10算符及其运算规则.ppt
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C语言课件第12章 位运算
1.
位运算规则: 位运算规则: A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 A&B 0 0 0 1 A|B 0 1 1 1 A^B 0 1 1 0 ~a 1 1 0 0
例12.1 若 a=(15)10=(00001111)2, a=(15) b=(80)10=(01010000)10 则: a&b = 0000 0000, a|b = 0101 1111, a^b =01011111 , ~a = 1111 0000
/*设 a 为待处理的数据,转换成二进制为00001000, /*设 为待处理的数据,转换成二进制为00001000, b用来保存将a的高4位清0后的结果*/ 用来保存将a的高4位清0后的结果* main() { unsigned char a,b,c; a=8; b=a&0x0f; c=b|0xa0; /*c用于保存最终结果*/ b=a&0x0f; c=b|0xa0; /*c用于保存最终结果 用于保存最终结果* printf("%x" printf("%x",c); }
4)左移,右移运算实现将一个数的各个二进制位向左,向 4)左移,右移运算实现将一个数的各个二进制位向左,向 右移若干位. 左移:将一个数的各个二进制位左移若干位,高位左移 左移:将一个数的各个二进制位左移若干位, 后舍弃,低位补0 后舍弃,低位补0 . 若定义: 若定义: int a=8; 即a= 0000 1000 0010 0000 0000 右移:将一个数的各个二进制位右移若个位,低位右移 右移:将一个数的各个二进制位右移若个位, 后舍弃, 还是补1 后舍弃,高位补 0还是补1,要区别有符号数还是无符号 无符号数高位补0 有符号数高位补原符号位. 数:无符号数高位补0,有符号数高位补原符号位. 若定义 unsigned int a=8; 即 00001000, a=8; 00001000, 则语句 a=a>>2 ;将 a 的各二进制位右移 2 位,空出的 高位补 0.结果为: 0000 0010 , 则语句a=a<<2; 则语句a=a<<2;
C语言表达式和算术运算符ppt课件
如：17%-3=2 -19%4=-3 -15%-7=-1
5%1.5是非法的算术表达式
2）除法运算符“/”进行求商运算。对于不同类型的运算对象， 除法表达式计算结果的类型也会不同。
例：计算x/y 如果x，y为整型，小数部分舍去,没有四舍五入 如果x，y中有一个为实型量，则x，y都被化为double类型进
结合性: 同一优先级，自 左向右，为左结合性，反 之为右结合性。
初等运算符( [ ]、( )、 . 、-> )
↓ 单目运算符
↓ 算术算
符!)
↓ 赋值运算符
↓ 逗号运算符
.
4
3.5.2算术运算符和算术表达式
1、基本的算术运算符:
＋ （加法运算符，或正值运算符。如:３＋５、＋３） － （减法运算符，或负值运算符。如:５－２、－３） * （乘法运算符。如:３*５） ／ （除法运算符。如:５／３） ％ （模运算符，或称求余运算符，％两侧均应为整型数据，
行计算，结果为double
.
8
算术运算符和算术表达式
运算实例： x，y为整型量：5/2结果为2，整型量
2/5结果为0，整型量 x，y其中一个为实型量 5.0/2或 5.0/2.0或 5.0/2.0结果为2.5，实型量
.
9
练习：
例 1/2 = 0 -5/2 = -2 -5/2.0 = -2.5
例 5%2 = 1 -5%2 = -1 5%-2 = 1 1%10 = 1 5%1 = 0 5.5%2 =
第3章 表达式和运算符（3）
.
1
3.5 运算符和表达式
3.5.1 运算符的种类、优先级和结合性 3.5.2 算术运算符和算术表达式 3.5.3 赋值运算符和赋值表达式 3.5.4 增量运算符和增量表达式 3.5.8 逗号运算符和逗号表达式
5%1.5是非法的算术表达式
2）除法运算符“/”进行求商运算。对于不同类型的运算对象， 除法表达式计算结果的类型也会不同。
例：计算x/y 如果x，y为整型，小数部分舍去,没有四舍五入 如果x，y中有一个为实型量，则x，y都被化为double类型进
结合性: 同一优先级，自 左向右，为左结合性，反 之为右结合性。
初等运算符( [ ]、( )、 . 、-> )
↓ 单目运算符
↓ 算术算
符!)
↓ 赋值运算符
↓ 逗号运算符
.
4
3.5.2算术运算符和算术表达式
1、基本的算术运算符:
＋ （加法运算符，或正值运算符。如:３＋５、＋３） － （减法运算符，或负值运算符。如:５－２、－３） * （乘法运算符。如:３*５） ／ （除法运算符。如:５／３） ％ （模运算符，或称求余运算符，％两侧均应为整型数据，
行计算，结果为double
.
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算术运算符和算术表达式
运算实例： x，y为整型量：5/2结果为2，整型量
2/5结果为0，整型量 x，y其中一个为实型量 5.0/2或 5.0/2.0或 5.0/2.0结果为2.5，实型量
.
