等差、等比数列知识点总结

（2）等差数列 的各项为正数，且 ，又 ， ， 成等比数列，求
（3）求数列 的前 项和
数列通项公式方法总结
1、公式法
等差数列的通项公式：
等比数列的通项公式：
2、累加法
例1、
例2、
例3、
3、累乘法
例4、
练习：
5、取倒数
例6、已知数列{an}中，a1=1,an+1+3an+1an-an=0, 求数列{an}的通项公式.
一、任意数列的通项 与前 项和 的关系：
二、等差数列
1、等差数列及等差中项定义
、 。
2、等差数列的通项公式： 、
当 时， 是关于 的一次式；当 时， 是一个常数。
3、等差数列的前 项和公式：
4、等差数列 中，若 ，则
5、等差数列 的公差为 ，则任意连续 项的和构成的数列 、 、 、……仍为等差数列。
6、取对数
例7、
7、构造法
主要用于形如an+1=c an+d的已知递推关系式求通项公式。
例8、a1=3,an+1=2an+3,求an
8、特征根法
形如 (其中p,q为常数)型
设 为实数， 是方程 的两个实根，数列 满足 ， ， （ …）．
（1）证明： ， ；
（2）求数列 的通项公式；
（3）若 ， ，求 的前 项和 ．
1.若，求
6、
四、求数列 的最大的方法：
五、求数列 的最小项的方法：
例：已知数列 的通项公式为： ，求数列 的最大项。
例：已知数列 的通项公式为： ，求数列 的最大项。
数列求和方法总结
1、公式法
（1）等差数列
（2）等比数列
2、分组求和法
类型：数列{an}的通项公式形如an=bn±，而{bn}是等差数列，{}是等比数列。
Baidu Nhomakorabea6、
7、在等差数列 中,有关 的最值问题
利用 （ 时， 是关于 的二次函数）进行配方（注意 应取正整数）
三、等比数列
1、等比数列及等比中项定义：
、
2、等比数列的通项公式：
3、等比数列的前 项和公式：当 时，
当 时，
4、等比数列 中，若 ，则
5、等比数列 的公比为 ，且 ,则任意连续 项的和构成的数列 、 、 、……仍为等比数列
例4：计算 的值
练习：求数列的前n项和Sn：
3、裂项相消法
常见裂项技巧：
例5、化简
练习
4、倒序相加法
例5、
例6、1、已知 ，
设 ，求
5、错位相减法
常应用于形如{an·bn}的数列求和,其中{an}为等差数列, {bn}为等比数列.
例7、
练习：
练习：数列 的前 项和为 ， ， （ ）
（1）求数列 的通项公式