信号与系统习题全解
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第一章 习题
1Baidu Nhomakorabea
习题1.25：判断下列信号的周期性。
解：由 则要使 得基波周期为
2
习题1.26：判断下列信号的周期性
解：由
那么，则要求
3
习题1.27： 判断下列系统的性质。
解：（1）无记忆性的判断 由于该系统积分范围从负无穷开始，即用到了过去 的输入值，因此，该系统为有记忆的系统。 （2）时不变性判断 设
7
（4）因果性判断 该系统是无记忆的，因此也是因果的。 （5）稳定性判断 该系统随 n 不断增加，无界，所以是不稳定的。
8
已知信号f(t)的波形如图所示， （1）求 （2）求 ，并画出波形。 ，并画出波形。
9
（2）求 当 时，
10
当
时，
当
时，
当
时，
11
4
令
所以，该系统是时变系统。
（3）线性的判断 该系统满足叠加性和齐次性，是线性的。
5
（4）因果性判断
用到了将来的值，所以是非因果系统。
（5）稳定性判断 令 无界
所以，该系统不稳定。
6
习题1.28： 判断下列系统的性质。
解：（1）无记忆性的判断 该系统只与当前的输入有关，所以是无记忆的。 （2）时不变性判断 2 该系统的系数随 n 变化，所以是时变的。 （3）线性判断 该系统满足叠加性和其次性，所以是线性的。
1Baidu Nhomakorabea
习题1.25：判断下列信号的周期性。
解：由 则要使 得基波周期为
2
习题1.26：判断下列信号的周期性
解：由
那么，则要求
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习题1.27： 判断下列系统的性质。
解：（1）无记忆性的判断 由于该系统积分范围从负无穷开始，即用到了过去 的输入值，因此，该系统为有记忆的系统。 （2）时不变性判断 设
7
（4）因果性判断 该系统是无记忆的，因此也是因果的。 （5）稳定性判断 该系统随 n 不断增加，无界，所以是不稳定的。
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已知信号f(t)的波形如图所示， （1）求 （2）求 ，并画出波形。 ，并画出波形。
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（2）求 当 时，
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当
时，
当
时，
当
时，
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令
所以，该系统是时变系统。
（3）线性的判断 该系统满足叠加性和齐次性，是线性的。
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（4）因果性判断
用到了将来的值，所以是非因果系统。
（5）稳定性判断 令 无界
所以，该系统不稳定。
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习题1.28： 判断下列系统的性质。
解：（1）无记忆性的判断 该系统只与当前的输入有关，所以是无记忆的。 （2）时不变性判断 2 该系统的系数随 n 变化，所以是时变的。 （3）线性判断 该系统满足叠加性和其次性，所以是线性的。