高三复习直线与圆的方程复习PPT教学课件
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高三复习直线与圆的方程复习教学课件
直线与圆相交、相切、相离的应用举例
相交
求两圆公共弦的方程，两圆相交的弦 长。
相切
相离
求两圆外离的条件，两圆内含的结论 。
求圆的切线方程，两圆外切的条件。
04
直线与圆的综合应用复习
利用直线与圆的方程解决实际问题的方法与技巧
01
02
03
建立数学模型
根据实际问题，建立相应 的直线或圆方程，通过解 方程得到答案。
参数方程与普通方程的转换
可以通过消去参数 $t$ 将参数方程转换为普通方程，或者通过代入参数 $t$ 的值将普通方程转 换为参数方程
02
圆的方程复习
圆的基本概念与性质
01
圆的基本定义
平面上所有与给定点（圆心）距离等于给定正数 （半径）的点的集合。
02
圆的基本性质
圆是中心对称图形，具有旋转不变性；圆是轴对 称图形，具有对称性。
方程组求解
当直线与圆有交点时，可 以通过解方程组得到交点 坐标。
参数方程法
对于一些特殊情况，可以 通过参数方程来表示直线 或圆，从而简化计算。
直线与圆在几何、代数、三角函数等领域的综合应用举例
几何应用
利用直线与圆的方程解决 几何问题，如求两圆相交 的公共弦等。
代数应用
利用直线与圆的方程解决 代数问题，如求直线与圆 相切的条件等。
02 相切
直线与圆只有一个交点。
03 相离
直线与圆没有交点。
圆的参数方程与极坐标方程
圆的参数方程
$(x = a + rcostheta, y = b + rsintheta)$，其中(a,b)为圆心，r为 半径，$theta$为参数。
圆的极坐标方程
直线与圆的复习课件
直线与圆的复习ppt课件
这个ppt课件将帮助大家复习直线与圆的基本概念、位置关系、方程、解析几 何、应用等知识点。通过生动的图片和精心设计的布局，让你轻松理解和掌 握这些内容。
直线与圆的基本概念
1 直线的定义及表示方法
2 圆的定义及表示方法
直线是由一系列无限延伸的相连点组成， 可以用两点表示或用方程表示。
自测与总结
1 选择题测试
2 总结归纳主要知识点
通过选择题测试来检验对直线与圆的理解 程度。
对直线与圆的复习进行总结，概括掌握的 重要知识点。
2
圆心与半径的推导
通过方程的系数可以求得圆心的坐标(a, b)和半径的长度r。
直线与圆的解析几何
直线与圆的交点坐标的 求解
通过联立直线和圆的方程， 解方程组可以求得交点的坐 标。
直线与圆的切点坐标的 求解
切线是与圆相切的直线，在 求解交点的同时要满足切线 的条件。
判定直线是否与圆相切、 相离或相交
通过计算直线与圆的距离或 计算圆心到直线的距离，可 以判断它们之间的位置关系。
直线与圆的应用
1
利用相似、对称等方法解决几
2
何问题
在解决几何问题时，可以运用相似三 角形、对称性等方法结合直线与圆的
知识进行推导和分析。
圆的切线及其性质
圆的切线是与圆相切且仅与圆有一交 点的直线，切线的性质有切点在切线 上、切线垂直于半径等。
圆是由距离圆心相等的点组成，可以用圆 心坐标和半径长度表示。
直线与圆的位置关系
直线与圆相交的情况
直线可以与圆相交于两个交点、一个交点的点距离圆心更近，圆外的点距离圆心更远，圆上的点与圆心的距离等于圆的半径。
求解圆的方程
1
这个ppt课件将帮助大家复习直线与圆的基本概念、位置关系、方程、解析几 何、应用等知识点。通过生动的图片和精心设计的布局，让你轻松理解和掌 握这些内容。
直线与圆的基本概念
1 直线的定义及表示方法
2 圆的定义及表示方法
直线是由一系列无限延伸的相连点组成， 可以用两点表示或用方程表示。
自测与总结
1 选择题测试
2 总结归纳主要知识点
通过选择题测试来检验对直线与圆的理解 程度。
对直线与圆的复习进行总结，概括掌握的 重要知识点。
2
圆心与半径的推导
通过方程的系数可以求得圆心的坐标(a, b)和半径的长度r。
直线与圆的解析几何
直线与圆的交点坐标的 求解
通过联立直线和圆的方程， 解方程组可以求得交点的坐 标。
直线与圆的切点坐标的 求解
切线是与圆相切的直线，在 求解交点的同时要满足切线 的条件。
判定直线是否与圆相切、 相离或相交
通过计算直线与圆的距离或 计算圆心到直线的距离，可 以判断它们之间的位置关系。
直线与圆的应用
1
利用相似、对称等方法解决几
2
何问题
在解决几何问题时，可以运用相似三 角形、对称性等方法结合直线与圆的
知识进行推导和分析。
圆的切线及其性质
圆的切线是与圆相切且仅与圆有一交 点的直线，切线的性质有切点在切线 上、切线垂直于半径等。
圆是由距离圆心相等的点组成，可以用圆 心坐标和半径长度表示。
直线与圆的位置关系
直线与圆相交的情况
直线可以与圆相交于两个交点、一个交点的点距离圆心更近，圆外的点距离圆心更远，圆上的点与圆心的距离等于圆的半径。
求解圆的方程
1
《直线和圆方程》课件
《直线和圆方程》 ppt课件
目录
• 直线方程的概述 • 圆的方程 • 直线与圆的交点求解 • 直线和圆的几何性质 • 直线和圆的方程在实际问题中的应
用
01
直线方程的概述
直线的定义
直线是由无数个点组成的几何图形，这些点沿着同一直 线排列，形成一条无限延伸的线。
在平面几何中，直线是连接两个点的最短路径，它没有 宽度和厚度。
圆的参数方程
$x = a + rcostheta, y = b + rsintheta$，其中$(a, b)$是圆心坐 标，$r$是半径，$theta$是参数。
圆的标准方程