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练习：
例 1/2 = 0 -5/2 = -2 -5/2.0 = -2.5
例 5%2 = 1 -5%2 = -1 5%-2 = 1 1%10 = 1 5%1 = 0 5.5%2 =
第3章 表达式和运算符（3）
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1
3.5 运算符和表达式
3.5.1 运算符的种类、优先级和结合性 3.5.2 算术运算符和算术表达式 3.5.3 赋值运算符和赋值表达式 3.5.4 增量运算符和增量表达式 3.5.8 逗号运算符和逗号表达式
算符的运算规则
y
y
x
Rz ( )
x
当 1 ，即在无穷小转动下，对 R (r) 做泰勒展开，精确
到一级项有 R (r) 1 i Lz (r)
（3.2.42）
3.2 算符旳运算规则
所以，状态 (r) 在空间转动后变为另一状态 R (r) ，它
等于某个变换算符作用于原来态上旳成果，而该变换算
符 ia Lz
➢ 算符之和 A B A B
（3.2.4）
为任意波函数。显然，算符之和满足互换率和结合律
AB B A
A B C A B C
显然，线性算符之和仍为线性算符。
➢ 算符之积
( AB) A(B )
注：一般情形
AB BA
（3.2.5） （3.2.6）
3.2 算符旳运算规则
Lx
i
(sin
ctg cos )
Ly
i
( cos
ctg sin )
Lz i
（3.2.28）
（3.2.29） （3.2.30） （3.2.31） （3.2.32）
3.2 算符旳运算规则
由此可得：Lx 2
2[sin2 2 2ctg sin cos 2 ctg 2 cos2 2
同理： LzYlm ( ,) m Ylm ( ,)
（3.2.41）
即在 Ylm 态中，体系旳角动量在 z 轴方向投影为 Lz m
一般称 l 0 旳态为s 态，l 1, 2,3旳态依次为 p, d, f 态。
3.2 算符旳运算规则
目前考虑角动量算符旳物理意义。设体系绕 z 轴滚
动 角并以 Rz ( )算符变换表达：rR Rz ( ) (r) ，
所以
2
2
2019年二章数据类型运算符及表达式.ppt
若已有定义：int x; 则
从键盘输入数据给x应使用的语句为：
scanf(”%d”,&x)；
。
若x的值为100，要求输出x=100的语句为：
printf(”x=%d”, x)；
。
例题（sy4.c）：输问入题一2个：小输数，将其保留小数位 数后两位（进行四舍入五的入数）据，怎并输出结果。 例如：输入123.674样，存则放输？ 出123.67
不能包含小数点。
例如：12 -36 等等
八进制：以0开头，由0到7的数字组成，
例如：014 -042 等等
十六进制：以0x或者0X开头，
由0到9及a到f或者A到F的数字组成，
例如：0xb -0x22 等等
二、整型变量
1、整型变量的存放形式 整型数据在内存中以二进制的补码形式存放。
2、整型变量的分类
c=a*b
注意：强制类型转换运算符优先级高于算术运算符 优先级
练习：设 x=2.5, a=7,y=4.7
计算下列表达式的值
x+a%3*((xi+nty))(% x+xy/)4%(int)x/4 错正误确的表达式
=2.5+7%3*(int)(2.5+4.7)%(int)2.5/4 =2.5+1*(int)(7.2)%2/4 =2.5+1*7%2/4 =2.5+1/4 =2.5+00.25 =22..755
问题2：输 入的数据怎
样存放？
答：暂存于变量中。
实型变量如 何说明？
答：float 变量名称表
}
例如：float a,b;
二、实型变量
1、存放形式： 按指数形式存放。 一般的实型数据占用4个字节。即32位。
高量算符优秀课件
所以 A1 B C
﹟
13
§2.2 算符旳代数运算
在量子力学中，经常出现不可对易线性算符旳代数 运算。在这一节里举几种比较复杂旳算例，并用代数 措施证明两个常用旳算符等式。 多重对易式
设A,B为两个线性算符,互不对易. 定义多重对易式
[ A(0) , B] B
[B, A(0) ] B
[ A(1) , B] [ A, B]
逆算符相当于算符旳除法，有时也可写为
A-1 1
A
10
②算符有逆旳条件
1)在 A | | 中，对于每一种| ，总有| 存在
2)若 A |1 A | 2 ，则必有 |1 | 2 这两个条件需同步满足。
以上条件是对 A 旳定义域及值域均为无穷维空 间来说旳。
若 A 旳定义域为有限维（值域也是有限维）， 能够证明条件 1) 肯定满足。有逆旳条件只用条件 2)就能够。
[证] e AB 1 ( A B)n n n!
1 1 n! [ A B]n2i C i
n n! i0 i! (n 2i)!
2
23
1
1
n!
[
A
B]n2i
C
i
n n! i0 i! (n 2i)!
2
i
1
i!
n
(n
1[ 2i)!
A
B]n
2i
C 2
i
利用e[AB] 1[A B]i i i!
