周培源力学竞赛题目

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第十二届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题

第41卷第3期力学与实践2019年6月第十二届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题出题学校：清华大学(本试卷分为基础题和提高题两部分满分120分时间3小时30分)说明：个人赛奖项分为全国特、一、二、三等奖和优秀奖。

全国特、一、二等奖评选标准是：提高题得分进入全国前5%，并且总得分排在全国前列，根据总得分名次最终确定获奖者。

全国三等奖和优秀奖直接按赛区内总得分排名确定获奖者。

注意：试题请全部在答题纸上作答，否则作答无效。

各题所得结果用分数或小数表示均可。

第一部分基础题部分(共60分)第1题(30分)图示铅垂平面内的系统，T 形杆质量为m 1，对质心C 的转动惯量为J 1；圆盘半径为R ，质量为m 2，对质心O 的转动惯量为J 2；杆和盘光滑铰接于点O ，CO =s 。

设重力加速度为g 、地面和盘间的静摩擦因数为µ0、动摩擦因数为µ，不计滚动摩阻。

ROsC ωθΜROs C βΜΜ(a)(b)第1题图(1)如图(a)，盘以匀角速度ω沿水平地面向右作纯滚动。

为使杆保持与铅垂方向夹角θ(0 θ<π/2)不变，需在杆上施加多大的力偶矩M 1？并求此时地面作用于盘的摩擦力F ；(5分)(2)如图(b)，当盘上施加顺时针的常力偶矩M 2，同时M 1=0，杆作平移，分析圆盘的可能运动，并求杆与铅垂方向夹角β、盘的角加速度ε及地面对盘的摩擦力F 。

(25分)第2题(30分)如图所示宽为b 的矩形截面三层复合梁，各层固结为一体；已知各层材料弹性模量分别为E 1，E 2和E 3，相应的厚度分别为h 1，h 2和h 3，其中E 1=E 3=E 2/5=E ，h 1=h 2=h 3/50=h 。

对其进行四点弯曲试验。

(1)试求中性层的位置；(15分)(2)设弯曲后BC 段中性层曲率半径为ρ，试写出该段横截面上的正应力与ρ的关系，画出正应力的分布图；(9分)(3)当层2断裂时，层1和层3仍为线弹性变形，BC 段梁上缘的曲率半径为R ，由此计算层2材料的强度极限σb 。

周培源力学竞赛试题

周培源力学竞赛试题**一、选择题**1.下面哪个不是力学学科的基本概念？A.力B.速度C.加速度D.质量2.牛顿的第一定律是什么？A.有物体受力时才会发生加速度B.如果物体所受力合力为零，则物体静止或匀速直线运动C.任何物体都具有质量和体积D.力的大小与物体的质量成正比3.下面哪条曲线描述匀速直线运动？A.直线B.抛物线C.正弦曲线D.指数曲线4.位移的单位是什么？A.米B.秒C.牛顿D.焦5.下面哪个不是摩擦力的产生原因？A.物体与物体之间的接触力B.物体表面之间的微观凹凸和摩擦片间的相对运动C.空气中的阻力D.液体的黏性**二、填空题**1.在平面直角坐标系中，一个物体的速度v随时间t的关系可以用直线表示，则表示该物体匀速直线运动的方程为___。

2.当一个质点在匀速圆周运动过程中，过质点的任一切线上的力F 是非零力，__的和不为零。

3.一辆以v0速度飞驰的汽车即将遭遇一次车祸，司机将车速逐渐降低到0，忍着撞车会比车速不减缓时更__。

4.静摩擦力和动摩擦力都是与两相互接触且产生相对运动趋势的物体的__方向的摩擦力。

5.一个杂技演员呈弧线飞行，下面哪种行为是正确的？向__方向仰体跃起，向__方向俯体跃下。

**三、计算题**1.一辆小汽车以初始速度5 m/s匀加速行驶，在10秒后速度达到20 m/s，求加速度大小。

**四、解答题**1.某位学生在实验中测得一个质点做直线运动的v-t图如下所示，请根据图给出该质点的运动过程的描述。

（注：为保证字数计入1500字限制，此处附上图像的文字描述）2.一辆火车以10 m/s的速度匀加速行驶，经过10秒后速度达到20m/s，求火车的加速度大小和位移。

