426.北师大版七年级数学上册3.4 第3课时 整式的加减(课件)
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第三章 来自百度文库式及其加减
4 整式的加减
（第3课时 整式的加减）
学习目标
1.进一步经历用字母表示数量关系的过程，发展符 号感.（重点）
2.灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算. （难点）
小组游戏
导入新课
任意写一个两位数
交换它的十位数 字与个位数字， 又得到一个数
两个数相加
重复几次看看，谁能先发现这些和有什么 规律？对于任意一个两位数都成立吗？
小红和小明一共花费（单位：元） （3x+4x）+（2y+3y） =7x+5y.
例5 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:
长宽高
小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c
c ab
（1）做这两个纸盒共用料多少？
2c
2b 1.5a
解：小纸盒的表面积是（2ab +2bc +2ca ）cm2
解：(3x2－2x+1)－2(x2－x)－x2 ＝3x2－2x+1－2x2+2x－x2＝1. 由于结果中不含x，所以不论x取何值，原 式的值都是1.
4. 计算
(1)－
5 3
ab3+2a3b－
9 2
a2b－ab3－
1 2
a2b－a3b
(2)(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2）
(3)－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)
讲授新课
知识点1 整式的加减
合作探究
如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个 位数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b .交换 这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数 是： 10b+a.将这两个数相加：
(10a+b) + (10b+a) = 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b) .
R
思路点拨
2r1+2r2+2r3 =2R
设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3， 则图（1）的周长为4πR，图（2）的周长为
2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π（r1+r2+r3）， 因为2r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此图（2） 的周长为2πR+2πR=4πR． 这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为n个 小圆，用料还是一样多．
(4)(
1 3
a3－2a－6)－
1 2
(
1 2
a3－4a－7)
答案：(1) 8 ab3 a3b 5a2b; (2)5m2 3mn 3n2; 3
(3) 7.5x 7.8y; (4) 1 a3 5 ; 12 2
5.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后 有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不 变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种 方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周 长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么 结论？
(100a+10b+c)－( 100c+10b+a) = 100a+10b+c－100c－10b－a
示成100a +10b+c
=99a－99c =99(a－c).
结论：
原三位数与交换后的三 位数之差是11的倍数.
议一议
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什 么运算？说说你是如何运算的？
整式的加减运算
八字诀
去括号、合并同类项
典例精析
解：(1)原式＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7 ＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7 ＝－x2＋2x－6.
(2)原式 x2 3xy 1 y2 1 x2 4xy 3 y2
22
2
x2 1 x2 3xy 4xy 1 y2 3 y2
2
22
1 x2 xy y2. 2
3x y2
→合并同类项
将式子化简
当 x 2, y 2 时， 3
原式
(3)
(2)
2 3
2
6
4 9
6 4. 9
想一想
通过上面的学习，你能得到整式加减的 运算法则吗？
一般地，几个整式相加减，如果有括号 就先去括号，然后再合并同类项.
例3 已知A＝－6x2＋4x，B＝－x2－3x，C＝5x2－7x ＋1，小明和小白在计算时对x分别取了不同的数值， 并进行了多次计算，但所得A－B＋C的结果却是一 样的．你认为这可能吗？说明你的理由．
变式训练
已知多项式3x4-5x2-3与另一个多项式的差为2x2-
x3-5+3x4,求另一个多项式. 解：设这个多项式为A，则由题意得(3x4-5x2-3) －A＝2x2-x3-5+3x4. 所以A＝(3x4-5x2-3)－(2x2-x3-5+3x4) ＝3x4-5x2-3－2x2＋x3＋5－3x4 ＝(3－3)x4＋x3＋(－5－2)x2＋(－3＋5) ＝x3－7x2＋2.
大纸盒的表面积是（ 6ab + 8bc + 6ca ）cm2 （1）做这两个纸盒共用料
（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =(8ab+10bc+8ca) (cm2 ).
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ 小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2
结论：这些和都是11的倍数.
做一做
任意写一个三位数
交换它的百位数 字与个位数字， 又得到一个数
两个数相减
你又发现什么了规律？
举例：
原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由 728 －827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？
设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交
任意一个三
换后的数为100c+10b+a,它们的差为： 位数可以表
例2 求 1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 ) 的值，
2
3
23
其中 x 2, y 2
3
先将式子化简，
解： 1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 )
2
3
23
再代入数值进 行计算
﹜ 1 x 2x 2 y2 3 x 1 y2
2
3 23
→去括号
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料 (6ab+8bc+6ca)- (2ab+2bc+2ca) =6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca =(4ab+6bc+4ca)(cm2)
随堂练习
8a
2x3－xy2
3.计算(3x2－2x+1)－2(x2－x)－x2的值，其中x＝－2，小明 把“x＝－2”错抄成“x＝2”，但他的计算结果仍是正确的， 这是怎么回事？说明理由.
解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）
元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+2y）+（4x+3y） =3x+2y+4x+3y =7x+5y.
你还能有其 他解法吗？
分别计算笔记本 和圆珠的花费.
另解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元， 买圆珠笔共花费（2y+3y）元.
课堂小结
整式的加减
整式加减的步骤
去括号 合并同类项
整式加减的应用
解：可能．
理由：A－B＋C
＝(－6x2＋4x)－(－x2－3x)＋(5x2－7x＋1)
＝－6x2＋4x＋x2＋3x＋5x2－7x＋1
＝1. 由于结果中不含x，所以不论x取何值，A－B＋C 的值都是1.
