2.1安培环路定律汇总
真空状态下和磁介质下安培环路定理
真空状态下和磁介质下安培环路定理1.引言1.1 概述概述部分将对在本文中将要探讨的主题进行简要介绍，并提供一些背景信息。
本文将重点讨论真空状态下和磁介质下的安培环路定理。
安培环路定理是电磁学领域中一个非常重要的定律，它描述了电流在封闭回路中产生的磁场。
这一定律是由法国物理学家安培在19世纪早期提出的，并长期以来一直被广泛应用于电磁学的研究和工程实践中。
在真空状态下，安培环路定理建立了电流和磁场之间的关系。
它表明在任意闭合路径上，通过该路径的磁感应强度的积分等于该路径上所包围的电流的总和乘以真空中的磁导率。
这一定律提供了一种计算磁场分布的重要方法，并被广泛用于电磁设备的设计和电磁场分析中。
然而，当介质被引入到磁场中时，情况变得更加复杂。
磁介质是指具有一定的磁性和导磁性的材料，如铁、镍等。
磁介质的引入会改变磁场的分布，并影响安培环路定理的应用。
因此，本文还将重点讨论磁介质下的安培环路定理及其应用。
通过研究真空状态下和磁介质下的安培环路定理，我们可以更好地理解电流和磁场之间的关系，进一步揭示电磁学的基本原理和规律。
同时，掌握这些理论知识也对于解决电磁学相关问题和开发更高效的电磁设备具有重要意义。
在本文的后续章节中，我们将详细介绍安培环路定理的概念、原理和应用，并探讨真空状态下和磁介质下的安培环路定理的区别和应用场景。
最后，我们将对安培环路定理的重要性和应用前景进行总结和展望。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：在本篇文章中，我们将重点讨论真空状态下和磁介质下的安培环路定理。
首先，我们将在引言部分对文章的背景和目的进行概述。
接下来的章节中，我们将详细介绍真空状态下的安培环路定理和磁介质下的安培环路定理。
在真空状态下的安培环路定理部分，我们将解释该定理的概念和原理，并讨论其在真空中的应用。
我们将探讨如何应用安培环路定理来计算真空中的电流和磁场之间的关系，以及如何利用该定理解决相关实际问题。
电机学中的基本电磁定理
i2
i3
l
其中 H： 磁场强度，安/米(A/m)
dl
注：若i与l符合右手螺旋关系， 取正号，否则取 负号 。其中大拇指所指为i的方向，四指为l方向。 如图示为: ∑ i = i1 + i2 - i3
当气隙长度δ远远小于两侧 的铁心截面的边长时， 铁心和 气隙中为均匀磁场，则
F Ni H FelFe H
其中 F=Ni：磁路的磁动势 HFelFe：铁心上的磁压降 Hδ δ ：气隙上的磁压降
带气隙的铁心磁路
注：i 与 l 符合右手螺旋关系,电机学中习惯大拇指所 指为 l 的方向，四指为多匝线圈中 i 方向。
设有向回路 l 与圆 环的中心圆重合，则沿 着回线 l 磁场强度 H 处 处相等且其方向处处与 回线切线方向相同（称 为均匀磁场），同时闭 合回线所包围的总电流 由通有电流 i 的 N 匝线 圈提供，则：
e blv
运动电势的方向习惯用右手定则确定，如图所示。
2.3. 电磁力定律
载流导体在磁场中要受到电磁力，在导体与磁场 垂直的情况下，若导体中电流为i，导体长度为l，导 体所在处的磁通密度为b，则电磁力为：
f bli
注：电磁力方向由左手定则决定
电机的基本作用原理
三个定律，一个定理 1）安培环路定律（全电流定律）：电流在任一导 体中流通，则该导体周围将有磁场产生。 2）电磁感应定律：任一线圈中键链的磁通发生变 化，则在该线圈中将有感应电势产生。
3）电磁力定律：任一载流导体在磁场中将受力的 作用。
4）能量守恒定理：输入能量 = 输出能量 + 损耗能 量
电机的可逆运行原理
机械功率
发电机 电动机
安培环路定理
1
2
I
B1
2
1 2
0i
0i
I
3 B2 0
B3 0i
1
2
I
B1 B3 0
3
I
B2 0i
作业：练习三
例6 已知无限长圆桶上均匀分布电荷，面密度σ，角初 速度ω0 , 角加速度β，求t时刻内部旳磁感应强度
解：相当于密绕螺线管
B 0nI
nI 为单位长度旳电流，
nI 2 R 1 (0 t) / 2 R(0 t)
围电流时，B矢量沿 该闭合曲线旳线积分 为零。
4、闭合曲线内包围多根载流导线电流
I2 I1
S
B dl L
L (B1 B2 ... Bn ) dl
IN
L
L
B1
dl
L B2 dl
... L Bn dl
0 I1 0 I2 ... 0 I N
N
B dl L
3、磁场分布
n, I
Bin 均匀分布
外部磁场 Bout 0 内部磁场： Bin 0nI 0 j
通电稀疏螺线管空间旳磁场 通电密绕螺线管空间旳磁场
例2 求密绕载流螺线绕环内旳磁场
解：1 对称性分析；环内B 线为同心圆，环外 B为零。
2 选环路。
Bdl L
2 π RB
0 NI
B 0 NI
(1) 分析磁场旳对称性，判断B旳方向；
(2) 选择合适旳闭合回路，含方向；
(3) 求出 B dl ? 和 0 I ?