圆的标准方程为$(x - a)^{2} + (y b)^{2} = r^{2}$，其中$(a, b)$是圆
心坐标，$r$是半径。
圆的基本性质
01 02
圆的定义
圆是一个平面图形，由所有到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的 点组成，表示为 $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$，其中 $(h, k)$ 是圆 心坐标，$r$ 是半径。
圆的半径
连接圆心到圆上任意一点的线段的长度称为半径。
03
圆的直径
通过圆心且两端点在圆周上的线段称为直径，长度是半径的两倍。
圆心和半径
直径
通过圆心且两端点在圆上的线段称为 直径。
圆心是圆的中心点，半径是从圆心到 圆上任一点的线段。
圆的方程表示
圆的一般方程
$(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}$，其中$(h, k)$是圆心坐标
，$r$是半径。
圆的标准方程
$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$，其中$(a, b)$是圆心坐标 ，$r$是半径。
目录
• 直线方程的概述 • 圆的方程 • 直线与圆的交点求解 • 直线和圆的几何性质 • 直线和圆的方程在实际问题中的应
用
01
直线方程的概述
直线的定义
直线是由无数个点组成的几何图形，这些点沿着同一直 线排列，形成一条无限延伸的线。
在平面几何中，直线是连接两个点的最短路径，它没有 宽度和厚度。
圆的参数方程
$x = a + rcostheta, y = b + rsintheta$，其中$(a, b)$是圆心坐 标，$r$是半径，$theta$是参数。
圆的标准方程
圆的标准方程为$(x - a)^{2} + (y b)^{2} = r^{2}$，其中$(a, b)$是圆
心坐标，$r$是半径。
圆的基本性质
01 02
圆的定义
圆是一个平面图形，由所有到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的 点组成，表示为 $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$，其中 $(h, k)$ 是圆 心坐标，$r$ 是半径。
圆的半径
连接圆心到圆上任意一点的线段的长度称为半径。
03
圆的直径
通过圆心且两端点在圆周上的线段称为直径，长度是半径的两倍。
圆心和半径
直径
通过圆心且两端点在圆上的线段称为 直径。
圆心是圆的中心点，半径是从圆心到 圆上任一点的线段。
圆的方程表示
圆的一般方程
$(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}$，其中$(h, k)$是圆心坐标
，$r$是半径。
圆的标准方程
$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$，其中$(a, b)$是圆心坐标 ，$r$是半径。
高三复习直线与圆的方程复习教学课件
高三复习直线与圆的方程复习教学课件一、引言在高三数学复习中，直线和圆的方程是高考的重点和难点。
为了帮助学生更好地掌握和理解这两个部分的知识，本文将重点介绍直线与圆的方程的复习教学内容，通过明确的教学步骤和实际例子，让学生在理解和应用上得到提升。
二、教学内容与目标本复习课件的教学目标是通过系统地梳理直线与圆的方程的基本概念、性质和解题方法，帮助学生建立完整的知识体系，提高解题能力和数学思维。
三、教学环节设计1、回顾基础知识：首先回顾直线和圆的基本定义、性质和方程形式。
通过基础练习，检查学生对基本概念的掌握情况。
2、重点难点解析：解析直线与圆方程中的重点和难点，包括直线的斜率、距离公式，圆的方程形式及其应用等。
通过例题解析，让学生深入理解这些知识点。
3、专题训练：设置专题训练，包括直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等，让学生在解题中巩固知识，提高应用能力。
4、综合实例解析：通过解析综合实例题，让学生学会如何运用直线和圆的方程解决实际问题，提高解题能力。
5、复习总结：总结复习内容，梳理知识框架，让学生对直线与圆的方程有更清晰的认识。
四、教学策略及方法本复习课件采用讲解、讨论、示范、练习等多种教学方法，以多媒体课件为载体，通过生动的图像、声音和动画效果，帮助学生更好地理解和记忆。
同时，在教学过程中，注重启发式教学，引导学生思考，让学生在解题过程中提高分析问题和解决问题的能力。
五、教学评价与反馈通过课堂小测验、作业和在线答疑等方式进行教学效果评价，及时发现学生的学习困难和问题，进行针对性的辅导和反馈。
同时，鼓励学生进行自我评价和相互评价，激发学习动力和兴趣。
六、结语通过本复习课件的学习，学生将能够全面掌握直线与圆的方程的基础知识和解题方法，提高解题能力和数学思维。
在教学过程中，注重培养学生的自主学习能力和合作精神，为学生的未来发展奠定良好的基础。
圆与方程复习课件一、引言在数学的世界里，圆是一种非常重要的图形。
高考数学专题复习--直线与圆(多角度)课件
2.（2022·高考全国卷甲）设点 <m></m> 在直线 <m></m> 上，点 <m></m> 和 <m></m> 均在 <m></m> 上,则 <m></m> 的方程为______________________.
