矩阵特征值 开题报告
一类矩阵特征值的扰动的开题报告
一类矩阵特征值的扰动的开题报告
矩阵特征值扰动的问题是数值线性代数领域中的一个热门研究课题，它涉及到矩阵特征值问题的准确性和连续性以及相关应用。
矩阵特征值
问题是一种重要的线性代数问题，它在科学工程领域中有广泛的应用，
比如在谱分析、物理学、信号处理、优化、稳定性分析等方面。
在大多
数实际问题中，由于种种原因，矩阵的特征值只能用计算方法进行近似
求解。
因此，对特征值求解准确性和连续性的研究就成为数值线性代数
领域的重点之一。
针对一类矩阵特征值扰动问题，即矩阵的元素或特征向量发生微小
扰动后，特征值的变化问题，本文旨在进行更加深入的研究，主要包括
以下三个方面：
1.文献综述：综述矩阵特征值扰动问题的发展历程，概括目前国内
外学术界主要研究成果，探究矩阵特征值扰动的理论背景、研究方法和
问题难点。
2.研究内容：对于矩阵特征值扰动问题，考虑计算扰动前后特征值
之差的情况。
针对一类具有一定特殊性的矩阵，探究其特征值扰动的连
续性和 Lipschitz 常数，并将其结果与一般情况下特征值扰动结果进行比
较和分析。
3.理论分析和验证：基于已有研究成果和本文中的模型，通过理论
证明和计算验证等多种方法，分析和比较不同方法求解矩阵特征值扰动
问题的可行性和有效性，为相关应用提供理论支撑和计算方法。
综上，本文旨在深入研究一类矩阵特征值扰动问题，探究其连续性
和 Lipschitz 常数，并对不同方法求解矩阵特征值扰动问题进行理论分析
和验证，为相关领域的研究和应用提供理论基础和实用方法。
矩阵特征值及特征多项式问题探讨 学位论文
本科毕业论文（ 2010 届）题目矩阵特征值及特征多项式问题探讨学院数学与信息工程学院专业数学与应用数学摘要矩阵的特征值和逆特征值问题一直是基础数学的一个研究方向.在高等代数的学习当中, 对学生来说熟练掌握矩阵特征值的一些重要结论是非常必要的. 本文记录了高等代数学习中学生提出的一些有趣问题, 概括了有关矩阵特征值的重要结论, 并对矩阵特征值问题进行探讨, 得到和总结了一些重要结果. 这些结果可以纠正学生关于矩阵特征值问题的一些错误认识, 从而提高高等代数和相关课程教与学的质量.关键词特征多项式; 特征根; 特征值; 正交矩阵AbstractThe problem of matrix eigenvalue and matrix inverse eigenvalue is a prospect to study in pure mathematics. In the study of higher algebra, it is necessary for students to master some important conclusions of matrix eigenvalue skillfully. The paper shows some interesting problems proposed by students in the study of higher algebra. Furthermore, t he problem of matrix eigenvalue is studied and some important conclusions of matrix eigenvalue are summarized in this paper. Those results can rectify the misleading understanding of matrix eigenvalue and improve the teaching and studying quality of the higher algebra and some related courses.Keywordscharacteristic polynomial; characteristic root; eigenvalue; Orthogonal Matrices目录1.引言 (5)1.1 有关于矩阵特征值的重要结果 (5)1.2 关于矩阵特征多项式的几个重要命题 (6)1.3 矩阵特征值的理论及应用 (7)2.一种改进的求矩阵特征值的方法 (8)3.同时求出特征值和特征向量的一种方法 (13)4.针对特殊矩阵的特征多项式的求法 (14)4.1 秩为1的矩阵的特征多项式 (14)4.2 正交矩阵的特征多项式 (16)4.3 求三对角矩阵特征多项式的一种简便方法 (19)参考文献 .............................................. 错误！未定义书签。
矩阵特征值与特征向量求解及其应用-本科数学论文开题报告
安徽建筑大学毕业设计（论文）开题报告题目矩阵特征值与特征向量求解及其应用专业信息与计算科学姓名张浩班级10信息（2）班学号10207010233指导教师宫珊珊提交时间2014年3月4号一、综述本课题的研究动态，说明选题的依据和意义矩阵的特征值与特征向量是线性代数的重要组成部分，通过对矩阵特征值与特征向量的性质介绍，以及对矩阵特征值与特征向量理论的分析，有助于我们更好地认识线性代数，同时也有利于我们利用矩阵特征值与特征向量来解决实际问题。
随着社会的发展和科技的进步，特征值与特征向量的重要性得以显现，越来越被人们所重视。
物理、力学、工程技术中的许多问题在数学上都归结为求矩阵的特征值与特征向量问题。
因此对于矩阵特征值与特征向量的理论分析及求解方法探索是很有必要的，本课题深入研究矩阵特征值与特征向量的定义和性质，对于矩阵特征值与特征向量的两种求解方法的原理进行了思考和分析,重点研究特征值与特征向量的应用探索，在应用方面主要分析了矩阵特征值与特征向量在Google搜索引擎上的应用并提出了自己的想法，进一步将自己的想法进行推广应用。
二．课题研究的基本内容，拟解决的主要问题和难点问题研究的主要内容：特征值与特征向量的相关理论及其应用主要问题和难点问题：1、在矩阵特征值与特征向量基本性质的基础上，了解矩阵特征值与特征向量的理论及其应用。
