10第十章 静电场中的导体与电介质作业答案

一、选择题

[ B

］1（基础训练2） 一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它

平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷

面密度为+σ ，则在导体板B 的两个表面

1和2上的感生电荷面密度为： (A) σ 1 = - σ， σ 2 = + σ． (B) σ 1 = σ21-

， σ 2 =σ2

1

+． (C) σ 1 = σ21-

， σ 1 = σ2

1

-． (D) σ 1 = - σ， σ 2 = 0． 【提示】“无限大”平面导体板B 是电中性的：σ 1S+σ 2S=0，

静电平衡时平面导体板B 内部的场强为零，由场强叠加原理得：

02220

2010=-+εσεσεσ

联立解得： 122

2

σ

σ

σσ=-

=

[ C ］2（基础训练6）半径为R 的金属球与地连接。在与球心O 相距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷。如图所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q '

为：

(A) 0． (B)

2q ． (C) -2

q

． (D) -q ． 【提示】静电平衡时金属球是等势体。金属球接地，球心电势为零。球心电

势可用电势叠加法求得：

000'044q dq q R

d πεπε'

+=⎰， 00'

01'44q q dq R d πεπε=-⎰， 'q q R d =-，其中d = 2R ，'2q

q ∴=-

［ C ］3（基础训练8）两只电容器，C 1 = 8 μF ，C 2 = 2 μF ，分别把

它们充电到 1000 V ，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差

为：

(A) 0 V ． (B) 200 V ． (C) 600 V ． (D) 1000 V

【提示】反接，正负电荷抵消后的净电量为

661212(82)101000610Q Q Q C U C U C --=-=-=-⨯⨯=⨯

这些电荷重新分布，最后两个电容器的电压相等，相当于并联。并联的等效电容为

512C'10C C F -=+=，电势差为'600()'

Q

U V C =

=。 ［ D ］4（基础训练10）两个完全相同的电容器C 1和C 2，串联后与电源连接。现将一各向同性均匀电介质板插入C 1中，如图所示，则(A) 电容器组总电容减小． (B) C 1上的电荷大于C 2上的电荷．

(C) C 1上的电压高于C 2上的电压 ．(D) 电容器组贮存的总能量增大． 【提示】(A) C 1↑，1/C=(1/C 1)+(1/C 2)，∴C ↑ (B) 串联，Q 1=Q 2

(C) U 1=Q/C 1，U 2=Q/C 2 ，∴U 1

A

+σ

2

［ B ］5（自测提高4）一导体球外充满相对介电常量为r ε的均匀电介质，若测得导体

表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度0σ为

(A) E 0ε． (B) E r εε0 ． (C) E r ε． (D) E r )(00εεε- 【提示】导体外表面附近场强00

0r

E σσεεε=

=，∴00r E σεε=.

［ C ］6（自测提高9）如图所示，位于"无限大"接地的金属平面正上方距离d 处，有

一电荷为q (q ＞0)的点电荷，则平面外附近一点P 处的电场强度大小是 (A)

2

04r q επ ． (B)

2

02r q επ ．(C)

3

02r

qd επ ． (D) 302r qx

επ ．

【提示】镜像法。设想位于金属平面正下方距离d 处，有一个 – q 的点电荷（“镜像电荷”），则q 和 – q 可以使得导体表面电势为零，因此，导体表面上的感应电荷可以用镜像电荷代替。导体板上部空间的电场可以看作原电荷q 与镜像电荷 – q 共同激发的电场。

所以，P 处q 23

002sin 22q

d qd E E r r r θεε=⨯=⨯⨯=4ππ

二、填空题

1（基础训练12）半径为R 的不带电的金属球，在球外离球

心O 距离为l 处有一点电荷，电荷为q ．如图所示，若取无穷远处为电势零点，则静电平衡后金属球的电势U =0

4q l

πε．

【提示】静电平衡后，金属球等电势，金属球的电势即为球心O 点的电势。根据电势叠加原理，球心O 的电势为点电荷+q 在该点的电势和金属球表面产生的感应电荷'q ±（右表面为'q -，左表面为'q +）在该点的电势叠加。

O 0000''4444q q q q

U l

R

R l

πεπεπεπε-=

+

+

=故：

2（基础训练14）一空气平行板电容器，电容为C ，两极板间距离为d ．充电后，两极板间相互作用力为F

【提示】一极板所受到的力是另一极板产生的电场（'E ）施加的，设平行板电容器极板间的总场强为E ，则'/2E E =

2//'()2222E U d U d CU F E q q q CU d

=====，

得：U =

Q CU ==

3（自测提高11）一平行板电容器，极板面积为S ，相距为d ，若 B 板接地，且保持 A 板的电势 U A = U 0 不变，如图，把一块面积相同的带电量为 Q 的导体薄板 C 平行的插入两板中间，则导体薄板的电势00

24C U Qd U S ε=

+. 【提示】导体各表面的电荷分布面密度如图所示。AC 之间和CB 之间的场强分别为110E σε=，220

E σε= A 板与B 板之间的电势差为

1201

2002222

d d d d

U E E σσεε=+=+ （1） 又 12S S Q σσ-+= （2） 联立（1）和（2），可求得 00

12U Q d

S εσ=-

， 0022U Q

d S

εσ=+ 则导体薄板的电势为 02200

=2224C U d d Qd U E S σεε==+

4（自测提高15）半径为R 的金属球A ，接电源充电后断开电源，这时它储存的电场能量为5×10-5 J 。今将该球与远处一个半径也是R 的导体球B 用细导线连接，则A 球储存的电场能量变为

1.25×10-5J 。

【提示】设A 球原来所带电量为Q ，储能为W ； 与B 球连接后，A 、B 球等电势：

0044A B Q Q R

R

πεπε=

，又A B Q Q Q +=

得：2

A B Q

Q Q ==，2

22A A Q W W C ===1.25×10-5J 5（自测提高16）在相对介电常量εr = 4的各向同性均匀电介质中，求：与电能密度w e =2×106 J/cm 3

相应的电场强度的大小E = 3.36×1011

V/m [真空介电常量

ε

0 = 8.85×

10-

12 C 2/(N ·m 2)]

【提示】2021

21E DE w r e εε==

，r

e w E εε02=

=3.36×1011 V/m （注意各个物理量的单位）

6、（自测提高20）A 、B 两个电容值都等于C 的电容器，已知A 带电量为Q ，B 带电

量为2Q ，现将A 、B 并联后，系统电场能量的增量W ∆=2

4Q C -。 【提示】电容器的电场能量为：C

Q 2W 2

=