期权基础知识2——期权价格及影响因素.

（六）股息对期权价格的影响
红利或股息率，是针对股指或股票期权的一个特殊影响因素， 红利包括股票红利和现金红利。如果标的资产除权除息时，交 易所不修正行权价格，则除权后标的资产价格下跌会对期权价 格产生较大影响。
标的资产分红对看涨期权价格的影响为负向的，对看跌期权价 格的影响则是正向的。当股票分红或除息后，股价相应下调， 从而导致看涨期权的内涵价值下降，而看跌期权的内涵价值上 升。而股指是由股票合成得来的指数，因此红利对于股指期权 的影响与股票期权的影响相同。 不支付红利和支付红利的看涨期权的价格下限分别为： c≥ S-Ke-rT p≥Ke-rT-S c≥ S-D-Ke-rT p≥ Ke-rT +D-S
10000 （ 1 0） 39.20 10116 .13 情况1 新合约单位 39.20 - 0.45
新行权价格＝35×10000/10116.13=34.60，向下修正0.4元
10000 （ 1 0.5） 39.2 15174 .19 情况2 新合约单位 39.2 - 0.45
• 此外，当时p=Ke-rT-S时，T越大，则P越小。所以，随着期权 有效期的增加，欧式看跌期权的价值并不必然增加。
• 对于标的资产不支付股利的欧式看涨期权，其价格取值范围 不能证明剩余期限对期权价格的影响。由于美式看涨期权与 欧式看涨期权的价格应该相等，所以剩余期限对欧式和美式 看涨期权的影响应该相同，即剩余期限越长，欧式看涨期权 的价格也应该越高，且时间价值应该大于0。
新合约单位 原合约单位 （ 1 流通股份实际变动比例 ） 除权（息）前一日合约 标的收盘价 前一日合约标的收盘价 - 现金红利 配（新）股价格 流通股份实际变动比例
新行权价格＝原行权价格×原合约单位/新合约单位
（六）股息对期权价格的影响
考虑某股票利润分配的两种方案，10派4.5元和10派4.5元送5 股，股权登记日收盘价39.2元，该股票行权价格为35元的看涨 期权的价格为4.565元，期权的合约单位为10000股。分别计 算新合约单位和新行权价格。
无风险利率、波动率对期权价格的影响
所以，无风险利率对期权价格的影响，要视当时的经济环境以 及利率变化对标的物的市场价格影响的方向，考虑对期权内涵 价值的影响方向及程度，然后综合对时间价值的影响，得出最 终的影响结果。 （五）标的资产价格波动率对期权价格的影响 无论是欧式还是美式期权，或看涨期权还是看跌期权，期权价 格随着标的资产价格的波动率增加而增加。波动率的变大使得 标的资产价格变化的可能性增加，因此虚值期权转换成实值期 权、内涵价值增加的概率变大，期权价格也因此增加。
（三）期权剩余期限对期权价格的影响
• 上述情况表明，欧式看跌期权的时间价值存在小于0的情形。 而且，期权的实值程度越深，即S越小，内在价值超过期权价 格越多，期权时间价值小于0越多。当S=0时，期权的内在价值 等于K，而期权的价格等于Ke-rT，时间价值小于0的程度达到 最大，等于K-Ke-rT 。
期权价格
60 40 20 0 0 50 100 当前股价 150 200
无风险利率r 4.0%
协议价格X 100元
到期时间T-t 1年
图2.看涨期权价格和内在价值的关系
4.实值、虚值、平值期权的时间价值
• 当期权正好平值状态时，其时间价值达到最大。在期权处于平 值期权时，市场价格的变动最有可能使期权增加内涵价值，人 们也才最愿意为买入这种期权而付出代价，所以此时的时间价 值应该最大，任何执行价格与标的物的市场价格的偏离都将减 少这一价值。
不支付红利和支付红利的看跌期权的价格下限分别为：
由此可见，红利使得看涨期权的价格下移，看跌期权的价格上移。
（六）股息对期权价格的影响
标的资产除权除息时，如果交易所对期权的行权价格进行修正。 则应考虑修正后的情形。
如上海证券交易所期权全真模拟交易规则规定： 合约标的除权、除息的，本所在合约标的除权、除息当日，对 合约的合约单位、行权价格按照下列公式进行调整：
（三）期权剩余期限对期权价格的影响