下面要求一种符号[ A B]n ，其意义是，不论A, B是 否对易，( A B)n中A一律写在B前面所得旳式子，如
[ A B]2 A2 2 AB B2 [ A B]3 A3 3A2B 3AB2 B3
21
[ A B]2 A2 2 AB B2
第一讲算符及其本征值与本征函数
ˆx x
算符相乘不满足交换律： AB ˆ ˆ BA ˆˆ 算符相乘满足结合律： ˆˆ C ˆA ˆ BC ˆˆ AB x, p x 例：计算对易关系：
x x i i i i • 所以： x, p x i
ˆ A A mi m
i 1,2,......, f
补充：动量算符的本征函数
• 我们前面给出了动量算符的本征方程，那么它们 的本征函数是什么？ i p.r 其中C为归一化系数。 p (r ) Ce
由于本征值是连续分布的，本征函数模平方在整个空间 积分不能归一化为一，而只能归一化为 δ 函数。统一说 法，也说这C为归一化系数。 归一化系数C求法。 已归一化了的四个本征函数为： i i px x 1 p .r 1 p x ( x) e p ( r ) e 1/ 2 3/ 2 (2) (2)
算符是对波函数进行某种数学运算的符号。
• 在推导薛定谔方程时，我们曾经得到过： i E t 2 • 以及定态薛定谔方程： 2 U (r ) E 2m • 从这两个等式我们可以发现一种等效关系：
i E t 2 2 2m U ( r )
1 2i
AB BA AB BA
1 2i
BA AB AB BA
1 2i 1 2i
另外对于线性厄米算符有如下关系
• 若
ˆ ˆ,G F
为厄米算符，a和b为实数。则有
厄米算符； ˆ ˆ ˆ ˆ i ( FG GF )
E
• 也就是等式左边的符号作用于波函数的结果等效 于右边的能量作用于波函数的结果。 • 对于定态的薛定谔方程，当势能不显含时间t，可 以认为E=H=T+U，恰好是经典力学中的哈密顿量。
10以内加减混合ppt课件
示例
如“3 + 2 - 1”，在这个表达式 中，“+”和“-”是两种不同的 运算符，“3”，“2”和“1” 是运算数。
为什么学习加减混合
01
02
03
基础运算技能
加减混合是数学中最基本 的运算技能之一，是学习 数学的基础。
解决问题能力
掌握加减混合有助于培养 孩子解决问题的能力，提 高思维灵活性。
日常生活应用
总结词
拓展思维，培养解决问题的能力
详细描述
题目难度较高，数字范围较大，题目 设计更加灵活多变，要求孩子在解决 加减混合运算的同时，拓展思维，培 养解决问题的能力。
CHAPTER
05
10以内加减混合学习总结
学习心得分享
学习过程
学习收获
通过观看视频和参与互动练习，我逐 渐掌握了10以内加减混合运算的技巧 。
03
10以内加减混合运算示例
加法运算示例
总结词
掌握加法运算规则
详细描述
通过具体的加法运算示例，如2+3=5，3+4=7等，让学生了解加法的基本规则 ，理解加法的意义，并能够进行简单的加法运算。
减法运算示例
总结词
掌握减法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ算规则
详细描述
通过具体的减法运算示例，如5-2=3，7-3=4等，让学生了解减法的基本规则，理解减法的意义，并能够进行简 单的减法运算。
10以内加减混合ppt课 件
CONTENTS
目录
• 10以内加减混合基本概念 • 10以内加减混合运算规则 • 10以内加减混合运算示例 • 10以内加减混合练习题 • 10以内加减混合学习总结
CHAPTER
01
10以内加减混合基本概念
如“3 + 2 - 1”，在这个表达式 中，“+”和“-”是两种不同的 运算符，“3”，“2”和“1” 是运算数。
为什么学习加减混合
01
02
03
基础运算技能
加减混合是数学中最基本 的运算技能之一，是学习 数学的基础。
解决问题能力
掌握加减混合有助于培养 孩子解决问题的能力，提 高思维灵活性。
日常生活应用
总结词
拓展思维，培养解决问题的能力
详细描述
题目难度较高，数字范围较大，题目 设计更加灵活多变，要求孩子在解决 加减混合运算的同时，拓展思维，培 养解决问题的能力。
CHAPTER
05
10以内加减混合学习总结
学习心得分享
学习过程
学习收获
通过观看视频和参与互动练习，我逐 渐掌握了10以内加减混合运算的技巧 。
03
10以内加减混合运算示例
加法运算示例
总结词
掌握加法运算规则
详细描述
通过具体的加法运算示例，如2+3=5，3+4=7等，让学生了解加法的基本规则 ，理解加法的意义，并能够进行简单的加法运算。
减法运算示例
总结词
掌握减法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ算规则
详细描述
