用配方法解一元二次方程导学案

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配方法解一元二次方程导学案

4．代数式的值为0，则x的值为________．
5．已知（x+y）（x+y+2）—8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______．（这种方法叫换元法）
6、用配方法解方程：
（1）x2＋8x－2＝0 （2）3x2－5x－6＝0.
原方程的解是x1＝_____，x2＝_1.
方程左边配方，得x2＋3x＋（）2＝－1＋____，
即_____________________
所以__________________
原方程的解是x1＝____________;x2＝___________.
总结规律
1、请说出完全平方公式
我们知道，形如的方程，可变形为，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解．那么，我们能否将形如的一类方程（注意其中二次项的系数为1），化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题．
2、配方、填空：
（1） +6x+( )=(x+ ) ；
（2） —8x+( )=(x—) ；
（3）x2－8x＋（）＝（x－）2；
（4）x2＋ x＋（）＝（x＋）2；
填完后，想一想你所填写的常数项与一次项系数有什么关系吗？说出你的想法。
的是（）．
A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1
C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11
3．方程x2+4x-5=0的解是________．
（3）＋8x－2＝0（4）－5x－6＝0.
2、用配方法解下列方程：

配方法的应用

学法指导
3、用于比较大小
例3、若代数式，，则M—N的值（）
Ａ．一定是负数Ｂ．一定是正数Ｃ．一定不是负数Ｄ．一定不是正数
解
4、用于求最值
例4、求二次三项式2x2—x+3的最小值。
解：
5、用于证明，代数式的值恒大于0.
例5：求证无论x为何值，代数式x2—4x+5的值恒大于0
证明：
例题6，判定根的情况：求证总有实根。
已知，关于x的方程x2—（m+2）x+（2m-1）=0，求证，方程恒有两个不等实数根。
三、分层提高：
1、用配方法说明，不论x为何值时，x2+y2+x+y+1的值都为正数。
2：已知，关于x的方程x2—（2k+1）x+4（k-1/2）=0，求证：这个方程总有两个实数根。
四：归纳总结：
小结：你学到了什么？
用配方法解方程：x2- 3x = 2
二、探究新知，
1、用于解一元二次方程：
例1、解方程：2x2—4x—10=0
2、用于求代数式的值
例2、a2+b2+2a—4b+5=0，求2a+4b—3的值。
小结：在求含多个字母却只有一个条件等式的代数式的值的问题时，一般都是将原等式左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．
五、布置预习：完成概率学案的预习交流部分
作差法是判定两个数大小的常见的方法，M—N＜0则____M—N＝0则____M—N＞0则____
运用“配方法”比较大小，通过作差法最后拆项、配成完全平方，再比较差与0的大小即得M与N的大小。
对于（x—m）2+n，当x—m=0时，有最小值n；对于—（x—m）2，当x—m=0时有最大值n:

23.2.2_一元二次方程的解法(三)配方法学案

23.2《一元二次方程的解法——配方法》学案学习目标：1、熟练掌握完全平方公式，会将一个二次三项式配成一个完全平方。

2、理解配方法的根据就是直接开平方。

3、会用配方法解一元二次方程。

注意变形形式的求解。

重点：1、理解配方法解方程的要求，2、能正确用配方法解一元二次方程。

难点：配完全平方的技巧。

学习过程：一、复习导学：1、若x 2=a (a ≥0)，则x =_______.若（x +1）2=a (a ≥0)，则x =_______，即 x 1＝_______，x 2＝________. 直接开平方法解一元二次方程要求方程左边是一个含有未知数的，右边是一个。

2、解方程：（1）、23270x -= （2）、2(3)25x +=我们知道，形如02=-A x 的方程，可变形为)0(2≥=A A x ，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解．那么，我们能否将形如20x bx c ++=的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题．二、新课研讨：问题1、解下列方程：2x ＋2x ＝5；（2）2x －4x ＋3＝0.思考:能否经过适当变形，将它们转化为()2= a 的形式，应用直接开方法求解？解:（1）原方程化为2x ＋2x ＋1＝6，（方程两边同时加上1）_____________________, _____________________, _____________________.（2）原方程化为2x －4x ＋4＝－3＋4 （方程两边同时加上4）_____________________, _____________________, _____________________.1、象上面的方程求解，通过配成式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方法是为了，把一个一元二次方程转化为两个来解。