解析：方法一：设 的方程为 ,则 解得 所以 的方程为 .
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√
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解析：因为直线 始终平分圆 的面积，所以直线 始终过圆的圆心 ，又圆 与直线 相切，则圆的半径 ,所以圆 的方程为 .故选D.
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求圆的方程的2种方法
几何法
通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，从而求得圆的基本量和方程
代数法
用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数，从而求得圆的方程
A. B. C. D.
解析：选A.通解（常规求解法）：设圆 的圆心坐标为 ，连接 ， （图略）.因为 ， ， ，所以 ,所以平行四边形 为菱形，所以 且 .
√
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可得 解得 或 （舍去），则圆心 的坐标为 .因为圆 的半径为 ，所以圆 的方程为 .故选A.优解（特值验证法）：由题意可知，平行四边形 为菱形，则 ，即圆 的半径为 ，排除B，D；将点 代入选项A，C，显然选项A符合.故选A.
A. B. C. D.
解析：根据题意直线 与 轴的交点为 .因为圆与直线 相切，所以半径为圆心到切线的距离，即 ,则圆的方程为 ,故选A.
√
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（2）已知直线 与圆 相切，且直线 始终平分圆 的面积，则圆 的方程为( )
A. B. C. D.
解析：方法一：设 的方程为 ,则 解得 所以 的方程为 .
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√
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解析：因为直线 始终平分圆 的面积，所以直线 始终过圆的圆心 ，又圆 与直线 相切，则圆的半径 ,所以圆 的方程为 .故选D.
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求圆的方程的2种方法
几何法
通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，从而求得圆的基本量和方程
代数法
用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数，从而求得圆的方程
A. B. C. D.
解析：选A.通解（常规求解法）：设圆 的圆心坐标为 ，连接 ， （图略）.因为 ， ， ，所以 ,所以平行四边形 为菱形，所以 且 .
√
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可得 解得 或 （舍去），则圆心 的坐标为 .因为圆 的半径为 ，所以圆 的方程为 .故选A.优解（特值验证法）：由题意可知，平行四边形 为菱形，则 ，即圆 的半径为 ，排除B，D；将点 代入选项A，C，显然选项A符合.故选A.
A. B. C. D.
解析：根据题意直线 与 轴的交点为 .因为圆与直线 相切，所以半径为圆心到切线的距离，即 ,则圆的方程为 ,故选A.
√
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（2）已知直线 与圆 相切，且直线 始终平分圆 的面积，则圆 的方程为( )
A. B. C. D.
高三数学复习课件：圆与方程(共12张PPT)
作业：
学业水平考试试题选编（8）
一个交点 无交点
相切 相离
直线与圆的位置关系
1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法)
联立直线与椭圆的方程 消元得到二元一次方程组 (1)△>0直线与椭圆相交有两个公共点； (2)△=0 直线与椭圆相切有且只有一个公共点； (3)△<0 直线与椭圆相离无公共点．
通法
小结：
本节课你学到了什么？
圆心坐标（- , - ）, 半径 r=
1、点和圆的位置关系有几种？如何判定?
答：三种。点在圆外；点在圆上；点在圆内。
设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2, 圆心(a,b)到P(x0，y0)的距离为d,则:
几何法:点在圆内d<r 点在圆上d=r 点在圆外d>r
代数法:点在圆内(x0 -a)2+(y0 -b)2＜r2 点在圆上(x0 -a)2+(y0 -b)2=r2 点在圆外(x0 -a)2+(y0 -b)2＞r2
圆与方程
复习课
默写：
1、圆的标准方程，并写出圆心坐标和半径 2、圆的一般方程，并写出圆心坐标和半径 3、点与圆的位置关系性质 4、直线与圆 的位置关系及性质
学习目标：
1、掌握圆的标准方程和一般方程的特征和应用 2、掌握直线与圆的位置关系和性质，并能应用性质解决 相关问题 3、掌握空间坐标和空间中两点间距离公式
2.直线与圆的位置关系
1、直线和圆相离
•C2
2、直线和圆相切
•C2
3、直线和圆相交
•C2
判定方法
d r 0
d r 0
d r
几何法
0
代数法
高三数学高考第一轮复习课件：直线与圆的方程
第39讲 │ 规律总结
第40讲 │ 两条直线的位置关系
第40讲 两条直线的位置关系
第40讲 │ 编读互动 编读互动
第40讲 │ 编读互动
第40讲 │ 知识要点 知识要点
第40讲 │ 知识要点
第40讲 │ 知识要点
第40讲 │ 知识要点
第40讲 │ 知识要点
第40讲 │ 知识要点
第40讲 │ 知识要点
（５）线性规划问题：是教材新增内容，复习中应引起一 定的注意．解相关问题时，一要注意准确作出可行域，二 要正确理解目标函数的几何意义．
第七单元 │ 使用建议
２．直线的位置关系、直线与圆的位置关系及线性规划 等问题都是高考的必考内容，在考试中是学生必得分的部 分．在教学中应加强基础知识、基本公式、基本计算的教 学，充分利用平面几何的知使用识建，议通过数形结合来解决问 题．
（２）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成 的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条 直线的位置关系．
（３）了解二元一次不等式表示平面区域． （４）了解线性规划的意义，并会简单的应用．
（５）了解解析几何的基本思想，了解坐标法． （５）了解解析几何的基本思想，了解坐标法． （６）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概 念，理解圆的参数方程．
第七单元 │ 使用建议
（３）公式适用型：指对于一些非解析几何问题，通过 “数形联想”，借助于定比分点公式、斜率公式、距离公 式等简捷地解决．
（４）对称问题：是高考命题的热点之一，常见的是关 于原点对称、关于坐标轴对使用称建问议题，应正确理解各种对称 的几何意义，掌握两种基本对称———点关于点对称和点关 于直线对称的有关知识，把其他的对称问题转化为以上两 种对称问题解决．
2024年高考数学一轮复习(新高考版)《圆的方程》课件ppt
设动点P的坐标为(x，y)， 因为 M(1,0)，N(2,0)，且|PN|＝ 2|PM|， 所以 x－22＋y2＝ 2· x－12＋y2，
整理得x2＋y2＝2， 所以动点P的轨迹C的方程为x2＋y2＝2.