L
L内
(4) 利用
B dl
L
0 I ，求出B旳值。
L内
环路L旳选择：
(1) L上旳B大小相等，方向相同或B与dl 平行或垂直。
简述安培环路定理
简述安培环路定理安培环路定理是由华乐士安培（GeorgeOhm）于1827年发现的一个物理规律，它被认为是电路理论的基础。
它描述了在一个环路中，电流与电阻之间的依赖关系：流过环路的电流量与环路中所有电阻值的乘积总和（称为电动势）之间的绝对值是一定的。
此外，安培环路定理还指出，任何环路均可通过计算环路的总阻抗及电动势的差来确定电流的方向及大小。
安培环路定理的数学表达式为：V=I×R，其中，V表示电动势，I表示电流和R表示环路中的总阻抗。
在安培环路定理中，电流的方向是从电动势高的一端流向低的一端。
安培环路定理可以让我们更加清楚地了解电路中电流的变化规律。
它有助于我们在分析电路中发生的物理过程、计算电路参数与解决电路问题方面取得进展。
由于安培环路定理可以深入地探究电路的内部机制，因此它也被广泛应用于电路的设计和分析。
安培环路定理在实际应用中可以用来计算电路中的电流或电压。
例如，当给定一个电路的构成以及电阻值后，可以根据安培环路定理计算电流的大小及方向。
此外，安培环路定理还可以用来计算环路中的其他参数，例如比较电阻值之间的差异，根据两个电压之间的差异求出电阻，以及计算某一电阻下的电流值等。
安培环路定理的本质是电路的经验定律，因此在其定义中并没有出现物理概念，但其实安培环路定理是建立在一定的假设之上的。
其一，指出环路中电流的数量只依赖于环路中电阻的总和，即环路中所有电源的电动势，不受它们之间的接线方式所影响；其二，安培环路定理只适用于线性的电路，即电阻的值不会随着电流的变化而有所变化。
安培环路定理是电路理论的重要组成部分，其简洁的数学表达式和有效的计算方法的实用性，使它成为不可或缺的物理定律之一。
它的发现也为进一步探索电路设计问题提供了帮助，因此，它在电路设计中有着深远的影响。
安培环路定律
安培环路定律在物理学中，人们把带电导体中的电流，从一点流到另一点所作的曲线，叫做电流的环形。
这个概念后来推广到其他导体上，叫做安培环路定律。
环路定律可以表述为：通过闭合电路任何一点的电流的代数和等于零。
安培环路定律可以说是个奇迹。
如果用更多的直流电压源和交流电源串联起来，并加在同一个电阻上，再分别接到电路两点间，就可能在电阻上产生一系列连续的微小电压脉冲，且电路中电流强度的变化与该电压脉冲成正比。
由于任何时刻的总电流强度都等于零，故这些脉冲在每点上所产生的电动势也等于零，而环路的内阻又相当于短路，因此各处电流强度的代数和也为零，从而保证了电路中总电压和各支路两端的电压均为零。
换句话说，如果将交流电的整个电路都看作是闭合回路，则通过每一个闭合回路的电流相等，回路内各段电压之和为零，而各段电阻及回路电源的电压也为零。
这便是安培环路定律。
这一发现是英国科学家法拉第先生经过艰苦的努力获得的。
法拉第曾用导线圈代替变阻器，想观察闭合电路中电流随电压变化的情况。
当时没有测量仪器，无法证明电流与电压之间存在确定的函数关系。
法拉第灵机一动，将导线圈连接在额定电压上，测出通过各导线圈的电流，并算出它们之间的关系。
在电路里接入大量电阻时，出现了另一个奇怪的现象：用电压表的一端接电源，另一端去接电路中某一电阻，可以测出两端电压为零，而用同样的方法测量另外一根导线，却可以测出两端电压为有效值。
这就是安培环路定律的第二个奇迹。
1934年，法拉第开始研究气体放电问题。
试验发现，如果在放电管两极间加上高频电压，不但可以使管子的两极发射电子，而且在其附近会产生很强的磁场，在地球周围就形成了一个电磁场。
在电磁感应的作用下，放电管的另一极也会发射电子，形成一次电子的发射。
然而，加在放电管两极间的高频电压的峰值不能太高，否则管子发出的电子很快就会被击穿，形成“雪崩”。
法拉第的理论分析和实验结果之间差距较大，经过十几年的潜心研究，才终于找到了通过高频电压使放电管发射的电子在电磁场中运动并返回基极的途径。
安培环路定理
安培环路定理
安培环路定理，又称为安培定理或安培第二定理，是电磁学中的一条重要定理，描述了由电流所产生的磁场的性质。
它是由法国物理学家安德烈-玛丽·安培在19世纪初提出的。
安培环路定理是基于麦克斯韦方程组中的一个方程，可以用来计算磁场的强度。
根据该定理，通过电流所形成的磁场的磁感应强度H，沿着任意封闭曲线所围成的面积S的总磁通量Φ，与该封闭曲线所围成的电流之间的关系为：
∮H·dl = ∫∫S B·dS = Φ