2、在搜集有关矩阵特征值与特征向量应用实例上对矩阵特征值与特征向量相关问题进行思考推广。
3、矩阵特征值与特征向量的性质推广来解决生活中的实际问题。
三、研究步骤、方法及措施：1、介绍矩阵特征值与特征向量的研究现状，以及研究矩阵特征值与特征向量的实际意义。
2、介绍矩阵特征值与特征向量的定义及其基本性质，并对矩阵特征值与特征向量的理论及应用进行分析。
3、阅读大量文献资料，找出与该课题有关的问题及结论，对问题加以分析和总结。
4、在熟悉有关性质和定义的基础上对特征值与特征向量的应用进行深入研究和探索，加以整理，从而形成自己的研究成果。
矩阵特征值与奇异值的估计的开题报告
矩阵特征值与奇异值的估计的开题报告题目：矩阵特征值与奇异值的估计摘要：矩阵特征值和奇异值是矩阵分析中最基本的性质之一，它们在求解许多优化问题和应用于机器学习等领域具有重要作用。
本文将介绍特征值与奇异值的定义及性质，并探讨它们的估计方法，包括幂法、雅可比矩阵迭代法、QR分解法等。
同时，对这些方法的优缺点进行分析和比较。
关键词：矩阵特征值，矩阵奇异值，幂法，雅可比矩阵迭代法，QR分解法一、研究意义随着大数据时代的到来，矩阵运算在数据处理中变得越来越常见，矩阵特征值和奇异值的估计也变得非常重要。
例如，在机器学习中，对大量数据进行特征提取时需要对矩阵的特征值和奇异值进行求解；在图像处理中，奇异值分解被广泛用于信息压缩和图像恢复等领域。
因此，对于矩阵特征值和奇异值的估计方法进行研究具有重要意义。
二、研究内容1. 特征值与奇异值的定义及性质特征值与奇异值都可以描述矩阵的本质性质。
特征值是指矩阵在某个方向上的伸缩倍数，而奇异值则是指矩阵的伸缩程度。
本文将介绍它们的定义及主要性质。
2. 幂法幂法是一种估计特征值和特征向量的算法，它通过反复对矩阵进行乘法来逐步得到最大特征值对应的特征向量。
本文将详细介绍幂法的原理及其优缺点。
3. 雅可比矩阵迭代法雅可比矩阵迭代法是一种用于求解特征值和特征向量的经典算法之一。
它通过对矩阵进行相似变换来将矩阵变换为对角矩阵，从而得到特征值和特征向量。
本文将详细介绍雅可比矩阵迭代法的原理及其优缺点。
4. QR分解法QR分解法是一种用于求解特征值和特征向量的常见算法。
它通过将矩阵分解为QR分解形式，从而提取出特征值和特征向量。
本文将详细介绍QR分解法的原理及其优缺点。
5. 估计矩阵奇异值的方法本文还将介绍几种用于估计矩阵奇异值的方法，包括SVD分解、带有迭代次数控制的幂法等。
三、研究方法本文将运用文献资料阅读和理论分析的方法，对特征值和奇异值的估计方法进行深入研究，包括算法的原理、复杂度、优缺点和实现细节等方面。
论矩阵的对角化问题论文开题报告
[4]张禾瑞．高等代数．北京：高等教育出版社，
[5]吉林大学数学系．数学分析(中册)．
[6]郭亚梅．最小多项式与矩阵的对角化．河南机电高等专科学校学报．
[7]金佑来．矩阵对角化的一个新方法．合肥学院学报．
[8]周立仁．矩阵同时对角化的条件讨论．湖南理工学院学报．
二，几种常用矩阵对角化的讨论
三，可对角化矩阵的应用
重点：几种常见矩阵对角化的讨论
难点：可对角化矩阵的应用
预期目标：通过对易理解的矩阵的对角化问题的具体分析以及相对复杂先行变换的对角化问题的探讨，使我们更轻松的理解并掌握线性变化的对角化问题
三、拟采用的研究方法、步骤
研究方法：文献参考法，研究法，计算法，定性分析法
[9]岳嵘．利用矩阵对角化求数列通项．高等数学研究．
[10]杨胜良．三对角行列式与Chebyshev多项式．大学数学．．
六、指导教师意见
签字：
年
月
日
八、分管院长意见及签字
（办公室盖章）
年
月
日
研究步骤：第一步从特征值，特征向量入手讨论n级方阵可对角化的相关条件
第二步几种常用矩阵对角化的讨论
第三步可对角化矩阵的应用
四、研究的总体安排与进度
五、参考文献（不少于10篇）
[1]李世余．代数学的发展和展望．广西大学学报．
[2]北京大学数学系与代数教研室前代数小组编．王萼芳,石生明修订．高等代数（第三版）．北京:高等教育出版社,
数学与统计学院
院
数学与应用数学
专业
学生姓名
XXXX
学号
XXXXX
一、选题的背景、研究现状与意义
矩阵特征值开题报告
05 时间安排与进度计划
CHAPTER
时间安排
01
02
03
04
05
第一阶段（1-2周 第二阶段（3-4周 第三阶段（5-6周 第四阶段（7-8周 第五阶段（9-10
）
）
）
）
周）
文献调研与综述。主要任 务是收集和阅读关于矩阵 特征值研究的最新文献， 了解研究现状和前沿动态 ，为后续研究打下基础。
理论推导与算法设计。基 于第一阶段的研究成果， 进行矩阵特征值相关理论 的深入学习和推导，设计 出有效的算法框架。
02
研究方法
随着计算技术的发展，矩阵特征值的 计算方法和算法将更加高效和精确， 为实际应用提供更为可靠的理论支持 。
03
应用领域
矩阵特征值的应用领域将进一步拓展 ，不仅局限于数学和工程学科，还将 应用于金融、经济、社会学等领域， 为解决实际问题提供更为全面的解决 方案。
03 研究内容与方法
CHAPTER
随着科学技术的不断发展，矩阵特征 值问题在实际应用中的重要性日益凸 显，对矩阵特征值的研究具有重要的 理论价值和实际意义。
研究意义
1
通过对矩阵特征值的研究，可以深入了解矩阵的 性质和结构，进一步丰富和发展矩阵理论。
2
解决矩阵特征值问题可以为实际应用提供重要的 理论支撑和技术支持，推动相关领域的发展和进 步。
3
通过对矩阵特征值的研究，可以培养和提升研究 者的数学素养和科研能力，为未来的科研工作打 下坚实的基础。
02 国内外研究现状及发展趋势
CHAPTER
国内研究现状
研究进展
近年来，国内在矩阵特征值方面的研究取得了显著进展。研究 者们针对不同类型的矩阵，如实对称矩阵、复Hermitian矩阵
矩阵特征值、特征向量的研究【开题报告】