2、配方法是将方程左边变成含有未知数的，右边是，再用直接开平方法求解。

用公式法+配方法求解一元二次方程导学案

3 用公式法求解一元二次方程第1课时1.会用配方法解一般的字母系数的一元二次方程,掌握ax2+bx+c=0(a≠0)形式的方程的解法.2.知道一元二次方程的求根公式,会用公式法解一元二次方程.3.重点:一元二次方程的求根公式.知识点一阅读教材本课时“例题”前面的内容,完成下列问题.用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0).两边都除以一次项系数a,得x2+x+=0.1.为什么可以两边都除以一次项系数a?a≠0.配方:加上再减去一次项系数一半的平方,x2+x+()2-+=0,即 (x+)2-=0,(x+)2=.2.现在可以两边开平方吗?不可以,因为不能保证≥0.3.什么情况下≥0?并完成后面的解答过程.∵a≠0,∴ 4a2>0,要使≥0,只要使b2-4ac≥0即可.4.用配方法解ax2+bx+c=0(a≠0),两边直接开平方可得x= ,这个式子称为一元二次方程的求根公式.【归纳总结】一般地,对一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时,它的根是知识点二阅读教材本课时“例题”及其后面的内容,完成下列问题.1.在例题第(2)小题中,方程变形为一般形式是为确定a、b、c的值.2.公式法解一元二次方程的一般步骤:(1)化简:把方程化为一般形式,从而确定a、b、c的值;(2)定根:求出b2-4ac的值,并与0比较大小,判断方程是否有根;(3)代值:在b2-4ac≥0的前提下,把a、b、c的值代入求根公式x=,计算后得到方程的根.3.若b2-4ac <0,则求根公式无意义,即一元二次方程无实数根.【归纳总结】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根可以由b2-4ac来判定,我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,通常用希腊字母“Δ”表示.当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程没有实数根.互动探究一:若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是(A )A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断互动探究二:方程x(x+3)=14的解是(B)A.x=B.x=C.x=D.x=互动探究三:已知k≠1,一元二次方程(k-1)x2+kx+1=0有实数根,则k的取值范围是(D)A.k≠2B.k>2C.k<2且k≠1D.k为一切不是1的实数互动探究四:关于x的一元二次方程ax2-3x-2=0有实数根,求a的取值范围.解:当a≠0时,Δ=9+8a≥0,有实数根,解得a≥-,又∵ax2-3x-2=0是一元二次方程,∴a≠0.即a≥-且a≠0.第2课时1.通过一元二次方程的建模过程,体会方程的解必须符合实际意义,增强用数学的意识,巩固用配方法解一元二次方程.2.判断一元二次方程的根符合代数意义的同时是否符合实际意义.3.重点:一元二次方程的根是否符合实际意义.知识点阅读教材本课时“习题2.6”之前的内容,完成下列问题.1.如图所示的是小明设计的方案,其中花园四周小路的宽度都相等.(1)设花园四周小路的宽度均为x m,可列怎样的一元二次方程?(16-2x)(12-2x)=×16×12.(2)一元二次方程的解是什么?x1=2,x2=12.(3)(16-2x)和(12-2x)分别表示矩形花园的长和宽,则x的取值范围是什么?解得x<6,又x>0,所以x的取值范围是0<x<6.(4)这两个解虽然都符合代数意义,但x= 12不符合实际意义.2.小亮的设计方案如图所示,其中花园每个角上的扇形都相同.(1)设花园四周小路的宽度均为x m,可列怎样的一元二次方程?πx2=×16×12.(2)一元二次方程的解是什么?x1=,x2=-.(3)符合x>0的实际意义的解是多少?x1=.3.小颖设计的方案如下:在矩形的四个角上建造花园,中间用互相垂直且宽度相同的两条通路隔开.请你帮她求出通路的宽.解:设通路的宽为x m.根据题意列方程:(16-x)(12-x)=×16×12,解得x1=4,x2=24.当x= 24时,24-x<0,所以不符合题意,舍去.【归纳总结】对于方程ax2+bx+c=0(a≠0),若Δ>0,则方程的两根x1、x2都符合代数意义,但在实际的一元二次方程应用中,符合代数意义的根不一定符合实际意义.互动探究一:如图①,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为 1 米.图①图②互动探究二:在一幅长80 cm,宽50 cm的长方形风景画的四周镶一条宽度均匀的金色纸边,制成一幅长方形挂图(如图②),若整幅挂图的面积为5400 cm2,设金色纸边的宽为x cm,那么x满足的方程是(80+2x)(50+2x)=5400.互动探究三:如图,利用一面长25 m的墙,用50 m长的篱笆,围成一个长方形的养鸡场.怎样才能围成一个面积为300 m2的长方形养鸡场?解:(1)设养鸡场的宽为x m,则长为(50-2x)m.由题意列方程,得x(50-2x)=300,解得x1=10,x2=15.当x1=10时,50-2x=30>25不合题意,舍去;当x2=15时,50-2x=20<25符合题意.答:当宽为15 m,长为20 m时可围成面积为300 m2的长方形养鸡场.互动探究四:小林准备进行如下操作实验:把一根长为40 cm的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2,小林该怎么剪?(2)小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2,他的说法对吗?请说明理由.解:(1)设其中一个正方形的边长为x cm ,则另一个正方形的边长为(10-x ) cm.由题意得x2+( 10-x )2=58 .解得x1=3,x2=7.4×3=12,4×7=28.所以小林应把绳子剪成 12 cm和28 cm的两段.( 2 )假设能围成.由(1)得,x2+( 10-x )2=48 .化简得x2-10x+26=0.因为b2-4ac=(-10)2-4×1×26=-4<0 ,所以此方程没有实数根,所以小峰的说法是对的.2 用配方法求解一元二次方程1.会用直接开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.2.会用配方法解一元二次方程,知道配方法的解题步骤.3.重点:会用配方法解一元二次方程.【旧知回顾】若一个数的平方等于4,则这个数是±2 ,若一个数的平方等于7,则这个数阅读教材本课时“议一议”,完成下列问题.1.根据平方根的定义填空:如果方程能够化成x2=n(n≥0)或(x+m)2=n(n≥0)的形式,那么x=±或x+m= ±.2.你会解下列一元二次方程吗?试一试.(1)x2=5;(2)2x2+3=5;(3)x2+2x+1=5;(4)(x+6)2+72=102.(1)x1=,x2=-;(2)x1=1,x2=-1;(3)x1=-1,x2=--1;(4)x1=-6,x2=--6.【归纳总结】在解上面方程的过程中,都可以将方程转化为(x+m)2=n的形式,它的一边是阅读教材本课时第一个“做一做”与“例1”,完成下列问题.1.填上适当的数,使下列等式成立.(1)x2+12x+ 36=(x+6)2;(2)x2-2x+ 1=(x- 1)2;(3)x2+8x+ 16=(x+ 4)2.2.上面等式的左边,常数项和一次项系数有什么关系?常数项等于一次项系数的一半的平方.3.用配方法解一元二次方程的步骤:(1)将方程化为一般形式;(2)将常数项移到等号的右阅读教材本课时“例2”,完成下列问题.1.在“例2”中,第一步的作用是什么?把二次项的系数化为1.2.如果第二步移项,第三步配方,能得到方程(x+)2=吗?试一试.可以.第一步:两边都除以3,得x2+x-1=0,第二步:移项,得x2+x=1,第三步:配方,得x2+x+()2=1+()2,(x+)2=.3.完成教材本课时第二个“做一做”.当h=10时,10=15t-5t2,解这个方程,得t1=1,t2=2.因此在1秒或2秒时,小球才能达到10 m高.【归纳总结】用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤:(1)将方程化为一般形式,化二次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数;(2)配方;(3)移项,使方程变形为(x+m)2=n的形式;(4)利用直接开平方解方程即可.互动探究一:关于x的方程x2=m的解为(D)A.B.-C.±D.当m≥0时,x=±,当m<0时,方程没有实数根互动探究二:运用直接开平方法解方程:(2x-3)2=(x+2)2.解:2x-3=x+2或2x-3=-(x+2)∴x1=5,x2=.【方法归纳交流】原方程可看作(x+m)2=n的形式,运用直接开平方就可将原方程转化为两个一元一次方程,即可求解.互动探究三:用配方法证明x2-4x+5的值不小于1.证明:x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1,∵无论x取何值,(x-2)2≥0,∴(x-2)2+1≥1,即x2-4x+5的值不小于1.互动探究四:如图,在一块长92 m,宽60 m的矩形耕地上挖三条水渠(水渠的宽都相等),水渠把耕地分成面积均为885 m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽?解:设水渠的宽度为x m.(92-2x)(60-x)=885×6.解得x1=105(不合题意,舍去),x2=1,∴x=1.答:水渠的宽度为1 m.*互动探究五:如果多项式P=2a2-8ab+17b2-16a+4b+1999,那么P可以等于800吗?解:P=2a2-8ab+17b2-16a+4b+1999=(a2-16a+64)+(b2+4b+4)+(a2-8ab+16b2)+1931=(a-8)2+(b+2)2+(a-4b)2+1931.∵(a-8)2和(b+2)2和(a-4b)2均为非负数,∴P不能等于800.【方法归纳交流】最值问题在下册将会细讲,此处带星号稍作了解.求代数式的最值问题,需要先配方,然后再利用平方数的非负性去判断最值的情况.见《导学测评》P12。

