勾股定理(求立体图形中的最短路径问题1)
用勾股定理求几何体中的最短路线长课件
问题描述
问题定义
给定一个几何体，如长方体、球体等，求从一个顶点到另一个顶点的最短路线长 度。
问题分析
最短路线问题可以通过几何学中的勾股定理进行求解。勾股定理是直角三角形中 ，直角边的平方和等于斜边的平方。在三维空间中，可以利用勾股定理找到最短 路径。
02
勾股定理简介
勾股定理的定义
勾股定理：在直角三角形中，直角边 的平方和等于斜边的平方。即，如果 直角三角形的两条直角边长度分别为 a和b，斜边长度为c，则有a^2 + b^2 = c^2。
用勾股定理求几何体中的 最短路线长ppt课件
• 引言 • 勾股定理简介 • 几何体的最短路线问题 • 用勾股定理求解最短路线长 • 结论
01
引言
目的和背景
目的
介绍如何使用勾股定理在几何体中寻找最短路线长度。
背景
几何体中的最短路线问题在实际生活中有着广泛的应用，如建筑、工程、机器 人等领域。通过解决这类问题，可以优化设计、提高效率、降低成本等。
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感谢观看
勾股定理的证明方法
勾股定理的证明方法有多种，其中比较常见的是欧几里得证 明法。该证明方法利用了相似三角形的性质和边长之间的关 系，通过一系列的推导和证明，最终证明了勾股定理。
除了欧几里得证明法外，还有其他的证明方法，如利用代数 方法和微积分方法等。这些证明方法虽然不同，但都能够证 明勾股定理的正确性。
的性质和勾股定理得出的结论。
空间几何体中的最短路线问题
1 2 3
球面几何中的大圆弧最短
在球面几何中，两点之间的大圆弧是最短的路径 。大圆弧是指经过球心并与球面相切的圆弧。
圆柱体或圆锥体中的母线最短
在圆柱体或圆锥体中，从顶点到底面的母线是最 短的路径。母线是与底面平行的线段，也是旋转 轴。
勾股定理最短距离问题蚂蚁爬行的最短路径好
C. A? R? BD.A? S? B1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离3. 正方体盒子的棱长为2, BC的中点为M，—只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为 _________________ .4. 如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其5.如图所示一棱长为3cm 的正方体，把所有的面均分成3X3个小正方形.其边长都为1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行2cm,则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用秒钟.长方体10. （2009?恩施州）如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5, 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点问怎样走路线最短？最短路线长为12. （2011?荆州）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm .若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为cm.13. 如图，一块长方体砖宽AN=5cm，长ND=10cm，CD上的点B距地面的高BD=8cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是多少？14. 如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别12cm ,8cm,30cm.（1）在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？⑵此长方体盒子（有盖）能放入木棒的最大长度是多少？15•如图所示：有一个长、宽都是2米，高为3米的长方体纸盒，一只小蚂蚁从A点爬到B点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为____________ 米。
S学习好资料欢迎下载勾股定理--最短距离问题蚂蚁爬行的最短路径正方体1如图，一只蚂蚁从正方体的底面A点处沿着表面爬行到点上面的B点处，它爬行的最短路线是__________ A. A? P? B是 ____________A? Q? B第3题OA爬到点B，需要爬行的最短距离是15 1614 1716. 如图，直四棱柱侧棱长为 面爬到顶点B .求： （1 ）蚂蚁经过的最短路程；（2 ）蚂蚁沿着棱爬行（不能重复爬行同一条棱）的最长路程. 17. 如图，长方体的长、宽、高分别为 6cm , 8cm , 4cm .一只蚂蚁沿着长方体的表面从点 A 爬到点B .则蚂 蚁爬行的最短路径的长是 ___________ 。