毕业论文开题报告数学与应用数学矩阵特征值、特征向量的研究一、选题的背景、意义（1）选题的背景、意义“矩阵(Matrix)”术语是由西尔维斯特创用并由凯莱首先明确其概念的。
19世纪50年代，西尔维斯特引入“矩阵”一词来表示“一项由几行H列元素组成的矩形阵列”或“各种行列式组”，凯莱作为矩阵理论的创立者，首先为简化记法引进矩阵，然后系统地阐述了矩阵的理论体系。
随后，弗罗伯纽斯等人发展完善了矩阵的理论体系形成了矩阵的现代理论。
然而，矩阵思想的萌芽由来已久，早在公元前l世纪中国的《九章算术》就已经用到类似于矩阵的名词。
但那时矩阵仅是用来作为一种矩形阵列解决实际问题，并没有建立起独立完善的矩阵理论。
18世纪末到19世纪中叶，这种排列形式在线性方程组和行列式计算中应用日益广泛，行列式等理论的发展提供了矩阵发展的条件，矩阵概念由此产生，矩阵理论得到系统的发展。
20世纪初，无限矩阵理论得到进一步发展[]1。
线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。
向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。
线性代数的理论已被泛化为算子理论。
由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中[]2。
由于费马和笛卡儿的工作，线性代数基本上出现于十七世纪。
直到十八世纪末，线性代数的领域还只限于平面与空间。
十九世纪上半叶才完成了到n维向量空间的过渡矩阵论始于凯莱，在十九世纪下半叶，因若当的工作而达到了它的顶点。
1888年，皮亚诺以公理的方式定义了有限维或无限维向量空间。
托普利茨将线性代数的主要定理推广到任意体上的最一般的向量空间中．线性映射的概念在大多数情况下能够摆脱矩阵计算而引导到固有的推理，即是说不依赖于基的选择。
不用交换体而用未必交换之体或环作为算子之定义域，这就引向模的概念，这一概念很显著地推广了向量空间的理论和重新整理了十九世纪所研究过的情况。
矩阵方程的数值解法开题报告
毕业论文开题报告信息与计算科学矩阵方程的数值解法一、选题的背景、意义1.选题的背景在科学、工程计算中，求解矩阵方程的任务占相当大的份额。
这是因为，矩阵方程不仅能以完整的形式作为许许多多实际问题的模型之一，而且还能作为不少其他数值方法处理过程中转化而成的组成部分。
例如，在电路网络、弹性力学、潮流计算、热传导、振动等领域，其基本模型就是矩阵方程，而求微分方程边值问题的差分法和有限元法等数值计算本身，也导致求解某些矩阵方程。
在系统控制等工程研究领域经常遇到矩阵方程的求解问题。
自动控制系统最重要的一个特征是稳定性问题,它表示系统能妥善地保持预定工作状态,耐受各种不利因素的影响,因此矩阵方程在系统的稳定性理论,极点配置等方面具有重要的意义。
在常微分方程的定性研究以及数值求解常微分方程的隐式Rung-kwtta方法和块方法中,也需要求解矩阵方程。
此外,在广义特征值问题的摄动研究中及隐式常微分方程的数值解中,经常遇到矩阵方程的求解问题。
1.1.2选题的意义随着科学技术的迅速发展，矩阵方程越来越多地出现在科学与工程计算领域，关于这类问题的研究也日益受到人们的高度重视．对矩阵方程的研究具有很重要的理论意义和很高的应用价值．所以，学会如何更好的解矩阵方程就显得非常重要。
本文主要介绍了解矩阵方程的高斯消元法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidcl迭代法和SOR迭代方法。
在这些方法的基础上，利用matlab软件，快速求出矩阵方程的解。
通常熟练使用这些工具或编写程序，而这通常是一项入门缓慢、熟练精通时间较长的工作。
MATLAB在提供强大的计算功能，也为我们用数值方法求解矩阵方程提供了很大的方便。
1.1.3求解线性方程组由于线性方程组是矩阵方程的一个特例，所以本文试图将解线性方程组的一些经典方法推广用来解矩阵方程。
记线性方程组为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++nn nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a ΛΛΛΛ22112222212********* （1）这里ij a （n j i ,,2,1,Λ=）为方程组的系数，i b （n i ,,2,1Λ=）为方程组自由项。
四元数矩阵特征值计算的开题报告
四元数矩阵特征值计算的开题报告
一、选题背景
矩阵特征值计算是一项十分重要的数学问题，至关重要的应用包括机器学习、图像处理、信号处理、物理学、化学以及化学工程等领域。
在四元数数学中，四元数矩阵特征值的计算是研究的重点之一。
它的研究对于四元数数学在实际中的应用有十分重要的作用。
二、研究目的
本文的研究目的是探讨四元数矩阵特征值计算问题，对于这一问题的研究可以进一步完善四元数数学的应用基础，为其应用提供更加可靠的理论基础。
三、主要内容
1. 四元数数学基础理论概述
2. 四元数矩阵特征值的定义与基本性质讨论
3. 四元数矩阵特征值计算方法的探讨与比较
4. 四元数矩阵特征值计算应用实例分析
四、研究方法
本文将以文献资料的调研与分析为主要的研究方法。
通过收集和阅读相关文献，加深对四元数数学的理解，学习四元数矩阵特征值计算的方法和基本性质。
五、研究意义
四元数数学在实际中的应用越来越广泛，如何在实际中准确、高效地计算四元数矩阵特征值是十分重要的。
本文研究的结果不仅可以为四元数数学的应用提供更加可靠的理论基础，同时也为四元数数学学习者提供了一种学术探讨的思路。
六、预期成果
本文预计可以全面深入地分析四元数矩阵特征值的基本性质和计算方法，提供实际应用的案例，为四元数数学的教育和应用提供新的思路和方法。
关于矩阵的若干奇异值特征值不等式及矩阵不等式的开题报告
