2014年《数学建模与数学实验》课程期末考试论文(设计)

2013—2014学年下学期《数学建模与数学实验》课程期末考试论文（设计）

题目：数学建模与数学实验

院（系）：数学学院

专业：数学与应用数学

年级：2011级

学生姓名：xxxxxx

学号：**********

日期：二零一四年六月

目录

摘要.............................................................. ..- 1 - 第一章对《数学建模与数学实验》课程学习的认识.. (2)

1.1 对数学建模和数学实验的认识 (2)

1.1.1数学建模的概念 (2)

1.1.2数学建模的全过程 (2)

1.1.3数学模型的分类 (3)

1.1.4数学建模论文的撰写方法 (3)

1.1.5学习数学建模的意义 (4)

1.2学习《数学建模与数学实验》课程的收获 (5)

1.2.1对MATLAB软件的初步认识 (5)

1.2.2对LINGO软件的初步认识 (6)

1.3简要说明数学建模的一般过程或步骤 (6)

第二章一阶常微分方程模型 (7)

2.1人口模型与预测 (7)

2.1.1问题的提出 (7)

2.1.2模型的假设 (7)

2.1.3模型的建立 (8)

2.1.4模型的求解 (9)

2.1.5模型参数的估计 (9)

2.1.6模型检验： (10)

2.1.7模型应用： (10)

第三章多元回归模型 (12)

3.1商品销售 (12)

3.1.1问题的提出 (12)

3.1.2模型的假设与符号说明 (12)

3.1.3模型的建立 (13)

3.1.4模型的求解 (13)

3.1.5模型分析 (14)

3.1.6模型的预测 (17)

参考文献 (18)

附录 (19)

摘要

数学建模，是本学期的一个重要专业课程，在老师详细的讲解之下，我对数建模有了一个初步的认识。

此文主要是针对学生对数学建模与数学实验课程一个学期的学习考察，考察学生们一个学期中对数学建模知识的掌握程度。并设有三个数学建模问题来进行考察，同时也将其作为本次数学建模的期末成绩。

一、必做题：

1.简答题：

（1）通过《数学建模与数学实验》课程的学习，请谈谈对数学建模和数学实验的认识，学习《数学建模与数学实验》课程的收获。（不少于500字）（2）简要说明数学建模的一般过程或步骤。

2. 一阶常微分方程模型——中国人口模型与预测

二、选做题：

从五题待建数学模型：

第1题送货模型

第2题高阶常微分方程模型——饿狼追兔问题

第3题多元回归模型

第4题课程安排优化问题

第5题房地产销售问题

中选择一个问题，进行数学建模。我选择的是第3题多元回归模型。

关键词：

数学建模 MATLAB软件 LINGO软件指数增长模型 Logsitic模型多元回归模型

第一章对《数学建模与数学实验》课程学习的认识

1.1 对数学建模和数学实验的认识

1.1.1数学建模的概念

模型是相对于原型而言的，所谓原型就是人们在社会实践中所关心和研究的现实世界中的事物或对象。根据原型特有的内在规律，将原型所具有的本质属性的某一部分信息经过简化、浓缩、提炼而构造的原型替代物，它集中反映了事物的本质。一个原型，为了不同的目的，可以有多种不同的模型。如事物模型，模拟模型。而所谓数学模型，是关于部分现实世界为一定目的而作的抽象、简化和假设，借助于数学语言，运用数学工具建立起来的一个数学结构。简言之，数学模型是用数学术语对部分现实世界的描述。

数学模型应该说是不少人都很熟悉的。它是对现实世界的部分信息加以分析提炼加工的结果，其数学解答最终需翻译为实际解答，并应符合实际及人们的要求，从而得出对现实对象的分析、预测、决策或结果进行控制。数学建模就是通过建立数学模型来解决各种实际问题的过程。

1.1.2数学建模的全过程

在对实际问题建立数学模型时，需要解决的问题往往涉及众多的因素，这就需要分清问题的主要因素和次要因素，恰当地抛弃次要因素，提出合理的假设，建立相应的数学模型，并用相应的数学方法或软件求解模型，然后将所得的解与实际问题作比较，找出存在的差距和原因，对问题作进一步和分析，提出新的假设，逐步修改完善模型，使问题得到更好的解决。而建立数学模型解决实际问题的全过程包括实际问题的分析、模型的假设、模型的建立、模型的求解、模型的分析和检验、模型的应用。

流程图的表示：

实际问题模型应用

图1.2数学建模的全过程

（1）数学模型的建立，就是指从现实对象的信息提出数学问题，选择合适的数学方法，识别常量、自变量和因变量，引入适当的符号并采用适当的单位制，提

出合理的简化假设，推导变量和常量所满足的数量关系，表述成数学模型。（2）数学模型的求解，就是指运用所选择的数学方法求解数学模型。求解数学模型的常用软件有MATLAB,LINGO等。

（3）数学模型的分析，就是指对数学模型的解答进行数学分析，包括对结果的误差分析或统计分析、模型对数据的灵敏度分析、模型对假设的强分健性分析。

灵敏性是指当数学模型的某个参数改变时模型解答的变化程度，变化越大，

模型解答对该参数就越灵敏。强健性就是模型假设相对于实际情况的精确程

度对模型解答的影响。

（4）数学模型的检验，就是指把数学模型的解答解释成现实对象的解答，给出实际问题所需要的分析、预报、决策或控制的结果，检验现实对象的解答是否符

合现实，从而检验数学模型是否合理、是否适用。

1.1.3数学模型的分类

（1）按照数学方法来分类：初等模型、几何模型、图论模型、组合模型、微分方程模型、线性规划模型、整数规划模型、非线性规划模型、目标规划模型、遗传算

法模型、神经网络模型、统计回归模型、马氏链模型、排队论模型等。

（2）按照表现特性来分类：线性模型与非线性模型、离散模型与连续模型、静态模型与动态模型、确定性模型与随机性模型等。

（3）按照应用领域来分类：人口模型、交通模型、生态模型、城镇规划模型、水资源模型、再生资源利用模型等。

（4）按照建模目的来分类：描述模型、分析模型、预报模、优化模型、决策模型、控制模型等。

1.1.4数学建模论文的撰写方法

（1）题目

论文题目是一篇论文给出的涉及论文范围水平的第一个重要信息。要求简短

精练、高度概括、准确得体、恰如其分

（2）摘要

摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全

文即能获得必要的信息。包含：研究的实际问题、建立的模型、求解模型的