高中物理_力的平衡_相似三角形

专题①图解法与相似三角形法②隔离法与整体法

③平衡物体的临界、极值问题

一、图解法与相似三角形法

图解法：就是通过平行四边形的邻边和对角线长短的关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析，从图形上一下就可以看出结果，得出结论。图解法具有直观、便于比较的特点，应用时应注意以下几点：①明确哪个力是合力，哪两个力是分力；②哪个力大小方向均不变，哪个力方向不变；③哪个力方向变化，变化的空间范围怎样。

例1、半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，OA绳和OB 绳所受的力大小如何变化？

练习：如图，一倾角为θ的固定斜面上有一块可绕其下端转动的挡板P，今在挡板与斜面间夹一个重为G的光滑球，试分析挡板P由图示位置逆时针转到水平位置的过程中，球对挡板的压力如何变化？

相似三角形法：就是利用力的三角形与边三角形相似，根据相似三角形对应边成比例求解未知量。

例2、光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图。现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T 的大小如何变化？

练习：为了用起重机缓慢吊起一均匀的钢梁，现用一根绳索拴牢此钢梁的两端，使起重机的吊钩钩在绳索的中点处，如图。若钢梁的长为L，重为G，绳索所能承受的最大拉力为F m，则绳索至少为多长？（绳索重不计）

二、隔离法与整体法-----处理连结问题的方法

整体法：以几个物体构成的系统为研究对象进行求解的方法。

隔离法：把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为研究对象，一部分、一部分地进行受力分析，分别列出方程，再联立求解的方法。

通常在分析外力对系统的作用时用整体法，在分析系统内各物体或各部分之间的相互作用时用隔离法。有时需要两种方法交叉使用。

例3、如图，半径为R的光滑球，重为G，光滑木块厚为h，重为G1，用至少多大的水平力F 推木块才能使球离开地面？

练习：如图，人重600N，水平木板重400N，如果人拉住木板处于静止状态，则人对木板的压力为多大？（滑轮重不计）

练习：两重叠在一起的滑块，置于固定的倾角为θ的斜面上，如图，滑块A、B的质量分别为m1、m2,A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A的动摩擦因数为μ2。已知两滑块从斜面由静止以相同的加速度滑下，滑块B受到的摩擦力为：A．等于零

B．方向沿斜面向上

C．大小等于μ1m2gcosθ

D．大小等于μ2m2gcosθ

三、平衡物体的临界、极值问题

平衡物体的临界问题：某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态。临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰恰不出现”某种现象的状态。平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏而尚未破坏的状态。涉及临界状态的问题叫做临界问题，解答临界问题的基本思维方法是假设推理法。

例4：跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和B，物体A放在倾角为θ的斜面上，如图。已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ(μ＜tanθ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量取值范围。

练习：如图，不计重力的细绳AB与竖直墙夹角为60º，轻杆BC与竖直墙夹角为30º，杆可绕C自由转动，若细绳承受的最大拉力为200N，轻杆能承受的最大压力为300N，则在B点

最多能挂多重的物体？

平衡物体的极值问题：受几个力作用而处于平衡状态的物体，当其中某个力的大小或方向按某种形式发生改变时，为了维持物体的平衡，必引起其它某些力的变化，在变化过程中可能会出现极大值或极小值的问题。研究平衡物体的极值问题常用解析法和图解法（如例1）。

例5：拉力F作用于重为G的物体上使物体沿水平面匀速前进。如图，若物体与地面间的动摩擦因数为μ，当拉力最小时，拉力F与地面间的夹角θ为多大？

练习：如图，将质量为M的木块，分成质量为m1、m2两部分，并用细线连接，m1置于光滑水平桌面上，m2通过定滑轮竖直悬挂，m1和m2有何种关系才能使系统在加速运动过程中绳的拉力最大?拉力的最大值是多少？

练习：有三个质量相等，半径为r的圆柱体，同置于一块圆弧曲面上，为了使下面圆柱体不致分开，则圆弧曲面的半径R最大是多少？（所有摩擦均不计）