周培源力学竞赛题目

一力学竞赛简介

在各门科学中，力学和数学是最为基础和影响范围最广的两门学科，也是关系最为密切的两门学科。简练的说数理化天地生可统一归纳为物理科学，形象的说，物理科学是一根梁，力学和数学就是两根支柱。

1988年第一届全国青年力学竞赛，每四年举行一次，后来受到周培源基金会的支持，改名周培源大学生力学竞赛，1996年第三届全国周培源大学生力学竞赛，2007年开始每两年举行一次。力学竞赛宗旨：推动作为基础课的力学教学，增加学生对力学学科的兴趣，活跃教学与学习氛围，发现人才，吸引全社会对力学学科的关注与投入。

竞赛题目特点，总体新颖有趣，难度适中，简明又富于启发性，特别从实践中提炼出来的赛题是亮点。竞赛题目围绕理论力学和材料力学两门课程进行。材料力学以理论力学知识为基础，两门课程密切相关。理论力学主要研究刚体，材料力学研究变形体，两门课程在力学模型和分析方法方面都有所不同。应仔细研究和了解两门课程在理论模型和方法方面的联系与区别。

力学建模是不可或缺的基本能力之一，也是材料力学教学中相对薄弱的环节。力学建模要求对实际问题的力学机制有深刻理解，要求有把握全局的定性分析能力。从不同的角度切入，同一工程问题的力学模型可能具有多样性，对关键因素的提炼有不同见解，造成结果有所差别，只是精度之差，而非正确与错误之别。

二近几届力学竞赛题目分析

从2007年开始每两年举行一届全国周培源大学生力学竞赛，出题学校是清华大学，个人卷满分120分，时间三小时，试题总共四题，每道题设置三个问题，内容包括理论力学和材料力学，两个科目的内容和分数基本上各占一半。不乏理论力学和材料力学的混合问题。

本次试题的风格是趣味性，灵活性和发散性，特点是，把学生所熟悉的力学问题改写成未经加工提炼的状态，这样学生看到的是“问题”或“现象”，而不再是熟悉的“习题”了。所以特别考察学生的基础知识是否扎实，解题技巧是否灵活，观察能力是否敏锐，建模能力，以及面对复杂问题时能否抓住问题的核心，直接洞察问题实质的能力。用生活化的语言描述，以故事或情节的形式出现，把一些有用的信息故意隐藏在叙述中，绝大部分学生不清楚是哪方面的力学问题，有劲使不出。满腹经纶，无从下手？

第三题是材料力学问题，涉及的知识点有，梁在分布力和集中力作用下的弯曲变形，位移的叠加性，第四题是理论力学和材料力学的混合问题，涉及的知识点有梁的弯曲变形和位移的叠加性。

第三题

第四题

2009年出题学校西北工业大学，总共四道试题，其中两道材料力学赛题全源于体育器械，即趣味单杠和跳板跳水。第三题是超静定的力学问题，涉及知识点有，对称结构与载荷，梁的内力，梁的位移和应力等。

第三题

第四题

2011年出题学校清华大学，总共五道试题，两道理论力学，两道材料力学，一道理论力学和材料力学综合题，第三题“顶部增强的悬臂梁”考察应用梁弯曲理论分析复合梁的能力。涉及知识点有，梁截面的几何性质，弯曲变形内力和应力分布，以及组合截面的概念。

三弯曲变形专题

主要考察的知识点有：

梁的内力梁的变形

经典梁的变形理论叠加原理

超静定问题组合梁

工程等强度设计原则力学建模

具体通过五道题大致了解这些知识点，

1 图1-1所示一副双杠，它的每一根横梁系由两根立柱支撑，设梁柱之间的跨长为L，每一横梁具有两个外伸段，设每一外伸段长度均为a。假定运动员在双杠上作动作时，在每一根横梁上只有一个力的作用点，力的作用线垂直于横梁，而且力的大小与作用点的位置无关。试决定在双杠设计中，L与a的最佳比值，该比值使横梁最轻，横梁与立柱的链接为铰接。

本题是一道理论和实践相结合的好题，主要考察的知识点有：梁的内力和工程等强度设计原则。梁的内力即做弯矩图这是需要熟练掌握的基本技能。工程等强度设计原则是一个重要的结构合理强度设计的原则，即尽可能让结构构件在工作时各危险点的应力同时达到许用值。

根据体育器材设计标准（体育大词典，1998年，场地与器材的标准），横杠a=60cm，L=230cm。如果按等强度设计，应当a=57.5cm，为什么会设计得稍长一点呢？可以从数据取整的角度理解。但是应当看到，由于运动员手掌的合力作用点，不会完全到端截面的，而是应当稍稍向内移动一点。可见，体育器材的力

学性能设计是非常精细的。

本题较为简单，主要考察的知识点是梁的变形位移计算。

本题主要考察的知识点有：叠合梁，曲率，梁的位移和应力，弯矩分配的概念，

本题主要考察的知识点有：叠合梁，梁的正应力，螺栓的剪切问题，

5

本题考察应用梁弯曲理论分析复合梁的能力。涉及知识点有，梁截面的几何性质，弯曲变形内力和应力分布，以及叠合梁，组合截面，折算面积，截面的几何性质，截面形心，中性轴，惯性矩等概念，

难点和较新的知识点：

折算成同样弹性模量的材料的T形截面，

6

本题是考察建模能力的好题，主要考察的知识点有：梁变形，超静定问题，力学建模，

深入理解，F从零开始慢慢增加，

当拉力F较小时，刚性桌面边缘与钢筋接触，对钢筋的约束可抽象为活动铰链，特别的当F=0.5qa时，钢筋与桌面全接触；当F略大于0.5qa时，钢筋外伸段对桌内段的作用

考察分界点C，由分析，钢筋在这个截面的位移转角和弯矩均为零，既可以抽象为固定端，又可抽象为固定铰支端，两个力学模型得出完全相同的结果，但计算工作量有差别。对于2小题，C端约束只能抽象为固定端，如抽象为铰支端，则力学模型将成

为可动机构，而不是结构。