通过具体的减法运算示例，如5-2=3，7-3=4等，让学生了解减法的基本规则，理解减法的意义，并能够进行简 单的减法运算。
10以内加减混合ppt课 件
CONTENTS
目录
• 10以内加减混合基本概念 • 10以内加减混合运算规则 • 10以内加减混合运算示例 • 10以内加减混合练习题 • 10以内加减混合学习总结
CHAPTER
01
10以内加减混合基本概念
python语言基础(数据类型运算符)课件(共40张PPT)高中信息技术浙教版(2019)必修1
运算符优先级
算术 运算 符
关系 运算 符
赋值 运算 符
逻辑 运算 符
运算符优先级规则：算术运算符优先级最高，其次是成员测试运 算符、关系运算符、赋值运算符、逻辑运算符等，算术运算符遵 循“先乘除，后加减”的基本运算原则。
高中信息技术
• 变量：用于存储一个数据 • Python的赋值语句：<变量>=<表达式>
例如 表示姓名的变量可以是 name xingming xm
试一试：判断变量名是否合法
count_1 HelloWorld ans#1 姓名 print 1ans
算术运算符 逻辑运算符 关系运算符 赋值运算符
教学目标：
1、熟悉Python数据类型 2、熟悉并会使用算术运算符、关系运 算符、逻辑运算符、字符串运算符
课堂练习
3.设a=8、b=6、c=5、d=3，表达式 a == c and b != c or c > d的值是( B ) A.1 B.True C.False D.2
Thanks
资料
高中信息技术
2020年7月23日12时41分，长征五号运载火箭在中国文昌航天 发射场发射升空，火箭飞行2167秒后，成功将执行我国首次火星任 务的探测器——“天问一号”送入预定轨道。请你编写程序，把以 秒为单位的火箭飞行时间，转换为用“H : M : S”的格式来表示。
课堂练习
1.判断x是否在区间[a,b]上，哪个逻辑表达式是正确 的？( A ) A. x >= a and x <= b B. x≥a and x≤b C. a≤x≤b D. a <= x or x <= b
课堂练习
2.有一个四位整数x，要得到该整数的百位，代码应如何写？
python常见运算符ppt课件
病人体温 38.5 高于37.5摄氏度 病人体温 36.8 低于37.5摄氏度,未发烧
运行结果
建议： 一般是同种数据类型的变量或者常量进 行比较，不同类型的比较无实际意义！
计算机的常规运算
逻辑运算符：逻辑运算符是对布尔型的常量、变量或表达式进行运算，逻辑运算的返回值 是布尔型。Python中的逻辑运算符主要包括 and（逻辑与）、or（逻辑或）以及 not（
运行结果
注意： print ("%d+%d=%d"%(x,y,z))中%d表示此处位置可以插入一个整数，如果要
插入字符串用%s，插入浮点数用%f，在输出字符串！
计算机的常规运算
比较运算符：比较运算符用于判断两个变量、常量或者表达式之间的大小，比较运算的结
果是布尔型（True 代表真，False 代表假）。例如5 > 3 比较算式是正确的， Python
实例 (3 == 5) 返回 False。 (3 != 5) 返回 True。 (3 > 5) 返回 False。
(3 < 5) 返回 True。 (3 >=5) 返回 False。 (3 <= 5) 返回 True。
计算机的常规运算
【算术运算实例】：
BodyTemperature=37.5
#发烧体温临界值
#餐前血糖正常值
BloodSugerAfter=7.8
#餐后血糖正常值
PatientBSB=5.3
#病人餐前血糖
PatientBSA=6.6
#病人餐后血糖
if ( PatientBSB>BloodSugerBefore and PatientBSA > BloodSugerAfter):
理解运算符的优先级
11
3.2 算术运算符与算术表达式
3.2.2 算术表达式
定义：由算术运算符、括弧、内部函数及数据组成的式子 例如，下面数学表达式对应的C语言表达式。
b b 2 4ac 2a
(b-sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a) (a+b)/(a-b)
ab ab
(2r e ) ln x
26
3.4 关系运算与逻辑运算
3.1 运算符概述 3.2 算术运算符与算术表达式
3.3 赋值运算符与赋值表达式
3.4 关系运算与逻辑运算
3.5 逗号运算符与逗号表达式
3.6 位运算符
3.7 指针变量的运算
3.8 表达式中的 类型转换
☆☆ 第3章 运算符与表达式 2
3.1 运算符概述
3.1.1 C语言运算符分类
Ｃ语言中运算符和表达式数量之多， 在高级语言中是少见 的，正是丰富的运算符和表达式使Ｃ语言功能十分完善。 这 也是C语言的主要特点之一。
5
