六年级奥数专题讲义：代数法解题

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六年级奥数代数法解题

第13讲代数法解题一、知识要点有一些数量关系比较复杂的分数应用题, 用算术方法解答比较繁、难, 甚至无法列式算式, 这时我们可根据题中的等量关系列方程解答.二、精讲精练【例题1】某车间生产甲、乙两种零件, 生产的甲种零件比乙种零件多12个, 乙种零件全部合格, 甲种零件只有54合格, 两种零件合格的共有42个, 两种零件个生产了多少个？练习1：1、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人, 男生全部得优, 女生的43得优, 男、女生得优的一共有42人, 男、女生参赛的各有多少人？2、有两盒球, 第一盒比第二盒多15个, 第二盒中全部是红球, 第一盒中的52是红球, 已知红球一共有69个, 两盒球共有多少个？3、六年级甲班比乙班少4人, 甲班有31的人、乙班有41的人参加课外数学组, 两个班参加课外数学组的共有29人, 甲、乙两班共有多少人？【例题2】阅览室看书的学生中, 男生比女生多10人, 后来男生减少41, 女生减少61, 剩下的男、女生人数相等, 原来一共有多少名学生在阅览室看书？练习2：1、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人. 今年参加无线电小组的同学减少51, 参加航模小组的人数减少101, 这样, 两个组的同学一样多. 去年两个小组各有多少人？2、原来甲、乙两个书架上共有图书900本, 将甲书架上的书增加85, 乙书架上的书增加103, 这样, 两个书架上的书就一样多. 原来甲、乙两个书架各有图书多少本？【例题3】甲、乙两校共有22人参加竞赛, 甲校参加人数的51比乙校参加人数的41少1人, 甲、乙两校各有多少人参加？练习3：1、学校图书馆买来文艺书和连环画共126本, 文艺书的比连环画的少7本, 图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？2、某小有学生465人, 其中女生的比男生的少20人, 男、女生各有多少人？【例题4】甲书架上的书是乙书架上的65, 两个书架上各借出154本后, 甲书架上的书是乙书架上的74, 甲、乙两书架上原有书各多少本？练习4：1、儿子今年的年龄是父亲的61, 4年后儿子的年龄是父亲的41, 父亲今年多少岁？2、某校六年级男生是女生人数的32, 后来转进2名男生, 转走3名女生, 这时男生人数是女生的43. 原来男、女生各有多少人？【例题5】一个班女同学比男同学的32多4人, 如果男生减少3人, 女生增加4人, 男、女生人数正好相等. 这个班男、女生各有多少人？练习5：1、某学校的男教师比女教师的83多8人. 如果女教师减少4人, 男教师增加8人, 男、女教师人数正好相等. 这个学校男、女教师各有多少人？2、某无线电厂有两个仓库. 第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍. 如果从第一仓库取出30台, 存入第二仓库, 则第二仓库就是第一仓库的94. 两个仓库原来各有电视机多少台？三、课后作业1、某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个. 今天生产的甲种零件比昨天少101, 生产的乙种零件比昨天增加203, 两种零件共生产了2065个. 昨天两种零件共生产了多少个？2、王师傅和李师傅共加工零件62个, 王师傅加工零件个数的比李师傅的少2个, 两人各加工了多少个？3、第一车间人数的53等于第二车间人数的109, 第一车间比第二车间多50人. 两个车间各有多少人？4、某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的54少30人. 如果从第二车间调10人到第一车间, 则第一车间的人数就是第二车间的43. 