麦克斯韦方程组.

e

l
Ei dl
B dS t
图 变化的磁场产生感应电场

l
Ei dl ( Ei ) dS
s
B Ei t
感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化的磁场 是产生
Ei 的涡旋源，故又称涡旋电场。
9
B t
电磁场理论
若空间同时存在库仑电场, 即 E EC Ei , 则有
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电磁场理论
坡印廷矢量
时变电磁场的基本原理
U I S EH ez r ln(b / a) 2πr
流入内外导体间的横截面A 的功率为
P S dA
A
b a
UI 2πrdr UI 2 2πr ln(b / a)
电源提供的能量全部被负载吸收。 电磁能量是通过导体周围的介质传播的，导线只 起导向作用。
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电磁场理论
5 .3 电磁场的基本方程组
积分形式
时变电磁场的基本原理
全电流定律：麦克斯韦第 一方程，表明传导电流和 变化 的电场都能产生磁场。
电磁感应定律：麦克斯韦 第二方程，表明电荷和变 化的磁场都能产生电场。 磁通连续性原理：表明 磁场是无源场 , 磁力线 总是闭合曲线。 高斯定律：表明电荷以 发散的方式产生电场 (变化的磁场以涡旋的形 式产生电场)。
d B e dS S t dt
又称为感生电动势，这是变压器工作的原理，亦称
为变压器电势。
图 感生电动势
5
电磁场理论
d e dt
时变电磁场的基本原理
2.磁场不变，回路切割磁力线

l
(ν B ) dl
称为动生电动势，这是 发电机工作原理，亦称 为发电机电势。
图 动生电动势
E1 sin 1 E2 sin 2
1 E1 cos 1 E2 cos 2 H1 sin 1 H 2 sin 2 1 H1 cos 1 2 H 2 cos 2
2
1
tan 1 1 tan 2 2 tan 1 1 tan 2 2
中就有感应电动势。 与构成回路的材料性质无关
（甚至可以是假想回路），当回路是导体时，有感
e
应电流产生。
思考 电荷为什么会运动呢？即为什么产生感应电流呢？
2018/11/10
重庆理工大学
Baidu Nhomakorabea
8
电磁场理论
4. 感应电场
时变电磁场的基本原理
麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，该 电场对电荷有作用力（产生感应电流），称之为感应电场 。 在静止媒质中
2
电磁场理论
时变场的知识结构框图：
高斯定律 电磁感应定律
时变电磁场的基本原理
磁通连续性原理 全电流定律 Maxwell方程组
坡印廷定理与坡印廷矢量 正弦电磁场 分界面上衔接条件
3
动态位A ,

达朗贝尔方程
电磁辐射、传输线及波导
电磁场理论
电磁感应定律（Faraday’s Law）
时变电磁场的基本原理
电磁场理论
时变电磁场的基本原理
电磁场理论 麦克斯韦方程
1.1 法拉第电磁感应定律 1.2 全电流定律 1.3 电磁场的基本方程组
1.4 坡印廷定理和坡印廷矢量
2018/11/10
重庆理工大学
1
电磁场理论
时变电磁场的基本原理
在时变场中，电场与磁场都是时间和空间坐标 的函数；变化的磁场会产生电场，变化的电场会产 生磁场，电场与磁场相互依存构成统一的电磁场。 英国科学家麦克斯韦将静态场、恒定场、时变 场的电磁基本特性用统一的麦克斯韦方程组高度概 括。麦克斯韦方程组是研究宏观电磁场现象的理论 基础。
若体积内含有电源，则 J ( E Ee ), 将E J / Ee 代入上式第二项, 整理得

S
( E H ) dS Ee J dV
V
V
J2 W dV t
坡印廷定理
物理意义：体积V内电源提供的功率，减去电阻 消耗的热功率，减去电磁能量的增加率，等于穿出 闭合面 S 的电磁功率。
u u (t ) E , D E d d D du ( ) 位移电流密度： J d t d dt
位移电流密度 位移电流密度 位移电流密度
位移电流：
du id J dS ( ) C ic S d dt dt
S du
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电磁场理论
时变电磁场的基本原理
时变电磁场的基本原理
例 用坡印廷矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载
传送能量的过程。设电缆为理想导体，内外半径分
别为a 和b。 解: 理想导体内部电磁场为零。 电场强度 磁场强度 坡印廷矢量
U E er r ln(b / a)
I H e 2 πr
图 同轴电缆中的电磁能流
U I S EH ez r ln(b / a) 2πr
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电磁场理论
时变电磁场的基本原理 例 导线半径为a，长为 l，电导率为 ，试用坡印 亭矢量计算导线损耗的能量。
解: 思路： 设 I E , H S P 电场 磁场
I E ez 2 πa
I H e 2 2 πa
2
J
图 计算导线损耗的 能量
导体吸收的功率为: P
S1
经过S1面
l
交变电路用安培 环路定律
经过S2面
思考
2018/11/10

l
H dl J dS 0
S2
为什么相同的线积分结果不同？电流不连续 吗？原因所在？
重庆理工大学
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电磁场理论
1.时变场的电流连续性
时变电磁场的基本原理
在恒定电场中传导电流是恒定电流。根据恒定电流 的连续性，有
B l E dl S t dS
S
静态场和恒定场是时变场的两种特殊形式。
2018/11/10
重庆理工大学
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电磁场理论
时变电磁场的基本原理
分界面上的衔接条件 ( Boundary Conditions ) 时变电磁场中媒质分界面上的衔接条件的推导 方式与前三章类似，归纳如下： 磁场：
时变电磁场的基本原理
B E t
表明不仅电荷产生电场，变 化的磁场也能产生电场。 思考 根据自然界的对偶关系，变化的电场是否会产生 磁场呢？
2018/11/10
图 变化的磁场产生感 应电场
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电磁场理论
1.2 全电流定律
问题的提出
时变电磁场的基本原理