(2*3.14159*r+exp(-5))*log(x)
☆☆ 第3章 运算符与表达式
12
3.2 算术运算符与算术表达式
表达式的书写原则： （ 1 ）表达式中的所有运算符和操作数必须并排书写。不能 出现上下标(如x2，x2等)和数学中的分数线。 （2）在C表达式中不能省略乘号（如2ab、xy等）。 （ 3 ）要注意各种运算符的优先级别，为保持运算顺序，在 写C表达式时需要适当添加括号（）。 （ 4 ）若要用到库函数，必须按库函数要求书写，如上面表 达式中的sqrt、exp、log就是库函数。库函数的书写格式是： 库函数名（参数表）。 （5）表达式中不能出现C语言字符集以外的字符，如β、α、 δ、π等希腊字母及≤、≥、÷、≠等数学运算符号。
§3.1算符的运算
第3章 力学量用算符表达教材第3章P54～74 § 3.1 算符的运算规则§ 3.2 Hermite 算符的本征值与本征函数 § 3.3 共同本征函数系§ 3.1 算符的运算规则一、运算规则 二、对易关系三、角动量的对易关系 四、算符的函数一、运算规则 1．线性算符 凡满足运算规则22112211ˆˆ)(ˆψ+ψ=ψ+ψA C A C C C A的算符A ˆ，称为线性算符。
其中1ψ和2ψ是两个任意波函数。
1C 和2C 是两个任意复常数。
例如，坐标x 、动量x i px ∂∂-= ˆ和Hamilton 量等都是线性算符。
还有一类算符称为反线性算符2*21*12211ˆˆ)(ˆψ+ψ=ψ+ψA C A C C C A 即常数从反线性算符的作用中提出来必需取复共轭。
例如，取复共轭的操作就是一个反线性算符。
如不声明，本课程中出现的算符均指线性算符。
2．单位算符是指保持波函数不变的运算ψ=ψIˆ ψ是任意波函数。
3．算符相等若算符Aˆ和B ˆ对任意波函数ψ的运算结果都相等 ψ=ψB Aˆˆ 则称Aˆ和B ˆ相等，记为 B Aˆˆ= 4．算符之和算符Aˆ和B ˆ之和记为B A ˆˆ+ ψ+ψ=ψ+B A B Aˆˆ)ˆˆ( ψ为任意波函数。
满足交换律 A B B Aˆˆˆˆ+=+ 满足结合律 C B A C B A ˆ)ˆˆ()ˆˆ(ˆ++=++ 5．算符之积算符Aˆ和B ˆ之积记为B A ˆˆ )ˆ(ˆ)ˆˆ(ψ=ψB A B Aψ为任意波函数。
积B Aˆˆ对ψ的作用是B ˆ先作用，结果为波函数ψBˆ，然后A ˆ再对ψB ˆ作用。
算符之积满足结合律 )ˆˆ(ˆˆ)ˆˆ(C B A C B A=，但一般不满足交换律A B B Aˆˆˆˆ≠，即对波函数的作用一般与作用次序有关。
若A B B Aˆˆˆˆ≠，则称A ˆ和B ˆ不对易，或不交换。
例如，对于任意波函数ψxx x i x px x d d )()()ˆ(ψ-=ψ 而xx x i x i x x x i x x p x d d d d )()()()()ˆ(ψ-ψ-=ψ-=ψx p px x x ˆˆ≠ 因此x 和x pˆ不对易。
算符的运算规则
最后一式称为雅可比恒等式。 作为例子，我们讨论角动量算符 L r p
ˆ z zp ˆ y i y z Lx yp y z ˆ x xp ˆ z i z x Ly zp z x ˆ y yp ˆ x i x y Lz xp x y
3.2 算符的运算规则
若算符满足：
F (c1 1 c2 2 ) c1 F 1 c2 F 2 （3.2.2） 1 、 2 为任意函数， c1 、c 2 为常数，则 F 称为线性算符。 其中
若算符满足：
I
（3.2.3）
为任意函数，则称 I 为单位算符。
3.2 算符的运算规则
若算符 A 和 B 的对易子为零，则称算符 A 和 B 对易。 利用对易子的定义（3.2.9）式，易证下列恒等式 ˆ, B ˆ] ˆ ] [ B ˆ, A [A
ˆ, A ˆ] 0 [A ˆ , C] 0( C is constant) [A
3.2 算符的运算规则
ˆ, B ˆ] [A ˆ, B ˆ, C ˆ] ˆ C ˆ] [A [A
3.2 算符的运算规则
3.2.1 算符的定义
所谓算符，是指作用在一个函数上得出另一个函数 的运算符号。若某种运算把函数 变为 ，记作 F 则表示这种运算的符号 F 就称为算符。 如果算符 F 作用于一个函数 ，结果等于乘上一个 常数 ，记为
F
（3.2.1）
为 F 的本征函数，上述方程称 则 为 F 的本征值， 为 F 的本征方程。
由于 是任意函数，从(3.2.7)式得
（3.2.8）
从（3.2.8）可见， x px px x
3.2 算符的运算规则
ˆ z zp ˆ y i y z Lx yp y z ˆ x xp ˆ z i z x Ly zp z x ˆ y yp ˆ x i x y Lz xp x y
3.2 算符的运算规则
若算符满足：
