乘法分配律的应用PPT

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四年级下册数学课件-乘法分配律及简单应用

算一算，用乘法运算定律计算下面各题
1、(20+4)×25
2 、16×50+50×4
小组合作、开动脑筋填一填
167 ×2+167 ×3+167 ×5=167 × 10 28 ×225 - 2 ×225 - 6 ×225= 20 ×225
今天你有什么收获？
作业：
课本练一练中第二题
没有失败，只有暂时停止的成功。这个世间只有圆滑，没有圆满的。明朝即长路，惜取此时心。死亡教会人一切，如同考试之后公布的结果――虽然恍然大悟，但为时晚矣！只要面对现实，你才能超越现实。勇猛大胆和坚定的决心能抵得上武器的精良。——达芬奇你有你的生命观，我有我的生命观，我不干涉你。只要我能，我就感化你。如果不能，那我就认命。对自己不满是任何真正有才能的人的根本特征之一。命运之神关上一道门，必定会打开另一扇窗。苦难与幸福一样，都是生命盛开的花朵。勇于接受别人的批评，正好可以调整自己的缺点。有勇气并不表示恐惧不存在，而是敢面对恐惧、克服恐惧。孤独并不可怕，每个人都是孤独的，可怕的是害怕孤独。暗自伤心，不如立即行动。所谓惊喜就是你苦苦等候的兔子来了，后面却跟着狼。学会下一次进步，是做大自己的有效法则。因此千万不要让自己睡在已有的成功温床上。
身体健康，学习进步！敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。
命是弱者的借口，运是强者的谦辞，辉煌肯定有，就看怎么走。在选择前，是要有一张真诚坚定的脸；在选择后，那么也就有一颗绝不改变的心。
运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
冀教版四年级数学下册

苏教版四年级下数学课件第六单元运算律第6课时应用乘法分配律进行简便计算 (共13张PPT)

6
一共要付多少元？ 32×102= (元)
想一想：可以怎样计算得数？
探究新知
32×102=
方法一：用竖式计算
102 × 32
204 306 3264
(元) 方法二：口算
32×100=3200 32×2=64 3200+64=3264
探究新知
32×102= 3264 (元)
方法三：用拆分法计算
32×102 =32×（100+2）应用乘法分配律 =32×100+32×2 =3200+64 =3264（元）答：一共要付3264元。
试一试
用简便方法计算，并说说应用了什么运算律。 46 ×12 + 54 ×12
你是怎样计算的？与同学交流。
46 ×12 + 54 ×12
=(46+54)×12
=100×12 =1200
应用乘法分配律
课堂检测（教材66页第8题） 1. 口算下面各题，并说说是怎样应用乘法分配律的。
23×3＝（20＋3）×3＝20×3＋3×3＝69 4×12＝ (10＋6)×5＝10×5＋6×5＝80 16×5＝ 4×(10＋2)＝4×10＋4×2＝48 2×48＝ 2×(40＋8)＝2×40＋2×8＝96
4.
巩固练习
5.你能用两种方法计算 88×125吗？
88×125 =8×11×125 =11× (8×125) =11× 1000 =11000 乘法结合律
88×125 =(80+8)×125
=80×125+8×125 =10000+1000 =11000 乘法分配律
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？

