标准差和方差时
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(1) ５，５，５，５，５，５，５，５，５； (2) ４，４，４，５，５，５，６，６，６；
频率
1.0
x= 5
0.8
s= 0
0.6
0.4
0.2
O 12345678
（1）
频率 x = 5
1.0 0.8
s = 0.82
0.6
0.4
0.2
O 12345678
（2）
(3) ３，３，４，４，５，６，６，７，７； (4) ２，２，２，２，５，８，８，８，８.
4.577]外的有0个.
一般地，对于一个正态总体，数据落 在区间（x -s，x +s）、 （x -2s，x +2s）、（x -3s，x +3s） 内的百分比分别为68.3%、95.4%、 99.7%，这个原理在产品质量控制中有 着广泛的应用（参考教材P79“阅读与 思考”）.
x
练习
1.(1)在数据统计中，能反映一组数据变化
0.6
0.4
0.2
O 12345678
频率 （2）
1.0 x = 5
0.8 0.6
s = 1.49
0.4
0.2
O 12345678
1.0 x = 5
0.8
0.6 s = 2.83
0.4 0.2
O 12345678
方差：即标准差
s
1 n
[( x1
x )2
( x2
x
)2
L
(xn x )2 ]
的平方，计算公式为：
s 6
42
所以这组数据的标准差是2.
标准差的大小对数据的离散程度的 影响：
标准差越大离散程度越大，数据 较分散；标准差越小离散程度越 小，数据较集中在平均数周围. 思考：那么标准差的取值范围是什 么？标准差为0的样本数据有何特点？
s≥0，标准差为0的样本数据都相等.
例2 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点.
25.44 25.34 25.32
25.48 25.33 25.32
25.48 25.43 25.32
25.47 25.43 25.48
25.49 25.32
从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量 较高？
x甲 25.401
x乙 25.406
s甲 0.037
s乙 0.068
甲生产的零件内径更接近内径标准24.40mm， 且稳定程度较高，故甲生产的零件质量较高.
频率
0.4 0.3 0.2 0.1
（甲）
O 4 5 6 7 8 9 10 环数
频率 （乙）
0.4 0.3 0.2 0.1
O 4 5 6 7 8 9 10 环数
甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集 中，比较稳定.
标准差与方差 第一课时
（1）标准差：表示样本数据到平均数的 距离的平均值，一般用s表示，它的计算 公式为：
范围大小的指标是
（ A）
A.极差 B.方差 C.标准差 D.以上都不对
（2）已知一个样本1，3，2，5，X，若它的平均
数是3，则这个样本的标准差是 ___2___.
(3)若样本x1,
x
2
,
，x
的方差
n
为0，
则表示
（ B）
A.x 0
B.x1 x2 xn
C.x1 x2 xn 0 D.总体方差一定是0
解：（1）计算得x甲=6.9，x乙=7； s甲=1.73，s乙=1.10.
（2）由（1）知，甲、乙两人平均成绩相 等，但s乙<s甲，这表明乙的成绩比甲的成 绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以 选乙参赛。
例4 甲、乙两人同时生产内径为25.40mm的 一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从 他们生产的零件中各随机抽取20件，量得其内径 尺寸如下（单位：mm）：
频率
1.0 x = 5
0.8 0.6
s = 1.49
0.4
0.2
O 12345678
（3）
频率
1.0 x = 5
0.8
0.6 s = 2.83
0.4 0.2
O 12345678
（4）
频率
1.0
x= 5
0.8
s= 0
0.6
0.4
0.2
O 12345678
频率（1）
频率 x = 5
1.0 0.8
s = 0.82
(2)若x1, x2 , , xn的方差为2，那么 这组数据均乘以4后的方差为 _3_2__
（3）若k1,k2,…, k8的方差为3，则2(k1－3), 2(k2－3), …, 2(k8－3)的方差为__1_2_____
课时小结 这节课你有什么收获？
课堂作业
课本 79页 练习 1
方差的运算性质：
s
1 n
[( x1
x
)2
(
x2
x
)2
L
(xn x )2 ]
计算标准差的算法：
S1 先算出样本数据的平均数x；
S2 再把相应的数据代入公式计算即可
例1. 计算数据5，7，7，8，10，11 的标准差.
解：
5+7+7+8+10+11 x= ——————— =8
6
5-82 7-82 7-82 8-82 10-82 11-82
标准差的另一种解释
例如：对于城市居民月均用水量样本 数据，其平均数 x = 1.973 ，标准差 s=0.868. 在这100个数据中，
落在区间[ x -s， x+s]=[1.105，
2.841]外的有28个；
落在区间[ x-2s， x+2s]=[0.237，
3.709]外的只有4个；
落在区间[ x-3s， x +3s]=[-0.631，
2. 计算数据89，93，88，91，94，90， 88，87的标准差。（结果精确到0.1） 解：x 90 1 (1 3 2 1 4 0 2 3) 90
8
.
所以这组数据的标准差为2.3 .
3.
(1)若x1, x2 , , xn的方差为4，那么 x1 3, x2 3, , xn 3的方差为_4___
甲： 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39
乙： 25.40 25.49 25.47
25.43 26.36 25.31
s2
Байду номын сангаас
1 n
[(
x1
x
)2
(
x2
x
)2
L
(xn
x)2]
例3. 从甲、乙两名学生中选拔一人乘积射 击比赛，对他们的射击水平进行测试，两 人在相同的条件下各射击10次，命中环数 如下﹕ 甲﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. （1）计算甲、乙两人射击命中环数的平 均数和标准差； （2）比较两人的成绩，然后决定选择哪 一人参赛.