知识点2 整式的加减的应用
例4 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元. 小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种 笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔， 小红和小明一共花费多少钱？
4 整式的加减
（第3课时 整式的加减）
学习目标
1.进一步经历用字母表示数量关系的过程，发展符 号感.（重点）
2.灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算. （难点）
小组游戏
导入新课
任意写一个两位数
交换它的十位数 字与个位数字， 又得到一个数
两个数相加
重复几次看看，谁能先发现这些和有什么 规律？对于任意一个两位数都成立吗？
小红和小明一共花费（单位：元） （3x+4x）+（2y+3y） =7x+5y.
例5 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:
长宽高
小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c
c ab
（1）做这两个纸盒共用料多少？
2c
2b 1.5a
解：小纸盒的表面积是（2ab +2bc +2ca ）cm2
解：(3x2－2x+1)－2(x2－x)－x2 ＝3x2－2x+1－2x2+2x－x2＝1. 由于结果中不含x，所以不论x取何值，原 式的值都是1.
4. 计算
(1)－
5 3
ab3+2a3b－
9 2
a2b－ab3－
1 2
a2b－a3b
(2)(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2）
(3)－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)
讲授新课
知识点1 整式的加减
合作探究
如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个 位数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b .交换 这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数 是： 10b+a.将这两个数相加：
(10a+b) + (10b+a) = 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b) .
R
思路点拨
2r1+2r2+2r3 =2R
设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3， 则图（1）的周长为4πR，图（2）的周长为
2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π（r1+r2+r3）， 因为2r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此图（2） 的周长为2πR+2πR=4πR． 这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为n个 小圆，用料还是一样多．
(4)(
1 3
a3－2a－6)－
1 2
(
1 2
a3－4a－7)
答案：(1) 8 ab3 a3b 5a2b; (2)5m2 3mn 3n2; 3
(3) 7.5x 7.8y; (4) 1 a3 5 ; 12 2
5.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后 有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不 变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种 方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周 长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么 结论？
(100a+10b+c)－( 100c+10b+a) = 100a+10b+c－100c－10b－a
示成100a +10b+c
=99a－99c =99(a－c).
结论：
原三位数与交换后的三 位数之差是11的倍数.
议一议
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什 么运算？说说你是如何运算的？
整式的加减运算
八字诀
去括号、合并同类项
典例精析
解：(1)原式＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7 ＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7 ＝－x2＋2x－6.
(2)原式 x2 3xy 1 y2 1 x2 4xy 3 y2
22
2
x2 1 x2 3xy 4xy 1 y2 3 y2
2
22
1 x2 xy y2. 2
3x y2
→合并同类项
将式子化简
当 x 2, y 2 时， 3
原式
(3)
(2)
2 3
2
6
4 9
6 4. 9
想一想
通过上面的学习，你能得到整式加减的 运算法则吗？
一般地，几个整式相加减，如果有括号 就先去括号，然后再合并同类项.
例3 已知A＝－6x2＋4x，B＝－x2－3x，C＝5x2－7x ＋1，小明和小白在计算时对x分别取了不同的数值， 并进行了多次计算，但所得A－B＋C的结果却是一 样的．你认为这可能吗？说明你的理由．
变式训练
已知多项式3x4-5x2-3与另一个多项式的差为2x2-
x3-5+3x4,求另一个多项式. 解：设这个多项式为A，则由题意得(3x4-5x2-3) －A＝2x2-x3-5+3x4. 所以A＝(3x4-5x2-3)－(2x2-x3-5+3x4) ＝3x4-5x2-3－2x2＋x3＋5－3x4 ＝(3－3)x4＋x3＋(－5－2)x2＋(－3＋5) ＝x3－7x2＋2.
大纸盒的表面积是（ 6ab + 8bc + 6ca ）cm2 （1）做这两个纸盒共用料
（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =(8ab+10bc+8ca) (cm2 ).
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ 小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2
结论：这些和都是11的倍数.
做一做
任意写一个三位数
交换它的百位数 字与个位数字， 又得到一个数
两个数相减
你又发现什么了规律？
举例：
原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由 728 －827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？
设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交
任意一个三
换后的数为100c+10b+a,它们的差为： 位数可以表
例2 求 1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 ) 的值，
2
3
23
其中 x 2, y 2
3
先将式子化简，
解： 1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 )
2
3
23
再代入数值进 行计算
﹜ 1 x 2x 2 y2 3 x 1 y2
2
3 23
→去括号
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料 (6ab+8bc+6ca)- (2ab+2bc+2ca) =6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca =(4ab+6bc+4ca)(cm2)
随堂练习
8a
2x3－xy2
3.计算(3x2－2x+1)－2(x2－x)－x2的值，其中x＝－2，小明 把“x＝－2”错抄成“x＝2”，但他的计算结果仍是正确的， 这是怎么回事？说明理由.
解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）
元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+2y）+（4x+3y） =3x+2y+4x+3y =7x+5y.
你还能有其 他解法吗？
分别计算笔记本 和圆珠的花费.
另解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元， 买圆珠笔共花费（2y+3y）元.
课堂小结
整式的加减
整式加减的步骤
去括号 合并同类项
整式加减的应用
解：可能．
理由：A－B＋C
＝(－6x2＋4x)－(－x2－3x)＋(5x2－7x＋1)
＝－6x2＋4x＋x2＋3x＋5x2－7x＋1
＝1. 由于结果中不含x，所以不论x取何值，A－B＋C 的值都是1.
知识点2 整式的加减的应用
例4 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元. 小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种 笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔， 小红和小明一共花费多少钱？