中考专题复习矩形折叠问题课件

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初三数学中考专题复习课件：矩形中的折叠问题

折叠后面积的求解
折叠后，矩形的面积可能发生变化，需要求解新的面积。
折叠问题的解题思路与技巧
分析图形特点
分析题目中给出的图形特点，确定折叠轴和关键点。
利用勾股定理和三角函数
在解题过程中，可以利用勾股定理和三角函数等数学知识进行计算。
建立数学模型
根据题目要求，建立相应的数学模型，如角度、边长、面积等。
矩形的性质
对角都是直角
矩形的每个角都是直角，即90度。
对边平行且相等
矩形的两组对边平行且长度相等。
矩形的判定方法
01
02
03
定义法
根据矩形的定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线判定法
如果平行四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形。
技巧。
THANKS
感谢观看
GH的长为 _______．
02
答案
$frac{5}{2}$
03
练习题二
在矩形ABCD中，AB=4， BC=5，将矩形折叠，使点A 与点C重合，折痕为EF，则
△DEF的面积为 _______．
04
答案
$10$
05
总结与反思
本节课的重点与难点
重点
掌握矩形折叠问题的基本解题思路和方法，理解折叠前后图形的对应关系。
模拟试题解析
模拟题一
在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，将矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△DEF的面积为 _______．
模拟题二
在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形折叠，使点A与点C重合，折痕为 EF，则△DEF的周长为 _______．
练习题与答案
01

矩形折叠问题ppt课件

（1）若∠ADE=20°，求∠EBD的度数。
（2）若AB=4，BC=8，求AF。
（3）在（2）的条件下，试求 E
重叠部分△DBF的面积。
A F
D
B
C
12
1、如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。（1）若∠ADE=20°，求∠EBD的度数。
E
A F
C
16
3.如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD =8cm，在BC上找一点F，沿DF折叠矩形AB 使C点落在对角线BD上的点E处，此时折痕DF的长是多少？
A
D
6
4x
6
B
8-x
xC
17
1．把一张长方形的纸片按如图所示的方式
折叠，EM、FM 为折痕，折叠后的C点落在MB′或MB′的延长线上，那么∠EMF的
Ｄ
ＥＣ
ＡＧ
Ｂ
6
二、一条对角线的顶点折叠重合
例２、如图，矩形纸片ＡＢＣＤ的长ＡＤ＝９cm，宽ＡＢ＝3cm,将其折叠，使点Ｄ与点Ｂ重合，那么折叠后ＤＥ的长和折痕ＥＦ的长分别是多少？
Ａ
Ｅ
Ｄ
Ｏ
Ｂ
Ｆ
Ｃ
7
三、将一个顶点折到一边上
例３、四边形ＡＢＣＤ是一块矩形纸片，Ｅ是ＡＢ上一点，
且ＢＥ：ＥＡ＝５：３，ＥＣ＝15 5 ，将△ＢＣＥ沿
4≤A′C≤8
分析：根据点E、F分别在 AB、AD上移动，可画出两个极端位置时的图形。
6
4
(E)
6
F
8
E
10 6
10
(F) 27
3、如图，把一张矩形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD的交于点F。

初三数学中考专题复习课折叠问题》ppt课件讲义

OE 4 5
k 1
H
O
探究型问题之“折叠问题”
例4：已知扇形 AOB 的半径为︵ 6，圆心角为 90°，E E 是半径 OA 上一点，F 是AB 上一点．将扇形 A AOB 沿 EF 对折，使得折叠后的图形恰好与半径 OB 相切于点 G．
求：点 E 可移动的最大距离是多少？ 3
O(G) O
G B
探究型问题之“折叠问题”
将边长为2a的正方形ABCD折叠，使顶点C与AB边上的点P重合，折痕交BC于E，交AD于F，边CD折叠后与AD边交于点H．
（1）如果P为AB边的中点，探究△ PBE的三边之比.
解x得 3a,所2a 以 x5a
4
4
可得△ PBE的三边之比3:4:5.
2ax
a
x 2ax
探究型问题之“折叠问题”
2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.
探究型问题之“折叠问题”
例1:已知：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3．分别以OB,OA
所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是
边BC上的一个动点（不与B,C重合），过F点的反y比例k 函(k数 0)
的图象与AC边交于点E．
x
请探索：是否存在这样的点
O
OE 15
4
E A
G M
N
B
F
O'
探究型问题之“折叠问题”
变式3：已知扇形 AOB 的︵半径为 6，圆心角为 90°，E 是半径 OA 上一点，F 是AB 上一点．将扇形 AOB 沿 EF 对折，使得折叠后的图形恰好与半径 OB 相切于点 G．（3）若 G 是 OB 中点，求 OE 和折痕 EF 的长；
x 2a y

