纯二元量子稳定子码构造研究

摘要......................................................................................................................................... I ABSTRACT ............................................................................................................................. III 目录..................................................................................................................................... V II 1 绪论. (1)

1.1引言 (1)

1.2研究背景 (1)

1.3研究现状 (3)

1.3.1 量子稳定子码研究现状 (3)

1.3.2 自正交码构造研究现状 (5)

1.4目前研究存在的问题 (7)

1.5论文的主要工作及内容安排 (8)

2 量子纠错码和二元自正交码 (11)

2.1引言 (11)

2.2经典线性码理论 (11)

2.3量子纠错码构造理论 (17)

2.3.1 量子纠错思想 (17)

2.3.2 量子稳定子码构造理论 (21)

2.3.3 纯二元加性量码构造问题 (22)

2.4二元自正交码扩张构造 (24)

2.5小结 (28)

3 基于二元拟循环自正交码的量子纠错码构造 (29)

3.1引言 (29)

3.2二元拟循环码 (30)

3.3二元拟循环自正交码的构造 (33)

3.4自正交码对的构造 (40)

3.5二元量子纠错码的构造 (47)

3.6小结 (49)

4 基于二元广义拟循环自正交码的量子纠错码构造 (51)

4.1引言 (51)

4.2删除—截短构造法及最优二元自正交码 (51)

4.3基于二元自对偶码[48,24,12]的量子纠错码构造 (53)

4.3.1 基于自对偶码[48,24,12]的自正交码构造 (53)

4.3.2 基于自对偶码[48,24,12]的码对构造 (55)

4.3.3 基于自对偶码[48,24,12]的二元量子纠错码 (59)

4.4基于广义拟循环结构的量子纠错码构造 (60)

4.4.1 广义拟循环码的结构 (61)

4.4.2 广义拟循环自正交码及其码对构造 (63)

4.4.3 基于广义拟循环码的量子纠错码构造 (66)

4.5小结 (67)

5 基于组合构造法的量子纠错码构造 (69)

5.1引言 (69)

5.2基于自正交码分解的码对构造定理 (69)

5.2.1基于自正交码分解的码对构造定理 (69)

5.2.2 构造定理应用中面临的问题 (75)

5.2.3基于局部搜索的降维方法 (77)

5.3长码长的自正交码对的构造 (78)

5.3.1 码长为42l的自正交码对构造 (78)

5.3.2 码长为48l，50l，52l，56l，60l和66l的自正交码对构造结果 (85)

5.4二元量子纠错码构造 (89)

5.5构造定理的推广 (92)

5.6小结 (93)

6 总结与展望 (95)

6.1本文工作总结 (95)

6.2下一步研究展望 (96)

参考文献 (99)

数据附录 (115)

第三章数据附录 (115)

1. 12l (115)

2. 13l (115)

3. 14l (116)

4. 15l (119)

5. 16l (121)

6. 20l (124)

7. 21l (125)

第四章数据附录 (125)

1. 码长为n = 42, 43, 45, 47的码对 (125)

2. 码长为n = 42, 44, 46, 48的码对 (128)

3. 广义拟循环码码对 (131)

第五章数据附录 (138)

1. 48l (138)

2. 50l (144)

3. 52l (150)

4. 56l (156)

5. 60l (163)

6. 66l (170)

攻读博士学位期间发表的学术论文和参加科研情况 (177)

致谢 (179)

1 绪论

1.1 引言

从量子计算和量子通信两个方面需求为切入点，概述量子纠错码研究背景及其在量子信息中的地位。然后综述量子稳定子纠错码和自正交码构造研究现状。随后，分析当前二元量子纠错码构造研究中存在的问题。最后，简要概述了本文研究内容安排。

1.2 研究背景

量子计算机的概念最早源于Feynman在1982年对计算机模拟量子系统问题的研究。Feynman在其经典论文[1]中指出，采用经典计算机模拟量子系统需要指数级的资源消耗，只有量子计算机才能真正、有效地模拟量子系统。1985年，Deutsch构建了第一个量子计算模型，并提出了第一个量子算法—Deutsch算法[2]。Deutsch算法的关键在于利用量子态叠加原理，从而使量子算法表现出本质上的并行性，而这一点是经典并行计算所不能模拟的。然而，量子计算这一新颖、高效的计算模型在当时并未引起人们太多的关注。

1994年，Shor提出可在多项式时间分解大整数素因子的Shor算法[3]。另一个量子算法是Grover于1996年提出的在数据记录无排序数据库中快速检索特定项的Grover 算法[4]。Shor算法和Grover算法使人们看到量子计算强大的潜力，同时也让人们震撼于传统密码安全机制的危机。尽管对于量子计算机能不能解决经典计算机散热问题和器件量子效应问题尚存在争议[5]，而且量子计算机物理实现也困难重重，但量子计算机所表现出超越经典计算机极限的强大并行运算能力，已经吸引了物理学、计算机科学、信息论、通信等领域学者的极大兴趣。以量子计算和量子通信为核心的量子信息技术，已成为发达国家激烈竞争的战略焦点[6]。

量子计算机固有的并行能力源于量子系统的相干性和态叠加性。量子系统不可避免地与环境耦合而导致量子态的相对位相改变和能量耗散，会造成量子态由相干叠加态退化为混合态或单一态，即产生破坏量子系统相干性的量子消相干(quantum decoherence)效应。同时，当量子系统与环境交互时，量子态的部分信息转移到不可控制的环境中去，导致两者纠缠；而随后对量子态的观测所产生的塌缩不足以再现原始信息，造成量子信息散失。而源于环境的随机驱动力(random driving forces)和量子系统控制实验的统计不精确性等也会使量子数据在操作、存储和传输中产生各种错误。在量子信息处理领域，术语“消相干”(decoherence)常被用来描述这些影响系统的量子噪声。因此，量子系统