实验十二迈克尔逊干涉仪的调节和使用

实验十二迈克尔逊干涉仪的调节和使用
19世纪末，迈克尔逊为了确定当时虚构的光传播介质—“以太”的性质，设计和制造了该种干涉仪，并在1881年与莫雷合作在该干涉仪上进行了历史上有名的迈克尔逊—莫雷测“以太”风实验，实验得到了否定的结果，为爱因斯坦1905年创立相对论提供了实验基础。

迈克尔逊干涉仪是用分振幅的方法产生双光束以实现干涉的仪器。

它的主要特点是两相干光束完全分开，这就很容易通过改变一光束的光程来改变两相干光束的光程差，而光程差是可以以光波的波长为单位来度量的。

因此，迈氏干涉仪及其基本原理已被广泛应用于长度精密计量、光学平面的质量检验和傅里叶光谱技术等方面，是许多近代干涉仪的原型。

通过本实验希望同学们能了解迈氏干涉构造原理和调节方法，对单色光的等倾、等厚干涉条纹以及复色光的干涉条纹有一个直观的印象，掌握用迈氏干涉仪测量波长和波长差的方法。

【实验目的】
1．掌握迈克尔逊干涉仪的调节和使用方法。

2．用迈克尔逊干涉仪测定氦-氖激光的波长。

【实验原理】
图12-1 迈克尔逊干涉仪光学系统
迈克尔逊干涉仪的光路如图15-1所示，干涉仪上各光学元件的名称已注明图上。

来自光源S的光经分光板P1分成强度大致相等而在不同方向传播的两束光(1)和(2)，它们分别由反射镜M1、M2反射后，又经过分光板P1射向观察系统，由于(1)和(2)两束光是相干光波，所以在观察系统中将见到该两光束的干涉图样。

为了便于理解干涉条纹的形成和它的形态，根据分光板P1的半透半反膜及反射镜M1、M2在光路中的作用，将干涉仪的光路简化成图12-2的形式是合理的。

图中S′是S关于P1（反射膜）的像，M2´是M2关于P1的像，S1´和S2´分别是S′关于M1和M2´的像。

它们的相对位置决定于S、M1和M2相对于O点的距离。

在分析一点光源S发出的光线经过干涉仪以后的干涉时，只要看两个相干点源S1´和S2´发出的对应光线的干涉就可以了。

观察系统中见到的干涉条纹
的形态取决于光源的形式（点光源、面光源、单色光、复色光）和反射镜M 1和M 2´的相对位置（平行、倾斜及它们的间隔距离）。

下面分别讨论几种不同情况下干涉条纹的形态。

图12-2 等效光路 图12-3 两相干点光源的空间干涉形态图
(一) 单色光的干涉
1．点光源情况——对应不定域干涉
从图12-2可知，光源S 为点光源时，它在M 1和M 2´中形成两个虚点源S 1´和S 2´，射向观察系统的光线即发自两虚点光源。

两个相干点光源的空间干涉形态如图12-3所示，由于在空间任一点，总会有发自相干点光源S 1和S 2的两条光线相遇，所以整个空间处处都有干涉，这种干涉称为不定域干涉。

2．面光源情况——对应定域干涉
面光源可以看做是无数个不相干点光源S i 的集合，每一个点光源S i 发出的光束通过迈氏干涉仪后在空间形成的干涉图样遵守前面的讨论。

由于各S i 是不相干的，所以空间中任一点P 的光强应是所有点光源S i 在该点的干涉光强之和。

如果我们可将S i 在空间任一点P 处产生的
干涉光强表示为I i =)2cos 1(20iP i I ∆+λ
π的话，则在面光源情况下P 点的总光强应为 ∑==i I I ∑∆+)2cos 1(20iP i I λ
π （12-1）
图12-4 面光源照明下的迈氏干涉仪等效光路
图12-4画出了面光源上下不同位置的两个光点源S i 、S K 对空间有限距离外P 点的光程差
情况，其中2i S P '-1i S P '=ΔiP ，2K
S P '-1K S P '=ΔKP 。