乘法分配律课件

某个因子。
如何避免在应用乘法分配律时出现错误
明确运算对象
在使用乘法分配律之前，要明确参与运算的对象，确保符合使用条件。
验证运算顺序
在应用乘法分配律时，要确保运算顺序的正确性，避免出现逻辑错误。
强化练习与理解
通过多做练习题，加深对乘法分配律的理解，提高运用准确性。
THANKS
感谢观看
运算顺序
乘法分配律的使用必须符合数学中的运算顺序（先乘除后加减），不能随意改变运算顺序。
乘法分配律与其他数学定律的区别与联系
乘法交换律
乘法分配律与乘法交换律是相互独立的，但有时在特定情况下可
以相互转化。
加法结合律
乘法分配律与加法结合律在形式上有相似之处，但适用范围和内
涵不同。
乘法消去律
乘法分配律不具有乘法消去律的特性，即不适用于消去乘积中的
在日常生活中的应用
01
02
03
购物计算
在购物时，我们经常需要计算总价，乘法分配律可以帮助我们快速准确地计算出商品总价。
工资计算
在工资计算中，乘法分配律可以用于计算总工资、税后工资等，确保工资计算的准确性和公正性。
金融投资
在金融投资中，乘法分配律可以用于计算投资回报、风险评估等，帮助投资者做出明智的决策。
首先，将乘法分配律表示为数学公式：(a+b)×c=a×c+b×c。然后，通过代数运算，将等式左边展开为(a+b)×c=ac+bc，与等式右边a×c+b×c相等，从而证明了乘法分配律的正确性。
证明方法二：利用几何图形解释
总结词
通过几何图形直观展示乘法分配律的原理。
详细描述

乘法分配律课件PPT

总结
图形化表示方法可以帮助学生更直观地理解乘法分配律的原理和应用。
03 乘法分配律在生活中的应用
购物计算中的运用
简化购物计算
在购物时，经常需要计算多个商品的总价。利用乘法分配律，可以将复杂的计算过程简化，快速得出总价。
优惠活动的计算
商家经常推出各种优惠活动，如“买一送一”、“满减”等。利用乘法分配律，可以准确计算出优惠后的实际支付金额。
03
真题三
(综合题)计算
$frac{1}{2}+frac{1}{6}+frac{1}{12}+frac{1}{20}+frac{1}{30}$。这道
题需要综合运用拆分数字和乘法分配律进行化简和计算。
05 乘法分配律与其他知识点的联系
与加法交换律、结合律的关系
乘法分配律与加法交换律的关系
乘法分配律可以看作是加法交换律在乘法中的推广，即两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘再相加，结果不变。这体现了加法和乘法之间的内在联系。
总结
乘法分配律允许我们将一个数与括号内的两个数相加的结果相乘，等于将这个数分别与括号内的两个数相乘再相加。
复杂问题应用举例
问题
一家水果店有苹果和橙子，苹果每斤3 元，橙子每斤4元。小明买了2斤苹果和 3斤橙子，一共需要支付多少钱？
分析
总结
在实际问题中，乘法分配律可以帮助我们快速计算总金额或总数等问题。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
06 总结回顾与课堂互动环节关键来自识点总结乘法分配律定义
01
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别
与这个数相乘，再相加，结果不变。

乘法分配律课件

乘法分配律的公式
01
乘法分配律公式
$(a+b)c=ac+bc$
02
适用范围
适用于实数、有理数和整数的乘法运算
03
公式变形
$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd $，$(a+b)(c-d)=ac-ad+bc-
bd$
乘法分配律的证明方法一
基于乘法运算的定义，证明 $(a+b)c=ac+bc$
乘法分配律是自古以来数学家们通过实践和经验总结出来的规律，它的起源可以追溯到古代的数
学文献。
在中国，乘法分配律最早出现在《九章算术》中，而在西方，欧几里得在他的《几何原本》中也
提到了这个定律。
随着数学的发展，乘法分配律逐渐被广泛应用和证明，成为数学基础理论中不可或缺的一部分。
02
乘法分配律的公式及证明
实例三：实际生活中的问题
总结词
实际生活中应用乘法分配律的例子
详细描述
在实际生活中，乘法分配律的应用也非常广泛。例如，在计算房屋贷款、汽车贷款等金融问题时，常常需要利用乘法分配律来计算每月的还款金额。此外，在计算多个物品的平均价格时，也可以利用乘法分配律来简化计算过程。
05
乘法分配律的扩展知识
03
乘法分配律的应用
在数学中的应用
01
02
03
解决代数问题
解决几何问题
解决概率统计问题
乘法分配律是代数运算的基本法则之一，可以用于简化复杂的代数表达式，提高计算效率。
在平面几何和立体几何中，乘法分配律可以用于计算面积和体积等几何量。
在概率论和统计学中，乘法分配律可以用于计算事件的概率和统计平均值。