(2)已知点B(6,0)，点A在轨迹C上运动，求线段AB上靠近点B的三等分点Q 的轨迹方程.
(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B
＝0，D2＋E2－4AF>0.( √ )
(4)若点 M(x0，y0)在圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 外，则 x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋
F>0.( √ )
教材改编题
1.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是 A.(x－1)2＋(y－1)2＝1 B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
若过(0,0)，(4,0)，(4,2)，
F＝0，
则16＋4D＋F＝0， 16＋4＋4D＋2E＋F＝0，
F＝0，
解得D＝－4， E＝－2，
满足 D2＋E2－4F>0，
所以圆的方程为x2＋y2－4x－2y＝0，
即(x－2)2＋(y－1)2＝5；
若过(0,0)，(4,2)，(－1,1)，
F＝0，
则1＋1－D＋E＋F＝0， 16＋4＋4D＋2E＋F＝0，
方法二 设 AB 的中点为 D，由中点坐标公式得 D(1,0)，由直角三角 形的性质知|CD|＝12|AB|＝2.由圆的定义知，动点 C 的轨迹是以 D(1,0) 为圆心，2 为半径的圆(由于 A，B，C 三点不共线，所以应除去与 x 轴 的交点). 所以直角顶点C的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝4(y≠0).
设圆心坐标为(a，－2a＋3)，则圆的半径 r＝ a－02＋－2a＋3－02
直线和圆课件
圆的参数方程
圆的参数方程通常表示为 (x, y) = (a, b) + r(cosθ, sinθ)，其中 (a, b) 是圆心， r 是半径，θ 是参数。
参数方程的应用实例
物理学中的应用
在物理学中，许多物理量都是通 过参数方程来描述的，例如简谐 振动的振动曲线、电磁波的传播
等。
工程设计中的应用
在工程设计中，参数方程被广泛 应用于各种曲线和曲面的描述， 例如机械零件的轮廓曲线、建筑
通过圆的半径和直径，可以计算出圆 的弧长和圆周长。
通过比较两个圆的半圆心角和扇形面积
通过圆心角和半径，可以计算出扇形 的面积。
直线和圆在实际生活中的应用
建筑设计
在建筑设计中，直线和圆是非常 重要的元素，它们可以用来确定 建筑物的平面布局、窗户和门的
物的三维模型等。
数学教育中的应用
在数学教育中，参数方程是描述 复杂函数和曲线的重要工具，有 助于学生更好地理解函数的性质
和曲线的几何意义。
THANKS
感谢您的观看
直线和圆 PPT 课件
• 直线和圆的基本概念 • 直线和圆的交点 • 直线和圆的几何应用 • 直线和圆的解析方法 • 直线和圆的参数方程
目录
Part
01
直线和圆的基本概念
直线的定义和性质
直线的定义
直线是无限长的，且在平面内， 可以由两点确定一条直线。
直线的性质
直线具有方向性，可以由斜率表 示；直线是连续的，没有中断； 直线可以无限延伸。
圆的定义和性质
圆的定义
圆是一个平面图形，由一个点（圆心 ）和一段固定长度（半径）决定，所 有点都与圆心保持相同距离。
圆的基本性质
圆是中心对称图形，有固定的周长和 面积；圆内的任意一点到圆心的距离 等于半径。
圆的参数方程通常表示为 (x, y) = (a, b) + r(cosθ, sinθ)，其中 (a, b) 是圆心， r 是半径，θ 是参数。
参数方程的应用实例
物理学中的应用
在物理学中，许多物理量都是通 过参数方程来描述的，例如简谐 振动的振动曲线、电磁波的传播
等。
工程设计中的应用
在工程设计中，参数方程被广泛 应用于各种曲线和曲面的描述， 例如机械零件的轮廓曲线、建筑
通过圆的半径和直径，可以计算出圆 的弧长和圆周长。
通过比较两个圆的半圆心角和扇形面积
通过圆心角和半径，可以计算出扇形 的面积。
直线和圆在实际生活中的应用
建筑设计
在建筑设计中，直线和圆是非常 重要的元素，它们可以用来确定 建筑物的平面布局、窗户和门的
物的三维模型等。
数学教育中的应用
在数学教育中，参数方程是描述 复杂函数和曲线的重要工具，有 助于学生更好地理解函数的性质
和曲线的几何意义。
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直线和圆 PPT 课件
• 直线和圆的基本概念 • 直线和圆的交点 • 直线和圆的几何应用 • 直线和圆的解析方法 • 直线和圆的参数方程
目录
Part
01
直线和圆的基本概念
直线的定义和性质
直线的定义
直线是无限长的，且在平面内， 可以由两点确定一条直线。
直线的性质
直线具有方向性，可以由斜率表 示；直线是连续的，没有中断； 直线可以无限延伸。
圆的定义和性质
圆的定义
圆是一个平面图形，由一个点（圆心 ）和一段固定长度（半径）决定，所 有点都与圆心保持相同距离。
圆的基本性质
圆是中心对称图形，有固定的周长和 面积；圆内的任意一点到圆心的距离 等于半径。
人教版高中数学选修一第二章 直线和圆的方程(复习小结)课件
b=1,r=5,a=2.