2 用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程导学案

2用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程导学案学习目标1、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，探究配方法的意义。

2、通过以前所学的开平方方法，初步了解配方法；3、牢记配方法的一般步骤.学习过程一.复习回顾：1.利用直接开平方法解下列方程（1）9x 2=1 (2)(x+3)2=52.能利用直接开平方法求解的一元二次方程具有什么特征?3.下列方程能用直接开平方法来解吗？（1）x 2+12x+36=9（2）x 2+6x-15=0二.新课学习：1.例题练习交流探讨并回答问题：（1）你会如何解此方程：x 2-6x-40=0 呢？移项，得 x 2-6x= 40方程两边都加上32(一次项系数一半的平方），得x 2-6x+32=40+32即（x-3）2=49开平方，得 x-3 =±7即 x-3=7或x-3=-7所以 x 1=10,x 2=-4（2）做一做，填一填（1）x 2+2x+ =(x+ )2（2）x 2-8x+ =(x- )2（3）y 2+5y+ =(y+ )2（4）y 2-21y+ =(y- )2问题：你能从中总结出什么规律吗？2、例题学习并思考下列问题：例1: 用配方法解方程：x 2+12x-15=0解：移项得x 2+12x=15，两边同时加上62得，x 2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51两边开平方，得x 1=651-；x 2=-651-（1）配方法的特点？（2）配方法的步骤？三.尝试应用：1、用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）A ．2(1)6x +=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -= 2、用配方法把方程210x x +-=化为21()2x m +=，则m= .3、用配方法解方程：x 2-23x+118=0;四.自主总结：1、配方法:通过配成的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为 .2、用配方法解一元二次方程的步骤::把常数项移到方程的右边;:方程两边都加上一次项系数一半的平方,将方程左边配成完全平方式:根据平方根意义,方程两边开平方;:解一元一次方程;:写出原方程的解.五.达标测试一、选择题1．用配方法解方程x 2+4x+1=0，配方后的方程是（）A ．（x+2）2=3B ．（x-2）2=3C ．（x-2）2=5D ．（x+2）2=52．用配方法解一元二次方程x 2－4x+3=0时可配方得（）A ．(x －2)2=7B ．(x －2)2=1C ．(x+2)2=1D ．(x+2)2=23．用配方法将代数式a 2+4a-5变形，结果正确的是（）Ａ． (a+2)2-1Ｂ．(a+2)2-5 Ｃ．(a+2)2+4 Ｄ．(a+2)2-9 二、填空题4．填上适当的数，使下面各等式成立：（1）x 2+3x+_______=(x+________)2；（2）_______-3x+14=(3x_______)2；（3）4x 2+_____+9=(2x________)2；（4）x 2-px+_______=(x-_______)2；（5）x 2+b a x+_______=(x+_______)2.5．x 2x+_____=（x-______）2．6．在横线上填上适当的数或式，使下列等式成立：（1）x 2+px+________=（x+_______）2；（2）x 2+b ax+_________=（x+_______）2 三、解答题7．用配方法解方程：（1）x 2+4x-3=0（2）x 2﹣4x+1=0．达标测试答案：一、选择题1．A ．【解析】试题分析：移项得，x 2+4x=-1，配方得，x 2+4x+22=-1+4，（x+2）2=3，故选A ．2．B 【解析】原方程化为22441,(2)1,x x x -+=-=故选B3．D 【解析】a 2+4a-5=a 2+4a+4-4-5=（a+2）2-9，故选D ．二、填空题 4．（1）93,42；（2）9x 2，12-；（3）12x ，+3；（4）2,42p p ；（5）22,42b b a a5．12；2 【解析】试题分析：根据常数项等于一次项系数一半的平方，即可得到结果。

配方法3导学案

2
3、有一块长 30cm，宽 20cm 的铁板，要在它的上面挖成一个面积为 200cm2 的矩形的孔，并且使剩下的四周一样宽，这个孔应挖在什么地方？ 4、一个两位数，十位数字与个位数字之和是 5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新的两位数与原来的两位数的乘积为 736，求原来的两位数。
学习
=(x― )2
笔记
通过预二、自主学习：在一块长 16 米、宽 12 米的矩形荒地上，要建造一座花园，并使花园所占面积为习，荒地面积的一半我掌
有下列两种设计方案，请根据提示回答问题： 1、设花园四周小路的宽度均为 x m，（1）可列怎样的一元二次方程？（2）一元二次方程的解是什么？（3）这两个解都合要求吗？为什么？ 2、花园四角为同样的扇形，设半径均为 x m，（1）可列怎样的一元二次方程？（2）一元二次方程的解是什么？（3）符合条件的解是多少？ 3、你还有其他设计方案吗？请设计出来与同伴交流。例如：三、巩固提高：如图，在△ABC 中，∠B=90°点 P 从点 A 开始，沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始，沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动，如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，________秒后△PBQ 的面积等 2. 于 8 cm
解一元二次方程------配方法第 4 课时
时间 9 月 9 日年级九年级主备教师王波班级＿＿姓名
学习目标重难
利用方程解决实际问题;训练用配方法解题的技能．利用方程解决实际问题。一、复习回顾： 1、配方：（1）x2―3x+ =(x― )2 （2）x2―5x+ 2、用配方法解下列一元二次方程：（1）3x2―1=2x (2)x2―5x+4=0