勾股定理长方体最短路径问题解题步骤小结
勾股定理长方体最短路径问题解题步骤小结嘿，咱今儿个就来讲讲勾股定理长方体最短路径问题的解题步骤哈！
你想想看，那长方体就像个大盒子，里面藏着好多秘密呢！要找到
最短路径，那可得有点小窍门。
首先呢，咱得认清这个长方体的各个面和棱。
就好比认识一个新朋友，得先知道他长啥样，有啥特点不是？然后呢，在脑海里构想出各
种可能的路径。
比如说，从一个顶点到另一个顶点，那可以直直地沿着棱走过去，
可这往往不是最短的哟！这时候就得发挥咱的想象力啦。
咱可以把长方体展开呀，就像把一个盒子打开一样。
展开之后，原
来在长方体里弯弯绕绕的路径就变得一目了然啦！然后再根据勾股定理，找到直角三角形的两条边，一计算，最短路径不就出来啦？
你可别小看这勾股定理，它就像一把神奇的钥匙，能帮咱打开最短
路径的大门呢！这不就跟咱出门找路一样嘛，得找条最近最方便的道
儿呀。
再举个例子哈，就像你要从家去个啥地方，你肯定得找最近的路走呀，总不能绕一大圈吧？那多浪费时间和精力呀！
在解这题的时候，一定要仔细认真，可别马马虎虎的。
要是算错一步，那可就前功尽弃啦！就好像你走在路上看错了方向，那不就走冤
枉路啦？
所以呀，对待这个勾股定理长方体最短路径问题，咱可得像对待宝
贝一样，小心翼翼地去解开它的秘密。
咱得不断地练习，多做几道题，这样才能熟能生巧呀！等你熟练了，再遇到这种题，那不就跟玩儿似的，轻松就解决啦！
总之呢，解勾股定理长方体最短路径问题，就得有耐心、有细心，
还得有想象力。
只要咱掌握了方法，那都不是事儿！加油吧，朋友们，相信你们一定能行！。
勾股定理最短路径问题
勾股定理最短路径问题
勾股定理最短路径问题是一种在数学和计算机科学领域中常见的问题。
该问题
的目标是找到两个给定点之间的最短路径，并且路径中的每个线段都恰好满足勾股定理。
勾股定理是一个基本的几何定理，它表明在一个直角三角形中，斜边的平方等
于两个直角边的平方和。
勾股定理最短路径问题则是将这个定理应用到路径规划中。
为了解决这个问题，我们可以使用图论中的最短路径算法，如Dijkstra算法或
A*算法。
首先，我们将给定的起点和终点转化为图中的节点，节点之间的连接表
示可以直接连接的路径。
在每个节点中，我们需要计算到达该节点的路径长度。
以起点为起始节点，我
们开始遍历每个相邻节点，并通过计算其与起点的距离来更新节点的路径长度。
这个过程会持续进行，直到所有节点的路径长度都被计算出来。
接下来，我们需要根据勾股定理来评估路径的长度。
对于连接起点和终点的路
径上的每一段线段，我们可以根据勾股定理计算其长度。
通过将每一段线段的长度累加，我们可以得到整条路径的长度。
最后，我们可以使用最短路径算法来确定具有最短长度的路径。
这将帮助我们
找到勾股定理最短路径问题的解决方案。
总结而言，勾股定理最短路径问题是一个涉及路径规划和数学定理应用的问题。
通过使用最短路径算法，我们可以找到满足勾股定理的最短路径，从而有效地解决这个问题。
勾股定理专题讲座：最短路径问题省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
柱体旳表面爬行到点P旳最短距离是（ ）
A、(4 6 )㎝
B、5cm
C、3 5 ㎝
D、7cm
（变式2）如图所示，有一种高为12cm，底 面半径为3cm旳圆柱形旳杯子，在杯子下底 面旳外壁A点有一只蚂蚁，它想吃到杯子内 壁下底面上与A点相正确B点处旳食物，问 这只蚂蚁沿着侧面需要爬行旳最短旅程为 多少厘米？(旳值取3)
C
10cm
A 8cm D 6cmB
在高为3米，斜坡长为5米旳楼梯台阶 上铺地毯，则地毯旳长度至少要( )
A 4米 C 6米
B 5米 D 7米
5米
3米
1.如图，是一种三级台阶，它旳每一级旳长、宽
和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台
阶旳两个相正确端点，A点上有一只蚂蚁，想到
B点去吃可口旳食物。请你想一想，这只蚂蚁从
A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多
少？
A•
A • 5cm
3cm
1cm 12
•B
•
C
5
B
2.有一种圆柱,它旳高
等于12厘米,底面半径 等于3厘米,在圆柱下底 面上旳A点有一只蚂蚁, 它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬
行旳最短旅程是多少?
