426.北师大版七年级数学上册3.4 第3课时 整式的加减(课件)

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第三章 来自百度文库式及其加减
4 整式的加减
(第3课时 整式的加减)
学习目标
1.进一步经历用字母表示数量关系的过程,发展符 号感.(重点)
2.灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算. (难点)
小组游戏
导入新课
任意写一个两位数
交换它的十位数 字与个位数字, 又得到一个数
两个数相加
重复几次看看,谁能先发现这些和有什么 规律?对于任意一个两位数都成立吗?
小红和小明一共花费(单位:元) (3x+4x)+(2y+3y) =7x+5y.
例5 做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:cm):
长宽高
小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c
c ab
(1)做这两个纸盒共用料多少?
2c
2b 1.5a
解:小纸盒的表面积是(2ab +2bc +2ca )cm2
解:(3x2-2x+1)-2(x2-x)-x2 =3x2-2x+1-2x2+2x-x2=1. 由于结果中不含x,所以不论x取何值,原 式的值都是1.
4. 计算
(1)-
5 3
ab3+2a3b-
9 2
a2b-ab3-
1 2
a2b-a3b
(2)(7m2-4mn-n2)-(2m2-mn+2n2)
(3)-3(3x+2y)-0.3(6y-5x)
讲授新课
知识点1 整式的加减
合作探究
如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个 位数字,那么这个两位数可以表示为:10a+b .交换 这个两位数的十位数字和个位数字,得到的数 是: 10b+a.将这两个数相加:
(10a+b) + (10b+a) = 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b) .
R
思路点拨
2r1+2r2+2r3 =2R
设大圆半径为R,小圆半径依次为r1,r2,r3, 则图(1)的周长为4πR,图(2)的周长为
2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π(r1+r2+r3), 因为2r1+2r2+2r3=2R,所以r1+r2+r3=R,因此图(2) 的周长为2πR+2πR=4πR. 这两种方案,用材料一样多,将三个小圆改为n个 小圆,用料还是一样多.
(4)(
1 3
a3-2a-6)-
1 2
(
1 2
a3-4a-7)
答案:(1) 8 ab3 a3b 5a2b; (2)5m2 3mn 3n2; 3
(3) 7.5x 7.8y; (4) 1 a3 5 ; 12 2
5.某公司计划砌一个形状如下图(1)的喷水池,后 有人建议改为如下图(2)的形状,且外圆直径不 变,只是担心原来备好的材料不够,请你比较两种 方案,哪一种需用的材料多(即比较两个图形的周 长)?若将三个小圆改为n个小圆,又会得到什么 结论?
(100a+10b+c)-( 100c+10b+a) = 100a+10b+c-100c-10b-a
示成100a +10b+c
=99a-99c =99(a-c).
结论:
原三位数与交换后的三 位数之差是11的倍数.
议一议
在上面的两个问题中,分别涉及了整式的什 么运算?说说你是如何运算的?
整式的加减运算
八字诀
去括号、合并同类项
典例精析
解:(1)原式=2x2-3x+1-3x2+5x-7 =2x2-3x2-3x+5x+1-7 =-x2+2x-6.
(2)原式 x2 3xy 1 y2 1 x2 4xy 3 y2
22
2
x2 1 x2 3xy 4xy 1 y2 3 y2
2
22
1 x2 xy y2. 2
3x y2
→合并同类项
将式子化简
当 x 2, y 2 时, 3
原式
(3)
(2)
2 3
2
6
4 9
6 4. 9
想一想
通过上面的学习,你能得到整式加减的 运算法则吗?
一般地,几个整式相加减,如果有括号 就先去括号,然后再合并同类项.
例3 已知A=-6x2+4x,B=-x2-3x,C=5x2-7x +1,小明和小白在计算时对x分别取了不同的数值, 并进行了多次计算,但所得A-B+C的结果却是一 样的.你认为这可能吗?说明你的理由.
变式训练
已知多项式3x4-5x2-3与另一个多项式的差为2x2-
x3-5+3x4,求另一个多项式. 解:设这个多项式为A,则由题意得(3x4-5x2-3) -A=2x2-x3-5+3x4. 所以A=(3x4-5x2-3)-(2x2-x3-5+3x4) =3x4-5x2-3-2x2+x3+5-3x4 =(3-3)x4+x3+(-5-2)x2+(-3+5) =x3-7x2+2.
大纸盒的表面积是( 6ab + 8bc + 6ca )cm2 (1)做这两个纸盒共用料
(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =(8ab+10bc+8ca) (cm2 ).
(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米? 小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2 大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm2
结论:这些和都是11的倍数.
做一做
任意写一个三位数
交换它的百位数 字与个位数字, 又得到一个数
两个数相减
你又发现什么了规律?
举例:
原三位数728,百位与个位交换后的数为827,由 728 -827= -99.你能看出什么规律并验证它吗?
设原三位数为100a+10b+c,百位与个位交
任意一个三
换后的数为100c+10b+a,它们的差为: 位数可以表
例2 求 1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 ) 的值,
2
3
23
其中 x 2, y 2
3
先将式子化简,
解: 1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 )
2
3
23
再代入数值进 行计算
﹜ 1 x 2x 2 y2 3 x 1 y2
2
3 23
→去括号
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料 (6ab+8bc+6ca)- (2ab+2bc+2ca) =6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca =(4ab+6bc+4ca)(cm2)
随堂练习
8a
2x3-xy2
3.计算(3x2-2x+1)-2(x2-x)-x2的值,其中x=-2,小明 把“x=-2”错抄成“x=2”,但他的计算结果仍是正确的, 这是怎么回事?说明理由.
解:小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)
元,小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元.
小红和小明一共花费(单位:元)
(3x+2y)+(4x+3y) =3x+2y+4x+3y =7x+5y.
你还能有其 他解法吗?
分别计算笔记本 和圆珠的花费.
另解:小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元, 买圆珠笔共花费(2y+3y)元.
课堂小结
整式的加减
整式加减的步骤
去括号 合并同类项
整式加减的应用
解:可能.
理由:A-B+C
=(-6x2+4x)-(-x2-3x)+(5x2-7x+1)
=-6x2+4x+x2+3x+5x2-7x+1
=1. 由于结果中不含x,所以不论x取何值,A-B+C 的值都是1.
知识点2 整式的加减的应用
例4 一种笔记本的单价是x元,圆珠笔的单价是y元. 小红买这种笔记本3本,买圆珠笔2支;小明买这种 笔记本4本,买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔, 小红和小明一共花费多少钱?
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