牛顿运动定律
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动或有相对运动趋势但尚保持相对静止时，在 它们的接触面上产生的一对阻碍相对运动的切 向力，称为摩擦力。前者称为滑动摩擦力，后 者称为静摩擦力。
摩擦力和正压力成正比。
f N
式中 表示摩擦系数，用角标 k 和 s 表示滑
动和静止。
§ 2-3 牛顿运动定律的应用
(1) 选取研究对象 (2) 分析受力，画受力图 (3) 选取适当的坐标系 (4) 列方程求解 特别强调作图！
sRln1(v0 t)
R
〖例2-3〗 如图所示，一装有流体的圆柱形容器以 匀角速度 ω 绕轴作匀速旋转，试证明流体表面为旋 转抛物面。
〖解〗 在流体
表面处取一质量 元Δm 作为研究 对象。由牛顿第 二定律可得其动 力学方程。
N s in m 2 x和 N c o s mg
两式联立求解，得
tg 2x
第二章 牛顿运动定律
§ 2-1 牛顿运动三定律 § 2-2 力学中的常见力 § 2-3 牛顿运动定律的应用 § 2-4 非惯性系 惯性力
杰出的英国物理学家，经典 物理学的奠基人．他的不朽巨著 《自然哲学的数学原理》总结了 前人和自己关于力学以及微积分 学方面的研究成果，其中含有三 条牛顿运动定律和万有引力定律, 以及质量、动量、力和加速度等 牛顿 Issac Newton 概念．在光学方面，他说明了色 散的起因，发现了色差及牛顿环， （1643－1727） 他还提出了光的微粒说．
2、弹性力 两物体互相接触而使物体各自发生形变
时，每个物体都有恢复原来形状的趋势，这 种性质称为物体的弹性。物体因其弹性而发 生抵抗形变的作用力，称为弹性力。主要有 压力、支承力、张力和弹簧弹性力等形式。
弹簧弹性力遵守胡克定律
f kx
式中k叫弹簧的弹性系数或劲度系数。
3、摩擦力 两个相互挤压的物体沿接触面发生相对滑
③ 牛顿第二定律的分量式
由图2-1，可知
addvtdd2t2r F md dvtmd d22 rt
在直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为
Fx Fy Fz
m m m
dv x dt dv y
dt dv z dt
m m m
d 2x
dt 2 d2y
dt 2 d 2z
dt 2
如图2-2所示，在研究质点作平面曲线运动时， 常用沿切向和法向的投影式，即
F
ma
m
dv dt
Fn
ma
n
m
v2
三、牛顿第三定律
两物体之间的作用力和反作用力，在同 一直线上，大小相等，方向相反，分别作用 在两个物体上。
牛顿第三定律说明∶
① 物体间力的作用是相互的，总是成对出现；
牛顿第三定律说明∶
② 作用力与反作用力的性质相同，为同种性质 的力；
③ 具有同时性，即同时存在，同时作用，同时 消失；
以选定的1535颗恒星的平均静止形位作为基准 的参照系。
力的叠加原理∶几个力的作用，等效于一个
等于这几个力的矢量和的力(合力)的作用。
FFi
二、牛顿第二定律
物体的动量对时间的变化率同该物体所 受的力成正比，并和力的方向相同。
F dP d(mv)ma dt dt
① 质量的概念——质量是物体惯性大小的量度。 ② 力是改变物体运动状态的原因，而不是维持 物体运动状态的原因。
地面绕过地心的轴自转：an3.410 2m s-2
地面参考系：非惯性系 地面参考系：近似的惯性系
地球绕太阳公转：an61 03ms-2
地球参考系：非惯性系 地心参考系（恒星基准）：近似的惯性系
太阳绕银河系中心公转：an1.810 10 ms-2
太阳参考系（恒星基准）：较好的惯性系
FK 4 系是目前所用最好的实用惯性系。它是
状态的性质。
一种特殊参照系：
一个不受力作用的物体将保持其静止 或匀速直线运动状态不变，这类参照系叫 惯性参照系，简称惯性系。
相对已知惯性系静止或匀速直线运动的参 考系是惯性系；相对已知惯性系加速运动的参 考系是非惯性系。
实际处理：选择对所研究问题适宜的近似惯性系
几种常见的惯性系：
① 地面；②地球；③太阳；④ FK4系；⑤ 射电源; ⑥微波背景辐射
g
