第03章 直线与方程(A卷基础卷)(解析版)

第三章 直线与方程（A 卷基础卷）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．（2019秋•吉林期末）过点A （﹣2，3）和点B （0，﹣1）的直线的斜率为（ ） A ．﹣2

B ．−1

2

C ．1

2

D ．2

【解答】解：过点A （﹣2，3）和点B （0，﹣1）的直线的斜率为 k =

−1−3

0−(−2)

=−2．

故选：A ．

2．（2020春•淮安期中）已知直线l ：x =π

3，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．π

3

B ．π

2

C ．π

4

D ．π

6

【解答】解：根据题意，直线l ：x =π

3

，是与x 轴垂直的直线， 其倾斜角为π

2；

故选：B ．

3．（2018秋•莆田期末）已知直线l 1：x +2ay ﹣1＝0，与l 2：（2a ﹣1）x ﹣ay ﹣1＝0平行，则a 的值是（ ） A ．0或1

B ．1或1

4

C ．0或1

4

D ．1

4

【解答】解：当a ＝0时，两直线的斜率都不存在， 它们的方程分别是x ＝1，x ＝﹣1，显然两直线是平行的． 当a ≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等， 由

2a−1a

=

−a 2a

≠

−1−1

，解得：a =1

4．

综上，a ＝0或14

， 故选：C ．

4．（2019春•阿克苏市期末）已知点A （1，﹣2），B （m ，2），若线段AB 的垂直平分线的方程是x +2y ﹣2＝0，则实数m 的值是（ ） A ．﹣2

B ．﹣7

C ．3

D ．1

【解答】解：∵A （1，﹣2）和B （m ，2）的中点C(1+m

2，0)在直线x +2y ﹣2＝0上，

∴

1+m 2

−2=0．

∴m ＝3， 故选：C ．

5．（2020春•江阴市期中）直线l 过P （1，2），且A （2，3），B （4，﹣5）到l 的距离相等，则直线l 的方程是（ ） A ．4x +y ﹣6＝0

B ．x +4y ﹣6＝0

C ．2x +3y ﹣7＝0或x +4y ﹣6＝0

D ．3x +2y ﹣7＝0或4x +y ﹣6＝0

【解答】解：设所求直线为l ，由条件可知直线l 平行于直线AB 或过线段AB 的中点， （1）AB 的斜率为

3+52−4

=−4，当直线l ∥AB 时，直线l 的方程是y ﹣2＝﹣4（x ﹣1），即 4x +y ﹣6＝0，

（2）当直线l 经过线段AB 的中点（3，﹣1）时，l 的斜率为2+11−3

=−3

2

，直线l 的方程是 y ﹣2=−3

2

（x

﹣1），即3x +2y ﹣7＝0，

故所求直线的方程为3x +2y ﹣7＝0，或4x +y ﹣6＝0． 故选：D ．

6．（2020春•江宁区校级月考）已知直线1的斜率与直线3x ﹣2y ＝6的斜率相等，且直线l 在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1，则直线1的方程为（ ） A ．15x ﹣10y ﹣6＝0 B ．15x ﹣10y +6＝0 C ．6x ﹣4y ﹣3＝0

D ．6x ﹣4y +3＝0

【解答】解：由题意可知，直线l 的斜率k =3

2，

设直线l 的方程y =32

x +b ，令x ＝0可得y ＝b ，令y ＝0可得x =−2b 3

， 则−

2b

3

=b +1， 所以b =−35

，直线l 的方程为y =32

x −35

即15x ﹣10y ﹣6＝0． 故选：A ．

7．（2019秋•杨浦区校级期末）设直线1的方程为2x +4y ﹣3＝0，直线m 的方程为x +2y ﹣6＝0，则直线1与m 的距离为（ ） A ．

3√510

B ．

3√55

C ．

9√510

D ．

9√55

【解答】解：直线1的方程为2x +4y ﹣3＝0，转换为x +2y −3

2=0，

所以d=

|−32−(−6)|

√1+2=9√5

10．

故选：C．

8．（2019秋•遂宁期末）坐标原点O（0，0）在动直线mx+ny﹣2m﹣2n＝0上的投影为点P，若点Q（﹣1，﹣1），那么|PQ|的取值范围为（）

A．[√2，3√2]B．[√2，2√2]C．[2√2，3√2]D．[1，3√2]

【解答】解：直线mx+ny﹣2m﹣2n＝0，可化为m（x﹣2）+n（y﹣2）＝0，

故直线过定点M（2，2），

坐标原点O（0，0）在动直线mx+ny﹣2m﹣2n＝0上的投影为点P，

故∠OPM＝90°，所以P在以OM为直径的圆上，

圆的圆心为（1，1），半径为√2，

根据点与圆的关系，|OQ|=√(1+1)2+(1+1)2=2√2，

故√2=2√2−√2≤|PQ|≤√2+2√2=3√2，

故选：A．

二．多选题（共4小题）

9．（2020春•金湖县校级期中）已知直线l过点P（2，4），在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的方程可能为（）

A．x﹣y+2＝0B．x+y﹣6＝0C．x＝2D．2x﹣y＝0

【解答】解：当直线l过原点时，直线方程为y＝2x，即2x﹣y＝0；

当直线l不过原点时，设直线方程为x+y＝m，则m＝2+4＝6，

∴直线方程为x+y﹣6＝0．

∴直线l的方程可能为2x﹣y＝0或x+y﹣6＝0．

故选：BD．

10．（2020春•启东市校级期中）已知A（m，3），B（2m，m+4），C（m+1，2），D（1，0），且直线AB与CD平行，则m的值为（）

A．﹣1B．0C．1D．2

【解答】解：∵A（m，3），B（2m，m+4），C（m+1，2），D（1，0），

当m＝0时，直线AB为x＝0，直线CD为x＝1，AB与CD平行；

当m≠0时，