运算定律第乘法分配律ppt

03
乘法分配律的应用
整数乘法中的应用
整数乘法中，乘法分配律是基础的数学运算定律，它允许我们将一个数与括号中各项相乘，再利用交换律和结合律进行计算。
在整数乘法中，乘法分配律可以用来进行简便计算，例如：$25 \times 101 = 25 \times (100 + 1) = 25 \times 100 + 25 \times 1 = 2500 + 25 = 2525$。
要点二
在复数乘法中，乘法分配律可以用来进行复数的简便计算，例如
$(1+i)(2-3i) = (1 \times 2) + (1 \times -3i) + (i \times 2) + (i \times -3i) = 2 - 3i + 2i - 3i^{2} = 2 3i + 2i + 3 = 5 - i$。
需要注意的是，乘法分配律不仅适用于实数，也适用于代数式。在数学中，它是非常基础和重要的运算定律之一，被广泛应用于各种计算和证明中。
02
乘法分配律的证明
证明方法一：结合律和交换律
总结词
通过证明结合律和交换律，我们可以验证乘法分配律是正确的。
详细描述
首先，我们可以观察到乘法分配律与结合律和交换律有很密切的关系。结合律告诉我们，无论括号如何组合，乘法运算的结果都是相同的。交换律则告诉我们，乘法运算的顺序并不影响结果。通过这两种定律，我们可以将乘法分配律转化为等式两边相等的形式，从而验证其正确性。
证明方法二：数理逻辑
总结词ห้องสมุดไป่ตู้
运用数理逻辑的方法，我们可以使用公理和推导规则来证明乘法分配律。
详细描述

四年级数学乘法分配律课件

下节课预告与预习内容
下节课主题
乘法结合律和交换律
预习内容
了解乘法结合律和交换律的定义和公式，尝试运用这些定律进行简单的计算练习。同时，可以提前预习下节课中的例题和练习题，以便更好地理解和掌握相关知识。
THANKS
感谢观看
$(a+b) times c = a times c + b times c$
对乘法分配律的理解与思考
理解乘法分配律的意义
乘法分配律不仅是一个数学公式，更是一种数学思想。它体现了数学中的分与合、加与乘之间的内在联系，是数学运算中的重要基础。
掌握乘法分配律的运用技巧
在运用乘法分配律时，需要注意运算的顺序和组合的规律，避免出现计算错误。同时，要善于观察和发现数字之间的关系，灵活运用乘法分配律简化计算。
逻辑推理
通过逻辑推理，从已知事实出发，逐步推导出乘法分配律的结论。
数学表达式的运用
在证明过程中，运用数学表达式来表达和简化复杂的数学关系，使证明过程更加严谨和精确。
证明乘法分配律的步骤
拆分与组合
将复杂的乘法表达式拆分成若干个简单的乘法表达式，再根据乘法的交换律和结合律进行重新组
合。
等式变形
进阶练习题
总结词：灵活运用 99×99+99=99×100
28×(7-3)+36÷4=28×4+9 (100-4)×25=100×25-4×25
挑战练习题
01
总结词：拓展思维
02
36×99+36×1 =36×(99+1)
(80+4)×25=8 0×25+4×25
03
04
74×(202)=74×20-

