九年级上学期-数学-知识点总结(华东师大版)

ACB 90 D为AB的中点
CD
1 2
AB
BD
AD
4. 勾股定理
直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 a2 b2 c2 ．
5. 摄影定理
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜
边上的摄影和斜边的比例中项．
CD2 AD BD
计算公式：
除法运算： a ___(a 0,b 0)
b
4.
概念：
1.最简二次根式：(1) 2.同类二次根式：
(2)
(3)
5. 二次根式的加减：(一化，二找，三合并 )
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中的同类二次根式；
（3）合并同类二次根式．
6. 二次根式化简求值步骤：(1)“一分”：分解因数（因式）、平方数（式）；(2)“二移”：根据算
其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况， 就是当 y=0 的时候就构成了一元二次方程了．那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方 程就是二次函数中，图象与 X 轴的交点，也就是该方程的解了．
第 23 章 图形的相似
1． 比例线段的有关概念
在比例式 a c ( a:b c:d )中，a、d叫外项，b、c叫内项，a、c叫前项，b、d 叫后项，d 叫第四比例 bd
4) 因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法．
分解因式法的步骤：把方程右边化为 0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的 是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式．
3. 一元二次方程根的判别式：
一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 中， b2 4ac 叫做一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的根的 判别式，通常用“ ”来表示，即 b2 4ac ． 1) 当△>0 时，一元二次方程有 2 个不相等的实数根； 2) 当△=0 时，一元二次方程有 2 个相同的实数根；
事件的分类 1、确定事件 必然发生的事件：当 A 是必然发生的事件时，P（A）=1 不可能发生的事件：当 A 是不可能发生的事件时，P（A）=0 2、随机事件：当 A 是可能发生的事件时，０＜P（A）＜１
概率的意义
一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率 n 会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p 就叫做事 m
中 AC 5 1 AB ≈0.618 AB ． 2
4． 平行线分线段成比例定理
①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：
l1∥l2∥l3． 则
AB BC
DE EF
，
AB AC
DE DF
，
BC AC
EF DF
，…
②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得
线段成比例．
华师大版九年级上册数学知识点总结
第 21 章 二次根式
1. 二次根式的概念：形如 2. 二次根式的性质：
的式子叫做二次根式．
（1） ( a )2 （a≥0）；（2） a 3. 二次根式的乘除：
___(a 0) 0(a≥0)；（3） a2 ____ ___(a 0)
___(a 0)
乘法运算：a b ___(a 0,b 0)
配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为 1，再同时加上 1 次项
的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式．
3) 公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法．
一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的求根公式： x b b2 4ac (b2 4ac 0) 2a
②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．
第 24 章 解直角三角形
考点一、直角三角形的性质
1. 直角三角形的两个锐角互余．
可表示如下：∠C=90° ∠A+∠B=90°
2. 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
A C
30 90
BCD
1 2
AB
3. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
c
c
a
b
第 25 章 随机事件的概率
1. 概率 （1）表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率． P(所关注的事件)=所关注的结果/所有等可能的结果．
2. 概率的预测 （1）要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果． （2）要清楚所有机会的结果． （1）、（2）两个结果个数之比就是关注的结果发生的概率． 方法：画树状图、列表法．
项，如果 b=c，那么 b 叫做 a、d 的比例中项．
2． 比例性质
①基本性质： a c ad bc bd
②更比性质(交换比例的内项或外项)：
a
c
b d
(交换内项)
a b
c d
d
b d
c (交换外项) a b (同时交换内外项)
c a
b
d
(同时交换比的前项和后项)
a c
②合比性质： a c a±b c±d
术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；(3)“三化”：化去被开方数中的
分母．
7. 二次根式的混合运算：
（1）二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算
括号里面的．
（2）对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用． （3）在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途
三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的线段的长是对应
中线长的 1 ． 3
2) 梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段．
梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底边和的一半．
10． 位似
①如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个
图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c
（1）三边之间的关系： a2 b2 c2 （勾股定理）
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°
（3）边角之间的关系：
sin A a , cos A b , tan A a , cot A b
c
c
b
a
sin B b , cos B a , tan B b , cot B a
③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的
线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．
5． 相似三角形的判定
①两角对应相等，两个三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；
③三边对应成比例，两三角形相似．
6． 相似三角形的性质
①相似三角形的对应角相等,对应边成比例；
②相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；
件 A 的概率。 概率的表示方法
一般地，事件用英文大写字母 A，B，C，…，表示事件 A 的概率 p，可记为 P（A）=P 概率的求解方法
１．利用频率估算法：大量重复试验中，事件 A 发生的频率 n 会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p 就 m
叫做事件 A 的概率（有些时候用计算出Ａ发生的所有频率的平均值作为其概率）． ２．狭义定义法：如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件 A 包含其
tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)
（2）平方关系： sin 2 A cos2 A 1
（3）倒数关系：tanA cotA=1
（4）弦切关系：tanA= sin A ；cotA= cos A
cos A
sin A
4. 锐角三角函数的增减性：当角度在 0°~90°之间变化时，
（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
5. 一些特殊角的三角函数值
三角函数 0° 30 45 60 90° °°°
sinα
0
1 23
A
由_____________，得___ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ__________，即_______________；
由_____________，得______________，即_______________． 9． 中位线
BD
C
1) 三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段．
三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．
③相似三角形周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方．
7． 六种相似基本模型：
的对应 对应
A
A
A
D
D
E
D E
B
CB
CB
C
DE∥BC
∠B ∠AED
∠B ∠ACD
C
D
B
B
A
O
O
A
AC∥BD
CA
D
X型
∠B ∠C
BD
C
母子型
AD 是 Rt△ABC 斜边上的高
8． 射影定理
由_____________，得______________，即_______________；
径，往往能事半功倍．
第 22 章 一元二次方程
1. 一元二次方程： 1) 一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程． 2) 一元二次方程的一般形式： ax2 bx c 0(a 0) ． 它的特征：等式左边是一个关于未知数 x 的二次多项式，等式右边是零． ax2 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项．