关于矩阵的若干奇异值特征值不等式及矩阵不等式的开题报告一、研究背景和意义矩阵是线性代数的重要内容之一，在实际应用中具有非常广泛的应用。
而矩阵的特征值和奇异值等概念是矩阵理论中的核心内容之一，它们具有广泛的理论和实际应用。
矩阵的若干奇异值特征值不等式及矩阵不等式是矩阵理论中的重要内容，它们在信号处理、控制理论、图像处理、数学建模等众多领域中都有广泛的应用，如在图像压缩和恢复中、在信号降噪和去除干扰中、在控制系统稳定性分析和控制器设计中等等。
因此对矩阵的若干奇异值特征值不等式及矩阵不等式的研究具有重要的理论和实际意义。
二、研究内容本文将主要研究矩阵的若干奇异值特征值不等式及矩阵不等式，具体研究内容包括以下几个方面：1.矩阵的若干奇异值与特征值对于任意矩阵A，它的若干个奇异值与特征值之间存在重要的联系，本文将对这种联系进行详细研究。
2.矩阵奇异值和特征值不等式本文将研究矩阵奇异值和特征值之间的不等式关系，包括服从什么样的数学规律、不等式的成立条件等方面。
3.矩阵不等式及其应用除此之外，本文还将研究矩阵不等式，探索矩阵不等式的基本概念、性质及其应用，如在控制理论、信号处理等方面的应用。
具体研究内容包括矩阵的Schur分解及其应用、矩阵不等式在控制系统的应用等。
三、研究方法本文将采用分析与综合相结合的方法进行研究，在国内外文献的基础上，通过对已有理论的梳理和总结，对矩阵的若干奇异值特征值不等式及矩阵不等式进行深入分析和探讨。
四、研究预期成果本文将深入探讨矩阵的若干奇异值特征值不等式及矩阵不等式，并进一步探索其在各个领域的应用。
本文研究成果将有助于扩展和深化我们对矩阵理论的认识，为相关领域的理论研究和实际应用提供理论支持和方法参考。
几类特殊矩阵特征值反问题与矩阵方程问题的开题报告
几类特殊矩阵特征值反问题与矩阵方程问题的开题报告一、研究背景及意义矩阵是线性代数中一个经典的概念，其应用相当广泛，如在电路分析、图论、最优化等领域都有重要的应用。
而特征值问题和反问题则是矩阵理论研究的重点之一，从应用角度看，特征值问题有着重要的物理、化学或工程背景，例如在振动问题中，矩阵的特征值是系统振动频率的根源；特征值反问题则是利用观测值，推导出未知的矩阵特征值和特征向量，是许多实际问题中需要解决的问题，例如在图像处理、信号处理和机器学习等领域中。
在研究特征值问题和反问题方面，又有很多特殊的矩阵类型，如对称矩阵、正定矩阵、Toeplitz矩阵等，这些特殊的矩阵类型也在实际中有着广泛的应用，因此研究这些特殊矩阵的特征值问题和反问题具有重要的理论和实际意义。
二、研究内容1. 对称矩阵的特征值反问题对称矩阵在应用中很常见，如正定矩阵、协方差矩阵等。
对称矩阵的特征值问题有很好的性质，但对称矩阵的特征值反问题则相对困难。
在该部分，将主要研究如何通过观测值，估计对称矩阵的特征值和特征向量。
例如通过对矩阵的部分观测值（如对角线元素、主对角线元素和次对角线元素）估计矩阵的特征值和特征向量，并研究其收敛速度与误差分析。
2.正定矩阵的特征值和特征向量的扰动正定矩阵在优化、概率及统计学等领域都有着广泛应用，因此矩阵正定性保持不变下的特征值和特征向量的扰动研究具有重要意义。
在该部分，将主要研究对于正定矩阵中的特征值和特征向量的扰动，即在矩阵的小扰动下，分析矩阵特征值和特征向量向量的变化，从而研究矩阵正定性和扰动的关联性，探究正定矩阵在实际问题中的应用价值。
3.Toeplitz矩阵的特征值反问题Toeplitz矩阵在信号处理和图像处理中具有重要的应用，而它的特征值反问题又是一个重要的问题。
在该部分，将主要研究如何通过有限个观测值（如矩阵的第一行、第一列等）估计Toeplitz矩阵的特征值和特征向量，并研究特定情况下的收敛速度与误差分析。
(完整word版)矩阵的特征值与特征向量-开题报告
毕业设计（论文）材料之二（2）本科毕业设计（论文）开题报告题目：矩阵的特征值与特征向量的理论与应用课题类型：科研□ 论文√ 模拟□ 实践□学生姓名：学号： 3090801105专业班级：数学091学院: 数理学院指导教师：万上海开题时间:年月日开题报告内容与要求一、毕业设计（论文）内容及研究意义（价值）矩阵的特征值与特征向量是高等代数的重要组成部分，通过对矩阵特征值与特征向量的性质介绍，以及对矩阵特征值与特征向量理论的分析,将特征值与特征向量应用于方程组的求解问题是高等代数中的重要内容.随着计算机的迅速发展，现代社会的进步和科技的突飞猛进，高等代数作为一门基础的工具学科已经向一切领域渗透，它的作用越来越为世人所重视。
在多数高等代数教材中,特征值与特征向量描述为线性空间中线性变换A的特征值与特征向量;而在大部分线性代数教材中,特征值与特征向量的讨论被作为矩阵理论研究的一个重要组成，定义为n阶矩阵A的特征值与特征向量.从理论上来讲,只要求出线性变换A的特征值与特征向量，就可知矩阵A的特征值与特征向量,反之亦然。
因此求矩阵的特征值与特征向量就变得尤为重要的引入是为了研究线性空间中线性变换A的属性.物理、力学、工程技术中的许多问题在数学上都归结为求矩阵的特征值与特征向量问题。
又特征方程求特征值是比较困难的，而在现有的教材和参考资料由特征方程求特征值总要解带参数的行列式，且只有先求出特征值方可由方程组求特征向量。
一些文章给出了只需通过行变换即可同步求出特征值及特征向量的新方法，但仍未摆脱带参数行列式的计算问题。
本文对矩阵特征值与特征向量相关问题进行系统的归纳，给出一种能够迅速找出特征值和特征向量以及它们在解题解决一些复杂问题方面有较其他方法更为方便实用的地方。
二、毕业设计(论文)研究现状和发展趋势（文献综述）汤正华［1］在2008年讨论了矩阵的特征值与特征向量的定义、性质；特征值与特征向量的求法等问题.李延敏[2]在2004年通过对矩阵进行行列互换，同步求出矩阵特征值与特征向量，解决了不少带参数求特征值问题，并给出一些新定理。
矩阵特征值 开题报告
： [7]钱吉林，高等代数题解精粹[M]，中央民族大学出版社，
2002.8.