3.机车司机发现一头鹿从远处朝铁路奔来，他将火车刹车并紧急鸣笛，但仍无法避免与鹿相撞。

请简要描述这个过程中发生的物理现象。

（注：为保证字数计入1500字限制，请详细解释各个物理现象）总结：本文围绕周培源力学竞赛试题展开讨论，包括选择题、填空题、计算题和解答题四个部分。

第届全国周培源大学生力学竞赛个人赛试题答案

第 9 题（6 分）
(1)、①； (2)、 2 EI 。 2l 2
第 10 题（8 分） (1)、 2 2 m ；
9
(2)、 5 2 m或 5 2 m 。
18
18
-2-
第二部分提高题部分（计算题，共60分）
第11题（共15分）
解答
组合刚体的运动存在两个阶段，一是绕 O 的定轴转动；
二是质心水平速度保持不变的平面运动。
(1分) (1分)
M A sin( )dA
(1分)
计算出积分，可得
M Er4 sin 4R
于是转角为
(1分)
sin1
E r4 4RM
sin1
E r4 4mR2
(1分)
(3) 内力的最大值Mmax
当=π/2 时，M=Mmax。
M max
Er4 4R
(1分) (1分)
-7-
第14题（共15分）
由质心运动定理
FN 2 2m aCn sin aC cos
(3)
aCn = r2, aC = r 。方程(3)也可由动静法得到。式(3)中代入加速度
FN 2
2mgr 2 JO
sin
3cos
2
（2 分）
球与凸台分离的角度由FN2 0 确定。
0
cos1
2 3
( 4 ) （1 分）
对应角速度0 2
解：(1)
记 D D t
①钢丝的伸长量由力的平衡可得
g D F 2
qD F
2
q g
F 2n P
解此方程，得
F ( ) Pe ( 2n )
F F d
g d
q F()

第十届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题参考答案

度 v0 作匀速运动，此时若 v0 > v1 min，则
√
smin = 4
2b [1 − sin(45◦ + θ)] 3(sin θ + f cos θ)
若 v0 < v1 min，s 不管取何值，均无法满足要求.
当 θ > arctan fs，货箱与传送带同速后还将继
续向下作加速运动，此时若 v0 v1 min，smin 的表达
堆放多少块金属板？
第十届全国周培源大学生力学竞赛（个人赛）试题参考答案
出题学校：山东科技大学
第 1 题 (30 分)
(1) 不会翻倒.
(2) 货箱与刚支承碰撞前至少具有如下速度
v1 min
=
2 3
√ 6 2gb [1 − sin(45◦ + θ)]
当 θ arctan fs，货箱与传送带同速后，将以速
林清华天津大学
陈桥南京航空航天大学郭宏达哈尔滨工业大学杨唯超北京航空航天大学冯瑞北京航空航天大学
二等奖获得者
王祥宇天津大学
武迪清华大学
汤学璁北京航空航天大学崔达国防科大
王再兴浙江大学
谢金哲武汉大学
张旭波武汉大学
欧吉辉天津大学
厉晓侠南京理工大学
胡云皓南京航空航天大学陈思诺南京航空航天大学孙伟召华中科技大学
张佳鑫西南交大峨眉校区柳超然中南大学
赵志晔中国科学技术大学卓荣枢武汉理工大学
吴稳同济大学
黄彪同济大学
王聪同济大学
张昱哲南京理工大学
邢占南京航空航天大学张宇华中科技大学
吴迪华中科技大学

第一届至第六届周培源大学生力学竞赛初赛试题及答案

其中一种可能是：箱子中有一个转子，圆球离开时接通开关使圆轮加速转动。
8
第六届周培源全国大学生力学竞赛样题
设飞轮转动惯量为 J ，可在箱内电机驱动下以角加速度 ε 顺时针转动。为说明问题，暂
时设 B 处是铰链。
用动静法，飞轮上作用有力矩
系统对 A 点取矩，有
M s = Joε
(M1
+
M
2
)g
⋅
1 2
（e）如果要两盏灯亮，则是不稳定平衡。在第一象限内，两盏灯亮对应的区域是 EG 和 GF 边表示亮两盏灯的区域（不含 G 点）。
7
第六届周培源全国大学生力学竞赛样题
（f）一盏灯亮对应的区域是 G 点。最后根据 x 轴和 y 轴的对称性，即可作出整个桌面的亮灯数目区域图。（本题改写自：陈嘉，《力学与实践》小问题第 29 题，1982，No.3；秦寿珪，《力学与实践》小问题第 100 题，1985，No.4）
5
第六届周培源全国大学生力学竞赛样题
y
4
5
6
o
x
1
2
3
（3）模特儿在不同区域时会有不同数目的灯亮起来，请在长方形舞台上确定各区域的边界并画出示意图，然后在该区域内写上亮灯的数目（提示，亮灯的数目有可能为 6、5、4、 3、2、1）。
y
4 H
C5 六
o
E 四
6 三G
五D 四
B Fx
A(x,y)
1
2I
时，如果要求
P
点的速度和加速度，你如何考虑？取 a
= 1m
，l
=
4m ，β
=
1 6
π
，ω
= 1rad/s ，
速度和加速度是多少？