由图显然有ΔiP ≠ΔKP ，面光源上各点源对P 点的光程差是不等的，因此它们各自在P 点产生的干涉光强I i 也不相同，有的可能加强，有的则可能减弱。

由于S i 的光源面上是连续分布的，所以在各S i 在P 点的光程差ΔiP 也是连续变
化的，其结果可能使P 点总光强中随光程差变化项∑∆iP i I λ
π2cos 20=0。

此结果表明：在面光源情况下，空间有限距离上的任一点的总光强主要由∑i I 0确定，而与光程差有关的影响
可以忽略，因而就没有明显的干涉条纹。

但若面光源上各点光源S i 对空间某区域内的任一点Q 其光程差最大差别远远小于λ（至 少小于λ/4），则各点源S i 在Q 点产生的干涉光强是一致的或接近一致的，即都加强或都减弱，因此在满足这一条件的区域内将可观察到清晰的干涉现象。

由于这种干涉出现在特定的空间区域，所以称这为定域干涉。

与点光源情况相比较，点光源产生的是不定域干涉，而面光源只能产生定域干涉。

下面将讨论在面光源情况下迈氏干涉仪的反射镜M 1和M 2处于两种不同状态下产生干涉的定域的位置和形态。

⑴ M 1∥M 2´。

当M 1和M 2´之间的距离为d 时，系统可以用一个厚度为d 、折射率与空气相同的平行平板的等倾干涉来等效。

在图12-5中，如不看虚线框部分，就是面光源照明下迈克耳逊干涉的等效光路。

从图上可见每个点源的两个虚光源在θ方向上的两相干平行光线的光程差是相同的，均为
θθθθcos 2d k j =∆=∆=∆ （12-2）
当Δθ=m λ时，各点光源在此θ方向上的干涉都是最大；当Δθ=（m +21
）λ时，各点光源的干
涉都是最小。

所以，对应不同的方向在无穷远处各点光源干涉光强之和必将出现极大和极小，存在着清晰的干涉图样。

由此得出结论，在面光源情况下，当反射镜M 1∥M 2´时，干涉图样定位于无穷远处。

图12-5 M 1∥M 2´时迈氏干涉仪相当于平行平板的等倾干涉
观察无穷远处的图像应采用透镜作为观察系统（眼睛、望远镜物镜、照相物镜）。

透镜焦平面上的干涉图样如图12-3右侧所示的一组同心圆环，每一圆环对应有确定的光程差
Δθ=2d cos θ （12-3）
干涉强度是面光源上所有点源以对应的θ角入射到反射镜面上的光线产生的相干强度的迭加。

由于干涉条纹是由相同入射角的光形成的，所以又称等倾干涉。

⑵ M 1和M 2´倾斜。

我们这里只给出结论，请大家在实验中验证。

当M 1与M 2两平面镜不完全垂直，则由M 1与M 2´的平面构成一个劈形空气层，若d 很小，则干涉条纹定域于所形成的空气层表面附近。

干涉图样是由等距离分布的明暗相间的直条
纹组成的。

在两反射镜M 1和M 2´间距不太小时，用眼睛看到的将是弯曲的圆弧形条纹。

这是因为 光程差公式中的cos θ影响不是很小，不能忽略的缘故。

这些条纹较模糊，它是定域在介于无穷远和M 2´之间的一个曲面上，圆弧的中央向d 变小的方向凸出。

(二) 复色光的干涉
前面的讨论都是对波长λ的单色光波进行的，但实际光源发射的光波不可能是只有单一波长λ的单色光，而总是发射有一定波长范围的光波，或同时发射具有一定谱线宽度的光波。