矩形的折叠复习课.ppt

情感、态度与价值观目标：培养学生敢于发现、探索、合作的精神和科学的学习态度．
三、教学过程分析
1.创设情景，激发兴趣 2.实践探究，合作交流
3.抓住本质，开放探索
4.课堂小结，畅谈收获
四、教学评价分析
问题的设置不断加大难度，有梯度地慢慢引入
以开放的问题为载体，通过学生的动手实践，让学生们真正动起来、说起来、想起来
一、教学内容分析
中考复习中折叠问题的一个专题教学内容
所选例个矩形，把它沿中线对折，如果得到的矩形与原矩形相似，你能发现什么？
问题2：如果把矩形沿EF折叠，四边形 ADEF为正方形，矩形EFBC与原矩形相似，那么原矩形的长与宽的比又是多少呢？
让学生主动参与活动、参与研究，体现了 “教师为主导，学生为主体，探究为主线，思维为核心”的教学思想
五、课例写作背景
凤凰数学网是教科研互动的舞台积极参与网络活动，成为凤凰数学网版主凤凰数学网为我提供了写作的平台
问题3：在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，如果把矩形沿对角线折叠，你能求出什么？
问题4：已知矩形ABCD中，长AB=5，宽 AD=3 ，如果沿BE折叠，使A点落到CD上，你能求出什么？
5 2
问题5：已知矩形ABCD中，长AB=5，宽 AD=3 ，把矩形沿BE折叠，使A点落在矩形的外面，如果AE=2.5，求DP，CQ的长．
问题6：已知矩形ABCD中，长AB=5，宽 AD=3 ，如果AE=2，把矩形沿着GE折叠，使A点折叠到DC上，求折痕EG的长度？
二、教学目标分析
知识与技能目标：让学生动手操作，自主探究矩形折叠过程中边角及图形的一些关系，再利用相关数学知识解决问题。培养学生分析问题、解决问题的能力．

《矩形中的折叠问题》公开课教学PPT课件(终稿)

初三数学专题复习
例2:(2011·四川宜宾)如图,矩形纸片
D ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角
线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,
则AB的长为( D )
C A.3
B.4
C.5
D.6
变式拓展 A
初三数学专题复习
DA
F DA
F
D F
B
E
C B 图① E C B
EB B' 图3
互动探究二
初三数学专题复习
DF
A
E
矩形ABCD中，AD=5，AB=3.若点E、C 图4 A' B
F分别是边AB、AD上的点，将△AEF沿 D
F
A
EF对折，使A点的对应点A'落在边BC上.
观察图形，回答下列问题：
（1）如图2，BA'= 3 。 5 （2）如图5，BA'= 1 ，AE= 3 。
；
。C A'
EB B'
互动探究一
初三数学专题复习
D
F
A
若矩形ABCD中，AD=5，AB=3.
（1）如图2，BA'= 3 。
C D
A' 图1 F
E B'
B A
（2）如图3，BA'= 5 . C
（3）设BA'=m,当m的取值范围是
D
3≤m≤5 时，四边形AEA'F是菱形。
A'图2 B(E)
F
A
(A') C
E 图② C
如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上一点,连
接AE,把△ABE沿AE折叠,使点B落在点F处,当△CEF直角三