周培源力学竞赛

一、小球在高脚玻璃杯中的运动(20 分)一半球形高脚玻璃杯，半径r =5cm，其质量m1=0.3 kg，杯底座半径R =5 cm，厚度不计，杯脚高度h =10 cm。

如果有一个质量1 . 0 2 = m kg 的光滑小球自杯子的边缘由静止释放后沿杯的内侧滑下，小球的半径忽略不计。

已知杯子底座与水平面之间的静摩擦因数fs = 0.5。

试分析小球在运动过程中：（1）高脚玻璃杯会不会滑动；（2）高脚玻璃杯会不会侧倾（即一侧翘起）。

二、杂耍圆环(40 分)1.杂技演员将一个刚性圆环沿水平地面滚出，起始圆环一跳一跳地向前滚动，随后不离开地面向前滚动，为什么？2.杂技演员拿出一个匀质圆环，沿粗糙的水平地面向前抛出，不久圆环又自动返回到演员跟前。

设圆环与地面接触瞬时圆环中心O 点的速度大小为v0，圆环的角速度为ω0，圆环半径为r，质量为m，圆环与地面间的静摩擦因数为s f ，不计滚动摩阻，试问：（1）圆环能自己滚回来的条件是什么？（2）圆环开始向回滚动直到无滑动地滚动，在此运动过程中，圆环所走过的距离是多少？（3）当圆环在水平地面上无滑动地滚动时，其中心的速度大小为v1，圆环平面保持在铅垂平面内。

试分析圆环碰到高为的无弹性台阶后，能不脱离接触地爬上该台阶所应满足的条件。

3.演员又用细铁棍推动题2中匀质圆环在水平地面上匀速纯滚动，假设圆环保持在铅垂平面内滚动，如图所示。

又知铁棍与圆环之间的静摩擦因数为f t，圆环与地面间的滚动摩阻系数为δ 。

试求为使铁棍的推力（铁棍对圆环的作用力）最小，圆环上与铁棍的接触点的位置。

三、趣味单杠(30 分)单杠运动是奥运会、世界体操锦标赛、世界杯体操比赛中男子体操比赛项目之一。

单杠是体操比赛中最具观赏性的项目，也是观众最喜欢的运动，在学校和健身场所拥有众多的爱好者，小李和小张就是其中之一。

一天，他们准备在单杠上进行大回环比赛。

假设单杠的横杆和立柱均为直径D=28mm的钢杆，弹性模量E=200GPa，许用应力[σ]=160MPa，横杆长L=2.4m，立柱高H=2.6m。

第六届第七届全国周培源大学生力学竞赛试题及答案

第六届全国周培源大学生力学竞赛试题出题学校：清华大学满分：120 分时间：3小时一、声东击西的射击手（30 分）射击的最高境界，不仅是指哪打哪，还要知道往哪儿指。

欢迎来到这个与众不同的射击场。

在这里，共有 10 个小球 P i（号码从0 到9），你需要把某个小球放在圆弧的适当位置上，然后静止释放小球即可。

假设系统在同一竖直平面内（如图所示），不考虑摩擦。

圆弧 AB的半径为R，B点与地面的高度为H 。

均质细杆CD的质量为M ，长为 L=0.5H ，悬挂点C与B处于同一水平位置，BC距离为S 。

小球 P i 质量均为m，不计半径，小球 iP与CD杆或地面碰撞的恢复因数均为 e i，且满足。

（1）为使小球 1 P击中杆上D点，试确定静止释放时的θ ，距离S 有何限制？（2）假设某小球击中CD杆上的E点，为使E点尽可能远离D点，试确定该小球的号码及静止释放时的θ ，此时CE的距离是多少？（3）假设某小球击中CD杆上的E点，为使悬挂点C处的冲量尽可能小，试确定该小球的号码及静止释放时的θ ，此时CE的距离是多少？冲量有多大？二、骄傲自满的大力士（35 分）有位大力士总是自命不凡，他夫人决定找机会教训他一下。

正好附近足球场的球门坏了一半，剩下的半边球门如图：立柱OA垂直固定于水平地面上，沿x轴方向，高为 H =2.4m ，横梁 AB平行于地面，沿z 轴负方向，长为L=H 。

