巧移火柴棒问题解释

三年级数学火柴游戏
例题与方法 例1下面是一些错误的等式，你能只移动两根火柴就能使等式成立
⑶7+丨二7
■ 1 I
⑷牛一1二耳
【思路点睛】（1）变“4”为“2”，变“7”为T ，变“1”为“11
1N 一丨二丨1
⑵变“ + ”为“ — ”，变“ 7”为“ 2”，变“ 4”为“ 2”
za-z-zz
⑷移“—”到“4”前作“ 1”,移“ 1”到等号的右边得日二【q 【数学思考】火柴游戏要遵循以下规律:
1. “拿来”：就是拿掉一根火柴，使得等式中的数减少或增大，或 使算式中的运算符号有所改变。

女口：变“ 4”为“ + ”，变“ 7”为“ 1 变 “ + ” 为“ — ”，变“=”为“ — ”，变“ 2” 为“ 7”，去“—” 去“ 1”等;
2. “添上”：就⑶变“ + ”为“X”得
Zxl-Z
是在算式中的数字或运算符号上添加1根火柴，使得算
式发生变化；这与“拿去”正好相反。

如，变“1”为“7”等，还可以在数之伺加“一”，在数前，数后加“ 1”等；
3 . “移动”：就是把“拿去”与“添上”两个动作结合起来，使得
算式中的火柴总数不增不减。

如，变“ 2”为“4”，变“ + ”为“7”，变“ 1” 为“一”，变“ 7'为“X” 等。

例2 用10根火柴摆成头朝上的龙虾（如图2- 1），试移动3根火柴，使它变成头朝下的龙虾
F八.
777
八
图2-1
【思路点睛】为了方便起见，我们把火柴编号，如下图2-2所示。

要把龙虾的头变成朝下的，需要把下面的“头”拆掉，并摆出“尾”，还要在下面“摆”出“头”，这样一来，马上就可以找到移动办法（如
八\/
八八八
/V \7
图2-3所示）：
图2-3
图2-2
3移动8的右边，1移动2的右边，9移动10的右边
【数学思考】这道题很有启发性，在摆弄中渗透了几何知识，当然还有其他移法，如不向右移，而是向左移
例3 如图15—4所示，用12根火柴摆成六边形，分别拿走3根,
4根、5根，使它成为3个相同的三角形，应该怎样
图3-4
【思路点睛】(1)如果拿走3根，那么12根火柴还剩9根，用9 根火柴摆成3个相同的三角形，9宁3=3,必须是3根火柴摆1个三角形，也就是说，它们是没有公共边的。

如图3- 5所示。

⑵如果拿走4根，那么12根火柴还剩8根，用8根火柴摆成3个相同的三角形，8宁3=2……2,必定有1根火柴要充当2个三角形的公共边，也就是说，摆出的3个相同三角形必定在2个三角形连在一
» 令7
起。

如图15- 6所示。

图2-6 图2-7
⑶ 同理拿走5根，还剩7根火柴，7+ 3= 2……1,必定有两根火柴要充当三角形的公共边，也就是说摆出的3个相同三角形必定全都连在一起。

如图2-7所示。

例4 用16根火柴可以摆成四个大小相同的正方形(图2-8)。

试问
如果用15根、14根、13根、12根火柴是否也可以分别成四个大小
图3-5
相同的正方形
【思路点睛】我们在图2—8的基础上思考。

◊◊◊◊
图2-8
(1)如果要减少一根火柴，用15根火柴摆成四个大小相同的正方形,
那么只需让图2—8中的一个正方形与另一个正方形共同使用一根火柴就可以了。

于是得到图2—9的①或②或③
— m
<XX^>匸P七书
■- ■ 图2-9
(2)如果用14根火柴摆成四个大小相同的正方形；只需让图2—8中
的两个正方形，具有2根共同使用的火柴就可以了，于是得到图 2 —
10的①或②
(3)如果用13根火柴摆成四个大小相同的正方形，只需让图2—8中的三个正方形具有3根共同使用的火柴就可以了，于是得到图2—11 的①或②或③。

图2-10
图2-11
（4）如果用12根火柴摆成四个大小相同的正方形，只需让图2-8中的四个小正方形，具有4根共同使用的火柴就可以了。

于是得到图
2-12
图2-12
总结与提示
用火柴可以摆成一些数字和运算符号，还可以摆成几何图形，通过移动火柴，可以进行算式的变化以及几何图形的变化，产生出许多数学游戏。

这是大家喜欢的一项益智活动。

英国著名数学家哈代曾专门研究过火柴游戏，我国著名数学家陈景润也喜欢火柴游戏。

通过本章的学习，希望大家能自己设计一些有趣的火柴游戏。

练习与思考
1.移动一根火柴，使下列错误的算式变成正确的算式。

⑵71 - I二庁
2.要求你只能移动一根火柴，使下列算式成立，答案都是
3.下面每题只许移动一根火柴，使等式成立。

4.只许移动一根火柴，使算式成立。

!~0
5.请你在下面算式上再添上一根火柴，使等式成立。

95
6.如图2-13所示，用火柴搭成的4个算式，请你移动一根火柴，使4个等式都成立。

图2-13
7 .用12根火柴可组成3个正方形，若用11根、10根火柴还可组成
3个正方形吗8如图2-14是由12根火柴组成的，拿去2根使它留下2个正方
图2-14
家庭能力检测与提咼训练
1.如图2-15用4根火柴可摆出一个正方形，那么要摆出五个正方形
（大小不一定相同），最少需要_____________________ 根火柴。

图2-15
2.如图2-16是用12根火柴摆成的图形，共含有五个正方形。

要求m
只移动2根火柴，使新图形中出现七个正方形。

□一I
图2-16
3.如2-17图是用18根火柴拼成的有许多三角形组成的图形。

你能
否移去其中3根火柴得到7个相同的三角形
图
图 2-18
4. 如图2-18是用16根火柴摆成的图形，其中有两个三角形。

请你 移动其中3根火柴，共摆成4个三角形，其中要有三个完全一样。

5. 移动两根火柴，使下列等式仍然成立。

操作可使：移动其中4根，使其变成3个正方形 I 1
I I 一I >
t I 一I I
I -------- 1参考答案: 【练习与思考】
1 . (1) 4X
2 + 2X 2-2= 12 或 2X 8-2 X 2=12 (2) 11+ 仁12 2 . (1) 56 + 5=61
(2) 69-8 = 61 ⑶98-37 = 61 ⑷35 + 26= 61(重叠放在符号上)
3 . (1) 3+2= 5
(2)5-2 = 3 (3)9-6=3 (4) 3+2 =5(5)8-2=6 (6)9+6 = 15
6ZSZ\
2-17 .24根火柴可以摆成两个正方形 （如图）。

请问如何
4. 15+2-17=0 或5+12-7=10 或15+2-7=10
5. 16X 6=96 6 .将右下角的6移去一根到左上角5,使6变成5,
5变成6。

7. 如图2-19
8 .如图2-20
图 2-20
【家庭能力检测与提高训练】
5.等号两端各移动一根火柴，使
9变为6,可得到等式。

—口
［彷
匚匚匚】或!
图 2-21 1.至少需要6根火柴（如图2-21） 2 .运用分割法，如图 2-22
图 2-22
2-23
2-24
3.能，如图2-23所示 4 .如图2-24所示
左右两端各移动一根火柴，使9变为0 有：曰戏书出哪二朋知左右两端各移动一根火柴，使9变成5,使9变为8得:
6.移法请见图2-25所示
图2-25。