《解一元二次方程——配方法》导学案

《解一元二次方程——配方法》导学案一、学习目标1、理解配方法的概念，掌握用配方法解一元二次方程的步骤。

2、会用配方法解数字系数的一元二次方程。

3、通过配方法的探究，培养逻辑思维能力和运算能力。

二、学习重点用配方法解一元二次方程。

三、学习难点配方的过程和技巧。

四、知识回顾1、一元二次方程的一般形式：＄ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（＄a≠0$）。

2、完全平方公式：＄（a ± b)＾2 ＝ a^2 ± 2ab ＋ b^2$。

五、探究新知（一）什么是配方法我们知道，形如$（x ＋ m)＾2 ＝ n$（＄n≥0$）的方程可以直接用开平方法求解。

那么，对于一般形式的一元二次方程$ax^2 ＋ bx ＋ c ＝0$（＄a≠0$），能否通过变形转化为$（x ＋ m)＾2 ＝ n$的形式呢？配方法就是通过变形将一元二次方程转化为$（x ＋ m)＾2 ＝ n$的形式来求解的方法。

（二）用配方法解方程的步骤以方程$x^2 ＋ 6x 7 ＝ 0$为例：1、移项：把常数项移到方程右边，得到$x^2 ＋ 6x ＝ 7$。

2、配方：在方程两边加上一次项系数一半的平方，即加上$（＼frac{6}｛2}）＾2 ＝ 9$，得到$x^2 ＋ 6x ＋ 9 ＝ 7 ＋ 9$，即$（x ＋ 3)＾2 ＝ 16$。

3、开方：方程两边开平方，得到$x ＋ 3 ＝ ±4$。

4、求解：解这两个一元一次方程，得到$x_1 ＝ 1$，＄x_2 ＝－7$。

（三）典型例题例 1：用配方法解方程$x^2 4x 1 ＝ 0$解：移项，得$x^2 4x ＝ 1$配方，得$x^2 4x ＋ 4 ＝ 1 ＋ 4$，即$（x 2)＾2 ＝ 5$开方，得$x 2 ＝ ±＼sqrt{5}＄解得$x_1 ＝ 2 ＋＼sqrt{5}＄，＄x_2 ＝ 2 ＼sqrt{5}＄例 2：用配方法解方程$2x^2 ＋ 3x 2 ＝ 0$解：方程两边同时除以 2，得$x^2 ＋＼frac{3}｛2}x 1 ＝ 0$移项，得$x^2 ＋＼frac{3}｛2}x ＝ 1$配方，得$x^2 ＋＼frac{3}｛2}x ＋（＼frac{3}｛4}）＾2 ＝ 1 ＋（＼frac{3}｛4}）＾2$，即$（x ＋＼frac{3}｛4}）＾2 ＝＼frac{25}｛16}＄开方，得$x ＋＼frac{3}｛4} ＝ ±＼frac{5}｛4}＄解得$x_1 ＝＼frac{1}｛2}＄，＄x_2 ＝－2$六、课堂练习1、用配方法解方程$x^2 ＋ 8x ＋ 7 ＝ 0$2、用配方法解方程$3x^2 6x ＋ 1 ＝ 0$七、课堂小结1、配方法的概念。

《一元二次方程的解法—配方法(2)》导学案

第3课时一元二次方程的解法一、知识目标1、会用配方法二次项系数不为1的一元二次方程.2、经历探究将一般一元二次方程化成（)0()2≥=+n n m x 形式的过程，进一步理解配方法的意义。

3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。

重点：使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程难点：把一元二次方程转化为的（x ＋m ）2= n （n ≥0）形式二、知识准备1、用配方法解下列方程：(1)x 2-6x-16=0； (2)x 2+3x-2=0；2、请你思考方程x 2-25x+1=0与方程2x 2-5x+2=0有什么关系三、学习内容如何解方程2x 2-5x+2=0点拨：对于二次项系数不为1的一元二次议程，我们可以先将两边同时除以二次项系数，再利用配方法求解四、典型例题例1、解方程：01832=++x x例2、-01432=++x x五、知识梳理1、对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时要注意什么2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么系数化一，移项，配方，开方，解一元二次方程六、达标检测1、填空：(1)x 2-31x+=(x-)2, (2)2x 2-3x+=2(x-)2. (3)a 2+b 2+2a-4b+5=(a+)2+(b-)22、用配方法解一元二次方程2x 2-5x-8=0的步骤中第一步是。

3、方程2(x+4)2-10=0的根是.4、用配方法解方程2x 2-4x+3=0，配方正确的是（）+4=3+4 B. 2x 2-4x+4=-3+4 +1=23+1 D. x 2-2x+1=-23+1 5、用配方法解下列方程：（1）04722=--t t ；（2）x x 6132=-（3）x x 10152=+（4） 3y 2-y-2=06、已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值.七、学习反馈：1、本节课有困惑的题目是：2、本节课的学习收获是：。

数学九年级上册《配方法(1)》导学案

数学九年级上册《配方法（1）》导学案设计人：王审核人：【学习目标】1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)或（mx+n）2=p(p≥0)的方程2、灵活应用直接开平方法解一元二次方程，体会换元的数学思想及类比的学习方法。