立柱和横梁均为实心圆柱，直径均为 D = 0.06m 。

夫人经过计算后想出了主意：和丈夫比赛，看谁能把球门拉倒。

比赛规则是：通过系在横梁B端中点的绳索，只能用静力拉球门；绳索上有且只有B点系在与地面固定的物体上。

绳索的重量不计，长度不限。

球门不计自重，采用第三强度理论，材料的屈服应力σS =57MPa 。

大力士认为自己肯定不会输，因为他知道两人鞋底与地面摩擦系数都是μ =0.5 ，自己重量为 G1 = 700N ，夫人重量为 G2 = 700N。

9第九届全国周培源大学生力学竞赛试题及详细参考答案和评分标准

与圆杆相撞。不考虑可能存在的间隙。
(1) 若要使每根圆杆都不会失稳，安全因数取 n ，重物（包含内芯）的重量 F 最多允许为多大（用 σ p 、d 和 n 表示）？
(2) 如果 F 的取值在上小题的许用范围内，内芯的圆
D1 D2 F
心位置会不会因为圆杆变形而在滚动过程中产生微小的
波动？试证明你的结论。
(1) 暂不考虑金属片的变形，如果在匀速转动时 O′ 处轴套向上升
起的高度 H = L 是额定的工作状态，那么相应的转速 ω0 是多少？ (2) 当转速恒定于 ω0 时，只考虑金属片弯曲变形的影响，试计算
图示角度 ∠OAO′ 相对于把金属片视为刚体的情况而言的变化量。
A ωb
L O′ H
图1
第 2 题（25 分）
3在保持原结构和构件的形式不变例如不允许将实心圆杆改为空心圆杆连接方式不变安全因数不变不减小外环外径不增加材料用量不更换材料的前提下能否重新设计和制作这一道具使f在第1小题所得到的许用值得到提高
第九届全国周培源大学生力学竞赛试题
出题学校：
本试卷共 5 题满分 120 分时间 3 小时 30 分
注意：答卷中各题所得的最后计算结果用分数表示或用小数表示均可。
θb − θu = 2θ1 。
(1-6)
故所求角度的变化量即为图 1-4(a) 所示简支梁 A 端转角的 2 倍。 ①
如果说明了在转速 ω0 下离心力的作用远大于重力的作用，从而可以忽略重力的影响，同时又有上述两处得分点的结论，此处也算全对。
-3-
O EI L
(a)
q1
A
O
q1 / 2
(b) 图 1-4
ω02
x
，其合力为

第八届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案

一、看似简单的小试验（30 分）【解】：（1）小球出手后开始作抛物线运动，可以证明，在题目所给条件下，小球击中 A 点之前，一定会和圆盘边缘上其它点碰撞，即小球不可能直接击中 A 点。
证明：如果想求出抛物线与圆的交点表达式，会很复杂。下面采用很简单的方法。
圆盘的边界轨迹为 x2 + y2 = r2 ，在 A 点右边的 x = −r + Δx 处（设 Δx 为一阶小量），圆盘的高度为 (−r + Δx)2 + y12 = r2 ， y12 = 2rΔx − Δx2 ，略去高阶小量，即 y1 ∼ Δx0.5 ；
ε1
=
1 E
⎡⎣σ1
−ν
(σ 2
+ σ3 )⎤⎦
=
−
p E
(1−
2ν
)
代入(2-5)式，有： − FpL (1− 2ν ) = − pΔV ( F ) ，
E
从而得到体积改变量：
(2-5) 1 分 1分
(2-6) 2 分
ΔV ( F ) = FL (1− 2ν ) = σπ D2L (1− 2ν )
E
2
（1－1） 1 分
系统机械能守恒
1 2
mx2
+
1 2
m(x2
−
2xrϕ
sin
ϕ
+
r
2ϕ
2
)
+
mgr
sin
ϕ
=
mgr
拆开系统，对小球由水平方向质心运动定理
mx = −N cosϕ
由（1－1）和（1－2）得到
x
=
−
1 2
rϕ
sin
ϕ

第十三届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案及详细解答

第十三届全国周培源大学生力学竞赛（个人赛）试题参考答案及详细解答出题学校：南京航空航天大学（本试卷分为基础题和提高题两部分，满分120分，时间3小时30分）评分总体原则采用扣分制或加分制。

采用扣分制时，建议最终所扣分数总和不超过题目（或问题）总分的一半。

采用加分制时，建议最终所给分数总和不超过题目（或问题）总分的一半。

如果学生的解题方法和参考答案不同，则按以下几种情况分别处理：（1）如果学生给出的最终结果和参考答案相同，建议采用扣分制：侧重检查学生的解题过程有无不严谨的地方或小的概念错误（未影响结果），如果有的话，建议每一处错误可酌情扣1~2分。