而Δm 处曲线的斜率为 tg
tg dy2x
dx g
y
dy
x2x
dx
0
0g
y 2 x2
2g
可知液面为一旋转抛物面。
§ 2-4 非惯性系 惯性力
相对已知惯性系静止或匀速直线运动的参 考系是惯性系；相对已知惯性系加速运动的参 考系是非惯性系。
对于日常运动的研究和实验，地面可作 为近似程度相当好的惯性系；而相对地面Байду номын сангаас 速运动的参考系是非惯性系。
④ 它们始终大小相等，方向相反，沿同一作用 线分别作用在两个物体上。
注∶牛顿定律只适用于低速情况和宏观物体。
§ 2-2 力学中的常见力
1、重力
地球与地面附近物体之间的万有引力， 习惯上称为重力(亦称物体的重量)。
F
G
Mm (R h)2
由牛顿第二定律可得地球表面的重力 加速度为
gG(RM h)2 常数
〖解〗 在法向和
切向分别应用牛顿
第二定律得
法向 N m v 2 R
切向 f m dv 其中 f N
dt
dvv2
dt R
或 dv2vRdt
两边积分
v
v0
dv2v
t 0
dt
R
得 t 时刻物体速率为
v
R
R
v0t
v0
又因 dsvdt，得
s
t
ds
Rv0 dt
0
oRv0t
由此得物体 t 时刻所经历的路程为
§ 2-1 牛顿运动三定律
1687年，牛顿出版了名著《自然哲学 的数学原理》，提出了动力学的三条基本 定律——牛顿运动定律。
一、牛顿第一定律
任何物体都保持静止或匀速直线运动状态， 直到其它物体对它作用的力迫使它改变这种 状态为止。
墨子∶ 力形之所以奋也
两个基本概念：
① 力——使物体运动状态发生改变的原因。 ② 惯性——物体本身具有的保持其原有运动
〖例2-1〗 一质量为m的小球在空中由静止下落，
空气对小球的阻力近似公式为f = -kv，v是物体的速
度，k是常数，试求小球在 t 时刻的速度。
〖解〗 由牛顿第二定律得
mgf ma
mgkvmdv dt
v dv t dt
0 mgkv 0 m
vmg(1em kt) k
〖例2-2〗 在光滑的桌面上固定一半径为R的圆环， 物体沿环的内壁运动，设在t=0时刻物体运动速度为 v0，若物体与圆环间的摩擦系数为μ，试求物体在任 一时刻的速率和物体所经历的路程。
摩擦力和正压力成正比。
f N
式中 表示摩擦系数，用角标 k 和 s 表示滑
动和静止。
§ 2-3 牛顿运动定律的应用
(1) 选取研究对象 (2) 分析受力，画受力图 (3) 选取适当的坐标系 (4) 列方程求解 特别强调作图！
sRln1(v0 t)
R
〖例2-3〗 如图所示，一装有流体的圆柱形容器以 匀角速度 ω 绕轴作匀速旋转，试证明流体表面为旋 转抛物面。
〖解〗 在流体
表面处取一质量 元Δm 作为研究 对象。由牛顿第 二定律可得其动 力学方程。
N s in m 2 x和 N c o s mg
两式联立求解，得
tg 2x
第二章 牛顿运动定律
§ 2-1 牛顿运动三定律 § 2-2 力学中的常见力 § 2-3 牛顿运动定律的应用 § 2-4 非惯性系 惯性力
杰出的英国物理学家，经典 物理学的奠基人．他的不朽巨著 《自然哲学的数学原理》总结了 前人和自己关于力学以及微积分 学方面的研究成果，其中含有三 条牛顿运动定律和万有引力定律, 以及质量、动量、力和加速度等 牛顿 Issac Newton 概念．在光学方面，他说明了色 散的起因，发现了色差及牛顿环， （1643－1727） 他还提出了光的微粒说．
2、弹性力 两物体互相接触而使物体各自发生形变
时，每个物体都有恢复原来形状的趋势，这 种性质称为物体的弹性。物体因其弹性而发 生抵抗形变的作用力，称为弹性力。主要有 压力、支承力、张力和弹簧弹性力等形式。
弹簧弹性力遵守胡克定律
f kx
式中k叫弹簧的弹性系数或劲度系数。
3、摩擦力 两个相互挤压的物体沿接触面发生相对滑
③ 牛顿第二定律的分量式
由图2-1，可知
addvtdd2t2r F md dvtmd d22 rt
在直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为
Fx Fy Fz
m m m
dv x dt dv y