求原来每个车间的人数.面积计算一、知识要点计算平面图形的面积时, 有些问题乍一看, 在已知条件与所求问题之间找不到任何联系, 会使你感到无从下手. 这时, 如果我们能认真观察图形, 分析、研究已知条件, 并加以深化, 再运用我们已有的基本几何知识, 适当添加辅助线, 搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”, 就会使你顺利达到目的. 有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征, 添加一些辅助线, 运用平移旋转、剪拼组合等方法, 对图形进行恰当合理的变形, 再经过分析推导, 方能寻求出解题的途径.二、精讲精练【例题1】已知如图, 三角形ABC的面积为8平方厘米, AE＝ED, BD=2/3BC, 求阴影部分的面积.练习1：1、如图, AE＝ED, BC=3BD, S△ABC＝30平方厘米. 求阴影部分的面积.2、如图所示, AE=ED, DC＝1/3BD, S△ABC＝21平方厘米. 求阴影部分的面积.3、如图所示, DE＝1/2AE, BD＝2DC, S△EBD＝5平方厘米.求三角形ABC的面积.【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, 如图所示, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积各是多少？练习2：1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, （如图所示）, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积是多少？2、已知AO＝1/3OC, 求梯形ABCD的面积（如图所示）.【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分, 且四边形AECF的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.练习3：1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分, 且四边形AECG的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图）.2、如图所示, 求阴影部分的面积（ABCD为正方形）.【例题4】如图所示, BO＝2DO, 阴影部分的面积是4平方厘米. 那么, 梯形ABCD的面积是多少平方厘米？练习4：1、如图所示, 阴影部分面积是4平方厘米, OC＝2AO. 求梯形面积.2、已知OC＝2AO, S△BOC＝14平方厘米. 求梯形的面积（如图所示）.3、已知S△AOB＝6平方厘米. OC＝3AO, 求梯形的面积（如图所示）.【例题5】如图所示, 长方形ADEF的面积是16, 三角形ADB的面积是3, 三角形ACF的面积是4, 求三角形ABC的面积.练习5：1、如图所示, 长方形ABCD的面积是20平方厘米, 三角形ADF的面积为5平方厘米, 三角形ABE的面积为7平方厘米, 求三角形AEF的面积.2、如图所示, 长方形ABCD的面积为20平方厘米, S△ABE＝4平方厘米, S△AFD＝6平方厘米, 求三角形AEF的面积.三、课后练习1、已知三角形AOB的面积为15平方厘米, 线段OB的长度为OD的3倍. 求梯形ABCD的面积. （如图所示）.2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分, 且阴影部分面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.3、如图所示, 长方形ABCD的面积为24平方厘米, 三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米, 求三角形AEF的面积.。