其中，H是磁场的强度，dl是沿着闭合曲线的微元路径元素，B是磁感应强度，dS是平面面元素，Φ是通过该曲线所围成的面积的磁通量。
安培环路定理本质上是一个积分方程，可以通过对曲线的路径和曲面的选择来灵活地应用。
根据闭合曲线的选择不同，可以得到更方便的计算磁场的方法。
通常情况下，选择封闭曲线为简单的几何形状，例如圆形、矩形或直线，可以大大简化计算的过程。
安培环路定理的应用广泛，可以用于解决与电流所产生的磁场相关的问题。
例如，在电磁铁中，可以利用安培环路定理计算铁芯的磁场分布；在电感器中，可以通过该定理计算电感量。
此外，还可以利用安培环路定理推导出其他电磁学中的重要定理，如磁场的叠加定理和比奥-萨伐尔定律等。
综上所述，安培环路定理是电磁学中的一条基本定理，描述了电流所产生的磁场的性质。
通过应用安培环路定理，可以方便地计算出磁场的强度和分布，解决各种与电流和磁场相关的问题，为电磁学的研究和应用提供了重要的理论基础。
安培环路定理的表达式
安培环路定理的表达式
安培环路定理：
1. 定义：安培环路定理是一种复杂的物理电路原理，它可以用来求出
一个电路中的特定电场和电势差之间的关系。
它表明，任意一个无逆
反元件的环路中，环路中的电势差与环路中的电流的乘积之和等于零。
2. 公式：安培环路定理表示为:ΣV=0，其中V表示环路中有电势差的元件/器件，负号表示电势差方向与电流方向相反，Σ符号表示环路中所
有器件的电势差求和。
3. 对它的解释：安培环路定理告诉我们，只要通过一个无逆反电路，
将环路中每个电子器件的电势差之和求出，就能够找出环路中的电流
是多少。
即在一个无逆反电路中，任意一连接线或分支的电势差与环
路中的电流的乘积之和等于零。
4. 安培环路定理的应用：安培环路定理涉及多个电路分析技术，广泛
应用于工程领域，如汽车电子、发电机、电源系统、电子设备等。
具
体来说，它可以用于计算电压和电流变化之间的关系。
同时，电路分
析问题的研究也是在安培环路定理的指导下进行的。
而安培环路定理
也利于我们更好地了解短路，而短路提供了进一步了解电路的方式。
安培环路定理11-4
F
B
v B
B
周期
带电粒子在磁场中的作用
（3）如果 v0 与 B 斜交成角
v0 x v0 cos v0n v0 sin
mv0 n R qB
v0 n
v0
B
q
v 0x
h
R
粒子作螺旋运动。
螺距
2m h v0 xT v0 x qB
洛伦兹力
B
v
F qv B
F qvB sin 方向： v B的方向
大小：
q
F
2. 带电粒子在磁场中的运动 2.1 设有一均匀磁场，磁感应强度为 ，一电荷 B 量为 q 、质量为 m的粒子，以初速 v0进入磁场中
（1）如果 v0 与 B 相互平行
0 Br d
L
2
0
0 I
0 I r d 2 结果一样！ r
长直电流的磁场
B dl B cos( ) d l
L
如果沿同一路径但改变 绕行方向积分：
L
B
L
I
d
r
dl
P
B cos dl L 2 I 0 d 0 2
2r 由几何关系得： dl cos rd
B
dl
0
0 I
长直电流的磁场
B dl B (d l d l// )
L L
L L
如果闭合曲线不在垂直 于导线的平面内：
B
L
I
d
r
P
dl
B cos 90 dl B cos dl//
安培环路定理
(1)管内:取L矩形回路 abcda
边在轴上，两边与轴平行,另
aP b
两个边垂直于轴。
LB dl Bab ab Bcd cd Bab ab
e
Q
f
0I 0nI ab
d
c
∞
B内 onI 其方向与电流满足右手螺旋.
(2)管外 :
取回路efbae同理可证，无限长直螺线管外任一点的磁场为
A(rQ )
0I 2
ln
r Q
r P
A(rP )
A(rQ
)
0I 2
ln
r Q
r
-I
r P
P
两式相加,得:
A(rP )
A(rQ )
0I 2
ln
rQ rP
rP rQ
0I 2
ln
rP rP
A(rP )
A(rQ )
0I 2
ln
r P
r P
若选Q点的矢势为零,则
A(rP )
0I 2
ln
r P
r P
例2.一无限长载流圆柱导体,半径为R, 电流I均匀分布
ldr
0I 2
l
ln
rQ r
A(rP ) A(rQ )
0I 2
ln
rQ rP
+I
Q
若选Q点的矢势为零,则
A(rp
)
0I 2
ln
rQ rP
r P
注意:若选Q点在无穷远处或导线
上,磁矢势将无意义.
讨论:两根平行的载流直导线,电流大 小相等方向相反,求磁矢势.
选Q点在两直线电流之间垂线的中点处.