11
T欢h迎e专家e老n师d
批评指正！
12
6
目录
研究方向的动态及本文创新点： 主要研究内容及提纲： 研究的方法与手段：
应收集的资料及主要参考文献：
7
主要研究内容及提纲：
第一章 前言 第二章：
矩阵特征值的计算方法
2.1利用求特征多项式后的行列式变换来化简计算特征 2.2利用矩阵的初等变换来求解方阵的特征值 2.3利用矩阵的分解降阶求特征值 2.4 利用矩阵的初等行变换对矩阵的特征值与特征向量同步求解 2.5利用简便求矩阵特征多项式的递推法间接求特征值
5
研究方向研的究动创态及新本点文创新点：
创新点
通过总结概括一小部分特殊矩阵特征值的计算方法， 并且通过比较分析矩阵特征值在各方面的应用， 进一步的进行 归纳总结，概括出适合不同矩阵的更简洁易行的求解方法，是 矩阵计算在其他领域获得更广泛的应用。矩阵的形式千变 万化，其对应解法也是纷多繁杂。要想进一步完善，还需要 我们今后不断的探索。
3
目录
研究方向的动态及本文创新点： 主要研究内容及提纲： 研究的方法与手段：
应收集的资料及主要参考文献：
4
研究方向的动态及本文创新点：
• 研究动态：
本文主要研究矩阵计算中的三大基本问题之一——特征 值问题。而矩阵计算是科学和工程计算的核心 ，大部分 科学与工程问题都要归结为矩阵计算的问题，比如在数学 物理 、地球物理 、光学 、力学 、结构设计和优化等领域 就具有重要的应用，那么就是说特征值问题占有举足轻重 的地位，具有很好的科学发展前景。
第三章：
3.1已知特征值或特征向量，反求参数 3.2已知特征值或某部分特征值条件，求行列式 3.3已知矩阵，利用特征 研究的方法与手段： 应收集的资料及主要参考文献：
高中生对特征值与特征向量(2阶矩阵)的理解水平的开题报告
高中生对特征值与特征向量(2阶矩阵)的理解水平的开题报告1. 研究背景在高中数学课程中，矩阵是一个重要的概念，特征值与特征向量则是矩阵理论中的重要内容之一。
在线性代数、数学分析、物理等领域中都有重要的应用，因此理解特征值与特征向量的概念与性质十分重要。
然而，很多高中生在学习这一部分内容时往往感到困惑，存在着难以理解、记忆欠佳的问题，因此对于高中生对特征值与特征向量的理解水平进行研究，可为教学提供有益的参考与帮助。
2. 研究目的本文旨在通过对高中生对于特征值与特征向量的理解水平进行问卷调查以及对调查结果进行分析和总结，探寻高中生在此方面的认知水平与存在的问题。
同时，通过分析教学中存在的问题，提出相应的解决方法，旨在提高高中生对于特征值与特征向量的理解水平，提高教学效果。
3. 研究方法采用问卷调查的方式，通过网络平台向具有高中学习背景的学生进行调查，获取学生的问题意识以及对于特征值与特征向量的认识及理解情况。
基于问卷调查结果，进行分析与统计，分析学生存在的问题、不足及表现较好的方面，查找原因，提出改进的建议。
同时，对学生提出的问题进行答疑解惑，帮助学生对这一概念和方法有更深入的理解。
4. 研究内容本研究主要探讨以下几个方面：1) 特征值与特征向量的基本概念及性质。
2) 高中生对于特征值与特征向量的概念掌握情况。
3) 高中生对于特征值与特征向量的性质掌握情况。
4) 高中生对于矩阵特征值与特征向量相关的计算方法掌握情况。
5) 分析高中生在学习中存在的问题并提出相应改进意见与建议。
5. 研究意义本研究可以为数理教育工作者提供一定的帮助与参考，了解高中生对于特征值与特征向量的理解情况和薄弱环节。
同时，本研究的结果也可以指导教育工作者在教学中更好地针对学生的薄弱环节进行重点讲解和训练，提高学生理解和掌握该概念的能力，也可以为高中生自身的学习提供参考，提高学习效率。
矩阵特征值和特征向量的求法与应用(参考模板)
毕业论文（设计）题目：矩阵特征值和特征向量的求法与应用毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。
尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。
对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。
作者签名：日期：指导教师签名：日期：使用授权说明本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。
作者签名：日期：学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。
除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。
本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。
作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。
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数学系毕业论文开题报告
数学系毕业论文开题报告数学系毕业论文开题报告1一、选题的依据及课题的意义1、选题的依据：数学在现在科学发展中起着很重要的作用，矩阵是数学的一个分支，通过本专业开的《高等代数》这门课程的学习，对矩阵有了一定的了解。
在课余时间对矩阵理论与矩阵分析等相关书籍的阅读，了解到矩阵对于分析问题解决问题有很大的帮助。
矩阵理论也在很多领域里有所应用，可以说矩阵对于现代科学具有不可替代的作用。
为此我们需要深入了解矩阵的一些性质及其关系。
矩阵的等价、相似、合同是矩阵很重要的性质，这些性质对于解决问题有很大的帮助。
2、课题的意义：通过对矩阵等价、相似、合同的探讨加深对矩阵的了解。