（2）如果学生给出的最终结果和参考答案不同：（A）如果学生解答的总体思路合理、清晰，建议采用扣分制：在检查学生的解题过程时侧重区分某错误是概念错误还是计算错误。

建议对于每一处概念错误扣5分或以上，对每一处计算错误酌情扣1~2分。

对于由一处计算错误所引起的后续计算结果错误，只按一次错误扣分，计算错误不累计扣分。

（B）如果学生解答的总体思路不清晰，建议采用加分制：在检查学生的解题过程时侧重寻找其局部正确、合理的部分，酌情给分。

一、参考答案第一部分基础题部分参考答案（共60分）第1题(18分)1）CDE ωω=-，11C DE ωω=（5分）2）2=41)2F ka a+（5分）3）223[+4(28ABC M ka maα=-（8分）第2题(12分)1）1058B B ωω=（3分）2）1min A ω（4分）3）25sin 39[1cos30)]0θθ---≥（（5分）第3题(15分)1）AC BC 7.338kNF F ==（拉）CD CE 10.377kNF F ==（拉）（7分）2）AC BC =33.125kN F F =（拉）CD CE 43.155kN F F ==（压）（8分）第4题(15分)1）31232(1)cos e E D M πβμβ=∆+（5分）2）222(1)sin 2E D F πβμβ=∆+（5分）3）22.5β=︒（5分）第二部分提高题部分参考答案（共60分）第5题(15分)1）当θ=0°或θ=180°时，解不唯一。

第6届周培源全国大学生力学竞赛(样题)

第6届周培源全国大学生力学竞赛（样题）时间 3 小时，满分 120分一、奇怪的独木桥（25分）一位游客在某处发现有座独木桥，上面写着：禁止独自一人过桥。

他发现当地居民的确都是成双结队并且好像以某种相互配合的方式过桥。

他觉得很奇怪，为什么 2 个人可以过桥而 1 个人却不能。

等周围没有其它人时他想独自试试，结果没走到半程，就把独木桥压断了而掉入水中。

根据事后他的调查，小河宽 4 米，独木桥长 6米，如图 1所示横跨在小河上（支撑点可以认为是铰链约束）。

独木桥采用当地的轻质木材做成，等截面，允许最大弯矩为[M]=600N.m 。

为方便假设每人的体重均为 800N，而独木桥的重量不计。

请你分析一下：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果一个人想过桥，最多能走多远？（3）当地居民过桥时两人需要进行配合，你认为两人应如何配合才能安全过桥？图 1 奇怪的独木桥二、模特儿与新型舞台（35 分）有位模特儿在一种新型舞台上练习走台步。

该舞台类似长方形桌子，长为，宽为，有 6 条等长的桌腿（图 2）。

每条桌腿都与水平地面有接触开关，如果接触处有压力就会使对应的一盏灯亮起来。

该模特儿发现，站到舞台不同的位置会有不同数目的灯亮起来，如图2，她站在舞台右上角附近时，左下角的灯就不亮。

如果把模特儿的重量认为是集中载荷，把舞台认为是刚体且不计质量，则（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果模特儿站在舞台的正中央，会有几盏灯亮起来？（3）模特儿在不同区域时会有不同数目的灯亮起来，请在长方形舞台上确定各区域的边界并画出示意图，然后在该区域内写上亮灯的数目（提示，亮灯的数目有可能为 6、5、4、3、2、1）。

图 2 模特儿的新舞台三、魔术师的表演（25分）魔术师要表演一个节目。

其中一个道具是边长为a的不透明立方体箱子，质量为M1；另一个道具是长为L的均质刚性板 AB，质量为 M2 ，可绕光滑的 A铰转动；最后一个道具是半径为R的刚性球，质量为 M3 ，放在刚性的水平面上。

第四届全国周培源大学生力学竞赛理论力学试题

（２１）该转轴的单位矢量（２２）转角为
Ｄ
圉８
圈９
万方数据
（１５）直扦转动的角速度日
圈７
（１６）＾点的运动轨迹是Ｂ点的运动轨迹是
（１７）杆的内力Ｔ
题八（１５分）图示为一个简单的“不倒翁”模型，由空壳』ＤＢＥ
和配重Ｃ组成．不计空壳质量，其底部轮廓线ＡＤＢ是半径为Ｒ的圆弧，且充分租糙．配重ｅ在空壳内的Ｙ轴上，质量为Ⅳ若要求“不倒翁”直立时平衡且稳定．则
第四届全国周培源大学生力学竞赛理论力学试题
置一（ｔｏ分】立方体的边长为ｎ，作用有力系如图．其中三个
力的大小均为Ｆ．两个力儡的力偶矩大小均为Ｍ＝Ｆａ，方向如图．若敬使该立方体平衡，只需在某赴加一个力即可，则在Ｏｘｙｚ坐标系中，
（１）所加的力为（２）在图中画出该力的示意图
（３）若用手慢慢地去拉Ｂ块．其运动现象为
７６
力
学
与
实
践
２０００年第２２卷
题六（１５分）图示系统在铅垂面内运动，刚杆１、２，３、４
长度均为ｏ，质量不计均质刚杆＾Ｂ质量为Ｍ，长为ＬＧ、Ｄ两质点的质量均为ｍ．Ｍ＝２ｍ
（１２）系统的自由度为（１３）当系统作馓小运动时，其运动微分方程为
图３
小ＡＢ杆为的角—加速度—太小．为—— 盛四（１０分）均质细杆ＡＢ。长为Ｌ。重量为Ｐ，由绳索水平静止悬挂如图．在突然剪断右端绳索的瞬时，
（１０）Ｐ点的速度＂Ｐ大小为（１１）Ｍ点的加速度大小为
Ｐ
Ｐ
万方数据
目５
（１４）当系统作微小运动时，３扦与４杆的相对运动规律为
Ｃ
Ｄ
圈６
题七（ｔｏ分１在光滑水平桌面上，质点＾、Ｂ的质量均为
ｍ．由一不计质量的冈Ⅱ性直杆连接，杆长为ｆ．运动开始时，日＝０．Ａ点在坐标原点，逮度为零．Ｂ点速度为¨咖系统在运动过程中，