假设某光源发射的光波其中心波长为λ0，谱线宽度为Δλ，则该光源所发之光是由波长为λ02λ
∆-到λ02λ
∆+之间所有的波组成的。

它们中的每一成分波都形成各自的干涉条纹，而
不同波长的光又不能相互干涉，所以干涉图样将是各成分波产生的干涉强度（条纹）的简单迭加。

图12-6 光源单色性的优劣对条纹可见度的影响
图12-6（a ）表明了在Δλ谱宽范围内的各波长的干涉光强随Δ的变化关系，图12-6（b ）是总光强分布。

Δ=0时，各波长成分同时满足干涉极大条件，条纹的可见度)
(m in m ax m in
m ax I I I I K +-=最大。

Δ增大以后，各波长的条纹错开，可见度K 变小。

考虑条纹中心处（θ=0）的可见度变化，当（λ02λ
∆+）的第m 级条纹和（λ02λ∆-
）的第m +1级条纹重合时，条纹的可见度趋于零。

即当Δ=2d =m 0（λ02λ
∆+
）=（m +1）（λ02λ∆-）时，K →0。

用公式表示能分辨条纹的极限为：m =λλ∆0
，它就是能够分辨条纹的最高干涉级次，而对应此极限条件的光程
差Δ称为相干长度，记为L ，由上式可得
λλ∆=2
L （12-4）
特别当我们使用白光光源确定零光程差位置时，由于白光的Δλ≈λ0，相干长度仅为波长数量级，只能看到为数很少的几级彩色条纹，因此需要高度的细心。

如若光源发射的是两条强度差不多而又分裂的谱线λ1和λ2（每条谱线的宽度Δλ1和Δλ2均远小于λ1-λ2，如钠光的双线），用与前面类似的方法我们得到图12-7的（a ）和（b ），现分析如下：
图12-7 双光谱线光源的条纹可见度随光程差周期性变化
当光程差由零增大到Δλ1时有
Δ1=2d 1=m 1λ1=)21(1+m λ2 （12-5）
即λ1的干涉极大与λ2的干涉极小重合，此时可见度趋于零。

Δ继续增大到Δ2时，可见度第二次趋于零，此时
Δ2=2d 2=（m 1+N ）λ1=)23
(1++N m λ2 （12-6） N 为光程差从Δ1增至Δ2时条纹数。

再增大Δ，下一次可见度为零的位置将是
Δ3=2d 3=（m 1+2N ）λ1=)25
2(1++N m λ2 （12-7） 从相继两次K =0的光程差关系可得
2d =N λ1=（N +1）λ2 （12-8）
由此得
N N λλλλδλ≈=
-=221 （12-9） 或 )(2)(22
2
1d d ∆≈∆=λλλδλ （12-10）
λ为λ1和λ2的平均波长。

利用这些关系式，可在迈氏干涉仪上测量双谱线光源的波长差。

【实验仪器】
He-Ne 激光器，多光束He-Ne 激光源（共用），扩束透镜，白炽灯，毛玻璃，小孔光阑，小手电。

【实验内容】
1．观察面光源的等倾干涉条纹
⑴ 用He-Ne 激光器作光源。

让激光束瞄准分光板P 1的中央（注意不要用眼睛迎着激光 束），调整激光管的高度使入射光线和反射光线重合。

为达到此目的，可谨慎调节参考镜M 2背后的滚花螺丝。

要注意，只能调节其中的两个，以防镜片脱落！
⑵ 把透镜L 放入入射光路中，调节透镜使其中心轴与入、反射光线重合。

⑶ 在激光器的出口及远处各放一块毛玻璃就构成了面光源。

在扩散光源前放一个带针孔的纸板，转动粗动手轮使M 1与M 2等臂（M 2的臂长约29～30mm ）。

直接观察M 1会发现其
中有针孔的四对像，调节M 2背后的滚花螺丝让这四对像各自重合。

去掉纸板，缓慢调节M 2上的微调螺丝，调节到在M 1中看到圆心在中央，亮度四周均匀，眼睛在平行于M 1的平面内 上下左右移动，使圆环都是随人眼移动的同心圆，而环半径不变，这时表明M 1与M 2已经垂直了。

注意：在调节时，分光板、补偿板及M 1背后的滚花螺丝不能动！
⑷ 完成上述三步后，取走激光器出口处的毛玻璃，放上接收屏，顺或逆时针方向转动微动手轮，观察屏上干涉条纹有什么变化。