也通过本次研究更深入的理解并运用矩阵理论的性质特别是矩阵的等价、相似、合同这三大性质来解决社会活动的所会遇到的问题。
通过对矩阵等价、相似、合同这三大关系的探讨，能够了解它们的标准形的应用有助于提高学生利用矩阵等价、相似、合同这三大关系来分析问题和解决问题的能力。
二、研究动态及创新点1、研究动态：目前已经有许多国内外的知名学者对矩阵进行研究，矩阵理论对于问题的解决有着很重要的作用。
就我阅读一些参考文献：《矩阵分析与应用》张贤达著、《矩阵理论及其应用》将正新，施国梁著、《矩阵论》戴华著等了解到现在已经有很多学者对矩阵有了一定的研究。
这些文献对矩阵的一些理论及其性质都做了较深入的阐述，对于矩阵的等价、相似、合同一些相关的理论证明和应用都有了相关说明。
2、创新点：通过对矩阵论及矩阵分析的学习，熟练掌握矩阵的等价、相似、合同的相关性质和判别。
并且对这三者的区别与联系做了相关阐述。
同时通过对矩阵的这些理论研究，总结了矩阵在等价变换，合同变换，相似变换下的标准形及其在矩阵的分解，矩阵的秩和矩阵的特征值等方面的应用。
同时还运用对矩阵的等价、相似、合同的性质对一些相关问题的简化及解决。
三、研究内容及实验方案研究内容：1、矩阵的概念及其一般特性。
2、矩阵等价、相似、合同三大关系的性质、判别。
数学实验 Mathematic实验十四 矩阵的特征值与特征向量
天水师范学院数学与统计学院实验报告实验项目名称 所属课程名称 实验类型 实验日期矩阵的特征值与特征向量 数学实验 线性代数 2011.12.14班级 学号 姓名 成绩一、实验概述： 【实验目的】学习掌握利用 Mathematica(4.0 以上版本)命令求方阵的特征值 和特征向量；利用特征值求二次型的标准形.【实验原理】(1)命令 Eigenvalues[M]给出方阵 M 的特征值. (2)命令 Eigenvectors[M]给出方阵 M 的特征向量.但有时输出中 含有零向量其中的非零向量才是真正的特征向量. (3)命令 Eigensystem[M]给出方阵 M 的特征值和特征向量.同样有 时输出的向量中含有零向量. (4)调用“线性代数.向量组正交化”软件包命令是<<LinearAlgebra\Orthogonalization.m 现在对向量组施行正交单位化的命令 GramSchmidt 就可以使用 了.命令 GramSchmidt[A]给出与矩阵 A 的行向量组等价的且已正交化 的单位向量组.【实验环境】Mathematic 4二、实验内容： 【实验方案】1.求方阵的特征值与特征向量; 2.矩阵的相似变换;【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）1.求方阵的特征值与特征向量1用 命 令 Eigenvalues[M] 立 即 求 得 方 阵 M 的 特 征 值 命 令Eigenvectors[M]立即求得方阵 M 的特征向量命令 Eigensystem[M]立即求得方阵的特征值和特征向量.例 14.11 2求方阵M 2 31 333 6 的特征值和特征向量.Clear[M];M={{1,2,3},{2,1,3},{3,3,6}};Eigenvalues[M]Eigenvectors[M]Eigensystem[M]例 14.21 31 31 2 M1 511 3 求方阵 612 的特征值和特征向量.(*Example14.2*)G={{1/3，1/3，-1/2}{1/5，1，-1/3}{6，1，-2}}；Eigensystem[G]例 14.33 0 0A 1t3 已 知 2 是 方 阵 1 2 3 的 特 征 值 ， 求t.(*Example14.3*)Clear[Aq]；A={{2-3，0，0}{-1，2-t，-3}{-1，-2，2-3}}；2q=Det[A]；，t] 2 1 2 例 14.4已知x(1,1,1)是方阵A= 5 1a b32 的一个特征向量，求参数 a，b 及特征向量ｘ所属的特征值.(*Example14.4*)设特征值为t，输入Clear[A，B，v，a，b，t]；A={{t-2，1，-2}，{-5，t-a，-3}，{1，-b，t+2}}；v={1，1，-1}；B=A.v；，，，{a，b，t}]2.矩阵的相似变换若 n 阶方阵 A 有 n 个线性无关的特征向量，则 A 与对角阵相似.实对称阵总与对角阵相似，且存在正交阵 P，使 P1AP 为对角阵.命令EigenVectors[A]与 Eigensystem[A]给出还未经过正交化和单位化的特征向量.因此要对特征向量进行正交化和单位化，所用的命令是GramSchmidt[ ].不过首先要输入调用软件包<<LinearAlgebra＼Orthogonalization.m 的命令.例 14.54 1 22设方阵 A= 2 212 2 ，求一可逆阵 P，使 P-1AP 为对角阵.Clear[A，p]；A={{4，1，1}，{2，2，2}，{2，2，2}}；3Eigenvalues[A]；p=Eigenvectors[A]//Transpose为了验证 P-1AP 为对角阵，输入Inverse[p].A.p解法二 直接用 JardanDecomposition[A]jor=JordanDecomposition[A]jor[[1]]jor[[2]]例 14.6方阵A 1 201 是否与对角阵相似?Clear[A]；A={{1，0}，{2，1}}；Eigensystem[A] 2 0 0 1 0 0 例 14.7A 2已知方阵 3x 12 1 与B 0 02 00 y 相似，求ｘ，ｙ.Clear[x，v]；v={{4，0，0}，{-2，2-x，-2}，{-3，-1，1}}；，x]40 1 1 0A 1010 1 1 0 0例 14.8 对实对称矩阵 0002 ，求一个正交阵P，使P-1AP 为对角阵.