5专题5--第六章概率初步复习

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将两枚硬币同时掷于地上，同时出现正面的概率也是1/4，也可以表示为1/2×1/2，那么它和一枚硬币掷两次的事件有什么联系？
利用上面的联系，让我们看下面一个故事：
181h，
公元1053年，北宋的大将狄青奉命征讨
南方侬智高叛乱，他在誓师时，当着全体将
士的面拿出100枚铜钱说：“如果这次能够得
到胜利，则我把这100枚铜钱抛向空中，落
0个蓝球 8个黄球
(1)
1个蓝球 7个黄球
(2)
4个蓝球 4个黄球
(3)
5个蓝球 2个黄球
(4)
8个蓝球 0个黄球
(5)
不太可能摸到黄球
a
不可能摸到黄球
b
一定能摸到黄球
c
181h，
可能摸到黄球
d
很可能摸到黄球
e
一个布袋里装有6个红球，3个黄球，一个黑球，它们除颜色外都相同。从中任意摸出一个球是红球是______事件。摸到_____球的可能性最大，摸到___球的可能性最小。
181h，
一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽
车停在某个停车场内，停车场分A、B两区，停车
场内一个停车位置正好占一个方格且一个方格除
颜色外完全一样，则汽车停在A区蓝色区域的概
率是（ 1 ），B区蓝色区域的概率是（ 4 ）
2
9
A区
181h，
B区
一只小猫在如图所示的地板上（每个方格除颜色外完全一样）自由地走来走去，它最终停留在____方砖上的可能性最大,概率是_____.
第6章概率初步复习
181h，
M.htm
回顾与思考
1、确定事件
（1）在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件（2）在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件