2025年河南省九年级中考数学二轮复习特色专题课件：专项13+几何图形的折叠问题

1．如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB(其中n＞1)，E是AB边的中点，将∠A沿过点E的直线折叠，∠C沿过点D的直线折叠，点A与点C的对应点重合于点O.若E，O，D三点在同一条直线上，则n的值为___2_.
本章知识导图
2．如图，在矩形ABCD中，BC＝12，点E为射线DC上一点，且CE＝5，点F为AD的中点，连接BE，EF，将△DEF沿直线EF折叠，若点D的对应点D′恰好落在BE上，则AB的长为__9_或__4_.
本章知识导图
方法总结折叠问题中求线段长的一般方法：找不变的角和边，设未知线段的长，利用勾股定理或相似三角形建立等量关系，列方程求解．
本章知识导图
典例4 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E为边AB上一动点(不与 A，B重合)，沿DE将△ADE翻折，点A落在点A′处，当△A′BC为等腰三角形时，△A′AD的面积为_9___3_或__9_.
①K型相似：△CB′E∽△DAB′； ②在Rt△CB′E或Rt△DAB′中，利用勾股定理求解
本章知识导图
典例1 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于_3__. 提示：设DF＝x，则AF＝CF＝8－x. 在Rt△CDF中，利用勾股定理列方程求解
本章知识导图
③DA1 的最小值为 2 5－2；
④DA1 达到最小值时，MN＝5－ 5.
你认为小王同学得到的结论正确的个数是( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
本章知识导图
【解析】由折叠，可得A1E＝AE＝BE＝2，则A1E的长度恒为2，故① 正确；在△A1DE中，A1D随着∠DEA1的增大而增大，当DA1达到最大值时，点N与点D重合，过点A1作A1H⊥AB，A1G⊥AD，如解图1，则 ∠AEN＝∠A1EN有最大值，∠A1EH有最小值，在 Rt△A1EH 中， ∠EA1H有最大值，EH有最大值，A1G＝AH＝AE＋EH有最大值，故 ②正确；

矩形的折叠问题(专题)ppt课件

解设EC=x，则DE=8-x，由轴对称可知：EF=DE=8-x，
A
D
AF=AD=10，又因AB=8，故BF=6，故FC=BC-BF=4。在
RtFCE中，42+x2=(8-x)2，解之得x=3
E
B
FC
4
练习2 如图，在梯形ABCD中，DCAB，将梯形
对折，使点D、C分别落在AB上的D¹、C¹处，折
A
答案：矩形的长为10，宽为8。
D C
C
B
8
4、求线段与面积间的变化关系
例5 已知一三角形纸片ABC，面积为25，BC的长为10，B和C都为锐角，M为
AB上的一动点(M与A、B不重合)，过点M作MN∥BC，交AC于点N，设MN=x.
(1)用x表示△AMN的面积SΔAMN。
(2)ΔAMN沿MN折叠，设点A关
= 。∴S
=½(x-a/2)2+3/8 a2 . ∴当x=a∕2 时，Smin=(3∕8 )a2.
10
二、在“位置”方面的应用
由于图形折叠后，点、线、面等相应的位置发生变化，带来图形间的位置关系重新组合。
1、线段与线段的位置关系
A 例6 将长方形ABCD的纸片，沿EF折成如图所
FH D
示，延长C`E交AD于H，连结GH。求证：EF与
求D点坐标。
O
↑y
A 解由题意知，OA=3，∠OAB=60º，∴OB=3tan60º=3√3 .
∵Rt△ACB≌Rt△ADB, ∴AD=AC=OB=3√3 .
O
过点D作Y轴垂线，垂足为E，
E
在直角三角形AED中，ED= ，AE= ，故OE= 。
故点D的坐标为（3/2√3 ，- 3/2）。

《矩形的翻折问题》PPT课件

若∠A=75°，则∠1+∠2=
（A）
A．150° B．210° C．105° D．75°
8.（2008·郴州）如图1所示，D是AB边上的中点，将△ABC沿
过D的直线折叠，使点A落在BC上的F处，若DE为折痕，∠B
=500，则∠BDF =
( 800 )
9.(09河北) 如图8，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC 上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A/处，且点A/在 △ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm.
结束
3
6.(2012上海)如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=300，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如
果AD⊥ED，那么线段DE的长为
．
7.（2012•梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，
点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，
答案3
10.(09内江)如图12所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1＋
∠2 =800，则∠B= 答案400
11.(09德州) 将三角形纸片(△ABC)按如图14所示的方式折叠，使
点B落在边AC上，记为点B/，折痕为EF.已知AB = AC与△ABC相似，那么BF的长度
答案3
3.矩形ABCD中，AB=8，AD=4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在E处，求重叠部分△AFC的面积
答案10
4.矩形ABCD中，AD=6，AB=8将矩形折叠，使点D与点B重合，求折痕EF的长度
5.（2012•资阳）如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知 MN∥AB，MC=6，NC= ，则四边形MABN的面积是

