《信号与系统》综合复习资料

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一、简答题

1、dt

t df t f t f x e t y t

)

()

()()0()(+⋅=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？

2、已知描述LTI 连续系统的框图如图所示，请写出描述系统的微分方程。

3、若信号)(t f 的最高频率为20KHz ，则信号)3()2()(2t f t f t f +=的最高频率为___________KHz ；若对信号)(2t f 进行抽样，则奈奎斯特频率s f 为 ____________KHz 。

4、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为：)()(t f t y zs -=，判断该系统是否是时不变的，并说明理由。

5、已知信号()⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=8sin 4cos 2ππk k k f ，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明理由。

6、已知()1k+1 , 0,1,20 , k f k else ==⎧⎨⎩，()2 1 , 0,1,2,3

0 , k f k else ==⎧⎨⎩

设()()()12f k f k f k =*，求()f k 。

7、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为：)1(*)()(-=k f k f k y zs ，判断该系统是否是线性的，并说明理由。

8、已知描述LTI 离散系统的框图如图所示，请写出描述系统的差分方程。

9、已知()f t 的频谱函数1,2/()0,2/rad s

F j rad s ωωω⎧≤⎪=⎨>⎪⎩

，对(2)f t 进行均匀抽样的奈奎斯特抽样间隔N T 为：

_______________s 。

10、若信号()f t 的最高频率为20KHz ，则信号(2)f t 的最高频率为___________KHz ；若对信号(2)f t 进行抽样，则奈奎斯特频率s f 为 ____________KHz 。

11、已知描述系统的微分方程为'()sin ()()y t ty t f t +=其中()()f t y t 为激励，为响应，试判断此系统是否为线性的？

12、已知信号3

()sin cos 62

f k k k π

π=+，判断该信号是否为周期信号；若是则求该信号的周期，并说明理由。

二、作图题

1、已知)(1k f 和)(2k f 的波形如图所示，求)(*)(21k f k f .

2、已知()()12f t f t 、的波形如下图，求()()()12f t f t f t =*（可直接画出图形）

3、已知信号()f k 的波形如图所示，画出信号(2)(2)f k k ε+⋅--的波形。

)(1k f

-2 -1 0 1 2

k

1

-1 0 1 2 k

2

3

)(2k f

4、已知函数)(1t f 和)(2t f 波形如图所示，画出)(*)(21t f t f 波形图。

三、综合题

1、 某线性时不变系统在下述12(),()f t f t 两种输入情况下，初始状态都相同，已知当激励1()()f t t δ=时，系统的全响应()()213t

y t e

t ε-=；当激励()()2f t t ε=时，系统的全响应()()22t y t e t ε-=；试求该系统的单位冲

激响应()h t ，写出描述该系统的微分方程。

2、 已知某线性时不变连续系统的阶跃响应为3()(1.50.5)()t

t g t e

e t ε--=-；当系统的激励为()(2)()

f t t t ε=+，

系统的初始值为(0)3,(0)9,y y ++'==-求系统的完全响应。

3、 某LTI 连续系统，已知当激励为)()(t t f ε=时，其零状态响应)()(2t e t y t

zs ε-=。求：

（1）当输入为冲激函数)(t δ时的零状态响应； （2）当输入为斜升函数)(t t ε时的零状态响应。 4、 描述某LTI 连续系统的微分方程为

()()()()()''''3226y t y t y t f t f t ++=+

已知输入

()(), f t t ε=初始状态 ()()'

02, 01y y --==；

求系统的零输入响应()zi y t 、零状态响应()zs y t 和全响应()y t 。 5、 某一LTI 连续系统，已知：

当起始状态 ，输入 时，其全响应为 ； 当起始状态 ，输入

时，其全响应为 ， 求该系统的冲激响应。

6、 已知某LTI 连续系统的系统函数()2

31

22++++=s s s s s H ，求：

()

t f 22

2

2-t

2

()1

0=-x ()()t t f ε21=()()t t y ε=1()20=-x ()()t t f δ=2()()t e t y t

ε

223-=

（1）系统的冲激响应()t h ；

（2）当激励)()(t t f ε=，初始状态()'(0) 1 , 01y y --==时系统的零输入响应() zi y t 和零状态响应

()zs y t 。

7、某LTI 系统在下述12(),()f t f t 两种输入情况下，初始状态都相同，已知当激励1()()f t t δ= 时，系统的全响应)()()(1t e t t y t

εδ-+=；当激励()()2f t t ε=时，系统的全响应)(3)(2t e t y t

ε-=；

求：当激励为)()(23t e t f t

ε-=时系统的全响应。

8、 已知某LTI 系统的冲激响应2()()(3)()t t

h t t e e t δε--=+-，求

（1）系统的系统函数)(s H ； （2）求当激励()()()3' (0) 1 01t

f t e

t y y ε---===时系统的零输入响应() zi y t 和零状态响应()zs y t 。