北师大版数学七年级下册第六章《概率初步》复习教案

第六章概率初步教学目标(一)教学知识点1.回顾本章的内容，梳理本章的知识结构，建立有关概率知识的框架图.2.用所学的概率知识去解决某些现实问题，再自我回忆和总结出实验频率与理论概率的关系.(二)能力训练要求1.初步形成评价与反思的意识.2.通过举例，进一步发展学生随机观念和统计观念.3.学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.4.形成解决问题的一些策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神.(三)情感与价值观要求1.积极参与回顾与思考的过程，对数学有好奇心和求知欲.2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.3.形成实事求是的态度.教学重点引导学生回顾本章内容，梳理知识结构，共同建立有关概率知识的框架图.教学难点结合实例，理解实验频率和理论概率的关系.教学方法交流——引导——反思的方法.教具准备多媒体演示.教学过程Ⅰ.根据问题，回顾本章内容，梳理知识结构.1，这意味着在两次重复试验中，该事件必有一次发[问题1]某个事件发生的概率是2生吗?1，是指当实验次数很大时，这个事件的实验频率稳定[生]某个事件发生的概率是2于它的理率概率，但我们在前面做过的大量实验中还发现，实验频率并不一定等于理论概率，虽然多次实验的频率逐渐稳定于其理论概率，但也可能无论做多少次实验，实验频率仍是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概率，两者存在着一定的偏差，应该说，偏差的存在是正常的，经常的.[师]这位同学通过大量的实验，真正理解了事件发生的频率与概率之间的关系，真正体会到了概率是描述随机现象的数学模型，而数学频率与理论概率不能等同，两者存在着一定的偏差，例如，在理论上，“随意抛掷一枚硬币，落地后国徽朝上”发生的概1，但实验100次，并不能保证50次国徽朝上、50次国徽朝下，事实上，做100率是2次掷币实验恰好50次国徽朝上，50次国徽朝下的可能性仅有80%左右，因此，概率的实验估算、理论计算以及频率及概率的偏差等应是理解概率不可分割的整体.现代社会中有很多的抽奖活动，其中一个抽奖活动的小奖率是1%，是否买100张奖券，一定会中奖呢?[生]不一定，这和刚才的道理是一样的.[问题2]你能用实验的方法估计哪些事件发生的概率?举例说明.[生]例如可以用实验的方法估计50个人中有2个人生日相同的概率.[生]还可以用实验的方法估计6个人中有2个人生肖相同的概率.[生]著名的投针实验，就是用实验的方法估计针与平行线相交的概率，而且通过此实验还有一个伟大的发现，针与平行线相交的概率P与π有关系，于是人们用投针实验来估计π的值，而且我们把这种用投针实验来估计π的值的方法叫蒙特卡罗方法，随着计算机等的现代技术的发展，这一方法已广泛应用到现代生活中.[生]我们还可以用实验的方法估计从一定高度掷一个啤酒瓶盖盖面朝上的概率.[生]用实验的方法来估计从一定高度落下的图钉，落地后针尖朝地的概率.……[师]可以说这样的例子举不胜举，而我们通过实验的方法估计这么多事件发生的概率的目的是理解“当实验次数很大时，实验频率是稳定于理论概率，由此来估计理论概率”这一事实的，从而也培养了同学们合作交流的意识和能力.[问题3]有时通过实验的方法估计一个事件发生的概率有一定难度，你是否通过模拟实验来估计该事件发生的概率?举例说明.[生]例如用实验的方法估计50个人中有2个人生日相同的概率需要做大量的调查获得数据，既费时又费力，因此我们可以利用计算器模拟实验来估计此事件的概率.可以两人组成一个小组，利用计算器产生1～366之间的随机数，并记录下来.每产生50个随机数为一次实验，每组做5次实验，看看有几次实验中存在2个相同的整数，将全班的数据集中起来，估计出50个1～366之间的整数中有2个数相同的概率就估计出了50个人中有2个人生日相同的概率，是个很好的方法.[问题4]你掌握了哪些求概率的方法?举例说明.[生]我们从七年级开始学习概率，求概率的方法有如下几种：(1)用概率的计算公式，当实验的结果是有限个，并且是等可能的时.(2)用实验的方法，当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率.(3)可用树状图，求某随机事件发生的概率.(4)用列表法，求某随机事件发生的概率.(5)用计算器模拟实验的方法求某随机事件发生的概率.[师]谁能举例说明上面这几种求概率的方法呢?[生]例如掷一枚均匀的骰子，点数为奇数的概率，就可以用概率的计算公式，即 P(点数为奇数)＝63＝21. [生]掷一枚均匀的骰子，每次实验掷两次，两次骰子的点数和为6的概率既可以用树状图，也可以用列表法求其概率.[师]其他几种方法前面的3个问题中已涉及到，我们在此就不一一说明了.下面我们看一练习题：(多媒体演示).(1)连掷两枚骰子，它们的点数相同的概率是多少?(2)转动如图所示的转盘两次，两次所得的颜色相同的概率是多少?(3)某口袋里放有编号率．为1～6的6个球，先从小摸出一球，将它放回到口袋中后，再摸一次，两次摸到的球相同的概率是多少?(4)利用计算器产生1～6的随机数(整数)，连续两次随机数相同的概率是多少?[分析]本题的4个小题具有相同的数学模型，旨在通过多题一解，让学生体会到它们是同一数学模型，培养学生的抽象概括能力，解：(1)列表如下：根据表格，共有36种等可能的结果，其中点数相同的有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，)，(5，5)，(6，6)共六种，因此点数相同的概率是61366 . (2)此题只是将(1)题的1、2、3、4、5、6换成了红、白、蓝、黑、黄、绿而已，因此，两次所得的颜色相同的概率也是61 (3)将第(1)题中的1，2，3，4，5，6换成编号为1～6的6个球，两次摸到的球相同的概率为61. (4)将第(1)题中的1.2，3，4，5，6换成计算器中1～6随机数，连续两次随机数相同的概率为61. Ⅱ.建立有关概率知识的统计图在学生充分思考和交流的基础上，引导学生共同建立以下有关概率的知识框架图如下：Ⅲ.课时小结本节我们以问题的形式回顾本章的内容，梳理知识结构，在充分思考和交流的基础上，建立了有关概知识的框架图，在自我回忆和总结中找出实验频率与理论概率的关系.Ⅳ.课后作业复习题知识技能1，3，4，5题数学理解6，7,9题Ⅴ.活动与探究17世纪的一天，保罗与著名的赌徒梅尔睹钱，每人拿出6枚金币，比赛开始后，保罗胜了一局，梅尔胜了两局，这时一件意外的事中断了他们的赌博，于是他们商量这12枚金币应怎样分配才合理. 保罗认为，根据胜的局数，他应得总数的31，即4枚金币，梅尔得总数的32，即8枚金币；但精通赌博的梅尔认为他赢的可能性大，所以他应得全部赌金，于是，他们请求数学家帕斯卡评判，帕斯卡又求教于数学家费尔马，他们一致的裁决是：保罗应分3枚金币，梅尔应分9枚.帕斯卡是这样解决的：如果再玩一局，或是梅尔胜，或是保罗胜,如果梅尔胜，那么他可以得全部金币(记为1)；如果保罗胜，那么两人各胜两局，应各得金币的一半(记为21).由这一局中两人获胜的可能性相等，因此梅尔得金币的可能性应该是两种可能性大小的一半，即梅尔为(1+21)÷2=43，保罗为(0+21)÷2＝43.所以保罗为（0+21）÷2=41.所以梅尔分9枚，保罗分3枚.费尔马是这样考虑的：如果再玩两局，会出现四种可能的结果：(梅尔胜，保罗胜)；(保罗胜，梅尔胜)；(梅尔胜，梅尔胜)；(保罗胜，保罗胜).其中前三种结果都是梅尔胜，只有第四种结果保罗才能取胜.所以梅尔取胜的概率为43，保罗取胜的概率为41，所以梅尔分9枚，保罗分3枚.帕斯卡和费尔马还研究了有关这类随机事件的更一般的规律，由此开始了概率论的早期研究工作.板书设计。