3、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；使学生了解转化的思想在解方程中的应用。

【学习重点】掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤。

【学习难点】理解并应用直接开平方法解特殊的一元二次方程。

【学习方法】通过自学明白如何用直接开平方法解一元二次方程，以及应用直接开平方法解一元二次方程应满足什么条件。

研学中通过释疑解难灵活运用所学知识解答相应题目，明确考点，学以致用。

自学阅读课本第5页至第6页练习部分，完成下列问题：1.问题1中的方程x2=5等号左边是什么，等号右边是什么？2、解方程x2=5时方程两边同时经过什么运算？用这种方法解一元二次方程的依据是什么？3、解方程（x+3）2=5运用了什么数学思想和数学学习方法？4.完成课本第5页练习我自学中的困惑：研学1.将自学内容中的收获与困惑与同伴交流。

2.能力提升形如x2=p(p≥0)或（mx+n）2=p(p≥0)的方程有几个解？中考聚焦（2011年柳州中考试题）解方程:x2-4=0示学展示一：展示自学部分问题较多的题目。

展示二：展示研学能力提升。

检学必做题：解下列方程：（1）（x+2）2 =3 （2）（2x+3）2-5=0选做题1、已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（）A n=0B m、n异号C n是m的整数倍D m、n同号2、一个正方形的面积是100cm2，求这正方形的边长是多少？小结1、本节课我的收获：2、本节课的优秀小组：优秀个人：3.本节课用到了哪些数学思想方法？课时作业1、若x2-6x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．A．p=9，q=3 B．p=9，q=-3 C．p=-9，q=3 D．p=-9，q=-32、方程x2+4=0的根为（）．A．2 B．-2 C．±2 D．无实数根。

一元二次方程的解法——配方法

（二）
自组
主内
预交
习流
(8’)
一、复习提问：
问题1：一元二次方程的一般形式是什么？
问题2：具有什么结构特征的一元二次方程能用直接开平方法解？
二、自主学习：
1、用直接开平方法解方程：①（x-2）²=5②x2-4x+4=5
2、思考：怎样解方程：x2-4x-1=0
二
合
作
探
究
10'
（三）
分合
配作
任探
务究
(10’)
A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1
5、若a2+2a+b2-6b+10=0,则a=，b=。
6、证明:代数式x2+4x+ 5的值不小于1.
7、用配方法解下列方程：（1）x2-3x-1=0（2）y2+ y-2=0
（六）
知构
识建
归网
纳络
课堂小结（会思考、会总结，才会有收获哦！）
一、填上适当的数或式,使下列各等式成立.
（1） =（）2（2） =（）2
（3） =（）2（4） =（）2
（5） =（）2
二、分析讨论：①等式左边的多项式中二次项的系数都是；
②等式左边所填的常数（或式）都有什么特点：；
三、现在你会解方程：x2-4x-1=0吗？
四、知识点归纳：
我们把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做
三
展
示
提
升
15’
（四）
展拓
示展
质提
疑升
(15’)

配方法2导学案

学习课题：配方法解一元二次方程（2）执教：陈珧学习目标：1、会用配方法解数字系数的一元二次方程；2、能将配方法具体化，概括出解方程的具体操作过程；3、体验配方法解方程的整个过程，体会转化、化归的数学思想。

重点：用配方法解数字系数的一元二次方程；难点：配方的过程。

阅读教材：P31-P34导学过程一：知识链接1，在横线内填上恰当的数（相信自己）总结：如何确定所填数？ 2，利用直接开平方法解下列方程(大胆试试)(1)x ²=25 (2)(x+3)²=25 (3)x ²+6x+9=25总结：1、直接开平方法适用于：方程左边是的形式，而右边是一个。

2、直接开方法的核心是：即将方程转化为方程二：自主学习，合作探究★问题：家有一底为正方形蓄水池，计划拓展水池的面积，使一边长度增加6m ，面积达到16m ²，你知道蓄水池原边长多少吗？222222____)(_____)3(_____)(____21)2(_____)(_____2)1(+=++-=+-+=++x px x y y y x x x，分析：设水池宽为xm,则长为 m,于是：=16即思考：该方程能否直接开平方？★自学P32－P33，各组内合作交流，共同探究形成解下列方程的方法探究：方程x²+6x-16=0的解法。

①移项得 x2+6x＝___ _.②于是 x2+6x＋_ _＝16＋__ _，则（）2＝___ _.③∴ x+3＝___ _.④故原方程的解是x1＝___ __，x2＝___ __.学生交流：1、能否说出以上各步要点？2、第二步为什么加9，可以加其他数吗？3、什么是配方法？配方的关键是什么？4、配方法解一元二次方程的步骤是：①②③④★巩固训练：用配方法解方程x2-8x＋9＝0.（所有同学共同完成）移项得 x2-8x＝___ _.于是 x2-8x+_ _＝-9＋__ _，则（）2＝___ _.∴ x-4＝___ _.故原方程的解是x1＝___ __，x2＝___ __.三：组内互助，人人过关★先独立完成，再组内互查互纠，发现错误用配方法解以下方程(1)x²-6x-7=0 （2）x²+3x+1=0（3）2x²+6x+2=0 （4）x²-4x+6=0学生交流：四：反思小结1、配方法就把是把方程的左边化成一个含未知数的,右边是一个,再运用直接平方求出方程的解。

配方法1导学案

11.用配方法求解下列问题（1）求 2x2-7x+2 的最小值；（2）求-3x2+5x+1 的最大值。
反思
=(x+3)2 x2+8x+
=(x+
)2 x2-12x+
=(x-
)2
x2-
2 x+ 5
=(x-
)2
.
自主学习
问题 2：要使一块长方形场地的长比宽多 6m，并且面积为 16m2，场地的长和宽各是多通过预少？习，我掌若设场地宽为 xm,长为(x+6)m,则有 x(x+6)=16 即 x2+6x-16=0 握了：思考：1、x2+6x-16=0, 利用直接开平方能解吗？ 2、观察右侧框图，理解框图中的每一步 x2+6x-16=0 在框图中第二步为什么两边加 9？移项
解一元二次方程------配方法第 2 课时时间 9 月 7 日年级九年级主备教师王波班级＿＿姓名
知识升华：某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长 25m),另外三边用木栏围成,木栏长 40m. (1) 鸡场的面积能达到 182m2 吗? (2) 鸡场的面积能达到 200m2 吗? (3) 鸡场的面积能达到 250m2 吗? 如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.
当堂检测 1．用适当的数填空： ①x2+6x+ =（x+ ）2 ②x2－5x+ =（x－）2③x2+ x+ =（x+ ）2 ④x2－9x+ =（x－）2 2．将二次三项式 2x2-3x-5 进行配方，其结果为_________． 3．已知 4x2-ax+1 可变为（2x-b）2 的形式，则 ab=_______．