• 欧式期权和美式期权的价格受剩余期限长短的影响不同。对于 美式期权，无论是看涨还是看跌期权，剩余期限越长，多头行 权的机会越多，获利的可能性也就越大，期权的价格也应该越 高。
• 对于欧式期权来说，期权持有者只能在到期日当天行权，剩余 期限长并不表示到期日当天标的资产的价格对期权多头有利。 因此对于欧式期权来说，剩余期限的长短对于期权价格的影响 具有不确定性。 • 对于标的资产不支付股利的欧式看跌期权，期权的价格下限： P≥Ke-rT-S 由于K＞Ke-rT，所以K-S＞Ke-Rt-S， • 当p=Ke-rT-S时， K-S＞p， K-S 为看跌期权的内在价值， 如果内在价值大于期权的价格p，则时间价值小于0。
BS期权定价动态图 100 80
期权价格
基本参数 年波动率s …….25.0% 无风险利率r 4.0% 协议价格X 100元
60 40 20 0 0 50 100 当前股价 150 200
到期时间T-t 1年
图1.不支付红利资产的欧式看跌期权的价格和内在价值的关系
wenku.baidu.com
BS期权定价动态图
100 80
基本参数 年波动率s 25.0%
执行价格＜标的物的市场价格
执行价格＞标的物的市场价格 执行价格＝标的物的市场价格
执行价格＞标的物的市场价格
执行价格＜标的物的市场价格 执行价格＝标的物的市场价格
• 如果某个看涨期权处于实值状态，执行价格和标的物相同的 看跌期权一定处于虚值状态。反之，亦然。
（二）时间价值
• 1．时间价值的含义
• 期权的时间价值(Time Value)，又称外涵价值，是指权利金 扣除内涵价值的剩余部分。期权时间价值是期权有效期内标 的物市场价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的 价值。所以，标的物市场价格的波动率越高，期权的时间价 值就越大。
• 2．时间价值的计算 • 时间价值=权利金-内涵价值 • 3 ．不同期权的时间价值 • 第一，平值期权和虚值期权的时间价值总是大于等于0。 • 第二，美式期权和欧式看涨期权的时间价值总是大于等于0。 • 第三，实值不支付红利的欧式看跌期权的时间价值可能小于 0。
分析：看跌期权的内在价值等于K-S，无收益资产实值欧式看 跌期权的价格p≥ Ke-rT-S，当p=Ke-rT-S时，内在价值大于期 权价格，期权的时间价值小于0。实值程度越深，时间价值小于 0的可能性越大。看跌期权时间价值小于0的实例如图1所示。
2．实值期权、虚值期权和平值期权
• 按照期权执行价格与标的物市场价格的关系的不同，可将期 权分为实值期权、虚值期权和平值期权。 • 实值期权（In–the-money option），也称期权处于实值状 态，是指执行价格低于标的物市场价格的看涨期权和执行价 格高于标的物市场价格的看跌期权。在不考虑交易费用和期 权权利金的情况下，买方立即履行期权合约能够获得行权收 益。所以，实值期权具有内涵价值，其内涵价值大于0。 • 虚值期权（Out-of–the-money option），也称期权处于虚 值状态。是指执行价格高于标的物市场价格的看涨期权和执 行价格低于标的物市场价格的看跌期权。在不考虑交易费用 和期权权利金的情况下，买方立即履行期权合约将产生亏损。 所以，虚值期权不具有内涵价值，其内涵价值等于0。
• 内在价值由期权合约的执行价格与标的物的市场价格的关系 决定。 • 看涨期权的内涵价值=标的物的市场价格-执行价格=S-K • 看跌期权的内涵价值=执行价格-标的物的市场价格=K-S • 如果计算结果小于0，则内涵价值等于0。所以，期权的内涵 价值总是大于等于0。 式中：S、K分别为标的资产的市场价格和期权的行权价格
新行权价格＝35×10000/15174.19=23.07 情况2的股票除权价为25.83，除权13.37元。行权价向下修正 11.93元。
股息对期权价格的影响