∴所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=25.
归纳总结
确定圆的方程的主要方法
一是定义法,二是待定系数法.定义法主要是利用直线和圆的几何性质,确
定圆心坐标和半径,从而得出圆的标准方程;待定系数法则是设出圆的方
程(多为一般式),再根据题目条件列方程(组)求出待定的系数.
跟踪训练
例4一艘轮船沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报,台风中心位于轮船正西
70 km处,受影响的范围是半径为30 km的圆形区域,已知港口位于台风中心正北40 km
处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?
解:以台风中心为坐标原点,以东西方向为x轴建立直角坐标系(如图),其中取10
2
y2 2 上
点 P 在圆（x 2）
圆心为（2，0）
，则圆心到直线距离 d1
202
2
故点 P 到直线 x y 2 0 的距离 d 的范围为 2,3 2
2
则S
ABP
1
AB d 2 2d 2 2, 6
2
2 2Biblioteka 知识框图典例解析例1圆C的圆心在l1:x-y-1=0上,与l2:4x+3y+14=0相切,且截l3:3x+4y+10=0所得的弦长为6,
1 -2 = 5,
2
y2) =25,联立上述两式可得
或
由此可知直线 l
1 -2 = 0,
1 -2 = 5.
的倾斜角为 0°或 90°,故所求直线的方程为 y=1 或 x=3.
点睛：本题容易产生的错误是不考虑直线斜率是否存在,从而忽略了直线x=3.
∴所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=25.
归纳总结
确定圆的方程的主要方法
一是定义法,二是待定系数法.定义法主要是利用直线和圆的几何性质,确
定圆心坐标和半径,从而得出圆的标准方程;待定系数法则是设出圆的方
程(多为一般式),再根据题目条件列方程(组)求出待定的系数.
跟踪训练
例4一艘轮船沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报,台风中心位于轮船正西
70 km处,受影响的范围是半径为30 km的圆形区域,已知港口位于台风中心正北40 km
处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?
解:以台风中心为坐标原点,以东西方向为x轴建立直角坐标系(如图),其中取10
2
y2 2 上
点 P 在圆（x 2）
圆心为（2，0）
，则圆心到直线距离 d1
202
2
故点 P 到直线 x y 2 0 的距离 d 的范围为 2,3 2
2
则S
ABP
1
AB d 2 2d 2 2, 6
2
2 2Biblioteka 知识框图典例解析例1圆C的圆心在l1:x-y-1=0上,与l2:4x+3y+14=0相切,且截l3:3x+4y+10=0所得的弦长为6,
1 -2 = 5,
2
y2) =25,联立上述两式可得
或
由此可知直线 l
1 -2 = 0,
1 -2 = 5.
的倾斜角为 0°或 90°,故所求直线的方程为 y=1 或 x=3.
点睛：本题容易产生的错误是不考虑直线斜率是否存在,从而忽略了直线x=3.
高考数学一轮复习 9.2圆的方程及直线与圆课件
d<|r1-r2|
6.圆的切线方程问题 (1)圆的方程为x2+y2=r2(r>0),点M(x0,y0),若点M在☉O上,则过M的切线方程 为x0x+y0y=r2;
若点M在☉O外,则直线x0x+y0y=r2与☉O的位置关系是相交; 若点M在☉O内,则直线x0x+y0y=r2与☉O的位置关系是相离. (2)过圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外一点M(x0,y0)引切线,切点为T,切线长公式为 |MT|= x0.2 y02 Dx0 Ey0 F
52 122
典例题组
求圆的方程
典例1 (2014陕西,12,5分)若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x
对称,则圆C的标准方程为
.
答案 x2+(y-1)2=1
解析 根据题意得点(1,0)关于直线y=x对称的点(0,1)为圆心,又半径r=1,
所以圆C的标准方程为x2+(y-1)2=1.
1-1 求经过点A(5,2),B(3,-2),且圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程. 解析 解法一:∵圆过A(5,2),B(3,-2)两点,
∴圆心一定在线段AB的垂直平分线上.
易知线段AB的垂直平分线方程为y=- 1 (x-4).
2
设所求圆的圆心坐标为C(a,b),则有
b2a解b12得(a3
典例2 (2014江苏,9,5分)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y-3=0被圆(x-2)2
+(y+1)2=4截得的弦长为
.