(π旳值取3)
B
A
我该怎么 走近来呢?
B
9cm C
A
B
3、如图，圆柱底面半径为2cm,高为 ， A、9B c分m别是圆柱底面圆周上旳点，且 A、B在同一母线上，用一棉线从A顺 着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为 cm.
B
B
9
A
A
12
4.如图，在棱长为1旳正方形ABCDA’B’C’D’旳表面上，求出从顶点A到顶 点C’旳最短距离.
勾股定理应用之最短路径问题
沿着台阶面爬到B点去吃可口的食物，最短线路是多少？
A
20
CHale Waihona Puke 解：如图，将台阶3
展开， BC=(3+2) ×3=15AC=2
２
0
∵△ABC为直角
3
三角形 2
答：最短路线
3
是25cm。
2
B
利用勾股定理解决实际问题的一般思路：
1.在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图， 将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模 型，再运用勾股定理解决实际问题。
如图所示，圆柱体的底面周长为18cm ，高AC为12cm ，
一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点B，试求出爬
行的最短路程。
解：如图，将圆柱体 展开， BC=18÷2=9 AC=1
2 ∵△ABC为直角 三角形
C
B
答：蚂蚁爬行的最短路线
是15cm。
A
最短路径问题
几何体的表面路径的最短的问题，一般将 立体图形展开为平面图形来计算。
勾股定理 --最短路线问
1
1.两点之间，线段最短！
2.一个圆柱体的侧面展开图是长方形,它的一边长是圆 柱的高,它的另一边长是底面圆的周长。
圆柱侧面两点最短路径问题
如图所示，圆柱体的底面周长为18cm ，高AC为12cm ，
一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点B，试求为出什爬么
行的最短路程。
1
1B
B
1
1 1
1
A
1
1
长方体中的最值问题
如图，长方体的长、宽、高分别为4、2、8。现有一蚂
蚁从顶点A出发，沿长方体表面到达顶点B，蚂蚁走的路程
最短为多少厘米？
勾股定理--与最短路径问题
17.1(11)勾股定理--与最短路径问题一．【知识要点】1.两点之间线段最短：⑴将军饮马型；⑵几何体上两点最短型2.垂线段最短型3.造桥选址型二．【经典例题】1．如图一个圆柱，底圆周长10cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行 cm .2．如图一个圆柱，底圆周长10cm ，高4cm ，点B 距离上边缘1cm,一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行 cm .3．如图，圆柱形容器中，高为0.4m ，底面周长为1m ，在容器内壁．．离容器底部0.3m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁．．，与蚊子相对．．的点A 处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离（容器厚度忽略不计）.4.编制一个底面半径为6cm 、高为16cm 的圆柱形花柱架,需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根,如图中的111AC B ,222,A CB ,则每一根这样的竹条的长度最少是__________．5.如图，圆柱底面半径为cm ，高为9cm ，点A 、B 分别是圆柱两底面圆周上的点，且A 、B在同一高上，用一根棉线从A 点顺着圆柱侧面绕3圈到B 点，则这根棉线的长度最短为______.6.一只蚂蚁从长为4cm,宽为3 cm ，高是5 cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是____________cm 。
7.已知 A （1，1）、B （4，2）．P 为 x 轴上一动点，求 PA+PB 的最小值.8．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是__________dm.2A B三．【题库】【A 】1.如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由A 出发，在盒子的表面上爬到点C 1，已知AB=7cm ，BC=CC 1=5 cm ，则这只蚂蚁爬行的最短路程是________.2.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为9、3和1，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是________．3.如图，∠ABC ＝30°，点D 、E 分别在射线BC 、BA 上，且BD ＝2，BE ＝4，点M 、N 分别是射线BA 、BC 上的动点，当DM ＋MN ＋NE 最小时，（DM ＋MN ＋NE ）2的值为（ ）A 、20B 、26C 、32D 、36【B 】1.