用配方法解一元二次方程学案

用配方法解一元二次方程导学案（第一课时）主备人：刘凌云审核人：学习目标：1．会用开平方法解形如（x＋m）2＝n(n≥0)的方程；理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．2．经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型,增强学生运用数学的意识和能力．3．体会转化的数学思想方法．4．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．学习重点、难点重点：利用配方法解一元二次方程．难点：把一元二次方程通过配方转化为（x＋m）2＝n(n≥0)的形式．一、课前预习（提出实际问题，让学生用数学知识解决问题）用彩灯围成一个面积为24平方米的长方形舞台，若要长比宽多2米，那么舞台的长和宽，该如何确定的呢？设计意图：利用现实生活问题，不仅能够生动自然引出我们要解决的数学问题，更重要的是学生们感兴趣，可以激发他们的热情，为下一步探究营造了轻松愉悦的氛围。

若想求出舞台的长和宽，需解方程x2 + 2x-24=0 （学生解方程有困难，教师需引导。

）前面我们可求出了x2 + 2x-24=0方程中x的近似值，你能求出它的精确值吗？今天就学习用配方法解一元二次方程．二、课内探究1．自主学习师：你都会解哪些简单的一元二次方程？（请同学自由回答）生：例如x2=4 (x+3)2=9x=±2 x+3=±3x1=0 x2= - 6师：形如x2=4、(x+3)2=9 的一元二次方程有什么特点呢？你是如何解它们的？（独立思考后，与同桌互相交流）生：方程都可以写成(x+m)2=n(n≥0) 的形式。

两边开平方便可求出方程的解。

2．合作探究师：方程x2+8x-9=0 该如何解呢？（停顿，留给学生时间思考。

若仍没有学生想到办法，教师进一步引导。

）师：方程x2+10x＋25=16(x+5) 2 =16x+5=±4x1= -1 x2= - 9师：看来将一个一般形式的一元二次方程,转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式利用开平方法就可以求解。

九年级数学上册导学案7.3用配方法解一元二次方程(2)

徐闻县和安中学 ◆九年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂我作主！执笔：林朝清7.3用配方法解一元二次方程（2）导学案1．运用类比思想，推导一元二次方程的配方法的步骤。

2．快速运用配方法解一元二次方程。

一、课前准备 ※预习导学一、预习内容1. 请说出完全平方公式。

（a ＋b ）2 = （a -b ）2=2. 用直接开平方法解下例方程：（1）5)3(2=+x （2）134)5(2=+-x3．通过类比的思想，思考如何解下例方程：16442=+-x x二、新课导学※ 学习探究问题 1.请你思考方程(x+3)2=5与x 2+6x+4=0 有什么关系，如何解方程x 2+6x+4=0呢？问题2.能否将方程x 2+6x+4=0转化为（(x+m)2=n 的形式呢？解：x 2+6x+4=0 移项，得 x 2+6x=-4如何才能将左边配成完全平方形式？方程左右两边应加上一个什么样的数？ x 2+6x+9=-4+9问题已经回到我们上节课所学的(x+m)2=n 的形式。

得到 (x+3)2=5，应用直接开方法可求解。

问题3.对于方程2x 2+4x+1=0，与问题2中方程有何异同点？如何求解？问题 4.你能说出上面解方程的方法及步骤吗？试试看。

结论：用配方法解一元二次方程的一般步骤：1．先把方程化成，并且二次项系数化为，再把常数项移到方程右边；2．在方程的两边各加上一次项系数的，使左边成为完全平方； 3．方程右边是非负数时可利用直接开平方法求解。

思考：为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方？※ 例题剖析例题1.将下列各进行配方： ⑴．2x ＋8x ＋_____＝（x ＋_____）2⑵．2x －5x ＋_____＝（x －_____）2⑶．2x －x ＋_____＝（x －____）2⑷．22x －62x ＋_____＝（x －____）2例题2.解方程：（1）2x －23x ＋3＝0. （2）2x 2-3x+6=0。

一元二次方程的应用的导学案

一元二次方程的应用的导学案
教学目标
1．利用方程解决实际问题．
2．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．
3．进一步训练利用配方法解题的技能．
教学过程
一、巧设情景问题，引入新课
用配方法解下列一元二次方程：
(1)x2+6x+8＝0；(2)x2-8x+15＝0；(3)x2-3x-7＝0；
(4)3x2-8x+4＝0；(5)6x2-11x-10＝0；
利用配方法求解方程时，一定要注意：
①方程的二次项系数不为1时，首先应把它化为二次项系数是1的形式，这是利用配方法求解方程的前提．
②配方法中方程的两边都加上一次项系数一半的平方的前提是方程的二次项系数为1．
二、讲授新课
在一块长16 m，宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，你能给出设计方案吗?
方案一:
方案二:
．
方案三：
方案四：
三．课堂练习
(一)课本P 55随堂练习 1
1．小颖的设计
方案如图所示，你能帮助她求出
图中的x 吗?
(二)看课本
P 53～P 54，然后小结．
四．课时小结
本节课我们通过列方程解决实际问题，进一步了解了一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并且知道在解决实际问题时，要根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．
另外，还应注意用配方法解题的技能．
五、教后反思：。

解一元二次方程——配方法导学案(新版新人教版)