<<LinearAlgebra\Orthogonalization.mClear[a，p]；A={{0，1，1，0}，{1，0，1，0}，{1，1，0，0}，{0，0，0，2}}；Eigenvalues[A]Eigenvectors[A]p=GramSchmidt[Eigenvectors[A]]//Transpose例 14.9 求一个正交变换，化二次型 f 2x1x2 2x1x3 2x2 x3 2x42 为标准型 二次型的矩阵为0 1 1 0A 1010 1 1 0 0 0002 f=Table[x[j]，{j，4}].A.Table[x[j]，{j，4}]//Simplify【实验结论】（结果）根据程序的编辑,实验很成功。
特征值问题的连续时间域解法的开题报告
特征值问题的连续时间域解法的开题报告1. 研究背景特征值问题是非常重要的数学问题，它不仅在数学本身中有广泛应用，在其他学科中也起着不可或缺的作用。
在工程领域中，特征值问题在结构动力学、电子电路、化学反应等方面都有广泛应用，因此对特征值问题的研究具有非常重要的意义。
特征值问题的解法种类繁多，其中连续时间域解法是其中一种重要的方法。
通过对特征值问题在连续时间域中的求解，可以更准确地理解特征值问题的本质，并且能够为实际问题的求解提供更可行的方法。
2. 研究目的本文旨在研究特征值问题在连续时间域中的解法，探究其在实际问题中的应用，并考察不同解法之间的优缺点，从而为实际问题的求解提供参考。
具体研究目标如下：（1）研究特征值问题在连续时间域中的数学模型，并分析其数学特征；（2）探究特征值问题在连续时间域中的数值求解方法，并对不同的解法进行比较和分析；（3）结合实际问题对特征值问题在连续时间域中的解法进行应用，并对实际问题的求解结果进行分析和讨论。
3. 研究内容本文的研究内容主要包括以下三个方面：（1）特征值问题的连续时间域数学模型介绍特征值问题在连续时间域中的数学模型，探究其数学特征，并通过数学分析推导出该问题的求解公式。
（2）特征值问题的连续时间域解法介绍特征值问题在连续时间域中的一些常用解法，包括周波函数解法、有限元法、边界元法等，并对不同的解法进行比较和分析。
其中，还将重点研究一些比较新颖的特征值问题连续时间域解法，例如 spectral element 方法等。
（3）特征值问题在实际问题中的应用结合实际问题对特征值问题在连续时间域中的解法进行应用，并对实际问题的求解结果进行分析和讨论。
同时，还将探究特征值问题的实际应用情况，并对其未来发展趋势进行分析和展望。
4. 研究方法本文将采用文献研究法、数学推导法、数值模拟法等多种研究方法。
具体方法如下：（1）通过查阅相关文献，收集特征值问题在连续时间域中的解法，并对不同解法之间的优缺点进行比较和分析。
分块矩阵的应用研究-[开题报告]
![分块矩阵的应用研究-[开题报告]](https://img.taocdn.com/s3/m/0135ae260029bd64793e2c6e.png)
毕业论文开题报告数学与应用数学分块矩阵的应用研究一、选题的背景、意义作为解决线性方程的工具，矩阵已有不短的历史.拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究.矩阵这一具体概念是由19世纪英国数学家凯利首先提出并形成矩阵代数这一系统理论的.但是追根溯源，矩阵最早出现在我国的＜九章算术＞中，在＜九章算术＞方程一章中，就提出了解线性方程各项的系数、常数按顺序排列成一个长方形的形状.随后移动处筹，就可以求出这个方程的解.在欧洲，运用这种方法来解线性方程组，比我国要晚2000多年.1693年，微积分的发现者之一戈特弗里德•威廉•莱布尼茨建立了行列式论(theory of determinants).1750年，加布里尔•克拉默其后又定下了克拉默法则.1800年，高斯和威廉•若尔当建立了高斯—若尔当消去法.1848年詹姆斯•约瑟夫•西尔维斯特首先创出matrix一词.研究过矩阵论的著名数学家有凯莱、威廉•卢云•哈密顿、格拉斯曼、弗罗贝尼乌斯和冯•诺伊曼.分块矩阵的引进使得矩阵这一工具的使用更加便利，解决问题的作用更强有力，其应用也就更广泛.在矩阵的某些运算中，对于级数比较高的矩阵，常采用分块的方法将一个矩阵分割成若干个小矩阵，在运算过程中将小矩阵看成元素来处理，对问题的解决往往起到简化的作用.本文通过一些例子来说明分块矩阵的一些应用.二、研究的基本内容与拟解决的主要问题研究的基本内容是分块矩阵在计算中的应用。
本文主要研究分块矩阵的计算方法和分块矩阵在化简行列式、行列式运算、求矩阵的特征值等方面的应用，通过这个我们可以更深入的了解分块矩阵的应用。
拟解决的主要问题：1、了解分块矩阵的基本的概念。
2、举例说明分块矩阵在解题中的一些基本的应用。
3、真正的了解分块矩阵的内容，掌握分块矩阵的应用方法。
三、研究的方法与技术路线、研究难点，预期达到的目标（1）研究的方法探讨分块矩阵的计算与应用问题，要理论联系实际！怎么把定积分应用到解题中！分块矩阵在解题中有很广泛的作用．主要是通过大量的搜查资料，寻找相关信息，总结分块矩阵的计算技巧和实际应用.我将会通过上网和去图书馆借相关的书来得到资料信息．（2）技术路线尽可能的收集足够的相关资料，对资料中的理论研究成果进行整理分析，相互比较后进行总结并尽量得到新的应用．（3）研究难点怎样把分块矩阵应用到实际问题中．（4）预期达到的目标利用分块矩阵解决生活中的一些实际问题．四、论文详细工作进度和安排1、第七学期第9周至第12周：收集相关资料，阅读相关文献。
相似矩阵开题报告
安庆师范学院