F (c1 1 c2 2 ) c1 F 1 c2 F 2 （3.2.2） 1 、 2 为任意函数， c1 、c 2 为常数，则 F 称为线性算符。 其中
若算符满足：
I
（3.2.3）
为任意函数，则称 I 为单位算符。
3.2 算符的运算规则
若算符 A 和 B 的对易子为零，则称算符 A 和 B 对易。 利用对易子的定义（3.2.9）式，易证下列恒等式 ˆ, B ˆ] ˆ ] [ B ˆ, A [A
ˆ, A ˆ] 0 [A ˆ , C] 0( C is constant) [A
3.2 算符的运算规则
ˆ, B ˆ] [A ˆ, B ˆ, C ˆ] ˆ C ˆ] [A [A
3.2 算符的运算规则
3.2.1 算符的定义
所谓算符，是指作用在一个函数上得出另一个函数 的运算符号。若某种运算把函数 变为 ，记作 F 则表示这种运算的符号 F 就称为算符。 如果算符 F 作用于一个函数 ，结果等于乘上一个 常数 ，记为
F
（3.2.1）
为 F 的本征函数，上述方程称 则 为 F 的本征值， 为 F 的本征方程。
由于 是任意函数，从(3.2.7)式得
（3.2.8）
从（3.2.8）可见， x px px x
3.2 算符的运算规则
c语言运算符和表达式ppt课件
３，再赋给ａ。
例如: ａ＋＝３ 等价于 ａ＝ａ＋３ ｘ*＝ｙ＋８ 等价于 ｘ＝ｘ*（ｙ＋８） ｘ％＝３ 等价于 ｘ＝ｘ％３
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26
是个整体
复合赋值运算表达式: 变量 双目运算符=表达式
注意:如果=右边是包含若干项的表达式，则相
当于它有括号。 步骤：
如： ① x %= y+3
1）左边变量的当前值与右边整个表达 式进行相应运算。
❖如果成立，则结果为逻辑值“真”，用整 数 “1”来表示；如：5>=5
❖如果不成立，则结果为逻辑值假”，用整 数“0”来表示。如：5<5
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29
§3.3 逻辑表达式
❖C语言提供的6种关系运算符：
运算符 名称
例子
>
大于
a>b
<
小于
a<b
==
等于
a==b
>=
大于等于 a>=b
<=
小于等于 a<=b
② 运算符操作的数据的个数。不同的运算符操 作的数据的个数不一定相同；根据运算符连 接运算对象的个数，一般分为单目运算符 （如++、--）、双目运算符（如* / %）和 三目运算符（如？：）。
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6
③ 运算符在整个运算符系统中的优先级。优 先级是指在运算对象的左右都有运算符时 运算的先后次序。运算对象先做优先级高 的运算。如：*/比+-优先级高。
❖表达式使用时应注意表达式的值及类型。 a. 不同类型的运算符所表示的表达式类型也是 不同的。表达式一般有算术表达式、赋值表达 式、关系表达式、逻辑表达式、逗号表达式、 条件表达式等表达式。 b. 表达式虽然有各种类型，但它总是有确定的 值的，根据运算符的优先级和结合性进行计算。
例如: ａ＋＝３ 等价于 ａ＝ａ＋３ ｘ*＝ｙ＋８ 等价于 ｘ＝ｘ*（ｙ＋８） ｘ％＝３ 等价于 ｘ＝ｘ％３
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是个整体
复合赋值运算表达式: 变量 双目运算符=表达式
注意:如果=右边是包含若干项的表达式，则相
当于它有括号。 步骤：
如： ① x %= y+3
1）左边变量的当前值与右边整个表达 式进行相应运算。
❖如果成立，则结果为逻辑值“真”，用整 数 “1”来表示；如：5>=5
❖如果不成立，则结果为逻辑值假”，用整 数“0”来表示。如：5<5
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§3.3 逻辑表达式
❖C语言提供的6种关系运算符：
运算符 名称
例子
>
大于
a>b
<
小于
a<b
==
等于
a==b
>=
大于等于 a>=b
<=
小于等于 a<=b
② 运算符操作的数据的个数。不同的运算符操 作的数据的个数不一定相同；根据运算符连 接运算对象的个数，一般分为单目运算符 （如++、--）、双目运算符（如* / %）和 三目运算符（如？：）。
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6
③ 运算符在整个运算符系统中的优先级。优 先级是指在运算对象的左右都有运算符时 运算的先后次序。运算对象先做优先级高 的运算。如：*/比+-优先级高。