如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12，△ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P ，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A.23 B. 26 C.3 D.6A 1B 1C 1D 1 A B C D2.如图，一个无盖的长方体长、宽、高分别为8cm 、8cm 、12cm ，一只蚂蚁从A 爬到C 1，怎样爬路线最短，最短路径是多少？3．如图，在Rt ABC ∆中，90,45,2B BCA AC ︒︒∠=∠==，点D 在BC 边上，将ABD ∆沿直线AD 翻折，点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，连接,PE PC ，则PEC ∆的周长的最小值为（ ）A ．22-B ．2C ．21+D ．14．如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）A ．4dmB ．2dmC ．2dmD ．4dm8cm 8cm12cm【C 】 1.（8分）如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A 和李庄B 送水，已知张村A. 李庄B 到河边的距离分别为2km 和7km ，且张、李二村庄相距13km.(1)水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短?请在图中设计出水泵站的位置；(2)如果铺设水管的工程费用为每千米1500元,为使铺设水管费用最节省,请求出最节省的铺设水管的费用为多少元?2.已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2，BC=DC=5，点P 在BC 上移动，则当PA+PD 取最小值时，PA+PD 长为（ ）A ．8 B.4+15 C ．152 D ．1723.如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠ABC ＝60°，若将△ACD 绕点 A 旋转，当 AC ′、AD ′分别与 BC 、CD 交于点 E 、F ，则△CEF 的周长的最小值为（ ）A.2B.23C.2＋3D. 44.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，点E 是BC 中点，点F 是边CD 上的任意一点，则△AEF 的周长最小时值为( )A ．17B ．21C ．13+41 D. 13+345.如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为（ ）。
小专题(一)：利用勾股定律解决最短路径问题
小专题(一)：利用勾股定律解决最短路径问题勾股定律是数学中的一个重要定理，它可以被广泛用于解决最短路径问题。
最短路径问题是在图论中常见的问题，指的是在一个加权有向图或无向图中找到从一个起点到一个终点的最短路径。
理论基础勾股定律可以用于计算两点之间的距离，它表述如下：在直角三角形中，直角边的平方等于另外两个边的平方和。
根据勾股定律，我们可以计算出两点之间的直线距离，然后利用这个距离来比较各条路径的长度，从而找到最短路径。
解决步骤解决最短路径问题可以按照以下步骤进行：1. 确定起点和终点：首先，我们需要确定问题的起点和终点，这两个点将决定我们要找到的最短路径。
2. 创建图并添加权重：根据实际情况，我们需要创建一个加权有向图或无向图，并为图中的边（路径）添加权重。
权重可以代表两点之间的距离、时间或其他衡量指标。
3. 计算距离：利用勾股定律计算两点之间的距离，将其作为边的权重。
4. 应用最短路径算法：根据图的类型和问题要求，选择合适的最短路径算法，如迪杰斯特拉算法或弗洛伊德算法。
5. 输出最短路径：根据算法计算结果，输出起点到终点的最短路径。
示例以下是一个简单的示例，展示如何利用勾股定律解决最短路径问题：假设我们有一个无向图，其中包含5个节点A、B、C、D和E，节点之间的边权重如下：- AB: 3- AC: 4- BD: 2- CE: 5- DE: 3现在我们想找到从节点A到节点E的最短路径。
根据勾股定律，我们可以计算出各路径的长度：- AB: 3- AC: 4- AD: 5- AE: √(3^2 + 4^2) = 5根据距离，我们可以得出最短路径为A -> B -> D -> E，路径长度为7。
结论利用勾股定律可以解决最短路径问题。
通过计算两点之间的距离，我们可以比较各条路径的长度，并找到起点到终点的最短路径。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的最短路径算法来解决问题。
勾股定理的应用一(蚂蚁爬行最短路线问题)
勾股定理的应用（1）--蚂蚁爬行最短路线问题之勘阻
及广创作
班别：_____________姓名：_________________学号：_________
1、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是( )
2、一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬
到B 点,那么它所行的最短路线的长是几多?