九年级中考数学一轮复习：矩形中的折叠问题课件

方程思想如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=6，将△ABD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，BE与CD交于点O，AE与 BD交于点F，则求OE的长进一步求出△DOE的周长和面积
6 8
思考：如果不求出OE的长，能否求出△DOE的周长呢？
换元思想整体思想思考：如果不求出OE的长，能否求出△DOE的周长呢？
变式2：若点E在CD上方，PE与CD相交于点O，OE=OD，你还能求出AP的长吗？
探究三
如图在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，M、N分别为边CD 、AB上的点，将四边形ADMN沿MN翻折至四边形EFMN，点E 在BC边上，且BE=4，求DM的长。
6 4 8
P 6
4 8
H 8
P 6
4
变式3：若将矩形放置在平面直角坐标系中，M、N分别为CD 、AB上的点，将四边形ODMN沿MN翻折至四边形EFMN，已知点C（m，6），点E为（8,4）求D中，AB=8，BC=6，将△ABD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，BE与CD交于点O，AE与 BD交于点F，在折叠过程中你能得到什么结论？
6 8
6
边：DE=DA，BE=BA
8
△BAD≌△BED
角：∠BED=90°，∠EDB=∠ADB，∠EBD=∠ABD
6 8
探究二
在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD边上一点，将△ABP沿BP折叠，使得A落在点E处，此时新图形的未知线段还能否求出？以线段AP为例，求线段AP的长。
变式1：若点E在BD边上，你还能求出AP的长吗？方法一：勾股定理
方法四：面积法
方法二：△DPE∽△DBA 方法三：三角函数
浙教版九年级专题数学学科

提分专题十三折叠问题中考复习课件

或1
针对训练
第7题图
7.如图，在矩形纸片中, ，点，分别在，上，把纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，连接并延长交线段于点，则的值为( )
A. B. C. D.
√
第8题图
8.如图，正方形的边长为9，将正方形沿折叠，使顶点恰好落在边上的点处.若，则线段的长为( )
针对训练
第3题图
3.如图，在矩形中，，，将沿折叠，使点恰好落在对角线上的点处，则的长是( )
A.3 B.6 C.5 D.4
√
第4题图
4.如图，在矩形中，是上一点，将沿折叠，使点落在处.若，则等于( )
4
第2题图
2.如图，将矩形纸片沿对角线所在直线折叠，点落在点处．过的中点作交于点．若，，则的长为___ ．
类型
二
折痕过一顶点
基本折法
结论
___
（1）线段关系：，；（2）角度关系：，，；（3）全等关系： ;（4）相似关系：图1中；图2中 , ；图3中
A.4.8 B.3.6 C.6 D.7.2
√
类型
三
折痕过两边
基本折法
结论
__
（1）线段关系： , , ;（2）角度关系： , , , ;（3）特殊结论：图1中，连接 ,则 ,连接 ,过作 ,则 ,四边形为菱形；图2中，过点作 ,连接 ,则 ,
A.3 B.4 C.5 D.6
√
第9题图
9.如图，在矩形中，，将矩形沿直线折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，设，，则关于的函数关系式为________．

浙教版初中数学中考复习-折叠问题 (共46张PPT)

18
解析：
• 【分析】由△ABE沿AE折叠到△AEF，得出∠BAE＝∠FAE，由∠AEB＝55°，∠ABE＝ 90°，
•
求出∠BAE.
• 【解析】∵△ABE沿AE折叠到△AEF，∴∠BAE＝∠FAE.
•
∵∠AEB＝55°，∠ABE＝90°，
•
∴∠BAE＝90°－55°＝35°，
•
∴∠DAF＝∠BAD－∠BAE－∠FAE＝90°－35°－35°＝20°
42
浙教版初中数学中考复习-：折折叠叠问问题题 ((共共4466张张PPPTT))
解析：
浙教版初中数学中考复习-：折折叠叠问问题题 ((共共4466张张PPPTT))
43
浙教版初中数学中考复习-：折折叠叠问问题题 ((共共4466张张PPPTT))
考向六：折叠综合问题
浙教版初中数学中考复习-：折折叠叠问问题题 ((共共4466张张PPPTT))
45?解决折叠问题时一是要对图形折叠有准确定位抓住图形之间最本质的位置关系从点线面三个方面入手发现其中变化的量和不变的量发现图形中的数量关系
折叠问题
考情分析：
• 折叠操作就是将图形的一部分沿着一条直线翻折180°，使它与另一部分图形在这条直线的同旁与其重叠或不重叠，其中“折”是过程，“叠”是结果．折叠的问题的实质是图形的轴对称变换，折叠更突出了轴对称知识的应用． • 折叠(或翻折)在三大图形变换中是比较重要的，考查的较多，无论是选择题、填空题，还是解答题都有以折叠为背景的试题．常常把矩形、正方形的纸片放置于直角坐标系中，与函数、直角三角形、相似形等知识结合，贯穿其他几何、代数知识来设题．
边AD交于点F，D′F与BE交于点G.设AB＝t，那么△EFG的周长为