《乘法分配律应用》课件

ERA
乘法分配律的定义
乘法分配律定义
乘法分配律是数学中的基本运算
定律之一，它表示对于任意实数a
、b、c，有a×(b+c)
=
a×b+a×c。
解释
这个定律表明，当我们把一个数与另外两个数的和相乘时，结果等于把这个数分别与那两个数相乘后再求和。
乘法分配律的公式
公式形式
a×(b+c) = a×b+a×c。
生活中的乘法分配律应用
房屋装修
在装修房屋时，我们需要计算各种装修材料的用量。例如，要铺100平方米的地板，每块地板的面积为x平方米，那么需要的地板数量就是100/x。这里也用到了乘法分配律。
家庭日常开支
在计算家庭每月的日常开支时，我们可以将各项开支分别乘以相应的天数或数量，然后相加得到总开支。这也是乘法分配律的应用。
工作中的乘法分配律应用
项目管理
在项目管理中，我们需要计算项目的总成本。例如，一个项目由多个任务组成，每个任务的成本不同，我们可以通过将各个任务的成本相加得到项目的总成本。这里用到了乘法分配律。
销售预测
在预测产品的销售情况时，我们可以根据历史销售数据和其他相关因素来预测未来的销售情况。例如，如果某产品在过去一个月内每天的销售量分别为a、b、c、d件，那么整个月的总销售量就是a+b+c+d件。这里也用到了乘法分配律。
公式解释
这个公式是乘法分配律的数学表达形式，它清晰地展示了乘法分配律的原理和计算方法。
乘法分配律的意义
简化计算
乘法分配律是简化复杂乘法运算的重要工具，通过这个定律，可以将多个数的乘法转化为更简单的形式，从而减少计算量。
应用广泛

课件：乘法分配律应用

(15+20) x 12 = ( 25 x ( 4 + 9 ) = (
) x 12 + ( )x 4+ (
) x 12 )x9
(10+7) x 6 = (
)x6+(
)x6
)
8 x (125 + 9) = 8 x (
)+8x(
8 x ( 10 + 5 ) = (
7 x 48 + 7 x 52 = ( 5x(a+b)=(
×101-69×1
55 ×99+55 ×1
小组合作：想一想该怎么算？
温馨提示：怎么变成乘法分配律的形式
101×
36
51× 98
先独立思考，再小组合作尝试用两种方法计算
洺州小学四年级有4个班，平均每个班有男生25名，女生有20名。四年级一共有多少名学生？
选一选：
（1）与 26×105－26×5 相等的算式是（
B）。
A 26×(105+5)
B 26×(105－5) C 26×105－26
（2）与 23×99 + 23 相等的算式是（ A 23×（99＋1） B 23×99+23×99
A ）。
C 23×（100-1）
（3）与 125×79 相等的算式是（）。 A 125×80+125×1 B 125×80- 125×1 C （79+1) ×125
两个数的和和与一个数相乘可以先把它们与这个数与一个数相乘可以先把它们与这个数分别相乘再相加
人教版四年级数学下册
1、乘法分配律的定义：两个数的和差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加减。 _ b）× c = a × c + _b×c 字母表示为：（a +

3.7乘法分配律及其简单应用（课件ppt）

精品
新知讲解两扇屏风一共有多少块玻璃？
方法一： 12×5＋9×5 =60＋45 =105(块)
D
A a
先算出每一扇屏风有多少块玻璃，再相加
精品
新知讲解两扇屏风一共有多少块玻璃？
方法二：
（12＋9）×5 =21×5 =105(块)
D
A a
先算出一层有多少块玻璃，再乘以5层
精品
新知讲解
观察方法一和方法二，你们发现了什么？
12×5＋9×5 =60＋45 =105(块)
（12＋9）×5
D
=21×5 A
=105(块)
a
（12＋9）×5 = 12×5＋9×5
两人计算的方法不同，结果相等。
精品
新知讲解
计算下面两组题，看看你能发现什么。
(25＋40)×6 和 25×6＋40×6 D
=65×6
=150＋240 A
=390
=390
区分：
乘法结合律是三个数相乘，而乘法分配律是两个数的和，与另一个数相乘。
精品
巩固提升
在方框里填上适当的数。
(125+25)×8=125× 8 + 25 × 8
D
22×37+78×37=37×(源自22×78A
)
a
32×a+68×a=( 32 + 68 )× a
y×(a+b) = y × a + y × b
A
=(65＋25) ×30 a
=90×30
=2700（元）
答：买30套这样的课桌椅一共需要2700元。
精品
课堂小结
(a＋b)×c=a×c＋b×c
D
A