当公司大比例分红时，股价下跌值较行权价格向下修正值大， 对看涨期权多头仍有一定程度的不利，对看跌期权则有利。 分红对股票价格和期权价格的影响，除考虑股票除权外，股票 价格对利润分配有一定的反应，在预期利润分配方案公布期间， 期权持有人应提前做出相应判断。
平值期权（At–the-money option），也称期权处于平值状 态，是指执行价格等于标的物市场价格的期权。在不考虑交 易费用和期权权利金的情况下，买方立即履行期权合约收益 为0。平值期权也不具有内涵价值，其内涵价值等于0。 实值、平值与虚值期权的关系
看跌期权 看涨期权
实值期权
虚值期权 平值期权
三、期权价格的上下限
• 期权价格即权利金(premium)，是期权买方为取得期权合约所 赋予的权利而支付给卖方的费用。依据期权的特点，期权价 格上下限如下： • 第一，期权的价格不可能为负,即； • C≥0,c≥0, P≥0,p≥0 • C、P分别看涨和看跌期权的市场价格，美式期权用大写、欧 式期权用小写。 • 第二，看涨期权的价格不应该高于标的资产的市场价格，不 应该低于标的资产市场价格与执行价格折成现在的差。 • 即看涨期权的价格上限是标的资产的市场价格，下限是标的 资产市场价格与执行价格以无风险利率从期权到期贴现至交 易初始时的现值。
• 对于看涨期权，行权价格越低，期权的内在价值越大，价格应 该越高。因此，看涨期权价格与行权格负相关；
• 对于看跌期权，行权价格越高，期权的内在价值越大，价格应 该越高。因此，看跌期权价格与行权价格正相关。
• （二）标的资产的价格 • 对于看涨期权，标的资产的价格越高，期权的内在价值越大， 价格应该越高。因此，看涨期权价格与标的资产价格正相关； • 对于看跌期权，标的资产价格越低，期权的内在价值越大，价 格应该越高。因此，看跌期权价格与标的资产价格负相关。
C S 0, c S 0
第三，看涨期权的价格下限
• 如果标的资产不支付股利，美式看涨期权不应该提前行权，美 式和欧式看涨期权的价格应该相等（证明见后），其下限为：
•C=c，c≥ max(S-Ke-rT,0)
• 式中：r为无风险利率，D为标的资产的红利，T为交易日至 期权到期日的期限。
期权价格及影响因素
北京物资学院证券期货教研室 刘宏
主要内容
• • • • • 期权价格构成 期权价格影响因素 期权价格上下限 美式期权是否会提前执行 看涨和看跌期权的价格关系
刘宏 liuhong393@126.com
一、期权价格构成——时间价值和内在价值
• 期权价格由内在价值和时间价值组成。
• （一）内在价值 • 1．内在价值的含义及计算 • 期权的内在价值（Intentional Value）是指在不考虑交易 费用和期权费的情况下，买方立即执行期权合约可获取的行 权收益。
• 期权实值或虚值程度越深，时间价值越小，深度实值和虚值 期权的时间价值趋于或等于0。如图3所示。 时间价值
S=X
图3. 期权的时间价值与S-X的关系
S
二、影响期权价格的主要因素
• 影响期权价格的主要因素有：期权的行权价格、标的资产的价 格、期权的剩余期限、利率、标的资产价格的波动率等。对于 股票及股指期权来说，红利也是影响期权价格的主要因素。 • （一）行权价格
（四）无风险利率对期权价格的影响
无风险利率水平会影响期权的时间价值，也可能会影响期权的 内涵价值。 当利率提高时，期权买方收到的未来现金流的现值将减少，从 而使期权的时间价值降低；反之，当利率下降时，期权的时间 价值会增加。所以，无论看涨还是看跌期权，剩余期限越长， 期权的时间价值应该越高。但是，利率水平对期权时间价值的 整体影响是十分有限的。 此外，利率的提高或降低会影响标的物的市场价格，如果提高 利率使标的物市场价格降低，如在经济过热时期，政府提高利 率以抑制经济的过热增长，将导致股票价格下跌，股票看涨期 权的内涵价值降低，股票看跌期权的内涵价值提高，此种情况 下，看涨期权的价值必然降低，而看跌期权的价值有可能会提 高。但是，如果在经济正常增长时期，当利率增加时，股票的 预期增长率也倾向于增加，此种情况下得出的结论与前述结论 可能相反。