高考数学复习数列考点专题练习

高考数学复习数列考点专题练习

考点一：等差数列和等比数列 1.等差数列的通项公式与前n 项和

例1记 为等差数列 的前n 项和．若 ， ，则 的公差为___________

例2已知等差数列 前9项的和为27， ，则 ___________

（A ）100（B ）99（C ）98（D ）97

例3 为等差数列 的前n 项和，且 ， 记 ，其中 表示不超过x 的最大整数，如 ， . （I ）求 ， ， ；

（II ）求数列 的前1 000项和.

例4记n S 为等差数列{a n }的前n 项和 ，若， ，则 5a （ ）

例5已知等差数列 的前n 项和为 ， ，

1）求数列 的通项公式

2）若 ，求

2.等差数列的性质

例6若等差数列 满足 ， ，则当 时，数列

的前n 项和最大值

例7设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若 ， ， ，则m ＝( )

3.等差数列的最值

例8在等差数列 中， ，公差为d ，前n 项和为S n ，当且仅当 时，S n 取得最大值，则d 的取值范围是___________

例9记 为等差数列{}n a 的前 项和，已知 ， ． 1）求 的通项公式； 2）求 ，并求 的最小值．

4.等比数列的通项公式与前n 项和

例10等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． 例11等比数列｛a n ｝满足a 1=3，

=21，则

( )

例12设等比数列{}n a 满足a 1 + a 2 = –1, a 1 – a 3 = –3，则a 4 = ___________． 例13等比数列{}n a 前n 项和为S n ，

， ，则 ___________

5.等比数列的性质

例14已知为等比数列， ，，则（ ）

例15已知 ， ， ， 成等比数列，且 若 ，则___________

， ， ， ，

6.等比数列的最值

例16设等比数列 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为 。

7.等差等比的结合

例17等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为___________

例18记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6. （1）求{}n a 的通项公式；

（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列。

例19已知Sn 是等比数列{}n a

的前n 项和， 成等差数列， ，

{}

n a 568aa =-110a a +=

则的通项公式为___________

8.S n与a n的关系式

例20若数列{an}的前n项和，则{an}的通项公式是a n＝_______. 例21设数列满足.

1）求的通项公式；

2）求数列的前项和.

变式1已知数列满足：

求数列的通项公式

考点二：数列的通项公式求法

1.累加法

例1已知数列中，，，则的通项公式___________

变式1已知数列中，，，则的通项公式___________ 2.累乘法

例2数列满足，，则___________

变式2已知数列满足，，设．

（1）求，，；

（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；

（3）求的通项公式．

3.待定系数法凑等比数列

例3已知数列满足，若首项，则数列的通项公式为___________

变式3已知数列的前n项和为，若，则的通项公式为___________

4.待定系数法凑等差数列

例4已知数列，，满足，求数列的通项公式___________

5.取倒数法

例5若数列中，，则的通项公式________

变式4设Sn是数列的前n项和，且，，则________．考点三：求前n项和公式Sn

1.分组求和

例1已知{a n}是等差数列，{b n}是等差数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.

1）求{a n}的通项公式；

2）设= a n+ b n，求数列{}的前n项和.

2.裂项相消法

例2S n为数列{}的前n项和.已知，。

1）求{}的通项公式：

2）设,求数列的前n项和。

例3等差数列的前项和为，，，则．例4在各项都为正数的等比数列中，若，且，

1）求的通项公式

2）求的前n项和

3.错位相减法

例5已知是递增的等差数列，，是方程的根.

1）求的通项公式；

2）求数列的前n项和.

变式1数列满足，。

1）证明：数列是等差数列

2）设，求数列的前n项和Sn

考点四：考点数列的综合应用 1.数列中的数学文化

例1我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）

2.数列的增减性

例2设数列 的通项公式 ,若数列 为单调递增数列，则实数b 的取值范围为___________

变式1设数列 的前n 项和为Sn ， =1，当 时， ，

1）求数列 的通项公式

2）是否存在正数k ，使 对一切正整数n 都成立？若存在，求k 的取值范围。若不存在，请说明理由

3.数列放缩法

例3已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+

. （Ⅰ）证明{}

12

n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）证明：123

1112n a a a ++<…+ 例4已知数列 满足 =0，

1)证明数列

是等差数列。并求数列{}n a 的通项公式 2）设数列

的前n 项和为Sn ，证明

4.数列与不等式的结合

例5正项等比数列 中，存在两项 ， ，使得 ，且 ，则

的最小值是___________

5.数列与导数的结合