解一元二次方程——配方法导学案（新版新人教版）第3课时解一元二次方程-配方法一、学习目标1．掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤；．学会利用配方法解一元二次方程.二、知识回顾1．形如的一元二次方程，利用求平方根的方法，立即可得ax+=±从而解出方程的根，这种解一元二次方程的方法叫“直接开平方法”.．如果方程能化成x2＝p或2＝p的形式,那么利用直接开平方法可得x＝±或x＋n=±．三、新知讲解1．配方法的依据配方法解一元二次方程的依据是完全平方公式及直接开平方法．．配方法的步骤化——化二次项系数为1如果一元二次方程的二次项系数不是1，那么在方程的两边同时除以二次项系数，把二次项系数化为1.移——移项通过移项使方程左边为二次项和一次项右边为常数项配——配方在方程两边都加上一次项系数一半的平方根据完全平方公式把原方程变为的形式．解——用直接开平方法解方程.四、典例探究．配方法解一元二次方程【例1】用配方法解下列方程时，配方有错误的是A．x2﹣2x﹣99=0化为2=100B．x2+8x+9=0化为2=25 c．2t2﹣7t﹣4=0化为2=D．3x2﹣4x﹣2=0化为2=总结：配方法解一元二次方程的一般步骤：把二次项的系数化为1；把常数项移到等号的右边；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．用直接开平方法解这个方程.练1用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0；3x2+8x-3=0；x=120.．用配方法求多项式的最值【例2】当x，y取何值时，多项式x2+4x+4y2﹣4y+1取得最小值，并求出最小值．总结：配方法是求代数式的最值问题中最常用的方法.基本思路是：把代数式配方成完全平方式与常数项的和，根据完全平方式的非负性求代数式的最值.练2用配方法证明：二次三项式﹣8x2+12x﹣5的值一定小于0．练3已知a、b、c为△ABc三边的长．求证：a2﹣b2+c2﹣2ac＜0．当a2+2b2+c2=2b时，试判断△ABc的形状．五、课后小测一、选择题．若把代数式x2﹣2x+3化为2+形式，其中，为常数，结果为A．2+4B．2+2c．2+4D．2+2．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后为A．2=17B．2=15c．2=17D．2=17或2=17二、填空题．一元二次方程x2﹣6x+a=0，配方后为2=1，则a=．．当x=时，代数式3x2﹣6x的值等于12．三、解答题．用配方法解方程：x2﹣2x﹣4=0．．试说明：不论x，y取何值，代数式x2+4y2﹣2x+4y+5的值总是正数．你能求出当x，y取何值时，这个代数式的值最小吗？．阅读下面的材料并解答后面的问题：小李：能求出x2+4x﹣3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？小华：能．求解过程如下：因为x2+4x﹣3=x2+4x+4﹣4﹣3=﹣=2﹣7而2≥0，所以x2+4x﹣3的最小值是﹣7．问题：小华的求解过程正确吗？你能否求出x2﹣3x+4的最小值？如果能，写出你的求解过程．．阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4﹣2+4∵2≥0∴2+4≥4∴y2+4y+8的最小值为4仿照上面的解答过程，求2++4的最小值和4﹣2x﹣x2的最大值．．已知代数式x2﹣2x﹣2+5﹣5的最小值是﹣23，求的值．0．配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为3a2≥0，所以3a2+1≥1，即：3a2+1有最小值1，此时a=0；同样，因为﹣32≤0，所以﹣32+6≤6，即﹣32+6有最大值6，此时a=﹣1．①当x=时，代数式﹣22+3有最值为．②当x=时，代数式﹣x2+4x+3有最值为．③矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？典例探究答案：【例1】【解析】配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．根据以上步骤进行变形即可．解：A、∵x2﹣2x﹣99=0，∴x2﹣2x=99，∴x2﹣2x+1=99+1，∴2=100，故A选项正确．B、∵x2+8x+9=0，∴x2+8x=﹣9，∴x2+8x+16=﹣9+16，∴2=7，故B选项错误．c、∵2t2﹣7t﹣4=0，∴2t2﹣7t=4，∴t2﹣t=2，∴t2﹣t+=2+，∴2=，故c选项正确．D、∵3x2﹣4x﹣2=0，∴3x2﹣4x=2，∴x2﹣x=，∴x2﹣x+=+，∴2=．故D选项正确．故选：B．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．练1．【解析】移项，得x2﹣2x=24，配方，得：x2﹣2x+1=24+1，即：2=25，开方，得：x﹣1=±5，∴x1=6，x2=﹣4．两边除以3，得：,移项，得：，配方，得：，即：，开方，得：∴整理，得：，配方，得：，即：，开方，得：∴点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．【例2】【解析】把所给代数式整理为两个完全平方式子与一个常数的和，最小值应为那个常数，从而确定最小值．解：x2+4x+4y2﹣4y+1=x2+4x+4+4y2﹣4y+1﹣4=2+2﹣4，又∵2+2的最小值是0，∴x2+4x+4y2﹣4y+1的最小值为﹣4．∴当x=﹣2，y=时有最小值为﹣4．点评：本题考查配方法的应用；根据﹣4y，4x把所给代数式整理为两个完全平方式子的和是解决本题的关键．练2．【解析】将﹣8x2+12x﹣5配方，先把二次项系数化为1，然后再加上一次项系数一半的平方，然后根据配方后的形式，再根据a2≥0这一性质即可证得．解：﹣8x2+12x﹣5=﹣8﹣5=﹣8[x2﹣x+2]﹣5+8×2=﹣82﹣，∵2≥0，∴﹣82≤0，∴﹣82﹣＜0，即﹣8x2+12﹣5的值一定小于0．点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．练3．【解析】将不等式的左边因式分解后根据三角形三边关系判断代数式的符号即可；将等式右边的项移至左边，然后配方即可．解：a2﹣b2+c2﹣2ac=2﹣b2=∵a、b、c为△ABc三边的长，∴＞0，＜0，∴a2﹣b2+c2﹣2ac＜0．由a2+2b2+c2=2b得：a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2=0配方得：2+2=0∴a=b=c∴△ABc为等边三角形．点评：本题考查了配方法的应用，解题的关键是对原式正确的配方．课后小测答案：一、选择题．【解析】二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方．解：x2﹣2x+3=x2﹣2x+1+2=2+2．故选：B．点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．．【解析】先移项，得x2﹣8x=1，然后在方程的左右两边同时加上16，即可得到完全平方的形式．解：移项，得x2﹣8x=1，配方，得x2﹣8x+16=1+16，即2=17．故选A．点评：本题考查了用配方法解一元二次方程，对多项式进行配方，不仅应用于解一元二次方程，还可以应用于二次函数和判断代数式的符号等，应熟练掌握．二、填空题．【解析】利用完全平方公式化简后，即可确定出a的值．解：∵2=x2﹣6x+9，∴a=9；故答案为：9．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．．【解析】根据题意列出方程，两边除以3变形后，再加上1配方后，开方即可求出解．解：根据题意得：3x2﹣6x=12，即x2﹣2x=4，配方得：x2﹣2x+1=5，即2=5，开方得：x﹣1=±，解得：x=1±．故答案为：1±．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题．【解析】按照配方法的一般步骤计算：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．解：把方程x2﹣2x﹣4=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=4，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=4+1，配方得2=5，∴x﹣1=±，∴x1=1﹣，x2=1+．点评：本题考查了用配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是牢记步骤，并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握．．【解析】原式利用完全平方公式变形，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值．解：原式=x2﹣2x+1+4y2+4y+1+3=2+2+3≥3，当x=1，y=﹣时，x2+4y2﹣2x+4y+5有最小值是3．点评：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．．【解析】对于x2+4x﹣3和x2﹣3x+4都是同时加上且减去一次项系数一半的平方．配成一个完全平方式与常数的和，利用完全平方式为非负数的性质得到原代数式的最小值．解：正确能．过程如下：x2﹣3x+4=x2﹣3x+﹣+4=2+∵2≥0，所以x2﹣3x+4的最小值是．点评：此题考查配方法的运用，配方法是常用的数学思想方法．不仅用于解方程，还可利用它解决某些代数式的最值问题．它的一个重要环节就是要配上一次项系数一半的平方．同时要理解完全平方式的非负数的性质．．【解析】多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值．解：2++4=2+，∵2≥0，∴2+≥．则2++4的最小值是；﹣x2+2x=﹣2+5，∵﹣2≤0，∴﹣2+5≤5，则4﹣x2+2x的最大值为5．点评：此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．．【解析】先将原式变形为x2﹣2﹣2+5﹣5=2﹣22+5﹣5，由非负数的性质就可以求出最小值．解：x2﹣2﹣2+5﹣5=2﹣22+5﹣5．∵代数式x2﹣2﹣2+5﹣5的最小值是﹣23，∴﹣22+5﹣5=﹣23解得=﹣2或=点评：本题考查了配方法的运用，非负数的性质，一个数的偶次幂为非负数的运用．解答时配成完全平方式是关键．0．【解析】①由完全平方式的最小值为0，得到x=1时，代数式的最大值为3；②将代数式前两项提取﹣1，配方为完全平方式，根据完全平方式的最小值为0，即可得到代数式的最大值及此时x的值；③设垂直于墙的一边长为x，根据总长度为16，表示出平行于墙的一边为，表示出花园的面积，整理后配方，利用完全平方式的最小值为0，即可得到面积的最大值及此时x 的值．解：①∵2≥0，∴当x=1时，2的最小值为0，则当x=1时，代数式﹣22+3的最大值为3；②代数式﹣x2+4x+3=﹣+7=﹣2+7，则当x=2时，代数式﹣x2+4x+3的最大值为7；③设垂直于墙的一边为x，则平行于墙的一边为，∴花园的面积为x=﹣2x2+16x=﹣2+32=﹣22+32，则当边长为4米时，花园面积最大为322．故答案为：①1；大；3；②2；大；7点评：此题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．。