答案 2 55
5
解析
易知圆心(2,-1),r=2,故圆心到直线的距离d=
| 2 2 (1) 3 |
高三数学二轮复习直线与圆课件(共34张PPT)
y2
10 3
ax
a2
0
①
又因为AD是 A 的平分线，所以 BD AB 2 , D（a , 0）
DC AC
3
又 AD kAC ,而 AC2 （x a)2 y2， AD2 （x a )2 y2
k2
AD2 AC 2
(x a)2 y2 3
(x a)2 y2
②
3
y A
①代入②化简得 k 2 2 2a ， 3x
例4、在 ABC 中,AB=2AC,AD是∠A的平分线.且AD=kAC，求k的取值范围.
解法1（常规）：设AC=1,则AB=2,AD=k,由三角形内角平分线的性质可
得, BD 2 BC, CD 1 BC .
3
3
由余弦定理可得, 4 BC2 4 k2 4k cos A
1
，
BC
2
1 k 2 2k cos A
直线、圆或将两种元素结合在一起综合考查。如： 直线的平行或垂直判定，直线系方程，直线的对 称问题，直线与圆的相切、相交等问题。
如:
• 1.（2016年全国Ⅲ卷16题）已知直线 ax y 1 0 与圆 x2 y2 12 交于A、 B两点，过A、B分别作L的垂线 与x轴交于C、D两点.若 AB 2 3 ，则 CD =________.
2
故 SABC
的最
大值为 2 2
y C
A
x
OB
小结：
解法1用余弦定理将面积转化为边长的齐二次函 数，再用二次函数最值求解，运算复杂；解法2 看出三角题中隐藏着阿波罗尼斯圆，应用面积最 大即高取圆的半径时最大，巧妙化解难点，使原 本复杂的运算变得简单。解法1是常规解法，但 解法2更本质，充分体现了在解小题时要多想少 算。
高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程9.2圆的方程公开课课件省市一等奖完整版
的一般方程形式;当所求圆过两已知圆的交点时,可选用圆系方程.
例1 (2017浙江镇海中学阶段测试(一),12)已知圆心在x轴上,半径为 2
的圆M位于y轴左侧,且与直线x-y=0相切,则圆M的方程是
.
解题导引 利用圆心到切线的距离等于圆的半径得圆心坐标→得结论
解析 设圆心坐标为M(a,0)(a<0),则有d= | a | =- a = ,2则a=-2.故圆M的
③ 2 D2E;2
,
E
2;
(3)当D2+E2-4F<0时,方程不表示任何图形.
方法技巧
方法 1 求圆的方程的解题策略
求圆的方程,应先根据题意分析选用哪种形式.当已知条件和圆心、半
径有关时,可用圆的标准方程形式;当已知条件涉及过几个点时,常用圆
k2 1
k=± 3.
所以 y 的最大值为 3 ,最小值为- .3
x
(2)y-x可看作直线y=x+b在y轴上的截距,当直线y=x+b与圆相切时,纵截
距b取得最大值或最小值(如图②),此时 | 2 =0 , b | 3
2
解得b=-2± 6. 所以y-x的最大值为-2+ 6,最小值为-2- .6 (3)x2+y2表示圆上的一点与原点距离的平方,由平面几何知识知,在原点 和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值(如图③). 又圆心到原点的距离为 (=22.0)2(00)2 所以x2+y2的最大值是(2+ 3)2=7+4 ,3 x2+y2的最小值是(2- 3)2=7-4 .3
22
方程为(x+2)2+y2=2.
答案 (x+2)2+y2=2
直线与圆的方程复习PPT课件课件
的斜率
k
y2
y1
x2 x1
(3)直线的横截距是直线与x轴交点的横坐标，直线的纵截
距是直线与 y 轴交点的纵坐标.
2.直线方程的五种形式.
(1)点斜式：设直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则直线 l 的方程为y-y0＝k(x-x0) (2)斜截式：设直线 l 斜率为k，在y 轴截距为b，则直 线l 的方程为y＝kx+b (3)两点式：设直线 l 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) x1≠ x2，y1≠y2则直线 l 的方程为(y-y1)/(y2-y1)＝(xx1)/(x2-x1) (4)截距式：设直线 l 在x、y轴截距分别为a、b(ab≠0) 则直线l的方程为x/a+y/b＝1. (5)一般式：直线l的一般式方程为Ax+By+C＝0(A2+B2≠0)
(
)
(A
(C)2x+y-7=0
(D)2y-x-4=0
6 曲线y=2x-x3在点(-1，-1)处的切线方程是( A )
A x+y+2=0 B x+y+3=0 C x+y+4=0 D x+y+5=0
能力·思维·方法
1.过点P(2，1)作直线l交x、y轴的正半轴于A、B两点， 当｜PA｜·｜PB｜取到最小值时，求 直线l的方程.
3.经过点(2，1)，且方向向量为v=(-2,2)的直线l的方程 是__x_+_y_-_3_=_0_____.
4.过点(-1，1)在x轴与y轴上截距的绝对值相等的直线 有___2_条____.
