大学物理基础 相对论

v c ，
l l0
④.长度收缩是相对的，S系看S’系中的物体 收缩，反之，S’系看S系中的物体也收缩。
§4. SR中的同时性长度和时间 / 二、长度收缩
地球上宏观物体最大速度103m/s，比光速小5 个数量级，在这样的速度下长度收缩约1010， 故可忽略不计。
§4. SR中的同时性长度和时间 / 二、长度收缩
由因果律联系的两事件的时序是不会颠倒的
§4. SR中的同时性长度和时间 / 一、同时概念的相对性
例.（1）某惯性系中一观察者，测得两事 件同时刻、同地点发生，则在其它惯性系 中，它们不同时发生。 （2）在惯性系中同时刻、不同地点发生 的两件事，在其它惯性系中必同时发生。 （3）在某惯性系中同时、不同地发生的 两件事，在其它惯性系中必不同时发生。 正确的说法是： (A) (1).(3) (B) (1).(2).(3) (C) (3) (D) (2).(3)
1 (u / c )
1 令 膨胀因子 1 2 2 1 1 (u / c)
1
u/c
S系
z z' 2 t (t 'ux' / c )
x ( x'ut' ) y y'
y' y S '系 z' z 2 t ' (t ux / c )
讨论：为什么不用（ x (x'vt ' ) ）计算 x？ 因为： t ' t ' , t ' 0
1 2
§4. SR中的同时性长度和时间 / 二、长度收缩
S S' ' y y u
3.明确几点
l l0 1 (v / c )
2
①.观察运动的物体其长度要收缩，收缩只 出现在运动方向。 ②.同一物体速度不同，测量的长度不同。 物体静止时长度测量值最大。 ③.低速空间相对论效应可忽略。
x' ( x ut)
A( x1 , y1 , z1 , t1 ), B( x2 , y2 , z2 , t2 )
A( x , y , z , t ), B( x2 , y2 , z2 , t2 )
' 1
' 1
' 1
' 1
'
'
'
'
从S系看发生在S’系事件A、B
S S' y y' v
o o' z z'
回顾：二、狭义相对论两个基本原理 1.相对性原理
所有惯性参照系中物理规律都是相同的。
2.光速不变原理 在所有惯性系中，光 在真空中的速率相同， 与惯性系之间的相对运 动无关，也与光源、观 察者的运动无关。
回顾：三、洛仑兹坐标变换 y S
S为静系，S’以 u沿ox轴向右运动。
o z
S'
y'
o' z'
（已知S’系情况）
由
x ( x ' vt ' ) x 1 ( x 1 ' vt 1 ' )
x1 '
x1 A
x2'
x x l B2
x'
x 2 ( x 2 ' vt 2 ' )
x 2 x 1 [( x 2 ' x 1 ' ) v (t 2 ' t1 ' )] x (x'vt ' )
S S' y y' v
o o' z z'
x1 '
x2'
x'
x1 l x 2 x A B
x 2 ' x 1 ' [( x 2 x 1 ) v (t 2 t1 )]
x' (x vt )
t ' ( t v x / c )
2
例 一短跑选手在地面上以 10 s 的时间跑完 100 m。一飞船沿同 一方向以速率 u = 0.6 c飞行。 求 (1) 飞船参考系上的观测者测得百米跑道的长度和选手跑过 的路程；(2) 飞船参考系上测得选手的平均速度 。 解 设地面参考系为 S 系， 飞船参考系为 S'，选手起跑为事件1, 到终点为事件2，依题意有
o
o'
x' x
在列车中部一光源发出光信号，在列车中 AB 两个接收器同时收到光信号， 但在地面来看，由于光速不变，A 先收到，B 后 收到 。
§4. SR中的同时性长度和时间 / 一、同时概念的相对性
1. 在 S’ 系中不同地点同 时发生的两事件，
x1 ' x 2 ' , t1 ' t 2 ' ,
③.当 v<<c 时，
1 2 1 1 (v / c )
2
t ( t ' v x ' / c ) t '
低速空间“同时性”与参照系无关。
§4. SR中的同时性长度和时间 / 一、同时概念的相对性
④.同时性没有绝对意义。
在 S系中不同地点( x 0 )同时发生( t 0 )的两事件， 在 S’系中这两个事件不是同时发生( t ' 0 )的。
x 100 m
t 10 s
0.6
(1) 选手从起点到终点，这一过程在 S' 系中对应的空间间隔
为x'，根据空间间隔变换式得
x
x ut 1 2

100 0.6 3 108 10 1 0.62
2.25 109 m
因此， S' 系中测得选手跑过的路程为
| x | 2.25 109 m
对于跑道， t ' = 0 ，根据变换式 t'
Δt uΔx c 2 1 β 2
得
Δt1 uΔx c 2 2Δx u
由变换式 x
x ut 1 2
得，S' 系中测得跑道长度 l 为
l x
x ut1 1 2
u
P 点坐标在 S 系和S’系中坐标变
换分别为
x' x
P
x x'
x
x'ut' 1 (u / c)
2
x'
x ut 1 (u / c) 2
S系
y y' z z'
t t 'ux ' / c
2
y' y S '系 z' z
t'
t ux / c
2 2
1 (u / c ) 2
t 2 t1 [(t 2 ' t1 ' ) v ( x 2 ' x1 ' ) / c ]
2
t ( t ' v x ' / c )
2
从系S’看发生在S系的事件 A、B（已知S系情况） 由 x ' ( x vt )
x 1 ' ( x 1 vt 1 ) x 2 ' ( x 2 vt 2 )
解：观测站测船身长
L L 0 1 v / c
2
.