第六章概率初步

可能程度不同用“很可能”“可能”“不太可能”等词来描述.
【例1】(2012·孝感中考)下列事件中，属于不确定事件的是 ( (A)通常水加热到100 ℃时沸腾 (B)测量孝感某天的最低气温，结果为-150 ℃ )
(C)一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球
(D)篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
【思路点拨】不确定事件就是可能发生也可能不发生的事件，
(3)不确定事件.
【解析】(1)必然事件发生的可能性是100%，当n=2时，4名女生
就会全部入选凑齐6名.
(2)不可能事件发生的可能性是0，即没有女生入选，当n=6时，
选中的全部为男生.
(3)当2<n<6时，小颖当选是一个不确定事件，即n=3,4,5.
9.如图，芳芳自己设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数.求： (1)转得正数的概率. (2)转得正整数的概率. (3)转得绝对值小于6的数的概率. (4)转得绝对值大于等于8的数的概率.
述违背已被确认的真理或客观存在的事实的事件是不可能事件，
否则是不确定事件.不确定事件的一个明显特征是试验的结果不惟一.
2.事件发生可能性大小的判断一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的.不确定事件发生的可能性的大小通常与部分的量占总体的量的大小有关，部分的量越多，则发生这部分的事件的可能性越大，反之越小.
三、概率的计算 1.一般地，不确定事件发生的可能性(概率)的计算方法和步骤是 (1)列出所有可能发生的结果，并判定每个结果发生的可能性都相等.
(2)确定所有可能发生的结果个数n和其中满足所求事件的结果
个数m.
(3)计算所求事件发生的可能性：P(所求事件)= m .
n
2.必然事件的概率是：P(必然事件)＝1 不可能事件的概率是：P(不可能事件)＝0. 3.在求不确定事件的概率时，要注意事件的等可能性，不是等可能事件的概率问题，可以转化为等可能事件的概率问题.