A(rP )
B dS 0
安培环路定理的原理及应用
安培环路定理的原理及应用1. 安培环路定理的原理安培环路定理是电磁学中的基本定理之一，它描述了电流通过一个封闭路径的总和等于该路径上环绕的总磁场的空间积分。
安培环路定理是麦克斯韦方程组中的一部分，对于理解和分析电路中的电磁现象非常重要。
根据安培环路定理，一个封闭路径上的环绕磁场的空间积分等于该路径上的电流的总和乘以真空中的磁导率常数，即：$$\\oint \\vec{B} \\cdot \\vec{dl} = \\mu_0 \\cdot I_{\\text{enc}}$$其中， - $\\vec{B}$ 表示磁场的矢量 - $\\vec{dl}$ 表示路径上的无穷小位移矢量 - $\\mu_0$ 是真空中的磁导率常数 - $I_{\\text{enc}}$ 表示通过封闭路径所包围的电流的总和2. 安培环路定理的应用2.1 电磁铁电磁铁是利用安培环路定理工作的重要装置之一。
在电磁铁中，通电线圈产生的磁场可以吸引或排斥物体，从而实现各种实际应用。
根据安培环路定理，我们可以通过改变通电线圈中的电流大小来控制磁场的强度，进而达到对物体的吸引或排斥。
2.2 变压器变压器也是应用安培环路定理的重要设备。
变压器是一种用于改变交流电压的装置，它由两个共用一个磁路的线圈构成。
输入线圈（原线圈）中的交流电流通过变压器的磁场感应出感应电动势，进而产生在输出线圈上的输出电压。
安培环路定理被用于分析和计算变压器中的磁场和电流之间的关系。
2.3 电感与电感耦合安培环路定理在电感和电感耦合的研究和应用中也起到了重要作用。
电感是一种储存电能的元件，当电流通过电感时，会在其周围产生磁场。
根据安培环路定理，我们可以得到电感中的磁场与电流的关系，从而进一步分析和设计电感相关的电路。
而电感耦合是指通过电感的互相感应，将两个或多个电路联系起来。
在电感耦合的应用中，安培环路定理可用于计算和描述各个电路之间的电磁相互作用，以及电感耦合的性能与参数之间的关系。
安培环路定理位移电流
dt
jd
D t
dt
位移电流密度
Id
d d dt
位移电流
位移电流方向与 方向相同（亦与导线中的传导电流
方向连续。 t
全电流连续
其中，真空中：
D 0E
Id
dd dt
D
jd t
如果一个面积S上有传导电流I 通过且同时有变化的电场
存在，则沿此面积边线L的磁场的环流：
中的电流变化满足 i I0 sint
忽略边缘效应，
（1）求两极板间位移电流的大小
（解I2d：D）jd求板S两间d0jd极Ed位t 板移dS间电dd0t，流(0离SqS密)中j度d心d：SS1轴jddd线qtj距dddDt离S1rdi处S 的磁S1 感i 应S 强 度i 。
l
ab
bc
cd
da
Bdl 0 0 0 ab
...............B
B dl B ab ab
由安培环路定理：
a
b
B ab 0 i Ii 0nabI
B 0nI
d
c
例2. 环 形螺线管
B dl Bdl
B2r 0 i Ii
横截面同时存在传导电流、运流电流及位移电流。这三电
流之和称为全电流。空间全电流连续。
b. 在电流非稳恒的电路中，安培环路定律仍然正确。
c.位移电流在产生磁场方面与真实电流相同，但并无电荷
的定向移动，故不产生焦耳热。
E
d. 由位移电E 流与产B构生成的磁右场旋也关是系有。旋场。
t
t
B
例题：半径为R的平行板电容器接在电源两端，电路
安培环路定理
i
nabI
利用安培环路定理求
............... B
B ab 0 nabI
0 nI B 0 内 外
a
d
b
c
I
计算环流
利用安培环路定理求 B
B dl 0 NI
0 NI 内 B 2r 外 0 R1、R2 R1 R2
D.若
静电场
稳恒磁场
B dl 0 I i
i
E dl 0
电场有保守性，它是 保守场，或有势场
磁场没有保守性，它是 非保守场，或无势场
1 s E dS 0 qi
电力线起于正电荷、 止于负电荷。 静电场是有源场
B dS 0
B dl 0 I
2、任意积分回路
B dl B cos dl
0 I cos dl 2r
0 I rd 2r
0 I 2 2
.