六年级下册奥数练习 - 第5讲《代数法解题》全国通用(PDF版无答案)

有一些数量关系比较复杂的分数应用题.用算术方法解答比较繁琐,甚至无法列出算式,这时我们可根据题中的等量关系列方程解答.例１现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的１２,而９年前弟弟的年龄只是哥哥的１５,今年哥哥多少岁?解:设今年哥哥x 岁,则弟弟今年１２x 岁,９年前哥哥(x －９)岁,弟弟(１２x －９)岁.１５(x －９)＝１２x －９x ＝２４答:今年哥哥２４岁.１．今年小红的年龄是爸爸年龄的１４,４年后,小红的年龄是爸爸年龄的５１６,小红和爸爸今年各多少岁?２．原来学校书法组的人数是美术组人数的２３,这学期书法组和美术组各增加了５人,现在书法组的人数是美术组的５７.原来书法组和美术组各多少人?３．原来甲书架上的书是乙书架上的书的５６,后来从甲书架搬６０本到乙书架,这时甲书架上的书是乙书架的９１３,原来两个书架上各有多少本书?例２小强在动手竞赛活动中做小零件,做的甲种零件比乙种零件多１２个,乙种零件全部合格,甲种零件只有４５合格,两种零件合格的共有４２个.甲㊁乙两种零件各做了多少个?ʌ思路详解ɔ㊀本题用算术方法解有一定难度,可以根据两种零件合格的一共有４２个,列方程来解.㊀解:设生产乙种零件x 个,则生产甲种零件(x ＋１２)个.(x ＋１２)ˑ４５＋x ＝４２４５x ＋９３５＋x ＝４２９５x ＝４２－９３５９５x ＝３２２５x ＝１８１８＋１２＝３０(个)答:甲种零件做了３０个,乙种零件做了１８个.１．某校参加数学竞赛的女生比男生多２８人,男生全部得优,女生的３４得优,男㊁女生得优的一共有４２人.男㊁女生参赛的各有多少人?２．有两盒球,第一盒比第二盒多１５个,第二盒中全部是红球,第一盒中２５是红球,已知红球一共有６９个,两盒球共有多少个?３．有两堆棋子,第一堆比第二堆多８粒,第一堆中全是白子,第二堆中１２是白子,已知白子共有３８粒,两堆共有多少粒棋子?例３课外活动时,小红去阅览室读书,发现阅览室看书的学生中,男生比女生多１０人,后来男生减少１４,女生减少１６,剩下的男㊁女生人数相等,原来一共有多少名学生在阅览室看书?ʌ思路详解ɔ㊀根据剩下的男㊁女生人数相等的题意列方程来解.㊀解:设女生有x 人,则男生有(x ＋１０)人.(１－１６)x ＝(x ＋１０)ˑ(１－１４)５６x ＝(x ＋１０)ˑ３４㊀５６x ＝３４x ＋７１２５６x －３４x ＝７１２㊀㊀㊀x ＝９０９０＋９０＋１０＝１９０(人)答:原来一共有１９０名学生在阅览室看书.１．工地上第一天运走的水泥比黄沙多吨,第二天运走的水泥比第一天的少２５,运走的黄沙比第一天的多１６,第二天水泥和黄沙共运走了５９吨.第一天运走水泥和黄沙共多少吨?２．某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多７００个.今天生产的甲种零件比昨天少１１０,生产的乙种零件比昨天增加３２０,两种零件共生产了２０６５个.昨天两种零件共生产了多少个?３．(２０１７年东莞市小升初考题)一辆公交车上有若干人,到站后下去了１５,又上来了１５人,这时车上的人数比到站前少了１５人,车上原来有多少人?例４周末,小兰一家自驾游,从甲地到乙地,小时到达.返回时速度提高了１４,比去时每小时多行１５千米.求甲㊁乙两地的距离.ʌ思路详解ɔ㊀甲㊁乙两地距离＝去时速度ˑ３,所以解决问题的关键是求去时速度.由条件可知,返回速度－去时速度＝１５,返回速度＝去时速度ˑ(１＋１４),把后一式代入前一式就是:去时速度ˑ(１＋１４)－去时速度＝１５.㊀解:设去时这辆汽车每小时行x千米.(１＋１４)x－x＝１５１４x＝１５x＝１５ː１４x＝６０６０ˑ３＝１８０(千米)答:甲㊁乙两地的距离是１８０千米.１．周末举行游览学知识活动,如果每辆车坐人,就余下人;如果每辆车坐４５人,就有一辆车少坐１０人.求乘车人数.２．在一节体育课上,芳芳统计学校的体育用具,篮球和排球共６５个,篮球个数的３倍比排球个数的一半多２０个,篮球㊁排球各有多少个?３．一艘轮船所带的柴油最多可用６小时.轮船驶出时顺风,每小时行３０千米,返回时逆风,速度是顺风时的４５,这艘轮船最多行驶多远就要返回?例５㊀９３１的分子加上一个自然数,分母减去这个自然数,分数就变为３５,求这个自然数是多少?解:设这个自然数为x ,㊀９＋x ３１－x ＝３５㊀５(９＋x )＝３(３１－x )㊀４５＋５x ＝９３－３x㊀５x ＋３x ＝９３－４５８x ＝４８x ＝６答:这个自然数是６.１．有一个分数,如果分子加１,约分后等于２３;如果分母加１,约分后等于１２.求这个分数的分子与分母之和.２．有一个分数,如果分母加上６,分子不变,约分后为１６;如果分子加上４,原分母不变,约分后为１４,求原分数.３．甲数比乙数大３１５,把甲数的小数点向左移动一位便得到乙数,甲乙两数各是多少?。