3、一只蚂蚁在立方体的概况积爬行．（Ⅰ）如图1,当蚂蚁从正方体的一个极点A 沿概况爬行到极点B,怎样爬行路线最短？说出你的理由．（Ⅱ）如图1,如果蚂蚁要从边长为1cm 的正方体的极点A 沿最短路线爬行到极点C,那么爬行的最短距离d 的长度应是下面选项中的（ ）（A ）1cm ＜l ＜3cm （B ）2cm （C ）3cm 这样的最短路径有6_________条．（Ⅲ）如果将正方体换生长AD=2cm,宽DF=2cm,高AB=1.5cm 的长方体（如图2所示）,蚂蚁仍需从极点A 沿概况爬行到极点E 的位置,请你说明这只蚂蚁沿怎样路线爬行距离最短？为什么？（可通过画图丈量来说明）
4、如图所示：有一个长为3米,宽为1米,高为6米的长方体纸盒,一只小蚂蚁要沿着长方体的概况从A 点开始经过4个正面绕一圈达到爬到B 点,
则这只蚂蚁爬行的最短路径的长为__________.若从A 点开始绕4个正面两圈爬到B 点,最短路径长为____________.。
小专题(一)：利用勾股定理解决最短路线问题
小专题(一)：利用勾股定理解决最短路线问题本文将介绍如何利用勾股定理来解决最短路线问题。
在许多实际应用中，我们需要找到两点之间的最短路径。
这个问题在物流、传输网络以及旅行规划等领域都是非常重要的。
勾股定理简介勾股定理是数学中的一个基本定理，用于解决直角三角形中的关系。
根据勾股定理，直角三角形的两个直角边长度分别为a和b，斜边长度为c，则有以下关系式成立：$c^2 = a^2 + b^2$问题描述假设我们要从A点到B点，但是我们希望走的路径尽可能短。
我们可以将这个问题转化为一个几何问题，即找到直角三角形的斜边长度最小的情况。
解决方法我们可以利用勾股定理来解决这个问题。
假设A点的坐标为(x1, y1)，B点的坐标为(x2, y2)。
则A点到B点的直线距离为：$d = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}$我们可以将坐标系中的点表示为直角三角形的两个直角边，直线距离表示为斜边长度。
根据勾股定理，我们可以通过计算斜边长度来找到两点之间的最短路径。
应用举例假设我们需要规划一条从家到公司的最短路径。
我们可以利用勾股定理来计算不同路径的距离，并选择最短的路径进行出行。
假设家的坐标为(1, 1)，公司的坐标为(5, 5)。
根据勾股定理的计算公式，我们可以得到：$d = \sqrt{(5 - 1)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32}$所以最短路径的长度为$\sqrt{32}$。
在实际应用中，我们可以通过比较不同路径的长度来选择最优的路径。
总结利用勾股定理解决最短路线问题可以帮助我们在实际应用中找到两点之间最短的路径。
通过将问题转化为几何问题，并利用勾股定理的计算公式，我们可以简单而有效地解决这个问题。
在实际应用中，我们可以根据勾股定理的计算结果选择最优的路径进行出行或者路线规划。
勾股定理的应用最短路径问题(1)
A
B
B
A
C
蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
A
B
B
A
C
探究1:
分析：由于蚂蚁是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽6cm处和长24cm中点处，即AB长为最短路线.(如图)
A
B
A1
B1
D
C
D1
C1
2
1
4
如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c（a＞b＞c），你能求出蚂蚁从顶点A1到C的最短路径吗？
A1
B1
1
4
5
A1
A
4
1
A1
D1
4
2
a
b
c
第一种路线最短
练习：如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
12
6
12
5
13
展开问题
