人教版六年级上册数学-解决问题-教案

解决问题

1教学目标

1、通过回顾整理,加深对平面图形的面积公式的理解,进一步将知识系统化,形成知识

网络。

2. 在解决问题的过程中会叙说并归纳求阴影部分面积的多种方法及能巧妙的选择

合适的方法解决问题。

3.在解决问题的过程中渗透转化的数学思想,培养数学的应用意识,提高运用所学知

识解决生活中实际问题的能力。

4.在运用数学知识解决问题的过程中认识数学的价值,养成乐于思考勇于质疑的习

惯。

2学情分析

《求阴影部分的面积(一)》是将平面图形的知识由直观走向抽象的一节内容,重在方法的挖掘。在教学中,根据学生已有的生活经验,对简单常见的阴影部分的面积计算

不会很难。学生通过之前的学习对于平面图形直观感知和认识上已有了一定的基础,也掌握一些解决简单图形问题的方法,本节课要求学生应进一步提高知识的综合运

用能力,在学习中去探索掌握解决问题的思考策略。因此,我设计时主要是让学生自

主探索,在具体的情境中领会转化的数学思想,体会并掌握计算阴影部分面积的多种

方法,并能够在观察、分析的基础上选择最有效的方法解决实际问题。

3重点难点

教学重点:掌握求阴影部分面积的计算方法。

教学难点:理解计算求阴影部分面积的多种方法及选择合适方法的技巧。

4教学过程

4.1第一学时

1【导入】一、问题回顾，再现新知

1、谈话导入:

师:同学们,我们学过哪些平面图形呢?它们的面积公式是什么?

2、回顾整理:

点名回答,课件展示知识树。

我们在探索这些图形的面积计算方法时,用到了什么数学思想呢?(转化)对,转

化就是把不会的问题转化为会的问题,把复杂的问题转化为简单的问题,是一

种非常重要的数学思想。在日常生活和学习中经常用到这种数学思想。

看来咱班同学对以前的知识掌握的非常好,相信同学们也能用这些图形解决问

题,有信心吗?(板书课题)

2【讲授】二、自主探索，解决问题

(一)、探讨一:

同学们,上个月我校举行了足球联赛,为了给同学们颁奖,学校专门设了一个颁

奖台,为了突出第一名,在颁奖台上做了一些装饰,请看平面图。

涂油漆部分的面积是多少呢?

1、观察平面图,你得到了哪些条件呢?

怎么求阴影部分的面积?

(1)、独立思考,说说你的想法。

(2)、全班交流

(3)、师:选择一种你喜欢的方法,动手算算涂油漆部分的面积吧!

(4)、出示答案,检查对错,订正错题。

(5)、总结,经过同学们的共同努力,我们探讨出了两种计算面积的方法,和差法和直接求法。在探讨的过程中,我发现同学们的观察、思考、表达能力都非常强。

(二)、探讨二:

老师这里有个更有趣的图形,注意看,这是。。。(太极图)

对,这是一个太极图,太极拳可是我国的国粹,也是非物质文化遗产,在太极图中蕴含着许多数学奥秘。你会求太极图中黑色部分的面积吗?

探讨二:太极图中,黑色部分的面积是多少呢?(π≈3)

1、观察思考

2、小组讨论

3、汇报交流

生:这两个小圆的面积相等,所以可以把黑的挪过去,(是这样吗?再把这个半圆

拼过来就是一个半圆。

师:哪的半圆?需要添加一条辅助线。那这个黑色的半圆就一定和白色半圆重合确定吗?为什么?

4、计算结果

好,计算一下黑色部分的面积吧!

5、答案反馈

6、总结方法。

刚才我们在解决问题时,通过观察图形的特点,借助添加的辅助线,利用割补

法把不规则图形转化成规则的图形来求面积。那你会解决这个问题吗?

求阴影部分的面积是多少?

学生独立完成,说方法,展示答案,回馈结果。算对的拍拍手。

(真棒,你都能灵活运用割补法解决问题了。)

(三)、探讨三:

刚才我们是把不规则的图形补成了长方形,那这个长方形中的四个扇形的面积你会求吗?自己试着做做。

探讨三:在长方形中,四个扇形的面积是多少?(π≈3)

1、独立完成

2、讨论交流

生:四个扇形面积就是圆的面积

师:为什么?

生:因为这四个扇形都是四分之一圆,所以四个四分之一圆可以组成一个圆。

师:任意的4个四分之一圆都能组成一个圆吗?还需要什么条件。

对,只有4个半径相等的四分之一圆才能组成一个圆。

(我们把长方形四等分,再重新拼组成一个圆,就解决问题了。其中用到了等分法、拼组法,如果要求白色部分的面积呢?对,用和差法,长方形的面积-圆的面积。

3、口算结果

我们会求长方形中四个扇形的面积和是多少,那这个三角形中的三个扇形面积和是多少呢?

求阴影部分的面积是多少? (π≈3)

小组讨论,汇报交流

师:谁来和大家分享一下你的想法?

生:这三个扇形拼成一个半圆,(为什么)三角形的内角和等于180°,所以这三个扇形的圆心角拼在一起就是180°,而三个圆心角的半径也相等,所以一定能拼成一个半圆。

师:说的真精彩,掌声送给他。

(四)探讨四:

我们刚才通过平移、旋转,将图形重新拼组来解决问题,许多美丽的作品也是由一些基本图形通过平移、旋转、对称等运动创作出来的,瞧这是?它就可以看做由一个基本图形通过平移、旋转得到的。下面我们从基本的图形来探索。

求阴影部分的面积是多少? (π≈3)

1、独立思考

2、计算面积

3、生板书。

4、讲解答案。

5、创作作品

那现在我们就以它为基本图形来创作美丽的图形。睁大眼睛仔细看,它怎么变化的。(