中考复习-二次根式(全)

二次根式

◆知识讲解 1．二次根式 2．最简二次根式 3．同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．

4．二次根式的性质

①（a ）2

=a （a ≥0）； ②2a =│a │=(0)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩

；

③ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）； ④b b

a a

=

（b ≥0，a>0）． 5．分母有理化及有理化因式 6．二次根式的运算 ◆例题讲解

1、二次根式的意义和性质

1、若y=5-x +x -5+2009，则x+y=

2、若式子

1

32

x --有意义，则x 的取值范围是_______．

3、实数a ，b ，c ，如图所示，化简2a －│a －b │+2

()b c +=______．

o

c 1-1

b

a

4、将

根号外的a 移到根号内，得 ( )B A.

； B. －

； C. －

； D.

5、已知0

2

11()4()4x x x x

-++-=______．

6、 (

)(20081)213220082007

⋅⋅⋅++++=_____________

2、同类与最简二次根式

（1）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）

A 和 B

C

（2）已知最简二次根式b a=______，b=_______

（2）在根式，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4)

（3）已知a>b>0，

的值为（ ）

A ．

2 B ．2 C D ．12

3、二次根式的化简与求值

（1）（2006，辽宁十一市）先化简，再求值：

11()

b a b b a a b ++++，其中，．

（2）观察下列分母有理化的计算：

===，从计算结果中找出规

律，并利用这一规律计算： 1

(2006

20062005

+++1）=________．

（09福建）．对于题目“化简求值：1a ，其中a=15

”，甲、乙两个学生的解答不同．

甲的解答是：

1a 1a 1a +1a －a=2495a a -=

乙的解答是：

1a 1a 1a +a －1a =a=15

谁的解答是错误的？为什么？ 因此乙的解答是错误的．

4、二次根式的应用

1、在实数范围内分解因式。

（1）

； （2）

2、比较数值的大小 （放进根式里、平方）

（1）

； （2）

（3）（2009贺州）

的整数部分是_________，小数部分是________。

解题思路：因为是无理数，即无限不循环小数，所以把分成整数部分a 和小数

部分b ，其中a 是小于且最靠近

的整数，而

，这样就可以从

中

先求出a ，再求出b 。

解：，即，

，即

又是无限不循环小数。

的整数部分是2，小数部分是

。

（4）规律性问题

观察下列各式及其验证过程：

， 验证：；

验证：

.

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4

15

并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n 是整数)表示的等式，并给出验证过程.

强化练习

111x x --2

()x y =+，则x －y 的值为（ ）

2、若()2

2340a b c -+-+-=，则=+-c b a ． 3、化简：

21(3)a a -+-

4、实数a ，b 在数轴上的位置，化简222()a b a b ---．

1

-1

b a O

5、已知a>b>0，a+b=6ab ，则

a b

a b

-+的值为（ ）

A ．

22 B ．2 C ．2 D ．12

6．已知实数x ，y 满足x 2

+y 2

－4x －2y+5=0，则

32x y y x

+-的值为________

7.计算：

1

21

-+3（3－6）+8。

8.计算：（318+

1

5

1

504

)322

-÷。 （2006，江苏淮安）已知x=2+1，求（22121x x x x x x +-

--+）÷1

x

的值．

9、已知，则a _________

发展：已知，则a ______。（答

案：a

）

2009年中考中的二次根式试题

1（2009，芜湖）已知|1|80a b +-=，则a b -= ． 2（20092

(3)3a a -=-，则a 与3的大小关系是( ) A ． 3a < B ．3a ≤ C ． 3a > D ．3a ≥

3（2009，厦门）下列计算正确的是（ ）