l
H dl i H dl J dS i
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电磁场理论
时变电磁场的基本原理
实际上，运动回路中产生感应电动势的原因，同样 是回路中的磁通发生变化。
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电磁场理论
d e dt
时变电磁场的基本原理
3. 磁场随时间变化，回路切割磁力线
B l (ν B) dl S t dS
实验表明：只要与回路交链的磁通发生变化，回路
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微分形式
电磁场理论
J E
时变电磁场的基本原理
在各同同性媒质中，有关场矢量之间的关系用下列辅助方 程表示:
D E
B H
麦克斯韦第一、二方程是独立方程，后面两个方程可以从 中推得。
D l H dl S (J t ) dS


S
B dS 0
D dS q
w 则有 ( ( E H ) E J ) t 代入式(3)得
W w dV ( E H ) dS E JdV V A V t t
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电磁场理论
时变电磁场的基本原理
W ( E H ) dS E JdV A V t
B1n B2n
H 2t H1t K
折射定律
tan 1 1 tan 2 2
tan 1 1 tan 2 2
电场：
D2n D1n
E2t E1t
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电磁场理论
时变电磁场的基本原理
当分界面上不存在自由面电流和自由面 电荷时，时变电磁场的分界面条件可简 化为
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电磁场理论
坡印廷定理
时变电磁场的基本原理

S
( E H ) dS Ee J dV
V
V
J2 W dV t
在恒定场中，场量是动态平衡下的恒定量，能 量守恒定律为：
( E H ) dS
S
V
Ee JdV
J2
V

dV
恒定场中的坡印廷定理 注意：磁铁与静电荷产生的磁场、电场不构成
时变电磁场的基本原理
根据位移电流的假设，麦克斯韦将安培环路定理推广到 时变场，得到全电流定律的微分形式
应用斯托克斯定理，得到全电流定律的积分形式
变化的电场能产生磁场。 变化的电场也看成一种电流。
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电磁场理论
时变电磁场的基本原理
有时候在全电流中还需要考虑不导电空间电荷运动形成的运流电流。运流 电流密度为
1.1 法拉第电磁感应定律
当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电 动势，这就是法拉弟电磁感应定律。
电磁感应定律：
d e dt
负号表示感应电流产生的
磁场总是阻碍原磁场的变化。
感生电动势的参考方向
4
电磁场理论
时变电磁场的基本原理
根据磁通变化的原因， e 分为三类： 1.回路不变，磁场随时间变化
完整的全电 流定律的微 分形式应为
全电流定律表明，除传 导电流、运流电流产生 磁场外，位移电流也产 生磁场。传导电流和运 流电流都是电荷的运动。 但位移电流却不是电荷 的运动，而只是电场的 变化。
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电磁场理论
时变电磁场的基本原理
例5-2-1求图所示平行平板电容器中的位移电流密度和位移电流。 解 设电容器极板面积为S，正负极板距离为d,电介质的介 电常数为ε，电容器正负极之间加随时间变化的电压u。
在时变场中，根据电荷守恒原理，有
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电磁场理论
应用散度定理，可得
时变电磁场的基本原理
这就是时变场的电流连续性方程 传导电流不再保持连续。
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电磁场理论
2.位移电流
时变电磁场的基本原理
在时变场中，传导电流不再保持连续。
可以看作是一种电流密度，记为 全电流密度为
位移电流密度
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电磁场理论
3.全电流定律
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电磁场理论
式(2)对 t 求导，
时变电磁场的基本原理 W w dV （3）
t

V
t
w 1 1 ( D E B H) t t 2 2
D B E H E ( H J ) H ( E ) t t
矢量恒等式
( E H ) H ( E ) E ( H )
电容本身是不可能传导电流的，但接入电容器的闭合电路并 不就是等于断开了电路。 电容器仍然起到了传递相互作用的作用。这种相互作用体 现在电容器的充电与放电的过程中。无论是充电还是放电，在 电容器的极板之间的空间中出现了变化的电场，这个变化电场 通过储存和放出能量来响应电路中的电流变化。 如果我们考虑这个变化电场的电通量的时间变化率，就会发 现总是和电路中的电流大小相等。而电位移矢量的时间变化率 的方向总是和电路中的电流的方向一致，那么我们很自然地就 可以把这个变化的电场看成一种等效的电流，而整个电路的电 流就没有因为电容的缘故而断开，而是仍然保持连续性。这个 等效的电流就是位移电流。
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电磁场理论
时变电磁场的基本原理
1.4 坡印廷定理和坡印廷矢量
电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒 和转化定律——坡印廷定理； 坡印廷矢量是描述电磁场能量流动的物理量。 1.4.1 坡印廷定理（Poynting Theorem） 在时变场中，能量密度为 1 1 w we wm D E B H （1） 2 2 体积V内储存的能量为 1 W w dV （D E B H） dV （2） V V 2
l 2 ( E H ) d S I I R S 2 πa
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电磁场理论
时变电磁场的基本原理
表明：导体电阻所消耗的能量是由外部传递的。 电源提供的能量一部分用于导线损耗
Sn Et H
另一部分传递给负载
S t En H
图 导体有电阻时同轴电缆中的E、H 与S
能量的流动。
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电磁场理论
1.4.2
时变电磁场的基本原理 坡印廷矢量 (Poynting Vector)
定义坡印廷矢量
S EH
W/m2
表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单 位面积上的电磁能量，亦称为功率流密度，S 的方向
代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。
电磁波的传播
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电磁场理论