5．A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|,
若 直 线 PA 的 方 程 为 x-y+1=0 ， 则 直 线 PB 的B方 程 为
《直线和圆方程》课件
《直线和圆方程》PPT课 件
# 直线和圆方程PPT课件
## 简介
本课程将为您介绍直线和圆方程的相关知识，内容包括直线斜率、方程、截 距和圆的一般式、标准式等。
直线斜率与方程
1
直线斜率
直线斜率定义及计算公式。
2
直线方程
直线方程的一般形式、截距形式及示例操作演示。
圆的方程
圆的一般式
圆的一般式的定义、圆心半径计算、面积周长计算。
圆的标准式
圆的标准式的定义、与一般式的区别与联系、实例 计算演示。
综合练习
1 常见的直线和圆问题
介绍一些常见的直线和圆 问题。
2 习题解答
解答一些关于直线和圆的 习题。
3 常见错误点的分析
分析一些学生常犯的错误 点。
总结与展望
通过本课程的学习，相信大家已经了解直线和圆方程的基本概念。希望大家能够进一步提升对数学的理解，达 到更好的学习效果。
继续学习
继续学习数学的其他领域，拓宽 知识广度。
团队学习
与同学一起进行学习，相互讨论 问题和解答。
取得成功
通过努力学习，取得学业上的成 ห้องสมุดไป่ตู้。
# 直线和圆方程PPT课件
## 简介
本课程将为您介绍直线和圆方程的相关知识，内容包括直线斜率、方程、截 距和圆的一般式、标准式等。
直线斜率与方程
1
直线斜率
直线斜率定义及计算公式。
2
直线方程
直线方程的一般形式、截距形式及示例操作演示。
圆的方程
圆的一般式
圆的一般式的定义、圆心半径计算、面积周长计算。
圆的标准式
圆的标准式的定义、与一般式的区别与联系、实例 计算演示。
综合练习
1 常见的直线和圆问题
介绍一些常见的直线和圆 问题。
2 习题解答
解答一些关于直线和圆的 习题。
3 常见错误点的分析
分析一些学生常犯的错误 点。
总结与展望
通过本课程的学习，相信大家已经了解直线和圆方程的基本概念。希望大家能够进一步提升对数学的理解，达 到更好的学习效果。
继续学习
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团队学习
与同学一起进行学习，相互讨论 问题和解答。
取得成功
通过努力学习，取得学业上的成 ห้องสมุดไป่ตู้。
直线和圆(复习)-圆的方程复习PPT课件
)
4.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a＞0)及直线l：x-y+3=0当直线l被C截得的弦长为 则a=( ) C (A) (B) (C) (D)
时，
返回
5.直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-5y=0交于两点A、B，且OA⊥OB (O为原点)，求m的值.
返回
6．过点P(-2，-3)作圆C：(x-4)2+(y-2)2=9的两条切线，切点分别为A、B.求： (1)经过圆心C，切点A、B这三点的圆的方程； (2)直线AB的方程； (3)线段AB的长.
故所求直线的方程是 即：3x+4y-3=0或4x+3y+3=0
解法2：由已知圆的标准方程是（x-2）2+（y-2）2=1
所以圆C关于x轴的对称圆C’：（x-2）2+（y+2）2=1 令l的方程：y-3=k（x+3），即kx-y+3+3k=0 所以直线l与圆C’相切 所求直线的方程是3x+4y-3=0或4x+3y+3=0 y
A
C
o C’
x
解法3：点A（-3，3）关于x轴的对称点A’（-3，-3）在反射光线的反向延长线上，所以 设反射光线所在直线的方程为y+3=k（x+3） 即kx-y+3k-3=0
所以L的斜率
所求直线的方程是3x+4y-3=0或4x+3y+3=0 y
A
C
o A’
x
例3. 求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2： x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆的方程． 解法一： 相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0．
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倾斜角与斜率之间的互化：若已知直线的倾斜角α，
规
律 方
求斜率k，则k＝
法
提
炼
课 求直线的倾斜角α，则α＝
后
强 化
作
业
首页
上页
若已知直线的斜率k，
下页
末页
第7章 直线与圆的方程
高 考 导 航
四、已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1≠x2时，则过
知 识 梳
此两点直线的斜率k＝
理
；当x1＝x2时，直线斜
知 识
出现在试卷中，但不是单纯的直线试题，而是直线与其它
梳
理 知识相结合的试题．如直线与圆锥曲线的综合题．
课
3．“线性规划”是新教材增加的内容，高考主要考
堂
题 型
查有关线性规划的基础知识、基本技能．考查重点是二元
设
计 一次不等式表示平面区域，难点是把实际问题转化成线性
规
律 方
规划问题，并给出解答．由于线性规划在实际中有广泛的
识 梳
应用本章知识主要解决四类问题：
理
(1)求直线和圆的方程；(2)运用坐标公式求距离、角
课
堂 题
度、面积及圆的切线、弦长等问题；(3)直线与圆(圆锥曲
型
设 计
线)的综合题；(4)线性规划问题．
规 律 方 法 提 炼
课 后 强 化 作 业
首页
上页
下页
末页
第7章 直线与圆的方程
高
考
导 航
2．重视数学思想方法的应用．
下页
末页
第7章 直线与圆的方程
高 考 导 航
知
识 梳
●基础知识
理
一、以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的
课
堂 题
点，反过来，这条直线上点的坐标都是这个方程的解，这
型
设 计
时，这个方程叫做这条 直线的方程 ，这条直线叫做这
规 个方程的直线 ．
律 方 法 提 炼
课 后 强 化 作 业
首页
上页
下页
末页
高
考
导
航
五、直线方程的五种形式(填表)：
知
识 梳
名称
方程形式
理
已知条件
适用范围
课
堂
题 型
点斜式 y－y1＝k(x－x1) 过一点(x1，y1)且斜率为k. 不垂
法 提 炼
斜截式 y＝kx＋b
已知在y轴上的截距 b及斜 率 k.
