2019高考数学复习专题：逻辑与命题(含解析)

一、考情分析集合是高考数学考查热点内容,难度中等或中等以下.判断命题的真假、全称命题与特称命题的否定,充分条件与必要条件的判断,是考查的主要形式,常与其他知识交汇考查,其中由命题真假或两条件之间的关系确定参数范围,是本节中的一个难点．二、经验分享(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性；(2)注意下面两种叙述方式的区别：①p是q的充分不必要条件；②p的充分不必要条件是q.(3)充分条件、必要条件的三种判定方法①定义法：根据p⇒q,q⇒p进行判断,适用于定义、定理判断性问题．②集合法：根据p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断,多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题．③等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断,适用于条件和结论带有否定性词语的命题．(4)充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：①把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．②要注意区间端点值的检验．(5)“p∨q”“p∧q”“ p”等形式命题真假的判断步骤①确定命题的构成形式；②判断其中命题p、q的真假；③确定“p∧q”“p∨q”“綈p”等形式命题的真假．(6)判定全称命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题,只要在限定集合内至少找到一个x＝x0,使p(x0)成立．(7)对全(特)称命题进行否定的方法①找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义先加上量词,再改变量词．②对原命题的结论进行否定．(8)已知含逻辑联结词的命题的真假,可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围；(2)含量词的命题中参数的取值范围,可根据命题的含义,利用函数值域(或最值)解决． 三、知识拓展1．从集合角度理解充分条件与必要条件若p 以集合A 的形式出现,q 以集合B 的形式出现,即A ＝{x |p (x )},B ＝{x |q (x )},则关于充分条件、必要条件又可以叙述为(1)若A ⊆B ,则p 是q 的充分条件； (2)若A ⊇B ,则p 是q 的必要条件； (3)若A ＝B ,则p 是q 的充要条件； (4)若A B ,则p 是q 的充分不必要条件； (5)若A B ,则p 是q 的必要不充分条件； 2．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p ∨q ：p 、q 中有一个为真,则p ∨q 为真,即有真为真； (2)p ∧q ：p 、q 中有一个为假,则p ∧q 为假,即有假即假； (3)⌝p ：与p 的真假相反,即一真一假,真假相反．.3．“否命题”与“命题的否定”的区别．“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念,“否命题”是对原命题既否定其条件,又否定其结论,而“命题的否定”是否定原命题,只否定命题的结论． 四、题型分析(一)与充分条件、必要条件有关的参数问题充分条件和必要条件的理解,可以翻译成“若p 则q ”命题的真假,或者集合与集合之间的包含关系,尤其转化为集合间的关系后,利用集合知识处理．【例1】【2017湖南省郴州市上学期第一次质量监测】设集合2{|21,03}A y y x x x ==-+≤≤,集合2{|(21)(1)0}B x x m x m m =--+-≤.已知命题:p x A ∈,命题:q x B ∈,且命题p 是命题q 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.【分析】先化简给定集合,再利用p 是q 的必要不充分条件⇔ ⊂B A ≠解题 【解析】由已知得{|04}A y y =≤≤,{|1}B x m x m =-≤≤.∵p 是q 的必要不充分条件,∴A B ⊂≠.则有104m m -≥⎧⎨≤⎩.∴14m -≤≤,故m 的取值范围为[1,4].【点评】充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)要注意区间端点值的检验．【小试牛刀】【2019届河北辛集8月月考】已知f （x ）是R 上的减函数，且f （0）=3，f （3）=﹣1，设P={x||f （x+t ）﹣1|＜2}，Q={x|f （x ）＜﹣1}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是（ ）A ． t≤0 B． t≥0 C． t≤﹣3 D ． t≥﹣3 【答案】C(二)与逻辑联接词有关的参数问题逻辑联接词“或”“且”“非”与集合运算的并集、交集、补集有关,由逻辑联接词组成的复合命题的真假与组成它的简单命题真假有关,其中往往会涉及参数的取值范围问题．根据命题真假求参数的方法步骤(1)先根据题目条件,推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)最后根据每个命题的真假情况,求出参数的取值范围． 【例2】【2017宁夏育才中学月考】已知命题函数321()3f x mx x x =++在区间(1,2)上单调递增；命题:q 函数C 的图象上任意一点处的切线斜率恒大于1,若“()p q ∨⌝”为真命题,“()p q ⌝∨”也为真命题,求实数m 的取值范围.