通用版中考数学二轮复习专题5折叠问题课件

使得 EA′恰好经过顶点 B，求弧 D′D″的长．(结果保留π)
解：(2)∵由(1)知 AD′＝ 3，∴BD′＝1， ∵将四边形 BCED′沿 D′E 向左翻折，压平后得四边形 B′C′ED′， ∴B′D′＝BD′＝1，∵由(1)知 AD′＝AD＝D′E＝DE＝ 3， ∴四边形 ADED′是正方形，∴B′F＝AB′＝ 3－1，
10．(2016·绍兴)如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形 ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，求DF 的长．
解：如图，当直线 l 在直线 CE 上方时，连结 DE 交直线 l 于 M， ∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC，∵AB＝4， AD＝BC＝2，∴AD＝AE＝EB＝BC＝2，∴△ADE， △ECB 是等腰直角三角形，∴∠AED＝∠BEC＝45°，
14．如图，已知在矩形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE＝2CE，将矩形沿着过点 E 的直线翻折后，点 C，D 分别落在边 BC 下方的点 C′，D′处，且点 C′，D′，B 在同一条直线上，折痕与边 AD 交于点 F，D′F 与 BE 交于点 G.设 AB＝t，那么△EFG 的周长为 2 3t ．(用含 t 的代数式表示)
【解析】等边三角形 EFG 的高＝AB＝t，计算得边长为233t.
15．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将该矩形沿 AE 折叠，使点 D 落在边 BC 上的点 F 处，过点 F 作 FG∥CD，交 AE 于点 G，连结 DG. (1)求证：四边形 DEFG 为菱形； (2)若 CD＝8，CF＝4，求DCEE的值．

矩形的翻折问题课件

创新思考
鼓励学生发挥想象力，探索翻折问题的创新应用，培养他们的创新思维和实践能力。
THANKS
感谢观看
02
矩形翻折问题的基本解法
翻折线段的长度计算
总结词
翻折线段的长度计算是解决矩形翻折问题的关键步骤之一，需要利用几何知识来求解。
详细描述
在矩形翻折问题中，我们需要计算翻折后的线段长度。这通常涉及到利用勾股定理、相似三角形等几何知识来求解。具体计算方法包括通过已知的边长和角度，或者通过设定的变量来表示未知的边长，然后建立方程求解。
，理解空间关系和几何变换。
探索几何性质
矩形翻折问题涉及到几何图形的性质和特点，如对称性、角度、边长等，通过解决这类问题可以深入了解几何学的基本概念和性
质。
应用实际生活
矩形翻折问题在日常生活中有广泛的应用，如包装、折纸艺术、建筑设计等领域，通过解决这类问题可以帮助学生理解数学与实
际生活的联系。
在包装设计中的应用
包装设计中的矩形翻折问题主要涉及包装盒的结构设计和折叠工艺。
通过解决矩形翻折问题，包装设计师可以设计出结构稳定、易于生产和折叠的包装盒，同时保证其美观性和保护性。
例如，在食品包装设计中，包装设计师可能会遇到需要将矩形纸板翻折成特定形状的问题，以实现包装盒的结构稳定性和生产效率。
03
矩形翻折问题的实际应用
在建筑设计中的应用
建筑设计中的矩形翻折问题主要涉及建筑结构的稳定性、美观性和功能性。
例如，在建筑设计过程中，建筑师可能会遇到需要将矩形板材翻折成特定形状的问题，以实现建筑外观的独特性和功能性。
通过解决矩形翻折问题，建筑师可以设计出具有独特造型和优雅线条的建筑结构，同时保证其稳定性和安全性。