频率
1.0
x= 5
0.8
s= 0
0.6
0.4
0.2
O 12345678
（1）
频率 x = 5
1.0 0.8
s = 0.82
0.6
0.4
0.2
O 12345678
（2）
(3) ３，３，４，４，５，６，６，７，７； (4) ２，２，２，２，５，８，８，８，８.
4.577]外的有0个.
一般地，对于一个正态总体，数据落 在区间（x -s，x +s）、 （x -2s，x +2s）、（x -3s，x +3s） 内的百分比分别为68.3%、95.4%、 99.7%，这个原理在产品质量控制中有 着广泛的应用（参考教材P79“阅读与 思考”）.
x
练习
1.(1)在数据统计中，能反映一组数据变化
0.6
0.4
0.2
O 12345678
频率 （2）
1.0 x = 5
0.8 0.6
s = 1.49
0.4
0.2
O 12345678
1.0 x = 5
0.8
0.6 s = 2.83
0.4 0.2
O 12345678
方差：即标准差
s
1 n
[( x1
x )2
( x2
x
)2
L
(xn x )2 ]
的平方，计算公式为：
s 6
42
所以这组数据的标准差是2.
标准差的大小对数据的离散程度的 影响：
标准差越大离散程度越大，数据 较分散；标准差越小离散程度越 小，数据较集中在平均数周围. 思考：那么标准差的取值范围是什 么？标准差为0的样本数据有何特点？
s≥0，标准差为0的样本数据都相等.
例2 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点.
25.44 25.34 25.32
25.48 25.33 25.32
25.48 25.43 25.32
25.47 25.43 25.48
25.49 25.32
从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量 较高？
x甲 25.401
x乙 25.406
s甲 0.037
s乙 0.068
甲生产的零件内径更接近内径标准24.40mm， 且稳定程度较高，故甲生产的零件质量较高.
频率
0.4 0.3 0.2 0.1
（甲）
O 4 5 6 7 8 9 10 环数
频率 （乙）
0.4 0.3 0.2 0.1
O 4 5 6 7 8 9 10 环数
甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集 中，比较稳定.
标准差与方差 第一课时
（1）标准差：表示样本数据到平均数的 距离的平均值，一般用s表示，它的计算 公式为：
范围大小的指标是
（ A）
A.极差 B.方差 C.标准差 D.以上都不对
（2）已知一个样本1，3，2，5，X，若它的平均
数是3，则这个样本的标准差是 ___2___.
(3)若样本x1,
x
2
,
，x
的方差
n
为0，
则表示
（ B）
A.x 0
B.x1 x2 xn
C.x1 x2 xn 0 D.总体方差一定是0
解：（1）计算得x甲=6.9，x乙=7； s甲=1.73，s乙=1.10.
（2）由（1）知，甲、乙两人平均成绩相 等，但s乙<s甲，这表明乙的成绩比甲的成 绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以 选乙参赛。
例4 甲、乙两人同时生产内径为25.40mm的 一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从 他们生产的零件中各随机抽取20件，量得其内径 尺寸如下（单位：mm）：
频率
1.0 x = 5
0.8 0.6
s = 1.49
0.4
0.2
O 12345678
（3）
频率
1.0 x = 5
0.8
0.6 s = 2.83
0.4 0.2
O 12345678
（4）
频率
1.0
x= 5
0.8
s= 0
0.6
0.4
0.2
O 12345678
频率（1）
频率 x = 5
1.0 0.8
s = 0.82
(2)若x1, x2 , , xn的方差为2，那么 这组数据均乘以4后的方差为 _3_2__
（3）若k1,k2,…, k8的方差为3，则2(k1－3), 2(k2－3), …, 2(k8－3)的方差为__1_2_____
课时小结 这节课你有什么收获？
课堂作业
课本 79页 练习 1
方差的运算性质：
s
1 n
[( x1
x
)2
(
x2
x
)2
L
(xn x )2 ]
计算标准差的算法：
S1 先算出样本数据的平均数x；
S2 再把相应的数据代入公式计算即可
例1. 计算数据5，7，7，8，10，11 的标准差.
解：
5+7+7+8+10+11 x= ——————— =8
6
5-82 7-82 7-82 8-82 10-82 11-82
标准差的另一种解释
例如：对于城市居民月均用水量样本 数据，其平均数 x = 1.973 ，标准差 s=0.868. 在这100个数据中，
落在区间[ x -s， x+s]=[1.105，
2.841]外的有28个；
落在区间[ x-2s， x+2s]=[0.237，
3.709]外的只有4个；
落在区间[ x-3s， x +3s]=[-0.631，
2. 计算数据89，93，88，91，94，90， 88，87的标准差。（结果精确到0.1） 解：x 90 1 (1 3 2 1 4 0 2 3) 90
8
.
所以这组数据的标准差为2.3 .
3.
(1)若x1, x2 , , xn的方差为4，那么 x1 3, x2 3, , xn 3的方差为_4___
甲： 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39
乙： 25.40 25.49 25.47
25.43 26.36 25.31
s2
Байду номын сангаас
1 n
[(
x1
x
)2
(
x2
x
)2
L
(xn
x)2]
例3. 从甲、乙两名学生中选拔一人乘积射 击比赛，对他们的射击水平进行测试，两 人在相同的条件下各射击10次，命中环数 如下﹕ 甲﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. （1）计算甲、乙两人射击命中环数的平 均数和标准差； （2）比较两人的成绩，然后决定选择哪 一人参赛.