全国周培源力学竞赛试题

全国周培源力学竞赛试题以下是全国周培源力学竞赛的部分试题一、单项选择题（共20分）1. 在以下哪个历史时期，力学的概念和理论开始形成并逐渐完善？（）A. 古希腊时期B. 中世纪C.文艺复兴D.工业革命2. 下列哪个物理量不是力的度量？（）A. 牛顿B. 千克C. 达因D. 扭矩3. 一个物体受到一个向上的拉力，它的加速度应该为（）A. 正值B. 负值C. 不确定D. 零4. 一根长度为L的均匀直杆，其质量分布均匀，求它的中心位置。

（）A. (L/2)B. (L/4)C. (3L/4)D. (5L/4)二、多项选择题（共30分）1. 下列哪些因素会影响一个物体的重量？（）A. 地理位置B. 海拔高度C. 物体的密度D. 重力加速度2. 以下哪些力学原理可以用来解释为什么一个旋转的物体具有旋转惯性？（）A. 牛顿第二定律B。

转动定理C。

角动量守恒定律D。

刚体定轴转动定律3. 一根直杆与水平地面成一定角度，其上端固定，下端自由。

杆上的一个质点受到的沿杆方向的力如下，哪些是正确的？（）A. 作用力与反作用力B。

重力C。

杆给予的支持力D。

杆给予的摩擦力4. 在以下哪些情况下，两个物体之间的作用力和反作用力会改变？（）A. 两个物体接触但无相对运动时B。

两个物体相互远离C。

两个物体之间的相互作用力平衡时D。

两个物体发生相对运动时三、解答题（共50分）1. 证明：一个刚体在重力场中静止时，其重心位置最低。

（10分）2. 一根长度为L的均匀直杆，其质量分布均匀。

如果将杆的一端悬挂起来，求杆的另一端点下降的距离。

（10分）3. 一块正方形截面匀质木板，边长为a，密度为p，放置在水平地面上。

将一个大小为F的力垂直作用于板的一个顶点上，求板的加速度和板的质点加速度。

（15分）4. 一根长度为L的均匀直杆，其质量分布均匀。

如果将杆放置在一个光滑的平面上，其左端点被固定，右端点受到一个垂直于杆的力F的作用而向右滑动，求右端点移动的距离。

周培源力学竞赛2023试题

周培源力学竞赛2023试题周培源力学竞赛2023试题一、力学基础1. 利用牛顿第二定律，推导物体加速度与作用力、质量的关系，并给出一个具体的计算例子。

2. 如何解答几何体的重心问题？请结合一个具体的例子进行说明。

3. 汽车在行驶过程中，为什么需要通过制动器来减速？请阐述其原理，并简述与摩擦力的关系。

4. 简要描述质点与刚体之间的区别，并说明在力学问题中何时可以近似将一个物体视为质点来处理。

5. 举例说明质点系与刚体平衡的条件，并解释基于这些条件如何判断一个物体是否处于平衡状态。

二、动力学1. 简述匀速直线运动和匀加速直线运动的特点，并通过一个实际问题进行说明。

2. 电梯运动中的垂直运动和水平运动有何不同？请结合物体的重力、加速度和支持力等因素进行分析。

3. 弹性碰撞和完全非弹性碰撞的区别是什么？请列举一个实例并解释其物理背景。

4. 简述胡克定律，并通过一个具体的弹簧问题进行说明。

5. 飞行员进行高速转弯时，为什么需要倾斜飞机？请结合离心力和倾斜角度进行分析。

三、静力学1. 如何解答平衡力的问题？请结合一个具体的平衡木问题进行说明。

2. 用冰块平衡一个玻璃杯，需要考虑哪些因素？请从静力学的角度进行分析，并给出具体的计算或推导过程。

3. 如何判断一个物体受到的摩擦力是否足够防止其滑动？请说明判断依据，并列举一个滑动问题进行计算。

4. 介绍杠杆原理，并给出一个具体的杠杆平衡问题进行解答。

5. 解释悬挂桥的原理，并通过一个现实案例进行说明。

四、万有引力和浮力1. 描述万有引力定律，并给出一个距离和质量相应的计算例子。

2. 为什么人站在地球上不会从中心被吸向地面？请解释其原理，并说明物体受到重力的条件。

3. 为什么气球可以漂浮在空中？请从浮力和重力的角度进行解释。

4. 在理想气体状态方程中，推导出波义尔定律并给出两个相关的公式。