奥数讲义-第1讲代数⑴-希望杯学生版

⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩数论整式与因式分解分式根式考点一：数论1．考察内容：⑴ 完全平方数：考察解完全平方数问题的基本模型；⑵ 整除：考察整除的性质，余数，商，最大公约数、最小公倍数等内容． ⑶ 分数：关于最简分数或最简分数与完全平方数的结合．2．需要掌握的基本知识、方法质数：⑴ 1不是质数，也不是合数；2是惟一的偶质数．⑵ 若质数|p ab ，则必有|p a 或|p b ．⑶ 若正整数,a b 的积是质数p ，则必有a p =或b p =完全平方数：解完全平方数问题的一个基本模型：2m k a +=，2m h b +=（m ，a ，b 为未知数，k ，h 为常数）两式相减可得，()()a b a b k h +-=-然后将k h -分解成几个整数的乘积的形式来求解a ，b 的值．【例1】 ⑴（第20届希望杯培训题）从1到2009这2009个自然数中，数码和等于18的数有_______个．⑵（第20届希望杯培训题）若2821-能被110与130之间的三个自然数整除，那么这三个自然数分别是_________．【例2】 ⑴（第20届希望杯培训题）若对于任意的自然数n ，213n a ++都是8的倍数，那么满足条件的最第1讲希望杯专题——代数（一）小的自然数a 是________．⑵（第17届”希望杯”试题）已知m n l ，，都是两位正整数，且它们不全相等，它们的最小公倍数是385，则m n l ++的最大值是__________，最小值是__________．【例3】 ⑴ （2007年”希望杯”初赛试题）若n 是质数，且分数417n n -+不约分或经过约分后是一个最简分数的平方，则n =_____或_________．⑵ （2008年”希望杯”培训题）已知k 是正整数，且12007k ≤≤，分数2008kk+是最简分数，那么这样的最简分数有_________个．【例4】（第14届”希望杯”初试）已知p ，q 都是质数，以x 为未知数的方程597px q +=的根是1，则401014p q ++的值是_________．【例5】 ⑴（2007年”希望杯”试题）Let A abcd = be a four –digit number ．if 400abcd is a square ofan integer ，then A =_______or________．⑵（第16届”希望杯”试题）A ，n 都是自然数，且21526A n n =++是一个完全平方数，则n 等于__________．考点二：整式与因式分解1．考察内容：乘法公式：主要考察常见的平方差、完全平方、立方和、立方差等公式；因式分解：提取公因式、公式法、十字相乘、分组分解．2．需要掌握的基本知识、方法整式的乘除： ⑴ 课外公式：① 3()a b +=322333a a b ab b +++② 3()a b -=322333a a b ab b -+- ③ ()()x a x b ++=2()x a b x ab +++ ④ ()()ax b cx d ++=2()acx ad bc x bd +++ ⑵ 乘法公式的变形：① 22a b +=22()2()2a b ab a b ab +-=-+② 2()a b +=2()4a b ab -+ ③ 2()a b -=2()4a b ab +- ④ 22()()a b a b ++-=222()a b + ⑤ 22()()a b a b +--=4ab ⑥ 3()a b +=333()a b ab a b +++ ⑦ 33a b +=3()3()a b ab a b +-+⑧ 3()a b -=33()3()a b ab a b --- ⑶ 完全平方公式的推广：① 2()a b c ++=222222a b c ab bc ca +++++② 2()a b c d +++=2222222222a b c d ab ac ad bc bd ca +++++++++【例6】（第20届希望杯培训题）两位同学将同一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(1)(9)x x --，另一位同学因看错了常数项而分解成2(2)(4)x x --，则将原多项式分解因式后，正确的结果应该是_________．【例7】（第20届希望杯培训题）下列各图中表示的a ，b 的位置关系，能使10ab a b -+-<成立的是（）(A)b 10a-1(B)-1a 01b (C)-1a 01b (D)-1a 01b【例1】 ⑴ （2008年”希望杯”培训试题）设,x y 是整数，且1x ≠±，1y ≠±，()(2)(1)x y x y xy xy +++++ (1)0xy -=，则由,x y 组成的实数对(,)x y 的个数是（）A ． 1B ． 2C ． 3D ．4⑵ （第16届”希望杯”试题）已知a 是整数，x ，y 是方程210x xy ax ay --++=的整数解，则x y -=_______或_________．【例2】（第15届”希望杯”试题）已知,,x y z 是三个互不相同的非零实数，设222a x y z =++，b xy yz zx =++，222111c x y z =++，111d xy yz zx=++，则a 与b 的大小关系是________，c 与d 的大小关系是________．