54 (m )
通过时间 t L / v 2 .25 10 (s )
7
§4. SR中的同时性长度和时间 / 二、长度收缩
该过程对宇航员而言，是观测站以v 通过L 0
t L 0 / v 3 .75 10 (s )
7
例3.静止的边长为50厘米的正方体，当其沿 一棱边的平行方向相对地面以匀速度 2.4*108m/s运动时，地面上测得其体积为： A 50*50*50cm3 B 50*50*30 cm3
C 30*30*30cm3
解：只有一边
D 45*45*30cm3
l l0 1 (v / c) 2 30 cm
3.明确几点
①. 在 S’ 系中不同地点( x' 0)同时发生( t ' )0 的两
事件，在 S 系中这两个事件不是同时发生( 件，在 S 系中这两个事件是同时发生( )的。 t 0
②.在 S’ 系中相同地点( x ' 0 )同时发生( t ' )0 的两事
)的。 t 0
播放动画
§4. SR中的同时性长度和时间 / 二、长度收缩
例1.宇宙飞船相对于地面以速度 v 作匀速 直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向 飞船尾部发出一个光讯号，经过 t （飞 船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到， 则由此可知飞船的固有长度为
( A ) c t (B ) v t
§4. SR中的同时性长度和时间 / 二、长度收缩
l0 l
l l0
l0 1 (u / c)
2
l0 称为固有长度，即 x 1 ' l0 x 2 ' x ' o ' o 相对物体静止的参 x x x 1 2 l 照系所测量的长度。 l 称为相对论长度， 即 z z' 相对物体运动的参照系所测量的长度。
S' 系中测得选手的平均速度为
x 2.25 109 v 1.8 108 m/s 0.6c t 12.5
15.4.1、同时概念的相对性
15.4 狭义相对论时空观
由于光速不变，在S系中不同地点同时发生的两 个事件，在S’系中 y y'
不在是同时的了。
A B
vwk.baidu.com
爱因斯坦列车
2 100 1 0 . 6 80 m x 1
2
(2) S‘ 系中测得选手从起点到终点的时间间隔为 t’，由洛伦 兹变换得
u 0.6 100 t 2 x 10 8 c 3 10 t 12.5 s 2 2 2 1 u / c 1 0.6
x ' 0
t ' 0
2
S S' y y' v
o o' z z'
x1 '
x2'
x
x'
由 t ( t ' v x ' / c2 )
v x ' / c 0 在 S 系中这两个事件不是同时发生的。
§4. SR中的同时性长度和时间 / 一、同时概念的相对性
2. 在 S’ 系中相同地点同 时发生的两事件，
[B]
§4. SR中的同时性长度和时间 / 二、长度收缩
1.运动的时钟变慢 . 在 S’ 系同一地点 . x ' x’ 处发生两事件。 S’ o ' o x 系记录分别为 t1’ 和 t2’。 x ' 0 z z' 两事件时间间隔 t ' t 2 ' t1 ' t 0
15.4.3、时间膨胀效应
(C ) c t 1 v / c c t (D ) 2 1 v / c
2
[A]
§4. SR中的同时性长度和时间 / 二、长度收缩
例2.一固有长度为 L0=90 m的飞船，沿船长方 向相对地球以 v =0.80 c 的速度在一观测站的 上空飞过，该站测的飞船长度及船身通过 观测站的时间间隔各是多少？船中宇航员 测前述时间间隔又是多少？
§4. SR中的同时性长度和时间 / 一、同时概念的相对性
[ C ]
15.4.2、长度收缩
假设尺子和 S’ 系 以 u向右运动， S ’ 系中测量相对静 止的尺子长度为 x ' x 2 ' x 1 ' l0
S S' y y'
o o'
u
x'
x x l 2
x 1 ' l0 x 2 '
x1
z z' 在 S 系中同时测量运动的尺子的两端 t1 t 2 , t 0 x x 2 x 1 l 由 x' (x ut ) 有 l0 l
u c
当 t 0 时 t ' 0
§4. SR中的同时性长度和时间 / 一、同时概念的相对性
vu t ' t (1 ) cc 时序: 两个事件发生的时间顺序。 在S中： 先开枪，后鸟死 在S’中： 是否能发生先鸟死，后开枪？ 鸟死 开枪 u 事件1 事件2 子弹 后 前 在S中： t 0 在S’中 t ' 0
S S' y y' v
t0 固有时间：相对事件静止的参照系所测
量的时间。 如在飞船上的钟测得一人吸烟用了5分钟。
§4. SR中的同时性长度和时间 / 三、时钟延缓
在 S 系测得两事件时 间间隔由
z z' 1 (v / c ) t t 0 在 S 系中观察 S’ 系中的时钟变慢了----运动的 时钟变慢。
在 S 系中相同地点( x 0)同时发生( t 0)的两事件， 在 S’系中这两个事件是同时发生( t ' 0 )的。 ⑤.有因果关系的事件，因果关系不因坐标系变化而改 变。无因果关系的事件无所谓谁先谁后。超光速信号 违反因果率。
v u v x 2 t ' ( t v x / c ) t (1 2 ) t (1 c c ) c t
x1 ' x 2 ' , t1 ' t 2 ' ,
x ' 0
t ' 0
S S' y y' v
o o' z z'
x'
x
x'
由 t ( t ' v x ' / c2 )
0 在 S 系中这两个事件是同时发生的。
§4. SR中的同时性长度和时间 / 一、同时概念的相对性