概率初步复习教案

概率初步复习教案一、教学目标1. 回顾概率的基本概念，理解必然事件、不可能事件和随机事件的特点。

2. 掌握概率的计算方法，包括古典概型、条件概率和联合概率。

3. 能够运用概率知识解决实际问题，提高数据分析能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 必然事件、不可能事件和随机事件的定义及特点。

2. 古典概型的概率计算方法。

3. 条件概率和联合概率的定义及计算方法。

4. 实际问题中概率的运用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：必然事件、不可能事件和随机事件的识别，古典概型、条件概率和联合概率的计算方法。

2. 教学难点：条件概率和联合概率的理解及应用。

四、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体案例让学生理解概率的概念和计算方法。

2. 运用互动教学法，引导学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

3. 利用多媒体教学手段，展示概率问题的图像和模型，增强学生的直观感受。

五、教学过程1. 引入新课：通过抛硬币、抽签等实例，引导学生回顾概率的基本概念。

2. 讲解必然事件、不可能事件和随机事件的特点，举例说明。

3. 讲解古典概型的概率计算方法，引导学生通过实例进行计算。

4. 讲解条件概率和联合概率的定义及计算方法，引导学生通过实例进行计算。

5. 结合实际问题，让学生运用概率知识解决问题，巩固所学知识。

6. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。

7. 布置作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

教案编辑专员：X日期：年月日六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解学生对概率基本概念的理解程度。

2. 练习题：布置课堂练习题，检测学生对概率计算方法的掌握情况。

3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，评估学生在实际问题中运用概率知识的能力。

七、教学反馈与调整1. 根据课堂问答和练习题的反馈，针对学生的薄弱环节进行讲解和辅导。

2. 针对学生在小组讨论中的表现，给予针对性的指导和鼓励，提高学生的实际应用能力。

3. 调整教学进度和方法，确保学生能够扎实掌握概率知识。

专题05 概率初步章末重难点题型(举一反三)(人教版)(解析版)