2．测量He-Ne 激光波长
在内容1的基础上，注意屏上干涉圆环中心位置，移动M 1，此时的干涉纹发生串动。

在该位置处选一个亮或暗环作为测量波长的起始位置并记录它所对应的导轨上刻尺示出的数字。

为方便计，一般是以暗环为起点。

之后，缓慢地沿一个方向转动微动手轮，同时记录屏中央串出的干涉环数Δk ，再将该位置所对应的刻尺读数记录下来，余此类推。

为减少观测和操作的误差，建议每串动50个干涉环（即Δk =50）做一次记录，连续做20次记录。

然后求出Δk =50时所对应的M 1移动距离Δd 的平均值（用逐差法处理数据），利用k d
∆∆=2λ就可
算出He-Ne 激光的波长。

我们使用的He-Ne 激光器发出的激光标准波长为632.8nm ，将测量结果与标准值进行比较，相对百分误差为多少?讨论一下产生误差的原因。

3．用白光观察等厚干涉条纹
在内容1前三步的基础上，移动M 1使条纹吞进并保持条纹中心在视场中心，直到只能 看见一至二个圆环状干涉条纹。

然后微动Ｍ2镜，使M 1与Ｍ成一小角，所看到的近似为直线状条纹。

关掉激光器换上白光光源，微动M 1，并用眼睛直接看之，即可观察到彩色的等厚 干涉条纹。

4．测Na 光源两光线的波长差
重复内容1的步骤会得到Na 光的等倾干涉圆环。

移动M 1找到某一个可见度为零的地方，记下此时M 1之位置。

再使M 1沿原来方向继续移动直到下一个可见度为零出现时再记下M 1位置，这两个位置差就是图15-3中的Δd 。

重复5次求得Δd 的平均值代入（15-10）式即可求得Na 光源两光波的波长差Δλ。

【思考题】
1．迈克尔逊干涉仪上的补偿板有什么作用?如果不加补偿板本次实验中的四个内容能否进行?为什么?
2．根据实验的结果，分析误差的来源。

参考资料 仪器简介
图12-8 迈氏干涉仪装置图
1．微动手轮；2．粗动手轮；3．刻度盘；4．可调螺母；5．刻尺；6．丝杆；7．滑轨；8．滚花螺帽；9．调平螺丝；10．锁紧圈；11．移动镜；12．补偿板(未画出)；13．滚花螺丝；14．参考镜；15．微调螺丝
迈氏干涉仪外形见图12-8。

为了调节两反射镜M1、M2的倾斜度，它们背面各有三个调整螺丝。

此外，还有可移动反射镜M1及分光板P1、补偿板P2，它们在出厂时都已校调好，实验时无需再做调节，所以干涉仪光学件的调整仅限于调节固定反射镜M2。

为了能精细地进行调节，在固定反射镜M2的托板上备有两个细调钮，当粗调（M2背面的螺丝）已见到干涉条纹后，才用此两细调钮做精细调整。

如图12-8所示，导轨7固定在一只稳定的底座上。

联结在底座上的三只螺线9对整个仪器起支承和调平作用。

仪器调平后应拧紧锁紧圈10以保持座架稳定。

丝杆6的螺距为1mm ，转动粗动手轮1经过一对齿轮副带动丝杆旋转。

与丝杆啮合的可调螺母4可带动移动镜11在导轨面上滑动，实现移动镜的粗动。

移动镜移动的距离可在机体侧面的毫米刻尺5上读得，通过读数窗口在刻度盘3上读到0.01mm。

转动微动手轮1经1﹕100 蜗轮副传动实现微动，微动手轮最小读数为0.000 1mm。

参考镜14的垂直度可由其背后的三颗滚花螺丝13来调节。

参考镜14附近有两个微调螺丝15，其中的垂直者能使镜面上的干涉图像上下微动，而水平者
则使干涉图像左右微动。

滚花螺帽8是用来调节丝杆6顶进力的，补偿板图中没有画出。