【分析】先确定pq 真值相同．再根据p ,q 同真时或同假确定实数m 的取值范围.【解析】若p 为真命题, 2()210f x mx x '=++≥在(1,2)x ∈上恒成立,22121(1)1m x x x ≥--=-++,∵215(1)14x -++<-,∴54m ≥-．若q 为真命题,则当1x >-时,4()111g x x m x '=+-+>+,41m x x <++,∵441111x x x x +=++-≥++,当且仅当1x =时取等号,∴3m <．由已知可得若p 为真命题,则q 也为真命题；若p 为假命题,则q 也为假命题,当p ,q 同真时,534m -≤<,同假时m 无解,故5,34m ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭．【点评】含逻辑联结词的命题的真假要转化为简单命题的真假,解题时要首先考虑简单命题为真时参数的范围．然后再根据复合命题的真假列不等式(组)求参数范围【小试牛刀】【2019届一轮复习讲练测】已知，命题函数的值域为，命题函数在区间内单调递增．若是真命题，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D(三)与全称命题、特称命题真假有关的参数问题全称命题和特称命题从逻辑结构而言,是含义相反的两种命题,利用正难则反的思想互相转化,达到解题的目的．【例3】若命题“0,R ∃∈x 使得2002+50++<x mx m ”为假命题,则实数m 的取值范围是 （ ）（A ）[10,6]- （B ）(6,2]- （C ）[2,10]- （D ）(2,10)-【分析】命题“0,R ∃∈x 使得2002+50++<x mx m ”的否定是真命题,故将本题转化为恒成立问题求解． 【解析】由命题“0,R ∃∈x 使得2002+50++<x mx m ”为假命题,则命题“x R ∀∈使得22+50x m x m ++≥”为真命题．所以24(25)0,210m m m =-+≤∴-≤≤ ．故选（C ）． 【点评】已知命题为假命题,则其否定是真命题,故将该题转化为恒成立问题处理．【小试牛刀】【2017山东潍坊2017届高三上学期期中联考】已知m R ∈,设[]: 1 1p x ∀∈-，,2224820x x m m --+-≥成立；[]: 1 2q x ∃∈，,()212log 11x mx -+<-成立,如果“p q ∨”为真,“p q ∧”为假,求m 的取值范围.（四）与全称量词、特称量词有关的参数问题全称量词“∀”表示对于任意一个,指的是在指定范围内的恒成立问题,而特称量词“∃”表示存在一个,指的是在指定范围内的有解问题,上述两个问题都利用参变分离法求参数取值范围．【例3】已知命题p ：“0],2,1[2≥-∈∀a x x ”,命题q ：“022,2=-++∈∃a ax x R x ”．若命题“p 且q ”是真命题,则实数a 的取值范围为（ ） A ．2-≤a 或1=a B ．2-≤a 或21≤≤a C ．1≥a D ．12≤≤-a【分析】若命题“p 且q ”是真命题,则命题,p q 都是真命题,首先将命题,p q 对应的参数范围求出来,求交集即可．【点评】命题p 是恒成立问题,命题q 是有解问题． 【小试牛刀】【2018云南省红河州统一检测】若命题“，”为假命题，则的取值范（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】，为假命题，等价于，为真命题不妨设：由，知，从而于是，即，故选五、迁移运用1．【山东省日照市2018届高三5月校际联考】已知.若“”是真命题，则实数a 的取值范围是A ． (1，+∞) B． (－∞，3) C ． (1，3) D ．【答案】C 【解析】由“”是真命题可知命题p ,q 均为真命题，若命题p 为真命题，则：，解得：，若命题q为真命题，则：，即，综上可得，实数a的取值范围是，表示为区间形式即.本题选择C选项.2．【山东省乐陵2019届高三一轮检测】已知P：，q：，且q是p的充分条件，则a的取值范围为A． B． C．或 D．或【答案】B3．【河北省武邑中学高三第四次模拟】设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】对应的集合为，对应的集合为，故或，解得或，故选D．4．【峨眉山市第七教育发展联盟2018届高考适应性考试】己知命题：“关于的方程有实根”，若非为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是( ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由命题有实数根，则则所以非时是非为真命题的充分不必要条件，所以，则m的取值范围为，所以选A5．【衡水金卷.2018年高三调研卷模拟二】已知，命题函数的值域为，命题函数在区间内单调递增.若是真命题，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D6．【江西省南昌市2017-2018学年度高三第二轮复习测试卷】记命题为“点满足（）”，记命题为“满足”，若是的充分不必要条件，则实数的最大值为_________．【答案】【解析】依题意可知，以原点为圆心，为半径的圆完全在由不等式组所围成的区域内，由于原点到直线的距离为，所以，实数的最大值为7．【湖南省澧县一中2018届高三一轮复习第一次检测】已知命题p：“存在x∈R，使”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是_____．【答案】【解析】非p即：“对任意x∈R， 4x+2x+1+m0”，如果“非p”是假命题，即m－4x－2x+1，而令t=，y===，，所以m<0，故答案为。