5. 如何判断一个物体在液体中浮、沉还是部分浮沉？请结合物体的密度、液体的密度和浮力进行分析。

第十一届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题

第十一届全国周培源大学生力学竞赛（个人赛）试题出题学校：湖南大学（本试卷分为基础题和提高题两部分满分120分时间3小时30分）说明：个人赛奖项分为全国特、一、二、三等奖和优秀奖。

全国特、一、二等奖评选标准是：提高题得分进入全国前5%，并且总得分排在全国前列，根据总得分名次最终确定获奖人。

全国三等奖和优秀奖直接按赛区内总得分排名确定获奖人。

注意：试题请全部在答题纸上作答，否则作答无效。

各题所得结果用分数或小数表示均可。

第一部分基础题部分（填空题，共60分）第1题（6分）图1所示正方体边长为c ，其上作用四个力F 1、F 2、F 3、F 4，其中各力大小之间的关系为F 1=F 2=F a ，F 3= F 4= F b 。

(1)、（2分）此力系对OA 轴之矩的大小为（____________________________）；(2)、（2分）若此力系可简化为一个力，则F a 与F b 的关系为（________________________）； (3)、（2分）若F a = F b = F ，此力系简化为一力螺旋，则其中的力偶矩大小为(_________________)。

图1第2题（6分）两匀质圆轮A 和B 的质量同为m ，半径同为r 。

如图2所示，轮A 沿着水平面运动，绕于轮B 的细绳通过定滑轮C 后与轮A 的中心相连，其中CA 段绳水平，CB 段绳铅直。

不计定滑轮C 与细绳的AF 1 yOx z F 4F 3F 2质量，且细绳不可伸长。

系统处于铅垂平面内，自静止释放。

(1)、（2分）若轮A 既滚又滑，则系统的自由度为（_________________）； (2)、（4分）若轮A 与水平支承面光滑接触，则轮B 下落的高度与时间的关系为（___________________________________________________________________________）。

第二届全国周培源大学生力学竞赛试题(印)

第二届全国周培源大学生力学竞赛试题理论力学试题一、填空题下列（1）至（5）题为填空题。

将答案填在答题纸上相应题号的答案栏内。

每栏填对得3分，填错或不填不得分。

（1）对牛顿万有引力定律和开普勒行星运动定律有两种说法。

第一种说法是：牛顿从开普勒行星运动定律导出万有引力定律；第二种说法是：开普勒从牛顿的万有引力定律和运动定律导出行星运动定律。

根据历史事实，第（）种说法是正确的。

（2）中国科学院力学研究所是我国规模最大的综合性力学研究单位。

它是1956年由著名科学家（）创建的，他于1991年10月被授予“国家杰出贡献科学家”荣誉称号。

（3）图1所示曲线为一旋轮线，其参数R为已知，图中M点处的曲率半径为（）（4）图2所示均质细杆AB，A端借助无重滑轮可沿倾角为θ的轨道滑动。

如不计摩擦，杆在自重情况下，从静止进入运动。

为使杆的运动为平动，则初瞬时杆与铅垂线的夹角α必须等于（）（5）如图3所示，AB是半径为R的一段均质细圆弧，可绕其中点的水平轴O转动。

此圆弧绕转轴微幅摆动的周期应为（）二、是非判断题下面（6）至（16）题为是非判断题。

根据每题的正确与错误在答题纸相应的题号的答案栏内填“是”或“非”。

每栏填对得3分，不填得1分，错填得0分。

（6）一均质球在重力作用下沿粗糙斜面纯滚动，则质心的轨迹或为直线或为抛物线。

（）（7）一个非平衡的空间力系总可简化为一个合力或者两个不相交的力。

（）（8）图4所示细直杆AB，重为P，其一段A靠在光滑的铅直墙上，同时又被一光滑棱C支承于图示位置（OA⊥墙面，OC⊥AB，且它们同时与重力P的作用线交于O点），则此时杆处于稳定平衡位置。

