勾股定理专题讲座：最短路径问题
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10cm
A
8cm D
6cm
B
在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶 上铺地毯，则地毯的长度至少要( )
A C 4米 6米 B 5米 D 7米
5米
3米
1.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽 和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台 阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从 A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多 少？ A
B B
9
A A
12
4.如图，在棱长为1的正方形ABCDA’B’C’D’的表面上，求出从顶点A到顶 点C’的最短距离.
D’ A’ D B’ C’ C B A B C
A’
B’
C’
A
5、如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点 开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则 蚂蚁爬行的最短路径长为 ．
长18cm (π的值取3) 解:将圆柱如图侧面展开.在 Rt△ABC中,根据勾股定理 ∵ AB2=92+122=81+144=225= 152
（变式1）如图，以A点环绕油罐建 梯子，使它正好落到A点的正上方B 点处，问梯子最短要多少米？(已知 油罐底面周长为12m，AB为5m)
B
A
（变式2）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面 圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且
A
5cm
3cm 1cm
12
B
C
5
B
B
2.有一个圆柱,它的高
等于12厘米,底面半径 等于3厘米,在圆柱下底 面上的A点有一只蚂蚁, 它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬 行的最短路程是多少?
A
我该怎么 走最近呢?
(π的值取3)
B
C 高 12cm A
9cm
B
A
∴ AB=15(cm) 答:蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.
Q
5cm
P
2cm
4cm
2cm
4cm
6、如图，一只蚂蚁从实心长方体 的顶点A出发，沿长方体的表面爬 到对角顶点C1处，问怎样走路线 最短？最短路线长为多少？
D1 A1 D B1 1 C B 2
C1
A
4
D1
C1
A1
D A 4
B1
1 C B 2
（1）当沿着A1B1棱爬行时，如 图：
D1 A1 C1
1 2
专题讲座：最短路径问题
1.有一圆柱状的透明玻璃杯，由内部 测得其底部半径为3㎝，高为8㎝，今有 一支12㎝长的吸管随意放在杯中,若不考 虑吸管的粗细,则吸管露出杯口外的长度 至少为 cm。
D B
8cm
A
6cm
C
2.如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、 宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体 无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最 短长度是多少㎝．(保留1位小数) C
A
B1
4
B
（2）当沿着BB1棱爬行时， 如图：
A1 B1 C1
（3）当沿着A1D1棱爬行时，
如图：
D D1 C1
1
A
2
A
4
B
2
C
1 A1
4
B1
实际问题 解决 利用勾
抽象 数学问题 归类
已知两边求第三边 已知一边设未 知数列方程
直角三角
股定理
形的问题
……
D
B'
A'
A
B
2 PC= BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表 3
面爬行到点P的Hale Waihona Puke Baidu短距离是（
(4 A、 6
） D、7cm
)
㎝
B、5cm C、 3 5 ㎝
3、如图，圆柱底面半径为2cm,高 为 9 cm ，A、B分别是圆柱底面圆周 上的点，且A、B在同一母线上，用一 棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求 棉线最短为 cm.
A
8cm D
6cm
B
在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶 上铺地毯，则地毯的长度至少要( )
A C 4米 6米 B 5米 D 7米
5米
3米
1.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽 和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台 阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从 A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多 少？ A
B B
9
A A
12
4.如图，在棱长为1的正方形ABCDA’B’C’D’的表面上，求出从顶点A到顶 点C’的最短距离.
D’ A’ D B’ C’ C B A B C
A’
B’
C’
A
5、如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点 开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则 蚂蚁爬行的最短路径长为 ．
长18cm (π的值取3) 解:将圆柱如图侧面展开.在 Rt△ABC中,根据勾股定理 ∵ AB2=92+122=81+144=225= 152
（变式1）如图，以A点环绕油罐建 梯子，使它正好落到A点的正上方B 点处，问梯子最短要多少米？(已知 油罐底面周长为12m，AB为5m)
B
A
（变式2）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面 圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且
A
5cm
3cm 1cm
12
B
C
5
B
B
2.有一个圆柱,它的高
等于12厘米,底面半径 等于3厘米,在圆柱下底 面上的A点有一只蚂蚁, 它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬 行的最短路程是多少?
A
我该怎么 走最近呢?
(π的值取3)
B
C 高 12cm A
9cm
B
A
∴ AB=15(cm) 答:蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.
Q
5cm
P
2cm
4cm
2cm
4cm
6、如图，一只蚂蚁从实心长方体 的顶点A出发，沿长方体的表面爬 到对角顶点C1处，问怎样走路线 最短？最短路线长为多少？
D1 A1 D B1 1 C B 2
C1
A
4
D1
C1
A1
D A 4
B1
1 C B 2
（1）当沿着A1B1棱爬行时，如 图：
D1 A1 C1
1 2
专题讲座：最短路径问题
1.有一圆柱状的透明玻璃杯，由内部 测得其底部半径为3㎝，高为8㎝，今有 一支12㎝长的吸管随意放在杯中,若不考 虑吸管的粗细,则吸管露出杯口外的长度 至少为 cm。
D B
8cm
A
6cm
C
2.如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、 宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体 无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最 短长度是多少㎝．(保留1位小数) C
A
B1
4
B
（2）当沿着BB1棱爬行时， 如图：
A1 B1 C1
（3）当沿着A1D1棱爬行时，
如图：
D D1 C1
1
A
2
A
4
B
2
C
1 A1
4
B1
实际问题 解决 利用勾
抽象 数学问题 归类
已知两边求第三边 已知一边设未 知数列方程
直角三角
股定理
形的问题
……
D
B'
A'
A
B
2 PC= BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表 3
面爬行到点P的Hale Waihona Puke Baidu短距离是（
(4 A、 6
） D、7cm
)
㎝
B、5cm C、 3 5 ㎝
3、如图，圆柱底面半径为2cm,高 为 9 cm ，A、B分别是圆柱底面圆周 上的点，且A、B在同一母线上，用一 棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求 棉线最短为 cm.