I
r
d
B dl
B dl 0 I
3、回路不环绕电流
B dl
r
练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,
求 B的分布。
(1) r R1 , B 0
0 I ( 2) R1 r R2 , B 2r
R2
R1
I
r I
(3) r R2 , B 0
如图所示, 将半径为R的无限长薄圆柱管沿轴向割去 一宽度为a的狭缝, x轴穿过该狭 缝,且a << R, 电流沿轴向 均匀分布,单位长度的电流为i, 则轴线上任意点处的磁感 应强度的大小和方向为:
安培环路定理的三个公式
安培环路定理的三个公式安培环路定理是电磁学中的一个重要定理，它描述了磁场的环流与电流之间的关系。
在这个定理中，有三个常用的公式，下面咱们就来好好唠唠这三个公式。
咱们先来说说第一个公式，这个公式表述为：在真空中，磁感应强度 B 沿任何闭合回路的线积分，等于穿过该回路所包围面积的电流的代数和乘以真空磁导率μ₀。
这听起来可能有点绕，咱举个例子啊。
就比如说，你想象有一个环形的电线，电流在里面流动。
咱们把这个环形电线想象成一个跑道，而磁场呢，就像是在跑道上奔跑的运动员。
这个运动员沿着跑道跑一圈，他跑的路程就是磁感应强度 B 的线积分。
而跑道里面的电流，就决定了这个运动员跑得有多快、跑的路程有多长。
再来讲讲第二个公式。
这个公式在有介质存在的情况下适用。
啥是介质呢？简单说，就是除了真空以外的其他物质。
这时候，磁感应强度 B 沿闭合回路的线积分，等于穿过回路所包围面积的传导电流和磁化电流的代数和乘以真空磁导率μ₀。
咱还是举个例子。
假设你有一块磁铁，周围有一些铁粉。
这些铁粉会被磁铁吸引，形成特定的分布。
这个分布就相当于一种介质。
在这种情况下，磁场的环流就不仅仅取决于传导电流，还和磁化电流有关。
最后说说第三个公式。
这个公式是在时变电磁场中的情况。
它可就更复杂一点啦，磁感应强度 B 沿闭合回路的线积分，等于穿过回路所包围面积的全电流的代数和乘以真空磁导率μ₀。
这里的全电流包括传导电流、位移电流。
那啥是位移电流呢？想象一下，有一个电容器正在充电，虽然没有电荷在电容器极板之间流动，但是电场在变化，就好像有电流在流动一样，这就是位移电流。
我记得之前给学生们讲这部分内容的时候，有个小家伙瞪着大眼睛一脸懵地问我：“老师，这也太抽象了，到底有啥用啊？”我笑着跟他说：“孩子，你想想咱们家里用的电器，比如电灯泡能亮、风扇能转，这里面可都离不开这些知识呢。
”那孩子似懂非懂地点点头。
其实啊，安培环路定理的这三个公式虽然看起来复杂，但在实际的电磁学应用中可是非常重要的。
简述安培环路定理
简述安培环路定理
安培环路定理，又称电流定律，是电子技术中重要的基本定理。
它是1745年由安培发现的。
它指出，任何完整封闭环路中，由电源或电容器提供的电势差总称为电势差V。
电流I在环路中以电导率γ流通，所以电流I可以用以下公式来表示：V＝I x。
安培环路定理是一组电路定理，主要涉及电流、电压、电阻以及电势。
它是建立在电流流向定律（也称作Kirchhoff定律）的基础上的。
它是基于物理和电路学的几个事实和原理，由电流定律（也称作Kirchhoff定律）定义的。
安培环路定理中假定所有元件都是线性元件。
安培环路定理以及电流定律可以用于确定任何给定环路中穿过
它的电流及电压，从而形成电路的基本模型。
它可以用来解决复杂的电路，如多节点电路、三极管电路、反馈电路、脉冲电路、放大器等，它是电子技术中最重要的基本定理之一。
安培环路定理的另外一个重要的应用就是确定电路的性能参数。
比如，可以用它来确定电路的电阻、电容、电感以及参数等。
如果把它们结合起来，可以很快地计算出电路的稳定性、增益以及频率响应特性。
安培环路定理可以应用于不同理论，以及不同技术领域，比如电子技术、电路技术、数学理论等。
安培环路定理是电子技术中一个重要的基础，几乎所有的电子设计都会用到它。
总之，安培环路定理是一个重要的电子理论，它可以用于设计现
代电子设备。
它可以用来解决复杂的电路，并且可以确定电路的性能参数。
它也被广泛用于不同的理论和技术领域，所以它在现代电子技术中起到了重要的作用。
安培环路定理
§11.4 安培环路定理d =⋅∫SS B r r 无源场∑∫=⋅内qS E S1d εr r 有源场高斯定理比较静电场稳恒磁场d =⋅∫Ll E r r 保守场?d =⋅∫Ll B r r ？环路定理oILBr r v l vd 导出：可由毕—萨定律出发严格推证采用：以无限长直电流的磁场为例验证推广到任意稳恒电流磁场（从特殊到一般）一、安培环路定理安培1. 选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与平面交点o 为圆心，半径为r 的圆周路径L ，其绕向与电流成右旋关系。