（）（9）六棱四面体受空间任意力系作用而平衡，则该力系分别对其六个棱边之主矩为零必是六个独立的平衡方程。

（）（10）如点的切向加速度和法向加速度的大小均为常值，则该点的运动方向在时间t内转过的角度为Aln(1+Bt²)，其中A、B为常数。

（）（11）半径为R的圆轮在铅直面内沿水平直线轨道纯滚动。

十四届周培源力学竞赛题解

十四届周培源力学竞赛题解摘要：一、引言二、周培源力学竞赛简介三、竞赛题目及解题思路1.题目一：静力学问题2.题目二：动力学问题3.题目三：弹性力学问题4.题目四：流体力学问题四、总结与展望正文：【引言】周培源力学竞赛是我国一项具有重要影响力的力学竞赛，旨在选拔优秀的学生，培养他们的力学素养和实际问题解决能力。

本文将针对十四届周培源力学竞赛的题目进行解答和分析，以期为广大力学爱好者提供参考。

【周培源力学竞赛简介】周培源力学竞赛自创办以来，已经成功举办了多次。

该竞赛涵盖了力学的各个领域，包括静力学、动力学、弹性力学和流体力学等。

竞赛题目注重理论联系实际，既有基本的力学知识应用，也有前沿的力学问题。

参加这个竞赛不仅能提高自己的力学水平，还能拓宽视野，了解力学的最新发展动态。

【竞赛题目及解题思路】以下是针对十四届周培源力学竞赛的四道题目的解答和分析。

【题目一：静力学问题】题目描述：一个均匀圆盘静止在水平地面上，圆盘半径为R，质量为M。

在圆盘中心有一个固定不动的垂直轴，轴的质量为m。

轴上有一个滑块，滑块的质量为m1，最大静摩擦力为fmax。

滑块可以在轴上自由滑动。

现用手施加一水平力F使圆盘逆时针旋转，求圆盘转过的角度与水平力F的关系。

解题思路：首先分析系统的受力情况，然后利用静力平衡方程求解。

【题目二：动力学问题】题目描述：一质点在一水平面上做匀加速直线运动，加速度为a。

质点先后与两个静止的相同弹簧相连，弹簧的劲度系数为k。

质点与第一个弹簧相连后，弹簧伸长量为x1；与第二个弹簧相连后，弹簧伸长量为x2。

求质点在两个弹簧串联后的运动方程。

解题思路：根据弹簧的伸长量，利用胡克定律求解弹簧的弹力，然后结合牛顿第二定律求解质点的运动方程。

【题目三：弹性力学问题】题目描述：一长为L的细杆两端固定，杆的弹性模量为E，横截面积为A。

杆的中点受到一个垂直于杆的力F作用，求杆的弯曲形变和弯矩。

解题思路：利用杆的弯曲方程和弯矩公式，结合受力分析求解。

第四届全国周培源大学生力学竞赛材料力学试题

第四届全国周培源大学生力学竞赛材料力学试题题一（25分）如图所示，狭长矩形截面直杆单侧作用有轴向均布剪切载荷，其单位长度上的大小为 q 。

1．（5分）任意截面上的轴力()x N = 与弯矩()x M ＝。

2．（5分）如果平面假设与胡克定律成立，任意横截面上正应力(,)x y σ= 。

3．（5分）q 、 N 与M 之间的平衡微分关系为。

4．（10分）任意横截面上剪应力(,)x y τ= 。

题二（20分）今两相同的L 型元件，用螺栓连接，以传递拉力P 。

几何尺寸如图所示。

L 型元件是刚体，螺栓是线性弹性体，其抗压弹性模量为E ，许用正应力为[]σ。

设两L 型元件间无初始间隙，也无预紧力，并设在变形过程中两个螺栓与L 型元件始终贴合，螺栓与L 型元件在孔壁间无相互作用力，则1．（5分）在L 型元件孔间一段螺栓的轴力N = 。

2．（5分）在L 型元件孔内一段螺栓的变矩M= 。

3．（5分）两个L 型元件相对转角θ∆= 。

4．（5分）许用拉力［P 」= 。

题三（20分）矩形等截面臂梁高h ，宽b ，长l 。

重Q 的重从高H=360Ql EI 处落到自由端并附着它。

梁的重量不计，E 为材料的弹性模量，I 为截面轴惯性矩。

1．（5分）梁内最大冲击正应力,max d σ= 。

将梁设计成两段等长的阶梯梁（两段各长/2l ），梁高h 保持不变，各段梁宽度可按要求设计。

在梁内最大冲击正应力不变的条件下，按最省材料原则，阶梯梁在靠自由端一段宽1b 靠固定端一段宽2b ，则2．（5分）12/b b = 。

3．（10分）阶梯梁比等截面梁节省材料（分数或百分数表示）。

题四（15分）如图所示，简支梁AB 承受均布载荷q ，在C 、D 两点的两个相等的集中力P ，在B 点的集中力偶M 的作用。

U 是梁的应变余能（线弹性情形下等于应变能）1．（5分）UM ∂∂的几何意义为。

2．（5分）UP ∂∂的几何意义为。

3．（5分）Uq ∂∂的几何意义为。