A
变式1： 有一木质圆柱形笔筒的高为h，底面半径为r，现要围绕笔筒的表面由A至C，（A,C在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是多少？
C
B
A
D
C
例2.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？
勾股定理的最短路径问题解题思路
勾股定理的最短路径问题解题思路
勾股定理是初中数学中比较基础的一个定理，但是在计算机科学中也有其应用。
其中一个比较典型的应用就是最短路径问题。
下面介绍一下如何运用勾股定理解决最短路径问题。
首先，我们假设有一个起点A和一个终点B，它们之间存在一些障碍物（例如，墙壁、建筑物等），我们需要找到一条最短的路径，使得从起点A到终点B的路径避开这些障碍物。
接下来，我们将地图分成一个个小方格，每个方格可以看做是一个节点。
我们可以使用广度优先搜索或Dijkstra算法来找到从起点A到终点B的最短路径。
但是，如果我们将勾股定理应用于这个问题中，我们可以更快地找到最短路径。
我们可以将地图上的每个点都看做是一个直角坐标系中的点，然后将起点A和终点B之间的连线视为斜边。
接着，我们可以将每一条直线段都看做是勾股定理中的直角边，然后根据勾股定理计算出它们的斜边长度。
最后，我们可以将所有的直线段的长度相加，得到从起点A到终点B的最短路径长度。
在实际操作中，我们可以将地图上的每个点都标记为1或0，1表示该点是障碍物，0表示该点可以通行。
然后，我们可以使用勾股定理计算每条直线段的长度，然后将长度相加，得到最短路径的长度。
综上所述，勾股定理可以帮助我们更快地找到最短路径。
在实际的应用中，我们可以将地图上的每个点看做是勾股定理中的一个直角坐标系中的点，然后通过计算斜边长度来确定每条直线段的长度，最
终得到最短路径的长度。
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勾股定理(求立体图形中的最短距离 1）
学习探究一 圆柱体表面的最短路径
为筹备2019 年国庆晚会，同学们设计了一个圆筒 形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油线，如图 所示1，已知圆筒高 30cm ，其横截面周长为 40cm ， 如果在圆筒表面恰好能缠绕油线 1圈，应至少裁剪 ____2____cm 的油线．
3
我可以这样想……
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
把圆柱形直筒沿 AD 所在直线展开，先求出第一圈 油线的最短长度。
E
在Rt△ABD 中，由勾
股定理得
D
D
D
AD 2=BD 2+AB 2
30c
A
A
A
mB
40cm
AD? 302 ? 402 ? 502 ? 50
50 ×2=100
如果油线缠绕四圈呢？缠绕 n圈呢？
我可以这样想……
通过平移把第一圈油线和第二圈油纸首尾衔接，构建 直角三角形，求最短距离。
E
E
E
D60c m
D 40c
m
D
60c m
A 40c
A 40c
A
80c
O
m
m
m
在Rt△AEO 中，由勾股定理得
AE 2=EO 2+AO 2
AE ? 602 ? 802 ? 1002 ? 100
学习探究二 长（正）方体表面的最短路径
? 如图，边长为2的正方体中，一只蚂蚁 从顶点A 出发沿着正方体的外表面爬到 顶点F的最短距离是 ________ ．
3
A
①展开
D
②定点
③连线
④计算
AD ? 30 2 ? 40 2 ? 50 2 ? 50
学习探究一 圆柱体表面的最短路径
变式：为了让灯罩更漂亮同学们对灯罩的大小和 油线缠绕圈数做了改进，如图所示， 改进后圆筒高 60cm1 ，其横截面周长为 40cm ，如果在圆筒表面恰 好能缠绕油线2圈,且为了让油纸最短， 油纸的上下间 距相2同，应至少裁剪 ________cm 的油线．
A
F