θπµcos d 2d 0∫∫=⋅L L l rI l B r r 0cos d 20∫=L l r IπµI l r I r 0200d 2µπµπ==∫oLIrlvd Br若电流反向：I l rI l r Il B rr L 0200200d 2cos d 2d µπµππµππ−=∫−=∫=∫⋅r r oLIl v d rBr 规定与L 绕向成右旋关系与L 绕向成左旋关系0>I 0<I2. 在垂直于导线平面内，围绕电流的任意闭合路径∫∫=⋅LLl B l B d cos d θr r ∫=L r r Iϕπµd 20II 0200d 2µϕπµπ==∫Br θϕd lr d rr LI3.在垂直于导线平面内，但不围绕电流的任意闭合路径不穿过的电流：对上各点有贡献对无贡献B rL L l B L rr d ⋅∫[]0)(2)d d (2d d d 02121=−+=∫+∫=∫⋅+∫⋅=∫⋅ϕϕπµϕϕπµIIlB l B l B L L L L L r r r r r rI2L 1L QP ϕIL4. 闭合路径不在垂直于导线的平面//d l v ⊥l vd l v d ∫⋅Ll B r r d ∫∫⋅+⋅=⊥L L l B l B //d d r r r r ∫⋅+=L l B //d 0rr I0µ=)d d (//l l B Lr r r +⋅=∫⊥//d l v L ′∑∫∫∫∫∫=⋅++⋅+⋅=⋅+++=⋅)L (iLn LLn LL IlB l B l B l )B B B (l B 穿过02121d d d d d µr r L r rr r r rL r r r r 5. 空间存在多个长直电流时由磁场叠加原理nB B B B r L r r r +++=211I L3I 2I 4I推广：稳恒磁场的安培环路定理∑∫=⋅)(0d L iLI l B 穿过µrr (1)L:场中任一闭合曲线—安培环路（规定绕向）环路上各点总磁感应强度（包含空间过L，不穿过L的所有电流的贡献）:B r说明：与L绕向成右旋关系与L绕向成左旋关系>i I 0<i I (2)规定：反映了磁感应线与电流的互相套联。
安培环路定理
•B的大小可用磁感应线的疏密程度表示。
磁感应线密度：在与磁感应线垂直的单位面积上的穿过
的磁感应线的数目。(磁感应强度几何定义法)
S
B
B N S
2、几种典型的磁感应线
B I
I
S
N
载流长直导线
圆电流
载流长螺线管
3、磁感应线特性
•磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线，无起点无终点； •磁感应线不相交。 •磁感应线与电流成右手关系
2π R
oR r
解 0rR
rR
B d l B2 r 0 L1
B0
Bdl L2
B2 r 0I
B 0I
2π r
例4 无限长载流圆柱体电流的磁场,已知总电流为 I
解 1）对称性分析 2）选取回路
R
当r R
Bdl l
0I
L
2π rB 0I
的面电流，求平板两侧的磁感应强度。课本例8-7
俯视图
j
dI
dI’
dB
先判断方向
恰当选取闭合回路
j B
P
O
N
M
M
l
N
B
解：
Bdl
Bdl
Bdl
Bdl Bdl
l
MN
NO
OP
PM
=2
B
l=
0
jl
故 B 0 j / 2
小结
2）选回路(顺时针圆周) .
l B dl 2π RB 0NI
B 0NI
d
2π R
R
令 L 2πR B 0 NI L
安培环路定理知识点
安培环路定理知识点安培环路定理（Kirchhoff's loop rule），又称为基尔霍夫环路定律，是电路分析中的重要基本原理。
它描述了在闭合电路中电流的流动规律，从而帮助我们理解和解决各种电路问题。
本文将介绍安培环路定理的定义、原理和应用。
一、安培环路定理的定义安培环路定理是基于电荷守恒定律和电场的环路定理推导而来的。
根据安培环路定理，在任何一个闭合电路中，电流的代数和必须等于零，即电流在电路中经过各分支的代数和等于电流离开电路的代数和。
二、安培环路定理的原理1. 闭合电路的特性安培环路定理适用于闭合电路，即电流可以通过一条回路从一个点流向另一个点。
闭合电路是电流分析的基本前提，只有满足闭合条件，安培环路定理才能有效地应用。
2. 电流的代数和为零根据安培环路定理，电流的代数和在闭合电路中必须等于零。
这是因为电流在电路中没有被消耗或产生，而是通过各分支流动，因此电流的代数和保持平衡。
3. 方向与正负号在应用安培环路定理时，我们需要为电路中的每个分支选择一个参考方向，并赋予正负号。
一般来说，沿着参考方向流动的电流取正号，相反方向流动的电流取负号。
4. 电阻和电动势根据欧姆定律，电阻中的电流与电压成正比。
在安培环路定理中，我们可以使用电阻和电动势（如电池或电源）来描述电路中的元件。
电动势提供了驱动电流流动的能量。
三、安培环路定理的应用1. 电路分析安培环路定理是电路分析中常用的工具，特别适用于复杂电路的分析。
通过将电路划分为多个闭合回路，并应用安培环路定理，我们可以解析电流和电压的分布，找到各个分支中的电流大小和方向。
2. 电源电流计算在电路中，电源提供了电流的驱动力。
应用安培环路定理，我们可以通过计算各个分支中的电流来确定电源的输出电流。