人教版四年级下册《乘法分配律》课件

2 分配律例子
这个规律可以帮助我们简化复杂的乘法运算，例如：3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5) = 27
乘法分配律在数学中的应用
乘法分配律在数学中的应用非常广泛，它不仅用于简化乘法运算，还能帮助我们解决实际问题。
算术运算
通过乘法分配律，我们可以将一个复杂的乘法问题转化为更简单的小问题，从而得到准确的结果。
乘法表是一个方格表，显示了各种乘法算式的结果，帮助我们快速计算。
乘法符号通常用 "×" 或 "*" 表示，用于表达两个数相乘的关系。
乘法分配律的定义
乘法分配律是乘法运算中的一个重要规律，它决定了如何在多个数之间进行乘法运算。
1 乘法分配律表述
乘法分配律说的是：对于任意三个数 a、b 和 c，乘法运算满足 a × (b + c) = (a × b) + (a × c)。
人教版四年级下册《乘法分配律》课件
本课件将带你了解《乘法分配律》的重要性与应用，掌握基础知识并通过实例演示加深理解。一起进入数学世界的奇妙旅程吧！
乘法的基础知识回顾
在这一小节中，我们将回顾乘法的基本概念和常见术语，并了解乘法在数学中的作用与意义。
1 乘法算式
2 乘法表
3 乘法符号
乘法是一种重要的计算方法，通过将两个或多个数值相乘来求解。
问题三
乘法分配律在数学中的应用有哪些？
课程总结
通过这堂课，我们学习了《乘法分配律》的定义和应用，在实例演示中加深了对乘法分配律的理解，相信你已经掌握了乘法分配律的重要性和灵活运用方法。
2
解决步骤
1. 使用分配律展开，得到 2 × 3 + 2 × 4。

乘法运算律课件ppt

乘法运算律课件
contents
目录
• 乘法运算律概述 • 乘法交换律 • 乘法结合律 • 乘法分配律 • 乘法运算律的综合运用 • 乘法运算律的练习与检测
01 乘法运算律概述
定义与性质
定义
乘法运算律是指在乘法运算中，改变数的位置或组合方式，不改变运算结果的一种规律。
性质
乘法运算律包括交换律、结合律和分配律，具有普遍性和必然性，适用于任意数域中的乘法运算。
用乘法分配律进行计算。
乘法运算律的注意事项
在运用乘法运算律进行计算时，需要注意运算顺序和计算结果的正确性。
例如，在计算带有括号的算式时，需要先算括号里面的内容，再算括号外面的内容；在运用乘法分配律进行计算时，需要注意分配的对象和计算结果的正确性。
06 乘法运算律的练习与检测
练习题目设计
在进行复杂乘法运算时，可运用乘法交换律调整乘数的位置，使计算更加简便。
在解决实际问题时，可运用乘法交换律将问题转化为更易于解决的形式。例如：在排列组合问题中，需要计算不同顺序的排列数时，可运用乘法交换律简化计算。
03 乘法结合律
定义与公式
定义
三个或更多数相乘时，乘法运算的顺序不影响结果，即加括号不改变结果。
公式
a × b = b × a（其中a、b为任意实数）。
乘法交换律的验证
01
通过举例进行验证，如2 × 3 = 3 × 2，(-1) × 4 = 4 × (-1)等。
02
通过代数方法进行验证，设a、b 为任意实数，则有a × b = b × a ，根据实数乘法的定义可知等式成立。
乘法交换律的应用
乘，积不变。即 (a×b)×c=a×(b×c)。