专题05概率初步章末重难点题型【举一反三】【人教版】【考点1可能性的大小】【方法点拨】可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性．【例1】（2019春•金坛区期中）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列4个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（）A．指针落在标有5的区域内B．指针落在标有10的区域内C．指针落在标有偶数或奇数的区域内D．指针落在标有奇数的区域内【分析】根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可，从而确定正确的选项即可．【答案】解：A、指针落在标有5的区域内的概率是；B、指针落在标有10的区域内的概率是0；C、指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是1；D、指针落在标有奇数的区域内的概率是；故选：C．【点睛】此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性．【变式1-1】（2019春•市北区期末）我国南方地区冬至的传统习俗是吃汤圆，其寓意团团圆圆冬至这一天，小红家煮了30个汤圆，其中有12个黑芝麻馅的，14个枣泥馅的，4个豆沙馅的，煮完之后的汤圆看起来都一样，小红盛了1个汤圆，下列各种描述正确的是（）A．她吃到黑芝麻馅汤圆和枣泥馅汤圆可能性一样大B．她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多C．她不可能吃到豆沙馅汤圆D．她一定能吃到枣泥馅汤圆【分析】通过计算盛了1个汤圆，盛到各种馅的概率，比较概率的大小得出结论．【答案】解：盛了1个汤圆盛到黑芝麻的概率为，盛到枣泥的概率为，盛到豆沙的概率为，∴她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多，故选：B．【点睛】考查随机事件发生可能性的求法，体会概率是描述随机事件发生可能性的大小统计量．【变式1-2】（2019•资阳）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）A．4个B．5个C．不足4个D．6个或6个以上【分析】由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案．【答案】解：∵袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，∴红球的个数比白球个数多，∴红球个数满足6个或6个以上，故选：D．【点睛】本题主要考查可能性大小，只要在总情况数目相同的情况下，比较其包含的情况总数即可．【变式1-3】（2019•张店区一模）从淄博汽车站到银泰城有甲，乙，丙三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从淄博汽车站到银泰城的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：线路/公交车用时的频数/公交车用时30≤t≤3535≤t≤4040≤t≤4545≤t≤50合计甲59151166124500乙5050122278500丙4526516723500早高峰期间，乘坐线路上的公交车，从淄博汽车站到银泰城“用时不超过45分钟”的可能性最大．（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定【分析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小，再进行比较即可得出答案．【答案】解：∵甲线路公交车用时不超过45分钟的可能性为＝0.752，乙线路公交车用时不超过45分钟的可能性为＝0.444，丙线路公交车用时不超过45分钟的可能性为＝0.954，∵0.954＞0.752＞0.444，∴应选择线路丙；故选：C．【点睛】本题主要考查了树状图法求概率以及可能性大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．【考点2确定与不确定事件】【方法点拨】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【例2】（2018秋•十堰期末）下列说法中不正确的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．任意打开九年级下册数学教科书，正好是第38页是确定事件D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6【分析】直接利用随机事件的定义分别分析得出答案．【答案】解：A、抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，正确，不合题意；B、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，正确，不合题意；C、任意打开九年级下册数学教科书，正好是第38页是随机事件，故此选项错误，符合题意；D、一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6，正确，不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．【变式2-1】（2019春•常熟市期末）下列事件中，属于必然事件的是（）A．如果a，b都是实数，那么，a+b＝b+aB．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13C．抛枚质地均匀的硬币20次，有10次正面向上D．用长为4cm，4cm，9cm的三条线段围成一个等腰三角形【分析】根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义即可得到答案．【答案】解：A．如果a，b都是实数，那么a+b＝b+a，属于必然事件；B．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13，属于不可能事件；C．抛枚质地均匀的硬币20次，有10次正面向上，属于随机事件；D．用长为4cm，4cm，9cm的三条线段围成一个等腰三角形，属于不可能事件；故选：A．【点睛】本题考查了随机事件：随机事件指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．【变式2-2】（2019春•滨湖区期末）下列事件中，属于随机事件的是（）A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C．矩形的两条对角线相等D．菱形的每一条对角线平分一组对角【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【答案】解：A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形是必然事件；B、一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形是随机事件；C、矩形的两条对角线相等是必然事件；D、菱形的每一条对角线平分一组对角是必然事件；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【变式2-3】（2019•襄城区模拟）下列事件中是不可能事件的是（）A．任意画一个四边形，它的内角和是360°B．若a＝b，则a2＝b2C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上D．一只袋子里共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出一个小球，标号为5【分析】直接利用随机事件以及不可能事件的定义分别分析得出答案．【答案】解：A、任意画一个四边形，它的内角和是360°，是必然事件，不合题意；B、若a＝b，则a2＝b2，是必然事件，不合题意；C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上，是随机事件，不合题意；D、一只袋子里共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出一个小球，标号为5，是不可能事件，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．【考点3概率与方程】【方法点拨】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．【例3】（2019•齐齐哈尔）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为（）A．27B．23C．22D．18【分析】袋中黑球的个数为x，利用概率公式得到＝，然后利用比例性质求出x即可．【答案】解：设袋中黑球的个数为x，根据题意得＝，解得x＝22，即袋中黑球的个数为22个．故选：C．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．【变式3-1】（2019•南安市模拟）不透明袋子中装有若干个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外，没有其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是0.6，则袋子中有红球（）A．4个B．6个C．8个D．10个【分析】设袋子中有红球x个，利用概率公式得到＝0.6，然后解方程即可．【答案】解：设袋子中有红球x个，根据题意得＝0.6，解得x＝4．经检验x＝4是原方程的解．答：袋子中有红球有4个．故选：A．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．【变式3-2】（2019•大洼区三模）在一个不透明的袋中有4个白球和n个黄球，它们除颜色外其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，则n＝（）A．10B．8C．6D．4【分析】根据黄球的概率公式列出方程＝求解即可．【答案】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中黄球n个，根据古典型概率公式知：P（黄球）＝＝，解得n＝6．故选：C．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．【变式3-3】（2019•厦门一模）一个不透明盒子里装有a只白球、b只黑球、c只红球，这些球仅颜色不同．从中随机摸出一只球，若P（摸出白球）＝，则下列结论正确的是（）A．a＝1B．a＝3C．a＝b＝c D．a＝（b+c）【分析】根据概率公式得出＝，整理可得．【答案】解：由题意知＝，则3a＝a+b+c，∴2a＝b+c，∴a＝（b+c），故选：D．【点睛】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．【考点4几何概型】【方法点拨】如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。

