初一数学最新教案-走进数学世界(1) 精品

第一章: 走进数学世界

教学目的：

1、学生初步认识到数学与现实世界的密切关系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。

2、学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。

3、使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的信心。

4、使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。

5、使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。

教学重点与难点

重点：结合趣味数学，复习小学数学知识。难点：如何培养学生学习数学的兴趣。

教学计划：4节。

辅助设备：多媒体

教学过程：1节（直观数学发展————数学是很美的、数学是有用的）

一、速算找规律（数学美学）

1、 1⨯1=1

11⨯11=121，

111⨯111=12321，

1111⨯1111=1234321

11111⨯11111=123454321，

111111⨯111111=12345654321…….

2、5⨯5=25，15⨯15=225，25⨯25=625，35⨯35=1225，45⨯45=2025，

55⨯55=3025……

二、简单奇偶分析：

引入:小学我们学了自然数,知道了什么是奇数、偶数下面介绍一些它的奇妙应用.

例1：房间里有3盏灯，全部关着。现在每次拉两盏灯的开关，这样做几次后，问有没有可能使3盏灯全部是亮的？

解法一：直接用试探的方法去做。为此需要用简单明白的符号表示开着的灯和关着的灯。当然，这可以用许多种不同的方法去做。例如，以下两种图示法都很简单明了：

图 8.1

我们采用有阴影及空白圆圈表示关着及开着的灯。一开始3盏灯全关着(见图8.2的(1))，然后随便打开两盏灯，比如打开第一、二两盏灯(见图8.2的(2))。

(1)三盏灯全关着(2)打开两盏灯

图 8.2

下面要再拉两盏灯的开关。如果拉第一、二盏灯的开关，则3盏灯全变成关着的，我们不希望倒退到开始的情况，因而只能拉第一、三盏灯或拉第二、三盏灯的开关，这样仍得到图8.2(2)所表示的结果：两盏灯开着，一盏灯关着。

做到这里我们已经可以肯定，这样下去无论拉多少次，都不可能使3盏灯全开着。

在这个例子里，由于灯的总数很少，所以采用尝试法用不了几步就可以得到正确的结果。但如果灯有许多盏，用这样的方法做，由于不同可能的拉线方法太多，很容易被弄糊涂。此外，这种方法没能告诉我们“不可能”的原因在什么地方。下面的解法二是更好的证法。

解法二：我们先假设经过有限次后可以把3盏灯都打开。

现在来考虑总共拉开关的次数。我们规定：把一盏灯的开关拉一次称为拉了一个盏次。由于题目规定每拉一次是拉了其中两盏灯的开关。因而按我们的规定就是拉了两个盏次。由此可知，不管按题目的规定把开关拉了多少次，所拉的总盏数必定都是偶数。

另一方面，一开始时每盏灯都是关着的，对于每盏灯来说，要想从关着变为开着，必须要对它的开关拉奇数次。由于总共有3盏灯，故只有总共拉的盏次是奇数时，3盏灯才可能全是亮的。

把上面的讨论合起来，就证明了按题目规定的方法拉开关，无论拉多少次，也不可能

使3盏灯全是亮着的。

这种解法不但也得出了正确的结论，而且从解题过程中你可以清楚地看到题目中的两

个数字(“房间里有3盏灯”这句话中的“3”以及“每次拉两盏灯的开关”这句话中的“2”)对结论会有什么影响，这个问题留给读者考虑。

例2、桌上有15只杯子，7个开口朝上，8个朝下，每次改变2个杯子的开口朝向，问能

否将所有的杯子开口均朝下？

难：（开放题）例3、某学校为了奖励学生，买了一批纯金钢笔，但由于工作失误，把一

只外型相同但重量不同的普通钢笔混在一起了，怎么把普通钢笔找出来，条件是只有一架

精确的天平？（希望称的次数越少越好）

猜年龄游戏

您一定和朋友玩过猜数字游戏吧，如：猜对方年龄，猜对方心理想的数等等。一个经典的猜年龄游戏玩法如下：

甲：请你用６７乘以你的年龄，然后告诉我结果的最后两位数。

乙：5.

甲：15岁，甲立刻说到。

奥妙何在？很简单：甲把乙说的结果乘以三，所得之数的最后一位或两位就是答案。（2班的同学找出原因）

动手题：做莫比乌斯带（在老师的指导下）

四色猜想：不论一张地图上的行政区划多么复杂，使用四种颜色着色，一般都能保证

有公共边界的地区使用不同的颜色。人们在实践中得到的结论是：在每张地图上，最多使

用四种颜色，就能给所有公共边界的地区着上不同的颜色。

实践中有这样的结果，要在理论上予以证明却不那么容易。这是数学史上的一个

困扰人们多年的著名难题。为了圆满地解决图着色问题，人们已经奋斗了一百多年。

1840年，德国几何学家莫比乌斯以假说的形式向他的学生提出过这一问题。

（课后作业）动手测量黄金分割

许多扑克牌、窗户、书的包皮、文件夹、古老的建筑和现代的摩天大楼都呈现黄

金矩形，由于它美的感染力，许多艺术家，包括文艺复兴时期的达芬奇和现代的皮林

蒙德里安，都把黄金矩形体现到他们的作品中去。一些研究者确认，古希腊的人体雕

塑中存在一定的比例，人体的总高度与肚脐高度的比是黄金比。

美国学者杰伊·汉布里奇确定，黄金比不仅见于古希腊的雕塑和寺庙建筑之中，

也见于人体骨骼中的比例。人体的总高度和肚脐高度的比也很接近黄金比。另外一些

研究者发现，人体的其它一些部位也存在黄金比，也就是说在我们的身体中的某些比

例，非常接近古希腊人的观念。

让我们看看我们每个人身体中某些部位的黄金比。4或5人小成小组。制作像下

页中的表格。包括你的小组中每个人的姓名。

让我们看看我们每个人身体中某些部位的黄金比。4或5人成小组。制作像本页

底部的表格。包括你的小组中每个人。

步聚1：测量你的小组各个成员的身高（B）和肚脐的高度（N），计算比B/N，

步聚2：测量你的小组各个成员的食指的长度（F）和食指尖到大指节的距离（K）。计算K/F，

步聚3：测量你的小组每个成员一条腿的长度（L）和臀部到膝盖的长度（H），计算并记录L/H。步聚4：测量你的小组每个成员的臂的长度（A）和从手指尖到肘部的距离（E）。记算U并记录A/E 黄金比可借助于熟知的数的模型近似地表示。你能确定这个数模型中的下一个数：

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，-？-

旋转齿轮

如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E将以什么方向旋转？

（图4）