03牛顿运动定律一解答

f + m g + N = ma, f ≤ µN ′, N ′ = N
N R f
⇒ f = man , N = mg ⇒ f = mυ 2 R ≤ µmg ⇒ υ ≤ µgR
N′ mg
牛顿运动定律一
第二章 牛顿定律
√4．在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距R处有 ．在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距 处有 一体积很小的工件A，如图所示． 一体积很小的工件 ，如图所示．设工件与转台间静 若使工件在转台上无滑动， 摩擦系数为µs，若使工件在转台上无滑动，则转台的 角速度ω应满足 (A) ω ≤ µ s g R (C) ω ≤ 3µ s g R (B) ω ≤ 3µ s g 2 R (D) ω ≤ 2 µ s g R
N + m g + f = ma
o o
Nτ
m
( N − mg ) cos 45 + f sin 45 = mat = 0 f ⇒ υ 2 mg45° n (mg − N )sin 45o + f cos 45o = man = m R mυ 2 ⇒ f = ≈ 0.283(N ), N = mg − f ≈ 1.677(N ) 2R
N1 N2
M
N1 = N1′ = mg cos θ a x = g tan θ
x
y mg
m
F = (M + m )a x = (M + m )g tan θ
θ
F Mg
F
N′ 1
牛顿运动定律一
第二章 牛顿定律
2．质量为 m 的物体在摩擦系数为µ 的平面上作匀速 ． 直线运动， 角多大时最省力？ 直线运动，问当力与水平面成 θ 角多大时最省力？ 解:
N1 + m g = ma
N1′ + M g + F + N 2 = M a
N1 = − N1′
x
N1 y mg m
N2
M
θ
F Mg
F
N′ 1
牛顿运动定律一
第二章 牛顿定律
N1 cos θ − mg = ma y = 0 N1 sin θ = ma x − N1′ cos θ − Mg + N 2 = ma y = 0 − N1′ sin θ + F = Max N1 = N1′
′ TC + m2 g + TB = 0
′ ′ TC = −TC , TB = −TB
TA m1g T′ B
m2 m1 A
剪断瞬间, ′ 剪断瞬间 TB + m1 g + TA = ma A
TB
m3
m2 g + TB = m2 aB m3 ⇒ aB = − g i, aA = 0 m2
TC m3g
x
f + m g + F + N = ma = 0
µmg ⇒F= cos θ + µ sin θ = µmg A(θ )
N + F sin θ − mg = ma y = 0 ⇒ F cos θ − f = max = 0 f = µN ′, N = N ′ ⇒ f = µN
y x f N
θ F
牛顿运动定律一
第二章 牛顿定律
4．顶角为2θ的直圆锥体，底面固定在水平面上，如 ．顶角为 的直圆锥体，底面固定在水平面上， 图所示。质量为m的小球系在绳的一端 的小球系在绳的一端， 图所示。质量为 的小球系在绳的一端，绳的另一端系 在圆锥的顶点，绳长为l，且不能伸长，质量不计。 在圆锥的顶点，绳长为 ，且不能伸长，质量不计。圆 柱面是光滑的， 柱面是光滑的，今使小球在圆锥面上以角速度ω绕OH 轴匀速转动， 锥面对小球的支持力N和细绳的 轴匀速转动，求：(1)锥面对小球的支持力 和细绳的 锥面对小球的支持力 张力T； 当 小球将离开锥面， 张力 ；(2)当ω增大到某一值ωc时，小球将离开锥面， 又各是多少？ 这时ωc及T又各是多少？ 又各是多少
υ 0 = 0 ⇒ T ′ = mg cos θ ⇒ T : T ′ = 1 : cos θ
2
牛顿运动定律一
第二章 牛顿定律
4. 一块水平木板上放一砝码，砝码的质量 一块水平木板上放一砝码，砝码的质量m=0.2kg， ， 手扶木板保持水平， 手扶木板保持水平，托着砝码使之在竖直平面内做半径 R=0.5m的匀速率圆周运动，速率υ=1m/s．当砝码与木 的匀速率圆周运动， 的匀速率圆周运动 ． 板一起运动到图示位置时， 板一起运动到图示位置时，砝码受到木板的摩擦力为 _________，砝码受到木板的支持力为 ，砝码受到木板的支持力为____________． ．
