布在与传播方向垂直的横平面内C. TM波：电场分量仅分布在与传播方向垂直的横平面内。
D. EH或HE波：在传播方向上即有电场分量，又有磁场分量。
52. 关于良导体中平面波，下列描述错误的是：DA. 是TEM波；B. 是衰减波。
频率越高，电导率越大，衰减越快。
C. 电场强度、磁场强度和传播方向两两垂直，且满足右手定则。
D. 磁场能量密度小于电场能量密度。
53. 向波的传播方向观察，场的旋转方向为逆时针，则为______极化，若向波的传播方向观察，场的旋转方向为顺时针，则为____C___极化。
A. 左旋；右旋B. 左旋；椭圆C. 右旋；左旋D. 椭圆；右旋54. 下面对于趋肤效应的说法错误的是：BA. 趋肤深度是指波进入到导体内，幅度衰减为导体表面幅度的1/e处的深度B. 媒质导电性越好，波在媒质中的衰减越慢。
C. 频率越高，趋肤深度越小。
D. 媒质导电性越好，趋肤深度越小。
55. 当电场的水平分量与垂直分量相差_____时，是线极化波；当分量的振幅相等但相位差______为圆极化；当两分量的振幅和相位____C__时，为椭圆极化。
A. 90度或270度；相同或相差180度；任意B. 任意； 90度或270度；相同或相差180度C. 相同或相差180度； 90度或270度；任意D. 相同或相差180度； 90度； 180度56. 以下关于均匀平面波的描述错误的是：AA. 电场和磁场的振幅沿着传播方向变化B. 电场和磁场的方向和振幅保持不变C. 电场和磁场在空间相互垂直且与电磁波传播方向成右手螺旋关系D. 均匀平面波是TEM波57. 对同样体积的导体块，其直流电阻和交流电阻的关系是：BA. 直流电阻大于交流电阻。
B. 直流电阻小于交流电阻。
C. 直流电阻等于交流电阻。
D. 不确定。
58. 下面关于全反射的描述不正确的是：DA. 全反射时，反射系数为复数，但其模值为1。