这对于设计电路和选择合适的电源非常重要。
3. 电感和电容的分析除了电阻和电源外，安培环路定理也适用于电感和电容。
在交流电路中，电感和电容的特性可以通过安培环路定理来分析，并计算它们在电路中的作用。
安培环路定理
11.6.1 安培环路定理 11.6.2 安培环路定理的应用
一、安培环路定理
在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度B 沿任意
闭合曲线的线积分（也称B 的环流）,等于穿过该积分
回路的所有电流强度的代数和的 倍0 。
B dl 0I 与环路成右旋关系的电流取正
L
例：
I4
B dl μ0(I1 I2 2I3)
解 (1) 导体中的电流密度为
J I π (a2 b2)
a
B1
J
B2 b O M O
dJ
利用补偿法
半径为a的实心圆柱体在M点产生的磁感强度为B1，半 径为b的实心圆柱体在M点产生的磁感强度为B2，其上 通过的电流方向相反，电流密度相同。
磁感强度用安培环路定理计算
r
设M点到O点的距离为r,
B1 dl B1 2πr 0πr2J
3）计算
I i
4）由
B dl
L
0
I 求B i
1：“无限长”载流圆柱导体内外磁场的分布 已知：I 、R，电流沿轴向在截面上均匀分布
电流及其产生的磁场具有轴对称分布
I
作积分回路如图
R
r R
则B沿该闭合回路的环流为：
B dl Bdl 2πrB
l
l
根据安培环路定理：
B
dl
μ 0
I
l
则：B
B1
μ0 Jr 2
a
B1
J
B2 b O M O
dJ
B2 dl B2 2π(d r) 0π(d r)2 J
B2
μ0 J(d 2
r)
M点磁感强度为 B = B1＋B2
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编号NO——201
课题
2.1安培环路定律
课时
4
编写日期
年月日
授课
教师
阴元河
授课专业班次
日期
年月日
第 周星期 第 节
教学
目标
1、掌握磁路、磁感应强度、磁通量、磁导率、磁场强度、磁动势、磁阻等的基本概念
2、掌握磁感应强度、磁通量、磁导率、磁场强度、磁动势、磁阻的相关计算公式
3、掌握安培环路定律的内容、公式及应用
方案交流
组织各小组介绍各自的任务完成方法
各小组说明自己完成任务的方法
使各组可以取长补短
任务实施
巡视、帮助、启发、调协
1.以小组为单位，根据组内任务分配，各自完成自己的任务；
2.组内交流，汇聚成果
3.准备交流材料
做中学，做中教，教师巡视指导协调
任务交流
组织学生将各自的任务结果向全体同学展示交流
各组分别就自己的成果向全班同学呈现解说
Φ=BS
磁通量的单位
在国际单位中，磁通量的单位是韦伯（Wb），简称韦．
1韦（Wb）=1特（T）×1米2（m2）
由Φ=BS，可得B=Φ／S，所以磁感应强度B等于垂直于磁场单位面积上的磁通量，也叫做磁通密度，用韦（Wb）／米2（m2）作单位．
4、磁导率
5、磁场强度
为了排除介质对磁场的影响，使计算更加方便，引入磁场强度这个物理量，其定义是
（1）磁感应强度的定义
在磁场中某处垂直于磁场方向的通电直导线，受到的磁场力F，跟通电电流强度和导线长度的乘积IL的比值叫做该处的磁感应强度B．
（2）磁感应强度的公式（定义式）：
（3）磁感应强度的单位（板书）
在国际单位制中，B的单位是特斯拉（T），由B的定义式可知：
（4）磁感应强度的方向
磁感应强度是矢量，不但有大小，而且有方向，其方向即为该处磁场方向．
即螺线环环内：
当r2−r1 << r1，r2时，取螺绕环平均半径为R，则：
即：当螺线环很细时，其环内磁感强度的大小与螺线管内磁感强度大小相同。
(3)无限长载流圆柱体内、外的磁场：
设一半径为R的无限长载流直圆柱体，电流I沿轴线方向均匀分布。
由对称性：圆柱体内、外的磁感应线都是垂直于轴线的同心圆。取半径为r的任意磁感应线为积分环路，则对该闭合环路，磁场的环流为：
3、磁通量
磁感线和磁感应强度的关系．为了定量地确定磁感线的条数跟磁感应强度大小的关系，规定：在垂直磁场方向每平方米面积的磁感线的条数与该处的磁感应强度大小（单位是特）数值相同．这里应注意的是一般画磁感线可以按上述规定的任意倍来画图，这种画法只能帮助我们了解磁感应强度大小，方向的分布，不能通过每平方米的磁感线数来得出磁感应强度的数值．
渐入学习角色
组织课堂，营造管理的学习情景；
任务引入
课前复习
思考回答旧知
创设教学情境
温故：对前一次课程内容的回顾；
引入新的任务
任务提出
教师提出本次课要完成的总任务
接收任务，分组讨论：
一二组：1
三四组：2
五六组：3
任务研究
教师带领学生分析总任务；
启发学生
学生以小组为单位讨论任务的实施方法
头脑风暴、各抒己见、明确分工
对由恒定电流激发的磁场，因为磁感应线总是闭合的，所以可以预期对任一闭合曲线，恒定磁场的环流可以不为零。
下面通过无限长直电流产生的磁场，简单讨论磁场的环流。
(1)闭合回路包围无限长载流直导线，回路平面垂直于电流：
