部编人教版数学九年级下册《锐角三角函数》省优质课一等奖教案

《锐角三角函数中的正弦函数》教案

教材分析：锐角三角函数是人教版数学教材九年级下册第二十八章第一节的内容。锐角三角函数概念是以相似三角形的知识为基础的，它的建立是对代数中中已初步涉及的函数概念的一次充实和进步开阔视野，也将是高中阶段学习任意角的三角函数的基础。

教学目标：

知识与技能：

1.了解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都是固定值这一

事实；

2.通过实例学生理解并认识锐角三角函数的概念；

3.正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示。

过程与方法：

1.经历锐角的正弦概念的探究过程，体会数形结合思想。

2.锐角三角函数的学习中，初步探索讨论，论证对学习数学的重要性。

情感态度与价值观：

通过锐角的正弦概念的建立，使学生经历从特殊到一般的认识过程，让学生探索，分析，论证总结获取新知识的过程中体验成功的喜悦，从而培养学生学习数学的兴趣。

教学重难点

教学重点：理解锐角的正弦的定义

教学难点：理解直角三角形中的一个锐角与其他对边及斜边比值的对应关系

教学准备：多媒体课件，三角板，课本

课型课时：新课，一节课

教学方法：数形结合法，分组讨论法

教学过程：

一， 1.创设情境，提出问题

老师手上拿一个直角三角板，问：（1）同学们这是什么图形？

（2）关于这个图形我们学习了哪些知识？（先学生回答老师再总结）

关于直角三角形我们学习了

（1）直角三角形三条边之间的关系

在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（伟大的

勾股定理）

（2）直角三角形两个锐角互为余角，和为90°

同学们我们已经分别学习了直角三角形各边，各角之间的关系，

接下来我们学习直角三角形角边之间的关系。

写板书

28.1 锐角三角函数正弦函数

二. 新知探究

课本61页问题

为了绿化荒山，某地打算从位于脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌，先测得斜坡的坡角（∠A为30°，为使出水口高度为35米，需要准备多长的水管？）

已知什么？问的是什么？（让学生回答）

老师归纳：在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A=30°，BC=35米

直角三角形中有一个锐角为30°，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

1

=702

A BC A

B m AB ∠=⇒=的对边斜边

复习 等边三角形ABC 中，过顶点A 作高AD 。先讨论边长为具体数字的再讨论字母a ，根据“三线合一”

11

22

a

BD AB a == 我们讨论的是Rt △中，其一个锐角的对边与斜边的比，也就是说，在Rt △

中30°角所对的边与斜边比值是1

2

（固定值）

（2）如果在Rt △中45°角所对的边与斜边比值也是固定值吗？ 在Rt △ABC 中45A ∠=︒

2AB BC

AB =====

结论:在Rt △中45（固定值） （3）20°角所对的边与斜边的比值是多少？ 画两个20°角的大小不同的Rt △，测量

A

C

B

C

a

∠EAB = 20.00° BE

EA = 2.73厘米 BE = 0.93厘米 AB = 2.57厘米A

∠EAB = 20.00°

（测量存在误差）

也发现20°角对边与斜边比也是一个固定值

（4）一般的任意直角三角形，锐角对边与斜边比值是否是一个定值呢？角固定三角形大小有变化时看看能不能证明

=

BC Rt ACB A AB EF

Rt AFE A AE

BC EF AB AE ∠∠在中，的对边与斜边比

在中，的对边与斜边比求证：

为了证明比值相等，先要证明两个三角形相似。

Rt ACB Rt AFE A A ACB AFE

Rt ACB Rt AFE AC BC AB

AF EF AE BC EF AB AE

∠=∠⎧⎨

∠=∠⎩∴∴

==⇒=

证明：在和中

可以得出，任意Rt △中，锐角对边与斜边比值是一个固定值。跟三角形的大小无关，只跟这个锐角的大小有关。 归纳总结：

从锐角为30°，45°，20°，任意度的特殊例子中，可以知道 ①当角不变时，对边与斜边比值也不变。

②当角变化时，对边与斜边比值随角的变化而变化。

a

比值是由角的大小唯一确定时，与三角形的形状与大小无关。

在直角三角形中，锐角的对边与斜边胡比值叫做锐角三角函数值。 任意角A,它的对边与斜边比值，科学家们起了个名字叫∠A 的正弦。

用数学符号表示为：sin =A a

A c

∠=

的对边斜边

初中阶段我们对特殊三角形研究三角函数，到了高中进一步研究学习任意三角形的三角函数。 三. 名称由来

当时科学家们起的名字为什么叫正弦呢？ 这个也有一定的科学意义 这个比值只与角有关

我们可以在一个单位圆中分析

1,sin PM

OP a PM OP

==

=单位圆 角α正对面看的一段弦PM

C

B

A

正是正对面，弦是圆中的弦（链接圆上任意两点的线段）这些内容上高中进一步讨论

四. 课堂小结：

这节课你有什么收获？

下节继续讨论有关正弦函数的计算题。

布置作业：课本练习册相关内容

板书设计：

锐角三角函数中的正弦函数一，创设情境，提出问题

二，新知探究,形成定义

三，名称由来

四，课堂小结

教学反思：