不垂直 x轴
课 后 强 化 作 业
首页
上页
下页
末页
第7章 直线与圆的方程
法
提 炼
应用，依据新课标强化应用意识的精神，在今后的高考
课 中，线性规划将是高考的热点且主要以选择题和填空题的
后
强 化
形式出现，难度适中．
作
业
首页
上页
下页
末页
第7章 直线与圆的方程
高
考
导
航
4．近几年对圆的考查主要以选择题、填空题的形式
出现，一类是以圆为载体，研究与圆有关的动点轨迹方
知
识 梳
程；另一类是以其它曲线(如三角形、四边形)为载体，给
高 考 导 航
名称
方程形式
已知条件
适用范围
知 识 梳 理
两点式
课 堂 题 型 设 计
规 截距式
律 方 法 提 炼
已知两点 (x1，y1) ，
(x2，y2)(x1≠x2，且 y1≠y2)
不垂直 坐标轴
已知x，y轴上的截距 a、b(ab≠0) .
不垂直 坐标轴
不过原点.
课 后 强
一般式
Ax＋By＋C＝ 0(A2＋B2≠0)
型
设 计
直线都有 唯一的倾斜角．
规 律 方 法 提 炼
课 后 强 化 作 业
首页
上页
下页
末页
第7章 直线与圆的方程
高 考 导 航
三、直线的斜率：倾斜角不是90°的直线，它的 倾斜
知 识 梳
角的正切 叫 这 条 直 线 的 斜 率 ， 用 k 表 示 ， 即 k ＝
理
tanα(α≠90°)．
课
堂
题
型 设 计
直线的倾斜角、斜率等基本概念，求不同条件下的直线方
规 程以及直线方程的应用、直线与圆的位置关系等．这些也
律
方 法
是今后考查的重点内容．
提
炼
课 后 强 化 作 业
首页
上页
下页
末页
第7章 直线与圆的方程
高
考 导 航
2．对于在试题中没有出现的知识点，如直线与直线
之间的距离，在最值条件下求直线的方程等，今后可能会
率不存在．直线AB的方向向量是 (x2－x1，y2－y1)或
课
堂
题 型 设
(1，k) 或 (cosα，sinα) ．其中α为直线的倾斜角．
计
规
任意一条直线的倾斜角都 唯一 存在， 但直线的斜
律
方
法 提 炼
率 未必 存在，当倾斜角为90°时，直线的斜率不存在．
课 后 强 化 作 业
首页
上页
下页
末页
第7章 直线与圆的方程
第7章 直线与圆的方程
高
考
导
航
二、直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条
与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按 逆时针方向旋转
知
识 梳
到和直线 重合 时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线
理
的 倾斜，角当直线和x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角
课 堂 题
为0°，因此直线的倾斜角范围是 [0°，180°．)任意一条
过坐标平面上的两点
任意
化
作
业
首页
上页
下页
末页
第7章 直线与圆的方程
高
考
导
航
除一般式，其它四种形式均有条件限制，使用时务必
注意．
知 识 梳 理
课 堂 题 型 设 计
规 律 方 法 提 炼
课 后 强 化 作 业
首页
上页
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末页
第7章 直线与圆的方程
高
考
导
航
一、忽视倾斜角的范围易出错
1 ． 直 线 xcosθ ＋ y － 1 ＝ 0 的 倾 斜 角 的 范 围 是
第7章 直线与圆的方程
高 考 导 航
知 识 梳 理
课 堂 题 型 设 计
规 律 方 法 提 炼
课 后 强 化 作 业
首页
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末页
第7章 直线与圆的方程
高 考 导 航
知
识 梳
命题预测：
理
1．“直线与圆”是每年高考的必考内容，分析近年
课
堂 题
高考题不难发现多以选择、填空题的形式为主，主要考查
型
设 计
理
定条件求圆的方程．预测今后仍以上述形式出现，但新教
课
堂 题
材将圆从圆锥曲线中分离出来，并与直线集中在一起作为
型
设 计
一章，重点研究圆的方程．今后可能出现圆的方程应用方
规 面的试题．
律 方 法 提 炼
课 后 强 化 作 业
首页
上页
下页
末页
第7章 直线与圆的方程
高
考
导
航
备考指南：
1．把握重点内容．
知
法
提 炼
习中应重基础、重方法，不应搞难度过大的题目．但要求
课 后
对基本概念、基本公式的理解要深刻，因为高考对斜率公
强
化 作
式、距离公式以及对称的考查较为灵活.
业
首页
上页
下页
末页
第7章 直线与圆的方程
高 考 导 航
知 识 梳 理
课 堂 题 型 设 计
规 律 方 法 提 炼
课 后 强 化 作 业
首页
上页
在解决上述问题过程中，数形结合、函数与方程、等
知 识
价转化、分类讨论等数学思想，坐标法、向量法、参数
梳
理 法、消元法、配方法、待定系数法、换元法等数学方法都
课 堂
会得以充分体现，因此复习时要重视数学思想方法的渗透
题
型 设
和应用．
计
3．重视基础知识．
规
律 方
由于本章内容高考主要考查一些基本问题，所以在复