毕业论文（设计）开题报告
院系数学与计算科学学院
专业数学与应用数学
届别 12级
学生学号 060112163
学生姓名段立晓
论文（设计）题目矩阵的相似对角化的研究
安庆师范学院教务处制
填表说明
1、本表请用钢笔填写或打印。
2、本表除“指导教师意见”和“院系毕业论文（设计）指
导组审核意见”外，均由学生填写。
3、课题研究计划应包括从选题到定稿全过程，须注明详细
的时间安排。
4、主要参考文献应注明文献名、作者、出版单位及时间，
文献中应尽量有外文资料。
5、指导教师意见应明确研究目的和研究提纲是否科学合理
，研究计划是否可行、能否采用等。
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目录
研究方向的动态及本文创新点： 主要研究内容及提纲： 研究的方法与手段： 应收集的资料及主要参考文献：
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研究方向的动态及本文创新点： • 研究动态：
本文主要研究矩阵计算中的三大基本问题之一——特
征值问题。而矩阵计算是科学和工程计算的核心 ，大部 分科学与工程问题都要归结为矩阵计算的问题，比如在数 学物理 、地球物理 、光学 、力学 、结构设计和优化等 领域就具有重要的应用，那么就是说特征值问题占有举足 轻重的地位，具有很好的科学发展前景。
计算矩阵特征值的几种方法
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目录
选题的理论意义与实践意义： 研究方向的动态及本文创新点： 主要研究内容及提纲： 研究的方法与手段： 应收集的资料及主要参考文献：
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目录
选题的理论意义与实践意义：
随着科学的发展，矩阵理论已被广泛地运用到应用数学、计算机科 学、经济学、工程学、系统科学等诸多方面，成为现代科技领域处 理大量有限维形式与数量关系的强有力的工具。对矩阵理论的现代 研究与系统工程、优化方法及稳定理论、群论、图论等有着密切的 相互关系。作为数学中的一个分支，包含了丰富的内容，成为一门 最有实用价值的数学理论。特征值问题是矩阵理论的一个主要研究 领域，对它的研究具有重要的理论意义和实践意义。许多科学和工 程问题如结构力学中的固有频率分析以及控制系统中的稳定性问题 ，最终都转化为特征值问题。因此理论与实践意义并存，掌握求解 好特征值问题具有很好的发展前景。
第三章：
3.1已知特征值或特征向量，反求参数 3.2已知特征值或某部分特征值条件，求行列式 3.3已纲： 研究的方法与手段： 应收集的资料及主要参考文献：
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研究方法：
观察法：通过在资料书本上了解矩阵特征值的相关知 识，进行仔细观、反复研究； 经验总结法：通过以前对矩阵特征值的相关知识的掌 握以及现在对它的进一步了解，从而进行总结； 文献资料法：通过图书馆，网络，中国知网搜集相关
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目录
研究方向的动态及本文创新点： 主要研究内容及提纲： 研究的方法与手段： 应收集的资料及主要参考文献：
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主要研究内容及提纲：
第一章 前言
第二章：
矩阵特征值的计算方法
2.1利用求特征多项式后的行列式变换来化简计算特征 2.2利用矩阵的初等变换来求解方阵的特征值 2.3利用矩阵的分解降阶求特征值 2.4 利用矩阵的初等行变换对矩阵的特征值与特征向量同步求解 2.5利用简便求矩阵特征多项式的递推法间接求特征值
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研究方向的动态及本文创新点 ： 研究创新点
创新点
通过总结概括一小部分特殊矩阵特征值的计算方法， 并且通过比较分析矩阵特征值在各方面的应用， 进一步的进行 归纳总结，概括出适合不同矩阵的更简洁易行的求解方法，是 矩阵计算在其他领域获得更广泛的应用。矩阵的形式千变 万化，其对应解法也是纷多繁杂。要想进一步完善，还需要 我们今后不断的探索。
[3] 李世群，高等代数续论，内部资料，2010. [4]刘亚亚，程国，一种改进的求方阵特征值的方法[J]，商洛学院
报，2008.4.
[5]刘国琪，王保智，利用矩阵的初等行变换对矩阵的特征值与特 征向量同步求解[J]，数学通报，1996.2.
[6]陈兴龙，矩阵特征多项式的一种求法[J]，数学通报，1998.9.
[7]钱吉林，高等代数题解精粹[M]，中央民族大学出版社， 2002.8.
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欢迎专家老师 The end
批评指正！
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信息，了解此课，进一步了解矩阵的特征值；
比较研究法：通过比较分析矩阵特征值计算在各方面 的应用，进一步的进行归纳总结，概括出适合不同矩阵的 更简洁易行的求解方法。
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收 集 的 资 料 及 主 要 参 考 文 献 ：
[1] 王萼芳，石生明，高等代数[M]，高等教育出版社，2003.2.
[2] 李世群，矩阵的列相似问题[J], 吉首大学学报，1997.12.