dx dt dx k k ⇒ υdυ = − 2 dx ⇒ ∫ υdυ = − ∫ 2 dx + C mx mx 1 2 k k x = x0 ,υ = 0 ⇒ C = − ⇒ υ = +C 2 mx mx0 1 2 k k k 1 1 ⇒ υ = − ⇒υ = 2 − 2 mx mx0 m x x0 mx dt
f + m g + N + F = 0 ⇒ f = mg = f 0
N′
N
A F
百度文库mg
牛顿运动定律一
第二章 牛顿定律
2．质量分别为m1、m2、m3的三个物体 、B、C，用一 ．质量分别为 的三个物体A、 、 ， 根细绳和两根轻弹簧连接并悬于固定点O，如图． 根细绳和两根轻弹簧连接并悬于固定点 ，如图．取向 下为x轴正向 开始时系统处于平衡状态， 轴正向， 下为 轴正向，开始时系统处于平衡状态，后将细绳剪 则在刚剪断瞬时，物体B的加速度 断，则在刚剪断瞬时，物体 的加速度 aB =______；物 ； 体A的加速度 aA =______． 的加速度 ． O 剪断前, TB + m1 g + TA = 0 TC + m3 g = 0 剪断前 ′
牛顿运动定律一
第二章 牛顿定律
√3．一质量为m的物体，最初静止于 0处,在力 F=-k/x2 ．一质量为 的物体 最初静止于x 的物体， 在力 的作用下沿直线运动，试证明：物体在任意位置x处的 的作用下沿直线运动，试证明：物体在任意位置 处的 速度为： 速度为： k 1 1 υ= 2 − m x x0 k dυ dυ dx dυ 证: F = ma ⇒ a = − 2 = = =υ
牛顿运动定律一
第二章 牛顿定律
一、选择题
1．在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物， ．在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物， 当升降机以加速度a1上升时，绳中的张力正好等于绳 当升降机以加速度 上升时， 子所能承受的最大张力的一半， 子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速 度上升时，绳子刚好被拉断？ 度上升时，绳子刚好被拉断？ (A)2a1 y (B)2(a1+g) (C)2a1+g (D)a1+g
⇒ T sin θ i + T cos θ j − mg j − f i = 0
⇒ T = mg cos θ
A
m
T θ
B
y x
C
f
mg
剪断瞬间, 剪断瞬间 T ′ + m g = ma
⇒ T ′n − mg cos θ n + mg sin θ τ = mat τ + m
υ02
R
n
A
T′ θ m n mg B τ
N ′ mg
值极大,F值极小 故在θ=tan-1µ处,A(θ)值极大 值极小 值极大 值极小. Fmin = µmg 1 + µ 2
dA(θ ) = − sin θ + µ cos θ = 0 ⇒ θ = tan −1 µ dθ 2 d A(θ ) = − cos θ − µ sin θ < 0 2 dθ
g µR
（D） ）
g R
R
′ ′ F f + P + FN = ma, F f = µFN , FN = − FN ′ ⇒ FN = mω R,
2
F′ N
Ff
A
F N
y n
µFN = mg
P
O'
⇒ ω = g µR
牛顿运动定律一
第二章 牛顿定律
√3. 一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为 ，汽车 一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R， 要使汽车不 轮胎与路面间的摩擦系数为µ，要使汽车不会发生侧向 打滑， 打滑，汽车在该处的行驶速率 (A)不得小于 µgR 不得小于 (C)必须等于 µgR 必须等于 (B)不得大于 µgR 不得大于 (D)还应由汽车的质量 决定 还应由汽车的质量M决定 还应由汽车的质量