dt dv z dt
m m m
d 2x
dt 2 d2y
dt 2 d 2z
dt 2
如图2-2所示，在研究质点作平面曲线运动时， 常用沿切向和法向的投影式，即
F
ma
m
dv dt
Fn
ma
n
m
v2
三、牛顿第三定律
两物体之间的作用力和反作用力，在同 一直线上，大小相等，方向相反，分别作用 在两个物体上。
牛顿第三定律说明∶
① 物体间力的作用是相互的，总是成对出现；
牛顿第三定律说明∶
② 作用力与反作用力的性质相同，为同种性质 的力；
③ 具有同时性，即同时存在，同时作用，同时 消失；
以选定的1535颗恒星的平均静止形位作为基准 的参照系。
力的叠加原理∶几个力的作用，等效于一个
等于这几个力的矢量和的力(合力)的作用。
FFi
二、牛顿第二定律
物体的动量对时间的变化率同该物体所 受的力成正比，并和力的方向相同。
F dP d(mv)ma dt dt
① 质量的概念——质量是物体惯性大小的量度。 ② 力是改变物体运动状态的原因，而不是维持 物体运动状态的原因。
地面绕过地心的轴自转：an3.410 2m s-2
地面参考系：非惯性系 地面参考系：近似的惯性系
地球绕太阳公转：an61 03ms-2
地球参考系：非惯性系 地心参考系（恒星基准）：近似的惯性系
太阳绕银河系中心公转：an1.810 10 ms-2
太阳参考系（恒星基准）：较好的惯性系
FK 4 系是目前所用最好的实用惯性系。它是
状态的性质。
一种特殊参照系：
一个不受力作用的物体将保持其静止 或匀速直线运动状态不变，这类参照系叫 惯性参照系，简称惯性系。
相对已知惯性系静止或匀速直线运动的参 考系是惯性系；相对已知惯性系加速运动的参 考系是非惯性系。
实际处理：选择对所研究问题适宜的近似惯性系
几种常见的惯性系：
① 地面；②地球；③太阳；④ FK4系；⑤ 射电源; ⑥微波背景辐射
g
而Δm 处曲线的斜率为 tg
tg dy2x
dx g
y
dy
x2x
dx
0
0g
y 2 x2
2g
可知液面为一旋转抛物面。
§ 2-4 非惯性系 惯性力
相对已知惯性系静止或匀速直线运动的参 考系是惯性系；相对已知惯性系加速运动的参 考系是非惯性系。
对于日常运动的研究和实验，地面可作 为近似程度相当好的惯性系；而相对地面Байду номын сангаас 速运动的参考系是非惯性系。
④ 它们始终大小相等，方向相反，沿同一作用 线分别作用在两个物体上。
注∶牛顿定律只适用于低速情况和宏观物体。
§ 2-2 力学中的常见力
1、重力
地球与地面附近物体之间的万有引力， 习惯上称为重力(亦称物体的重量)。
F
G
Mm (R h)2
由牛顿第二定律可得地球表面的重力 加速度为
gG(RM h)2 常数
〖解〗 在法向和
切向分别应用牛顿
第二定律得
法向 N m v 2 R
切向 f m dv 其中 f N
dt
dvv2
dt R
或 dv2vRdt
两边积分
v
v0
dv2v
t 0
dt
R
得 t 时刻物体速率为
v
R
R
v0t
v0
又因 dsvdt，得
s
t
ds
Rv0 dt
0
oRv0t
由此得物体 t 时刻所经历的路程为
§ 2-1 牛顿运动三定律
1687年，牛顿出版了名著《自然哲学 的数学原理》，提出了动力学的三条基本 定律——牛顿运动定律。
一、牛顿第一定律
任何物体都保持静止或匀速直线运动状态， 直到其它物体对它作用的力迫使它改变这种 状态为止。
墨子∶ 力形之所以奋也
两个基本概念：
① 力——使物体运动状态发生改变的原因。 ② 惯性——物体本身具有的保持其原有运动
〖例2-1〗 一质量为m的小球在空中由静止下落，
空气对小球的阻力近似公式为f = -kv，v是物体的速
度，k是常数，试求小球在 t 时刻的速度。
〖解〗 由牛顿第二定律得
mgf ma
mgkvmdv dt
v dv t dt
0 mgkv 0 m
vmg(1em kt) k
〖例2-2〗 在光滑的桌面上固定一半径为R的圆环， 物体沿环的内壁运动，设在t=0时刻物体运动速度为 v0，若物体与圆环间的摩擦系数为μ，试求物体在任 一时刻的速率和物体所经历的路程。