矩形的定义及性质

平行四 边形
矩形
对边平行 且相等
对边平行 且相等
这是矩形所 特有的性质
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩 形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处, 这样的队形对每个人公平吗?为什么？
A D
O
B 公平,因为OA=OC=OB=OD C
探索新知
A
O
推论
B
C
直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
对角相等邻角互补
对角线 对角线互相平分
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平 行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
A D
B
C
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形， ∠A=90°
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 证明： ∵ 矩形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D ∠A +∠B = 180° ∵ ∠A=90° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角
(2)矩形ABCD的周长是 28 ，面积是 48 。
2.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900， BD是斜边AC上的中线
A D
B
┓
C
(1)若BD=3㎝ 则AC＝ 6 ㎝ (2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ 10 ㎝， BD＝ 5 ㎝.
1.矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ． 2.已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角 线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ． 3.已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个夹角为 120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm． 4.下列说法错误的是（ ）． （A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等 （C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 5.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）． （A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对
符号语言: ∵在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线
1 ∴ BO= AC 2
再探新知
例2.已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的
1 中线.求证: BO = 2 AC
再探新知
例2.已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的
1 中线.求证: BO = 2 AC
例3：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
温故知新
平行四边形的性质
边
角
对边平行且相等
对角相等邻角互补
对角线 对角线互相平分
矩形的性质
教学目标： 1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四 边形的区别与 联系． 2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质 解决简单的问题． 3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并 会简单的运用. 教学重点： 探究并掌握矩形的定义、性质。 教学难点： 灵活运用矩形的性质和推论进行论证和 计算
说一说这节课的收获？
作业：
作业： 作业：
1.做思维导图 2.课本P531、2、3 3.练习册P28--30
谢谢大家！
谢 谢 大 家
讲授新课
一 矩形的性质
活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行 四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.
矩形
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫矩形， 也叫长方形
有一个角 是直角
平行四边形
矩形
矩形是特殊的平行四边形
矩形
具备平行四边形所有的性质
A D
边 对边平行且相等 角
O B
C
∠AOB=60°,AB=4，求矩形对角线的长.
解：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴AC与BD相等且互相平分 ∴ OA=OB
B C A o D
∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4 ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8
1.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交 D 于点O,已知AB=6，BC=8， A O (1)求AC= 10 ，BO= 5 ， B C
A
D
B
百度文库
C
求证：矩形的对角线相等．
矩形的特殊性质
从角上看： 矩形的四个角都是直角 从对角线上看：矩形的对角线相等
A D
符号语言
∵四边形ABCD是矩形
B
C
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900
∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD
边
角 对角相等 邻角互补
四个角 为直角
对角线 对角线 互相平分 对角线互相 平分且相等