深圳七年级下册数学《第六章概率初步》知识点复习

概念背记之《第六章概率初步》
1、什么叫做必然事件？
答：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.
2、什么叫做不可能事件？
答：有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.
3、什么叫做确定事件？
答：必然事件与不可能事件统称为确定事件.
4、什么叫做不确定事件？
答：有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件（也称随机事件）.
5、如何将事件进行分类？
答：事件{确定事件{
必然事件
不可能事件
不确定事件—也称随机事件
6、什么叫做频率？
答：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值m
n
称为事件A发生的频率.
7、什么是频率的稳定性？
答：在试验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性
8、什么叫做概率？
答：我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A).
9、概率的取值范围是什么？
答：必然事件发生的概率为1；
不可能事件发生的概率为0；
不确定事件发生的概率是0与1之间的一个常数.
10、概率的计算公式是什么？
答：如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的
概率为：P（A）=m
n
.
11、游戏对双方公平的标准是什么？
答：双方获胜的概率相等.
12、“概率初步”体现了什么数学思想？
答：用不确定事件A发生的“频率”来估计事件A发生的“概率”.。

北师大版七年级数学下册第6章概率初步复习课

课题
第六章概率初步复习课
教学目标
1.知识与技能:①会判定三类事件(必然事件、不可能事件、不确定事件)及三类事件发生可能性的大小(即概率),用图来表示事件发生可能性的大小.②理解概率的意义,会计算摸球等一类事件的概率.③会设计游戏使其满足某些要求.
2.过程与方法:①能区分什么是确定事件和不确定事件,感受生活中的随机现象,并体会不确定事件发生的可能性大小,理解频率的稳定性的意义.②利用不确定事件发生的频率的稳定性,理解概率的意义;能求一些简单不确定事件发生的概率.能判断游戏是否公平,掌握概率与面积(转盘)的关系.
(1)猜“是奇数”或“是偶数”;
(2)猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”;
(3)猜“是了尽可能获胜,你将选择哪一种猜数方法?怎样猜?
布置作业
P156-159复习题
教学反思
[针对训练6]
如图所示,一个均匀的转盘被分成10等份,分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
这10个数字.转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.
两人参与游戏:一人转动转盘,另一人猜数,若所猜数字与转出的数字相符,
则猜数的人获胜,否则转动转盘的人获胜.猜数的方法从下面三种中选一种:
P(抽到奇数)＝,P(抽到偶数)＝.
例5如图所示,一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形,任意旋转这个转盘
1次,当旋转停止时,指针指向阴影区域的概率是( )
A. B. C. D.
例5图针对训练5图
[针对训练5]如图所示,墙上挂有一边长为a的正方形木板,它的四个角的空白部分
都是以正方形的顶点为圆心,半径为的扇形,某人向此板投镖,假设每次都能击中木
主备人
授课人
授课时间
教学过程