❖表达式使用时应注意表达式的值及类型。 a. 不同类型的运算符所表示的表达式类型也是 不同的。表达式一般有算术表达式、赋值表达 式、关系表达式、逻辑表达式、逗号表达式、 条件表达式等表达式。 b. 表达式虽然有各种类型，但它总是有确定的 值的，根据运算符的优先级和结合性进行计算。
10算符及其运算规则
10算符及其运算规则1.加法运算符（+）：加法运算符用于两个数相加，并返回它们的和。
例如，对于两个整数a和b，表达式a+b将返回a和b的和。
2.减法运算符（-）：减法运算符用于一个数减去另一个数，并返回它们的差。
例如，对于两个整数a和b，表达式a-b将返回a和b的差。
3.乘法运算符（*）：乘法运算符用于两个数相乘，并返回它们的乘积。
例如，对于两个整数a和b，表达式a*b将返回a和b的乘积。
4.除法运算符（/）：除法运算符用于一个数除以另一个数，并返回它们的商。
例如，对于两个整数a和b，表达式a/b将返回a和b的商。
5.取余运算符（%）：取余运算符用于一个数除以另一个数，并返回它们的余数。
例如，对于两个整数a和b，表达式a%b将返回a除以b的余数。
6.自增运算符（++）：自增运算符用于将一个数增加1、例如，对于一个整数a，表达式++a 将返回a加1后的值。
7.自减运算符（--）：自减运算符用于将一个数减去1、例如，对于一个整数a，表达式--a将返回a减1后的值。
8.赋值运算符（=）：赋值运算符用于将一个值赋给一个变量。
例如，对于一个变量a和一个数字5，赋值运算符a=5将把5赋值给变量a。
9.比较运算符：比较运算符用于比较两个值，并返回一个布尔值（true或false）。
常用的比较运算符有：-相等运算符（==）：用于判断两个值是否相等。
-不等运算符（!=）：用于判断两个值是否不相等。
-大于运算符（>）：用于判断一个值是否大于另一个值。
-小于运算符（<）：用于判断一个值是否小于另一个值。
-大于等于运算符（>=）：用于判断一个值是否大于等于另一个值。
-小于等于运算符（<=）：用于判断一个值是否小于等于另一个值。
10.逻辑运算符：逻辑运算符用于组合多个条件，并返回一个布尔值（true或false）。
常用的逻辑运算符有：-逻辑与运算符（&&）：用于判断多个条件是否都为真。
《10以内加减法》PPT课件
和运算技巧。
加减法游戏设计思路
游戏目标
通过游戏的方式，让学生掌握 10以内加减法的基本概念和运
算技巧。
游戏规则
设定简单的游戏规则，如通过 操作数字卡片或虚拟角色进行 加减法运算，完成任务或挑战 。
游戏元素
运用丰富的游戏元素，如数字 卡片、虚拟角色、道具等，增 加游戏的趣味性和互动性。
游戏反馈
及时给予游戏反馈，如得分、 等级、奖励等，以激发学生的
算式中的数与运算符
在混合算式中，数字代表加数或被减 数，运算符"+"表示相加，"-"表示相 减。
运算顺序与规则
运算顺序
在没有括号的情况下，按照从左到右的顺序进行计算。
运算规则
先进行加法或减法运算，再进行下一步计算。例如，在算式3+4-2中，先计算 3+4得到7，再用7减去2得到最终结果5。
混合运算实例分析
学习动力和自信心。
游戏化学习加减法实践案例
案例一
数字卡片游戏。准备一套数字卡 片，让学生通过抽取卡片进行加 减法运算，比赛谁算得又快又准
。
案例四
虚拟角色挑战。设计一个虚拟角 色和一系列挑战任务，让学生通 过完成加减法运算来解锁新的角
色或道具。
案例二
数学宝藏游戏。将加减法题目隐 藏在宝藏图中，让学生通过解答 题目来寻找宝藏，增加学习的趣 味性和探索性。
10以内加法表
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
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[ Aˆ, Bˆ ] [ Aˆ, Bˆ ] [ Aˆ, Bˆ Cˆ ] [ Aˆ, Bˆ ] [ Aˆ, Cˆ ]
[ Aˆ, BˆCˆ ] Aˆ BˆCˆ BˆCˆAˆ Aˆ BˆCˆ BˆAˆ Cˆ BˆAˆ Cˆ BˆCˆAˆ [ Aˆ, Bˆ]Cˆ Bˆ[ Aˆ,Cˆ ]
1．单位算符
对任何波函数，有
Iˆ
Iˆ称为单位算符。显然，任意波函数皆为单位算符的本征态，且本
征值为1。
2．算符之和 对任何波函数，有 ( Aˆ Bˆ ) Aˆ Bˆ 称算符 ( Aˆ 为Bˆ )算符 和算Aˆ 符 之和Bˆ。
算符的加法运算满足
交换律：
Aˆ Bˆ Bˆ Aˆ
结合律：
Aˆ (Bˆ Cˆ ) ( Aˆ Bˆ) Cˆ
§3-1 算符及其运算规则
一、算符 二、算符的运算规则 三、算符的对易关系
§3-1 算符及其运算规则
一、算符
若某一运算将函数 变u为函数 ，v记为
Fˆu v 则表示这一运算的符号 Fˆ称为算符。
动量算符和哈密顿算符是量子中常见的算符
pˆ i
2
Hˆ 2 U (r )
2