考点三：分式1．考察内容⑴ 分式的概念及性质：① 分式的分子可以含有字母，但分母必须含有字母 ② 分母不为零的条件是分式概念的组成部分③ 分式值为零的条件，只有在分式有意义的前提下，才讨论分式的值，故分式值为零的条件是：分子为零且分母不为零2．需要掌握的基本知识、方法 ⑴ 比例性质、引参法； ⑵ 分式的化简求值．⑶ 分式运算中的技巧：根据题目的特点恰当地通分，并以整式变形、因式分解为工具进行运算 ⑷ 有条件的分式的化简与求值技巧： ① 恰当引入参数进行换元； ② 取倒数或利用倒数关系； ③ 拆项变形或拆分变形； ④ 整体代入；⑤ 利用比例性质等【例8】 ⑴（第20届希望杯培训题）已知0a b c ++=，0abc ≠，则222222222111a b c b c a c a b ++=+-+-+-____________． ⑵（2007年培训题）设正数a ，b ，c ，x ，y 满足：a c ≠，6223x y +=，222221x xy y a b c++=，222221x xy y c b a ++=，则代数式 222111a b c++的值为．【例9】 ⑴（第20届希望杯培训题）已知x ，y ，z 为实数，且1111x y z ++=，333827216x y z ==，那么x =_________，y =__________，z =______________．⑵ (第11届”希望杯”2试) 已知9p q r ++=，且222p q r x yz y zx z xy ==---，则px qy rzx y z++++等于_________（A ）9 （B ）10 （C ）8 （D ）7考点四：根式和幂1．考察内容⑴ 数的开方的概念：平方根、立方根、算术平方根⑵ 注意：① 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根② 正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0 ③ 非负数才有算术根；算术根一定是非负数⑶ 根式的化简技巧：（1）有理化；（2）配方法；（3）待定系数法2．需要掌握的基本知识、方法⑴ 根式的相关知识：平方根、算术平方根、立方根、n 次方根等．⑵ 二次根式的化简求值方法：①直接代入法 ②简化条件法 ③配方法 ④方程法 ⑤换元法等 ⑶ 关于求2a b ±的算术平方根① 一般设2a b ±=2()x y ±（0x y >>），其中x y axy b +=⎧⎨=⎩，通过解方程组就可以求出,x y ．即2a b ±=x y ±；② 可通过构造对偶式的方法整体处理．例如化简A B +，就可构造A B -．设m A B A B =++-，n A B A B =+--，则1()2A B m n +=+，1()2A B m n -=-【例10】（第20届希望杯培训题）已知412009x =，492009y =，则11x y+的值等于（） A ．12B ．1C ．32D ．2【例11】（第15届”希望杯”初试）[]x 表示不大于的最大整数，如[3.15]3=，[ 2.7]3-=-，[4]4=，则1223...20032004________1002⎡⎤⎡⎤⎡⎤⨯+⨯++⨯⎣⎦⎣⎦⎣⎦=（A ）1001 （B ）2003 （C ）2004 （D ）1002【例12】 ⑴ (“希望杯”培训题)计算423423-++=_________．⑵（2007年”希望杯”培训题）化简132527235+++【例13】 ⑴（第20届希望杯培训题）计算：2009201120132015165⨯⨯⨯++=________________．⑵ (第9届“希望杯”2试)化简199819992000200114⨯⨯⨯+⑶（第15届”希望杯”初试）化简121212...12322-----(共有n 重根号)的结果是_____习题1. 使方程32200x y +=成立的正整数对()x y ，有（）**个 B.33个 C.30个 D.18个习题2. 已知a b c ，，都是正整数，且2008abc =，则a b c ++的最小值为________.习题3. （第20届希望杯培训题）若代数式32222mx x x m +-+有因式1x -，则m 的值是__________．习题4. （2008年”希望杯”培训题）已知五位数88***能被2008整除，则所得的商是（）A ．36B ．41C ．46D ．151习题5. （2008年”希望杯”培训题）分解因式：11()()()m n m n m n m n n a ab a ab a b ab a b +++--+=_______．习题6. （第20届希望杯培训题）若0x >，0y >，且20x xy y +-=，则2009[(23)()()]x y x y x y -+-的值等于__________．习题7. （第20届希望杯培训题）若1xy =，则代数式44114x y +的最小值是___________．习题8. （第17届”希望杯”初试）已知221x =+，则分式23291115x x x x ----的值等于____习题9. （2007年”希望杯”试题）如果实数a b ≠，且101101a b a b a b ++=++，那么a b +的值等于．。