七年级数学下册第6章概率初步复习(北师大版)精选教学PPT课件

解一、个中人奖能的中概奖率，是即收16 ，2×即66＝个1人2元玩，，要有送一个8元的奖品，所以能盈利。
动手操作：
小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，它最终停留在红色方砖上的概率
是 1 ，你试着把 4
每块砖的颜色涂上。
涂色
动手操作：
小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，它最终停留在红色方砖上的概率
第六章概率初步
单元复习
目的要求
（一）会判定三类事件(必然事件、不可能事件、不确定事件)及三类事件发生可能性的大小（即概率），用图来表示事件发生可能性的大小。
（二）理解概率的意义，会计算摸球等一类事件的概率
（三）会设计游戏使其满足某些要求
阿强在一次抽奖活动中，只抽了一张，就中了一等奖，能不能说这次抽奖活动的中奖率为百分之百？为什么？
这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了2－8左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。

北师大版七年级数学下册第六章概率初步期末复习课课件

摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通
过这大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳
定在30%，那么可以推算出n大约是( D ).
A.6 B.10
C.18
D.20
∵摸到黄球的频率稳定在30%,∴可估计摸到黄球的概率为0.3,
而口袋中黄球有6个,∴推算出口袋中小球大约有6÷0.3=20(个).
考点三：频率和概率
北师大版七年级数学下册第六章概率初步复习课
考点一：事件的分类
必然事件
事件
确定事件随机事件
不可能事件
考点一：事件的分类
必然事件在一定条件下进行重复试验时,有些事情我们事先能肯定它一定发生,这些事情称为必然事件
不可能事在一定条件下进行重复试验时,有些事情我们事先能
件
肯定它一定不会发生,这些事情称为不可能事件
A. 2 B. 1 C. 14 D. 3 5 25 25 5
遇到红灯的概率是： 30 2 30 3 42 5
随机事件在一定条件下进行重复试验时,有些事情我们事先无法肯定它会不会发生,这些事情称为随机事件
考点一：事件的分类
练习：
把下列事件进行分类： 1.车辆到达一个路口，遇到红灯（随机事件）
2.如果a2=b2,那么a=b( 随机事件 ) 3.如果a=b,那么a2=b2（必然事件） 4.度量三角形的内角和，结果是360°（不可能事件）
10.抛掷一枚硬币，落地后正面向上（随机事件） 11.任取两个正整数，其和大于1（必然事件） 12.长度分别为3，5,9的三条线段能围成一个三角形（不可能事件）
考点二：判断事件发生的可能性大小
1.随机事件发生的可能性是有大小的； 2.不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同 .

北师大版七年级下册数学第六章概率初步全章复习

第六章概率初步全章复习教案一、考点突破：本讲主要内容是概率初步的有关知识，具体要求如下：1. 感受生活中的随机现象，并体会不确定事件发生的可能性大小。

2. 通过试验感受不确定事件发生的频率的稳定性，理解概率的意义。

3. 能求一些简单不确定事件发生的概率，并能设计符合要求的简单概率试验。

4. 体会概率是描述随机现象的数学模型，发展数据分析观念。

中考要求：概率初步是各地每年中考的必考题，主要考查学生对概率理解与掌握的情况，知识点较简单，考查的形式较单一，由于随机现象贴近生活，所以其分数所占的比例越来越大。