mBg
牛顿运动定律一
第二章 牛顿定律
三、计算题
√1．质量为m 的木块放在质量为 倾角为θ 的光滑斜 ．质量为 的木块放在质量为M 劈上，斜劈与地面的摩擦不计，若使m相对斜面静止 相对斜面静止， 劈上，斜劈与地面的摩擦不计，若使 相对斜面静止， 需在斜劈上施加多大的水平外力？ 需在斜劈上施加多大的水平外力？木块对斜劈的压力 为多少？ 为多少？ 解: m相对于 静止 二者的加速度相同 于是有 相对于M静止 二者的加速度相同.于是有 相对于 静止,二者的加速度相同 于是有,
m2g T′ C
C
B
牛顿运动定律一
第二章 牛顿定律
√3．质量为m的小球，用轻绳 、BC连接，如图，其 ．质量为 的小球 用轻绳AB、 连接 如图， 的小球， 连接， 水平． 中AB水平．剪断绳 前、后的瞬间，绳BC中的张力 水平 剪断绳AB前 后的瞬间， 中的张力 比T : T′=____________________． ． C 剪断前, 剪断前 T + m g + f = 0
O
ω
N f
A R
f + m g + N = ma, f ≤ µN ′, N ′ = N ⇒ f = man , N = mg ⇒ f = mω 2 R ≤ µmg ⇒ ω ≤ µg R
N′ mg
牛顿运动定律一
第二章 牛顿定律
5．一小珠可在半径为R竖直的圆环上无摩擦地滑动， ．一小珠可在半径为 竖直的圆环上无摩擦地滑动 竖直的圆环上无摩擦地滑动， 且圆环能以其竖直直径为轴转动． 且圆环能以其竖直直径为轴转动．当圆环以一适当的 转动， 恒定角速度ω转动，小珠偏离圆环转轴而且相对圆环静 止时， 止时，小珠所在处圆环半径偏离竖直方向的角度为 (A) θ = π 2 (B) θ = arccos( g ω 2 R) 2 (C) θ = arctg (ω R g ) (D) 需由小珠的质量m决定 需由小珠的质量 决定
ω
R N mg
m g + N = ma ⇒ N sin θ = mω r = mω R sin θ N cos θ = mg
2 2
θ
⇒ θ = arccos( g ω R)
2
牛顿运动定律一
第二章 牛顿定律
二、填空题
1．沿水平方向的外力F将物体 压在竖直墙上，由于物 ．沿水平方向的外力 将物体 压在竖直墙上， 将物体A压在竖直墙上 体与墙之间有摩擦力，此时物体保持静止， 体与墙之间有摩擦力，此时物体保持静止，并设其所 受静摩擦力为f 若外力增至2F， 受静摩擦力为 0，若外力增至 ，则此时物体所受静摩 f0 擦力为_____________． 擦力为 ． f
T a mg
Tmax 2 − mg = ma1 T + m g = ma ⇒ Tmax − mg = ma
⇒ a = 2a1 + g
牛顿运动定律一
第二章 牛顿定律
√2．竖立的圆筒形转笼，半径为R，绕中心 ．竖立的圆筒形转笼，半径为 ，绕中心OO′转动， 转动， 转动 物体A紧靠在圆筒的内壁上 紧靠在圆筒的内壁上， 物体 紧靠在圆筒的内壁上，物体与圆筒间的摩擦系 要使物块A不下落 不下落， 数为µ，要使物块 不下落，圆筒转动的角速度ω至少 应为 O ω µg （A） ） （B） µ g ） R （C） ）
O
解:
N + m g + T = ma
θ
ω
T cos θ + N sin θ − mg = ma y = 0 ⇒ T sin θ − N cos θ = man = mω 2l sin θ (1) N = mg sin θ − mω 2l sin θ cos θ ⇒ T = mg cos θ + mω 2l sin 2 θ
牛顿运动定律一
第二章 牛顿定律
5. 画出物体 、B的受力图： (1) 在水平圆桌面上与桌 画出物体A、 的受力图 的受力图： 面一起做匀速转动的物体A； 和物体C叠放在一起 面一起做匀速转动的物体 ；(2) 和物体 叠放在一起 自由下落的物体B． 自由下落的物体 ． N
A (1) (2) B C
f mAg
lT
y N mg
n
H
牛顿运动定律一
第二章 牛顿定律
N = mg sin θ − mω 2l sin θ cos θ (1) T = mg cos θ + mω 2l sin 2 θ