设无限长直电流垂直指向外，在垂直于该电流的平面内围绕该电流取任一闭合环路。
在闭合环路上任取线元dl，则：
教学
重点
磁路、磁感应强度、磁通量、磁导率、磁场强度、磁动势、磁阻等的基本概念
安培环路定律的内容、公式及应用
教学
难点
安培环路定律的内容、公式及应用
教学
课型
新课
教具
器材
多媒体白板
教学组织与过程
一、磁路的几个基本物理量
1、磁路：主要有铁磁材料构成而为磁通集中通过的闭合路径，称为磁通。
磁路中的铁磁材料称为铁芯。
各组展示成果，组间互动
任务评价
组织学生对本次任务的完别对自己、对小组、对他人进行评价
自评、互评、师评，肯定成绩，指出不足取长补短，共同进步
课业总结
对学生实施任务的整个过程的评价；
2.对用到的知识的总结
学生根据自己完成任务的过程对所用到知识进行整理
对比记忆，加深对类似概念的理解。
①当r < R时：
所以，圆柱体内磁感强度随半径r的分布为：
与r成正比。
②当r > R时：
所以，圆柱体外磁感强度随半径r的分布为：与r成反比。
已具备知识
初中物理知识
教学方法
教法
任务驱动法
学法
自主合作法
教学媒体及辅件
课件
环节
教师活动
学生活动
备注
任务准备
1.检查出勤、仪表
2填写考勤表课程表）
进行课前准备；
讨论：
①安培环路定理中，环路上的是环路内、外电流共同产生的。所以，的环流为零，并不表示环路上的处处为零。
②磁场的环路可以不等于零，说明磁场不是保守场，或矢量的环流不具有功的意义。因此，磁场中不能引入标量势的概念来描述磁场。这说明磁场和静电场是本质上不同的场。
2．安培环路定理的应用：
与静电场中利用高斯定理可以求解某些对称分布的电场一样。对于某些具有对称分布的磁场，也可以应用安培环路定理来求解。
距离很近，相对面积相同且互相平行的异名磁极之间的磁场都可看做是匀强磁场．密绕螺线管中的磁场也可看做是匀强磁场．
（1）磁通量的定义
穿过某一面积的磁感线的条数，叫做穿过这个面积的磁通量，用符号Φ表示．
（2）磁通量与磁感应强度的关系
因为按前面的规定，穿过垂直磁场方向单位面积的磁感线条数，等于磁感应强度B，所以在匀强磁场中，垂直于磁场方向的面积S上的磁通量Φ为
图1.1是一个均匀密绕的空心环形线圈，匝数为。当电流I通过线圈时，在环形线圈内就产生磁场。环内磁力线是一些以o为圆心的同心圆，其方向可用右手螺旋定则确定。磁力线通过的路径称为磁路，环形线圈的磁路是线圈所包围的圆环。
图１１．
2、磁感应强度：描述某点磁场强弱和方向的物理量称为磁感应强度。它不但有大小而且有方向，是一个矢量。
6、磁动势
7、磁阻
描述磁路对磁通阻碍作用大小的物理量称为磁阻。一段磁路的磁阻Rm与磁路介质的导磁率以及磁路截面成反比，与该段磁路的平均长度成正比，即
二、安培环路定律
1.安培环路的定理：
静电场的环流，由静电场的这一特性知道静电场为保守场，静电场力做功与路径无关，因此在静电场中可以引入电势这个物理量来描述电场。
提问：各点电场强度方向、大小均相同的电场叫什么电场？这种电场电场线的分布有什么特点？
应答：这种电场叫做匀强电场，匀强电场电场线的分布是间距相同方向一致的平行直线．
提问：什么叫做匀强磁场，怎样用磁感线描述匀强磁场？
应答：对于某范围内的磁场，其磁感应强度的大小和方向均相同，则该范围内的磁场叫做匀强磁场．可以用间距相同、方向一致的平行直线描述匀强磁场．
顺便说明，一般的永磁体磁极附近的磁感应强度是0.5T左右，地球表面的地磁场的磁感应强度大约为5.0×10-5T．
（5）电磁力Ｆ＝ＢＩＬ方向的判定：左手定则
左手定则：如图１．２，左手平展，使大拇指与其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内。把左手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，四指指向电流所指方向，则大拇所指指的方向就是导体受力的方向。
(1)载流长直螺线管内的磁场：
设长直载流螺线管均匀密绕，单位长度上导线的匝数为n，导线内通有恒定的电流I。
螺线管密绕时，磁感应线全部穿过螺线管内，螺线管外中部附近磁感强度近似为零。
取如图所示的安培环路MNOPM，因为螺线管外磁场为零，且NO、PM段在螺线管内与磁场方向垂直，所以磁场对NO、OP、PM三段的积分为零，即：
对闭合环路积分得：
若回路绕行方向相反，则：
(2)闭合回路不包围电流：
可以证明：以上结论对任意电流和任意闭合环路都成立。
安培环路定理：磁感强度沿任意闭合环路的积分，等于穿过该闭合环路内所有电流的代数和乘以μ0 ,与环路外电流无关。
当回路绕行方向与电流方向符合右螺旋法则时，I > 0；反之，I < 0。
得：由此结果可见：在长直螺线管内中部附近的磁场是均匀的。
(2)载流螺绕环（螺线环）内、外的磁场：
设环形螺线管内、外半径分别为r1、r2，环上线圈密绕，总匝数为N，线圈内通有电流I。
螺绕环密绕时，磁场全部集中在环内，环外无磁场。
由对称性：环内的磁感应线为一系列同心圆环，取半径为r的磁感应线为环路，则磁场沿该环路的积分为：