在近几年的中考中，出现了概率和平面图形、统计图、平均数、中位数、众数、函数等知识的综合题，难度较大。

中考命题以三种题型为主：一是有关事件确定的基础题，二是与概率数值有关的计算题，三是用设计模拟试验估计事件发生的概率的实际应用题。

二、重难点提示：重点：随机事件、必然事件、不可能事件的定义；概率的意义；用列表法、树形图法及模拟试验的方法求事件发生的概率。

难点：概率的意义；用列表法、树形图法及模拟试验的方法求事件发生的概率。

知识脉络图：知识点一：感受可能性要点精讲：典例精析：例题1 下列事件中，不可能事件是（）A. 掷一枚六个面分别刻有1～6的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“1”B. 任意选择某个电视频道，正在播放动画片C. 肥皂泡会破碎D. 在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°例题2 下列事件是必然事件的是（）A. 今年10月1日南京的天气一定是晴天B. 小明放学回家，妈妈正在家里℃时，将一碗清水放在室外会结冰C. 当室外温度低于10D. 打开电视，正在播广告例题3 下列四个事件中，是随机事件（不确定事件）的为（）A. 颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯B. 不透明袋子中放了大小相同的一个乒乓球、两个玻璃球，从中摸出乒乓球C. 本题为第10题，你这时正在解答本试卷的第12题D. 明天我市最高气温为60℃知识点二：频率的稳定性要点精讲：典例精析（1）计算并填写表中优等品的频率；（2）估计从该批次零件中任取一个零件是优等品的概率。

北师大版七年级数学下册第六章概率初步小结与复习

四、等可能事件概率的求法 1. 与摸球相关的等可能事件概率的求法该种颜色的球的数量 P (摸出某种颜色球)
球的总数
2.与面积相关的等可能事件概率的求法：
该事件所占区域的面积所求事件的概率 = ——————————— .
总面积
3.与时间相关的等可能事件概率的求法：
该事件所占时间长度所求事件的概率 = —————————— .
概率
在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包括其中的 m 种可能的结果，那么事件 A 发生的
概率 P(A) = ，且 0≤P(A)≤1
必然事件发生的概率，P(必然事件) = 1 不可能事件发生的概率，P(不可能事件) = 0
三、用频率估计概率
用频率估计概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率稳定于某个常数，那么事件 A 发生的概率：P(A) = .
第六章概率初步
小结与复习
一、事件的分类及其概念
事件
确定事件
必然事件：必然会发生的事件
不可能事件：必然不会发生的事件
不确定事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件
不确定事件的发生是有大有小的
二、概率的概念及意义
刻画一个随机事件 A 发生可能性大小的数值，叫做随机事件 A 发生的概率，记为 P(A)
10
（2）盒子里面是豆角的概率是多少？2 4 = 2
10
（3）盒子里面不是菠菜的概率是多少？3
8
5 =
4
10 5
（4）盒子里面是豆角或土豆的概率是多少？ 4 5 = 1
10 2
见教材章末练习题
2
针对训练
3. 如图，转盘被等分成 16 个扇形，

第6章概率初步综合复习ppt课件

思考一
思考二
挑战自我
挑战自我
7. 在学校举办的游艺活动中，数学俱乐部办了个掷骰子的游戏。游戏者掷一次骰子要花 2元钱。如果掷到6，游戏者得到奖品。每个奖品要花费俱乐部8元。俱乐部能指望从这个游戏中赢利吗？做出解释。
小结：
1、会判定三类事件(必然事件、不可能事件、不确定事件)及三类事件发生可能性的大小（即概率），用图来表示事件发生可能性的大小。
P （抽到黑桃） =
；
P （抽到红心3）=
；
P （抽到5）=
。
4. 5.
6. 涂色
附加题：
目的要求
（一）会判定三类事件(必然事件、不可能事件、不确定事件)及三类事件发生可能性的大小（即概率），用图来表示事件发生可能性的大小。
（二）理解概率的意义，会计算摸球等一类事件的概率
（三）会设计游戏使其满足某些要求
思维导图
概率初步
练一练
3挑战Βιβλιοθήκη 我1挑战自我挑战自我
挑战自我
挑战自我
2、理解概率的意义，会计算摸球等一类事件的概率。
3、会设计游戏使其满足某些要求。
课后巩固练习
1. 请将下列事件发生的概率标在图上： ①从6个红球中摸出1个红球 ②从4个红球中摸出1个白球 ③从3红3白6球中摸出1个白球 ④从红、白、蓝三个球中摸出一个白球
2.
3.从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张。 P （抽到红心） = ；