一元二次方程的解法(配方法)

通海中学初二数学导学案班级______授课时间________执笔人:初二备课组审核人: 邵玲备课内容: 22.2.2一元二次方程的解法（第二课时）（配方法）一、教学目标：:1、理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．2、掌握配方法。

会把一元二次方程2ax+bx+c=0（a≠0）配方成为a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程，求出方程的解．二、重点、难点：1、重点：会把一元二次方程2ax+bx+c=0（a≠0）配方成为a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程，求出方程的解．2、难点：配方的过程三、学习过程：（一）、自学指导通过自学课本P32.思考后请同学们完成：例：解方程2x+x6-16=0解：总结：___________________________________________________叫做配方法。

配方法是为了_________,把_________________________________________。

（二）、师生互动例：解方程：（1）2x-x8+1=0；（2）2x2+1=3x；（3）3x2-6x+4=0。

（三）、练习：（1）、x 2+10x+9=0；（2）、x 2-x-47=0(3)、3x 2+6x-4=0; （4）、4x 2-6x-3=0;(5)、x 2+4x-9=2x-11；（6）、x(x+4)=8x+12.（四）、归纳小结掌握配方法的步骤：1、_______________________________________2、_________________________________________________________3、_________________________________________________________4、__________________________________________________________5、_____________________________________________________6、_____________________________________________________。

21.2.1《用配方法推导一元二次方程的求根公式》教案

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0（a≠0）的方程，它在数学中有着广泛的应用。它是解决许多现实问题的关键，如在物理学、经济学等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过配方法解方程x^2-5x+6=0，展示一元二次方程在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
-求根公式的应用：通过具体例题，让学生掌握如何使用求根公式解决实际问题，包括确定a、b、c的值，代入求根公式计算，以及如何处理根号下的负数情况。
举例：对于方程3x^2 - 12x + 9 = 0，重点讲解如何通过配方法得到完全平方形式，进而引导学生推导出求根公式，并应用该公式求解。
2.教学难点
-配方法的灵活运用：学生往往在选取恰当的常数进行配方时遇到困难，不知道如何选择合适的数来完成平方，这是教学的一个难点。
五教学反思
今天的教学中，我尝试通过不同的教学活动让学生掌握用配方法推导一元二次方程的求根公式。从学生的反馈来看，这个知识点确实有一定的难度，但大部分同学能够跟上课堂节奏，逐步理解并运用求根公式。
在导入新课环节，我注意到通过生活实例提出问题，能够很好地激发学生的兴趣。他们开始主动思考一元二次方程在生活中的应用，为后续学习奠定了基础。
具体内容包括：
-配方法解一元二次方程的步骤和技巧。
-利用配方法求解标准形式的一元二次方程，即ax^2+bx+c=0（a≠0）。
-引导学生通过配方法推导出一元二次方程的求根公式：x1,2=（-b±√(b^2-4ac)）/2a。
-通过实际例题，让学生学会运用求根公式解决实际问题。
二、核心素养目标