高二文科数学练习题

榜头二中2005-06高二下期中数学试卷

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一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）计48分. 1. 经过同一直线上的3个点的平面 ………( ） A.有且只有一个 B.有且只有3个 C.有无数多个 D.只有0个

2.若平面α∥平面β，直线m ⊂平面α，点A ∈β，则在β内过点A 的所有直线中( ) （A ）不一定存在和m 平行的直线 （B ）只有两条和m 平行的直线

（C ）存在无数条和m 平行的直线 （D ）存在唯一一条和m 平行的直线

3. 现在国际乒乓球赛的用球已由“小球”改为“大球”，“小球”的直径为38mm ，“大球”的直径为40mm ，则“小球”的表面积与“大球”的表面积之比 ……（ ） A .193:203 :202 C.19:20 D.19:20

4. 下列命题中正确的是 ……（ ）

A ．垂直于同一直线的两条直线平行；B.若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条；C.若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； D.一条直线至多与两条异面直线中的一条相交。 5.下列说法正确的是 ……（ ）

A ．直线a 平行于平面M ，则a 平行于M 内的任意一条直线

B ．直线a 与平面M 相交，则a 不平行于M 内的任意一条直线

C ．直线a 不垂直于平面M ，则a 不垂直于M 内的任意一条直线

D ．直线a 不垂直于平面M ，则过a 的平面不垂直于M

6.三棱锥成为正三棱锥的充分而不必要条件是

……（ ）

A ．各侧面与底面所成的角相等

B ．各侧面是全等的等腰三角形

C ．高通过底面外心，且底面是正三角形

D ．四个面均为正三角形

7.二面角α—EF —β是直二面角C ∈EF ，AC ⊂α，BC ⊂β,∠ACF=30°,∠ACB=60°， 则cos ∠BCF 等于 ……( )

A ．

3

3

2 B ．

36 C ．22 D ．3

3 8.长方体的对角线长为2，则其全面积的最大值为

……（ ）

A ．2

B ．22

C ．4

D ．8

9.在北纬45°的纬度圈上有甲、乙两地，两地经度差为90°，则甲、乙两地最短距离为（设地球半径为R ） …… ( )

A.

R π42 B. R 3π C. R 2π D. 3

R

10.给出下列命题：

①平行于三角形两边的平面平行于三角形的第三边；②垂直与三角形两边的直线垂直于三角形的第三边；③与三角形各顶点距离相等的平面平行于三角形所在平面；④钝角三角形在一个平面内的射影可以是锐角三角形。其中假命题的个数是（ ）

A ．一个

B ．两个

C ．三个

D ．四个

11.如图,E 、F 分别是正方形SD 1DD 2的边D 1D,DD 2的中点, 沿SE,SF,EF 将其折成一个几何体,使D 1,D,D 2重合,记作D.则SD 与平面DEF 所成的角 …… ( )

Ａ. 60°° C. 0° D. 度数无法确定。

12.平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H.若AE=3，BF=4，CG=5，则DH等于……（）

A．6 B．5 C．4 D．3

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 长方体的长、宽、高分别为2，3，4，则它的对角线长为_________.

14.两个平行的平面之间的距离为12CM，一条直线和其中一个平面相交成60°角，则这条直线夹在这两个平面间的线段的长为_____________.

15.已知正三棱锥的高为4CM，底面边长为63CM，则它的斜高为____CM。

16.线段AB的端点到平面α的距离分别为3和7，则AB中点到平面α的距离为__________?

三. 解答题(共82分)

17（15分）.如图，α∩β=AB,PC⊥α,PD⊥β,C、D是垂足。问：直线AB与CD位置有什么关系，证明你的结论。

18. (本小题15分)

如图：四边形ABCD在平面α内，且AB⊥AD，AB=AD=5，

∠ADC=135°，PB⊥α，PB=12，求点P到边CD的距离。19（15分）.已知二面角α-l-β的大小为120°，A

和BD分别

为2和4，且AB=10。求直线AB和棱l所成的角；

20.（16分）

如图，P为□ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、中点，平面PAD∩平面PBC=l。

（1）求证：BC∥l

（2）问MN与平面PAD是否平行？并证明你的结论。

21.(2005福建高考题,每小题7分计21分)

如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。1）求证：AE⊥平面BCE。

2）求二面角B-AC-E的大小。

3）求点D到平面ACE的距离。

榜头二中高二下期中数学试卷答案

一、 选择题：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

C

D

B

B

B

D

D

D

B

A

B

C

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13.29 。 14. 38。15. 5。 16. 5或2。

三. 解答题(本大题共6小题,总分48分)

17.证PC ⊥AB 、PD ⊥AB 可得AB ⊥平面PCD ，从而得出AB ⊥CD 18.解：连接BD ，PD

因为 AB ⊥AD ，AB=AD=5，则∠ADB=45°，又∠ADC=135° ∴ ∠BDC=90°，即 CD ⊥BD 而BD 是PD 在平面ABCD 上的射影， 由三垂线定理知 PD ⊥CD 即PD 为P 到CD 的距离

∵ BD=52 PB=12 ∴ PD=194 19．证：作CE ⊥l,且CE=DB ，连结BE 、AE 。 可知∠ACE 为二面角α-l-β的平面角，

AE=AC 2+CE 2

-2AC ·CE ·cos120°=27.

由已知可证l ⊥平面ACE ，则BE ⊥平面ACE ， 在Rt △ABE 中，sinABE=

1072，∴∠ABE=arcsin 5

7

20. (1)先证BC∥平面PAD (2)平行，取PD 中点E ，连结AE ，证MN∥AE 。 21.见下页