《乘法分配律》课件

乘法分配律的定义式
乘法分配律表示为：对于任意的数 a、b、c，有 a * (b + c) = a * b + a * c
乘法分配律的意义
乘法分配律的意义在于将复杂的乘法运算转化为更简单的加法运算，使计算过程更加高效和可靠。它是数学建模和数值计算的重要基础。
乘法分配律的特点
乘法分配律具有以下特点：1. 可推广到多个数相乘的情况；2. 与加法和乘法结合律相结合，形成强大的计算工具；3. 在向量和矩阵运算中同样适用。
乘法分配律的复杂示例
通过复杂的数学问题示例，我们可以进一步掌握乘法分配律的灵活运用。例如，计算 (a + b) * (c + d)，我们可以展开并合并乘法运算，得到简化的结果。
如何证明乘法分配律成立？
数学中的证明是非常重要的，我们可以通过逻辑推理和数学运算来证明乘法分配律的正确性。在这里，我们可以通过代入具体数值或使用一般性的变量进行推导和验证。
《乘法分配律》PPT课件
乘法分配律是数学中的重要概念，它在不同领域中具有广泛的应用。本PPT 课件将介绍乘法分配律的定义、意义以及实际应用，并引导大家进行练习和思考。

什么是乘法分配律？
乘法分配律是数学中的一条基本运算规则，用于展开或合并多个乘法运算。它是一种重要的数学技巧，在计算和建模中起到至关重要的作用。
乘法分配律在实际运用中的作用
乘法分配律在实际运用中发挥着重要作用，如经济学中的成本分析、物理学中的力学计算、工程学中的电路设计等。它是各个领域中的基础知识。
乘法分配律的简单示例
通过简单的数值计算示例，我们可以更好地理解乘法分配律的运用方法。例如，计算 2 * (3 + 4)，我们可以先算出 3 + 4 的结果，再乘以 2，得到最终的结果。

乘法分配律应用课件

14例：499×135
把99看成（100－1）
=（100－1）×135
=100×135－1×135 乘法分配律
=13500－135
=13365
PPT学习交流
15
62×99
=62×（100－1） =62×100－62 ×1
=6200－62
=6138
PPT学习交流
16
简便计算
62×98
=62×（100－2） =62×100－62×2 =6200－124 =6076
PPT学习交流
3
口特算殊数的乘积
• ×2= 10 ❖75×4= 300
5
×4= 20 ❖625×16=10000
×6= 30 ×8= 40
❖625×8= 5000
❖25×4= 100 ❖375×8=3000
❖25×8= 200 ❖125×8=1000
❖125×4=500
PPT学习交流
4
1.填一填，请运用乘法分配律完成下面各题。
①（200＋4）×5 = 200 × 5 ＋ 4 × 5 ② 25×（4＋8）= 25 × 4 ＋ 25 × 8
③ 12×57+12×43=（ 57 + 43 ）× 12 ④ 75×13+87×75 = （ 13 + 87 ）×75
PPT学习交流
5
2.判断。（1）2×（6＋5）=2×6＋5 （ × ）（2）（25＋7）×4=25×4×7×4（ × ）
=8×11×125
=11× (8×125)
=11× 1000 =11000
乘法结合律
88×125 =(80+8)×125
=80×125+8×125

北师大版数学四年级上册《乘法分配律》PPT课件

8
40
66
22
78
28
32
40
做一做：
01
103 × 32
02
× 32
03
= (100 + 3) ×32
04
= 100 × 32 + 3×32
05
= 3200 + 96
06
= 3296
07
= (100 - 1) ×32
08
= 100 × 32 - 1×32
09
= 3200 - 32
10
= 3168
√
数一数
一个算珠代表( )
二个算珠代表( )
三个算珠代表( )…
十个算珠代表( )
填一填：
15×(40 + 8) = 15× + 15× 78×20+22×20=（ + ）×20 66×28 + 66×32 + 66×40 =（ + + ）×
11
作业
（一）填一填：
（１０＋７）×６＝＿＿×６＋＿＿×６
８×（１２５＋９）＝８×＿＿＋８×＿
７×４８＋７×５２＝＿＿×（＿＿＋＿＿）
算一算
（20＋4）×25
32×(200+3)
38×29+38
99×11
24箱和26箱每箱饮料24瓶,一共有多少瓶? 每箱36元,付1500元够吗?
通过本节课的学习, 你有什么收获?
a×c
+
b×c
用字母表示是：
讨论归纳：
共？元学校购买校服。每件 35元，每条 25元。买这样 3 套校服，一共要多少元？ 35 25