量子力学中，算符表示它对波函数的一种运算或者操作。如动量 算符表示对波函数的微商运算。
例1．求常数算符 Aˆ的 共c 轭。
解：
c12 1*c 2d 2c*1*d c1*2
即
c c*
所以，常数算符的共轭等于其复共轭。
例2．求微分算符 Aˆ 的共轭。
x
解：
x
12
* 1
x
Hale Waihona Puke 2dx21 x
*
dx
2
* 1
x
dx
分布积分
1* 2
*
1
2 x
dx
满足
Aˆ m Aˆ n Aˆ mn
n个
5．逆算符
设
Aˆ
Aˆ 1
称算符 Aˆ为1 算符 的Aˆ 逆算符。
注意：并非所有的算符都具有相应的逆算符，只有当算符的本征 值都不为零时才存在逆算符。
满足
Aˆ Aˆ 1 Aˆ 1 Aˆ Iˆ
6．算符的共轭
对任意的波函数 和 1 以及2 算符 ，令Aˆ
所以
[x, pˆ x ] i
此即著名的海森堡对易关系，它是量子力学最基本的对易关系。
因为
[x, py ] xpy py x xpy xpy 0
所以 [x, py ]， 因0 此
[ , pˆ ] i
, x, y, z
用类似的方法可知，时间与能量的对易关系为 [Eˆ,。t] i
例5．计算对易关系 [ f (x。), pˆ x ]
[ Aˆ Bˆ,Cˆ ] [ Aˆ,Cˆ ]Bˆ Aˆ[Bˆ, Cˆ ]
由例2和例4可以看出，动量算符和角动量算符都是厄米算符。
三、算符的对易关系
1．对易关系
引入符号
[ Aˆ, Bˆ ] Aˆ Bˆ BˆAˆ
称为算符 Aˆ和 的Bˆ 对易关系或对易子。
如果 [Aˆ, Bˆ，] 则0 称算符 和 Aˆ是对B易ˆ 的（或可交换的）；否则，称
和 是不Aˆ对易Bˆ的。
例如，对于坐标与动量算符，显然有
解：
[ f (x), px ]
f (x) px
px f (x)
i
f (x) d
dx
i
d f (x)
dx
i f (x) d i df (x) i f (x) d i df (x)
dx
dx
dx
dx
所以
[ f (x), pˆ x ] i
df (x) dx
3．对易关系代数的运算规则
[ Aˆ, Bˆ ] [Bˆ, Aˆ ]
第三章 量子力学中的力学量
§3-1 算符及其运算规则 §3-2 厄米算符的本征问题 §3-3 坐标算符和动量算符 §3-4 角动量算符 §3-5 共同完备本征函数系 力学量完全集 §3-6 力学量的平均值 §3-7 展开假定 §3-8 不确定关系 §3-9 电子在库仑场中的运动 §3-10 氢原子问题 §3-11 力学量平均值随时间的变化 守恒定律
[, ] 0 [ pˆ , pˆ ] 0 , x, y, z
根据所研究的对象不同，有时要用到两个算符的反对易关系，其 定义为
[ Aˆ, Bˆ ] Aˆ, Bˆ Aˆ Bˆ BˆAˆ
2．量子力学基本对易关系
对于任意的状态 ，有
[x, pˆ x ] xpˆ x pˆ x x i x (x) (x) x (x） i
所以
( Aˆ Bˆ ) Bˆ Aˆ
推广
( Aˆ BˆCˆ ) Cˆ ( Aˆ Bˆ ) Cˆ Bˆ Aˆ
例4．求算符 Lˆz xˆpˆ的y 共yˆ轭pˆx 。 解： Lˆz pˆ y xˆ pˆx yˆ pˆ y xˆ pˆ x yˆ xˆpˆ y yˆpˆ x Lˆz
*
1
2 x
dx
x
12
所以
x x
由此例可以看出，算符
pˆ x
的i共轭为
x
pˆ x i
x
i
x
pˆ x
例3．证明： ( Aˆ Bˆ) 。Bˆ Aˆ 解： 因为
1*(AˆBˆ) 2d 2 (Aˆ Bˆ1)*d (Bˆ1)*(Aˆ 2 )d 1*Bˆ (Aˆ 2 )d 1*Bˆ Aˆ 2d
3．算符之积 对任何波函数，有 ( Aˆ Bˆ ) Aˆ (Bˆ )
称算符 ( Aˆ B为ˆ )算符 和Aˆ算符 之积Bˆ 。
一般情况下
( Aˆ Bˆ ) (BˆAˆ )
Aˆ Bˆ BˆAˆ
这是算符运算与普通代数运算的重要区别。
4．算符之幂
定义：算符 的Aˆ 次幂n
Aˆ n A ˆ AˆAˆ
如果算符满足
Fˆ (c11 c22 ) c1Fˆ1 c2Fˆ2
称为线性算符。
量子力学中的可观测量（也称为力学量或物理量，如坐标、动量、 角动量和能量等）与相应的算符相对应，而且对应的算符都是线性 算符。这是量子力学的一个基本假设。
力学量的取值情况由相应算符满足的本征方程的解来决定。
二、算符的运算规则
A12
* 1
Aˆ
2
d
定义算符 的Aˆ共轭 满Aˆ足
A 12
( A21 )*
即
* 1
Aˆ
2
d
* 2
Aˆ
1d
*
2
(
Aˆ
1
)
*
d
7．厄米算符 若算符 等Aˆ于其共轭 ，Aˆ即
Aˆ Aˆ
* 1
Aˆ
2d
2
(
Aˆ1
)*
d
则称算符 Aˆ为厄米算符或自共轭算符。
引入厄米算符的意义在于，量子力学中可观测量对应的算符都是 厄米的。