六年级下册奥数讲义-奥数方法：代数法

在解题时，我们常常用字母(或符号)来表示数量，并根据题中的等量关系列出方程，然后通过解方程来求出问题的解，这种方法叫做代数法。

在用代数法解题的过程中，通过用字母来代替未知数，使其与已知数同等地参与列式、运算，这样有利于由已知向未知的转化，克服了平时必须避开未知数来列式的不足，使某些较复杂的、隐蔽的数量关系变得简单、明显，降低了思维难度。

用代数法解题的一般步骤:(1)审题，用字母表示所求的数量或有关的未知数；(2)找出题中数量问的相等关系，列出方程；(3)解方程；(4)检验并写出答案。

[例1】有一项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需30天完成，丙单独做需48天完成。

现在由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成这项工程也用了整数天。

那么，丙休息了[例2] 六年级甲、乙两班学生共有109人，已知甲班男生占甲班人数的乙班女生占乙班人数的则两班共有男生多少人?思路剖析依题意，甲班学生数应是11的倍数，设为11x；乙班的学生数应是9 的倍数，设为9y，，从而有11x+9y=109，求出这个不定方程的整数解，问题就可得到解决。

解答设甲班的学生数为llx，乙班的学生数为9y，依题意有llx+9y=109这个方程可以变为9y=109-llx因为左边是自然数，所以x最大等于9。

当x取1、2、3、4、6、7、8、9 时，右边都不是9的倍数；只有当x=5时，右边等于54，是9的倍数，此时y=6，所以x=5，y=6是这个方程惟一的一组解。

甲班有学生11 x 5=55(人)，乙班有学生9×6=54(人)两班共有男生答:两班共有男生60人。

[例3】一个人将弹子放进两种盒子里，每个大盒子装12个，每个小盒子装5个，恰好装完。

如果弹子数为99，问两种盒子各有多少个?思路剖析把大、小盒子的个数都设出来，结合大、小盒子装的数量及弹子的总数就可列出一个不定方程。

解这个不定方程，就可求出两种盒子各有多少个。

9、小学奥数——代数法

小学奥数——代数法解应用题时，用字母代表题中的未知数，使它和其他已知数同样参加列式、计算，从而求得未知数的解题方法，叫做代数法。

代数法也就是列方程解应用题的方法。

学习用代数法解应用题，要以学过算术法解应用题为基础。

我们知道用算术法解应用题时，未知数始终处于被追求的地位，除了要进行顺向思考，必要时还要进行逆向思考，所以有些应用题用算术法解答很困难，而用代数法解应用题，由于是用字母代表题中的未知数，因此只要把代表未知数的字母看作已知数来考虑问题，正确找出题中数量间的等量关系，就可以用代表未知数的字母和已知数共同组成一个等式（即方程），然后计算出未知数的值。

这种解题思路直接、简单，可化难为易，特别是在解答比较复杂的应用题时用代数法就更容易。

小学生在开始学习用代数法解应用题时，可能不大习惯，会受到算术法解题思路的干扰，在解题过程中可能出现一些错误。

为顺利地学好用代数法解应用题，应注意以下几个问题：1.切实理解题意。

通过读题，要明白题中讲的是什么意思，有哪些已知条件，未知条件是什么，已知条件与未知条件之间是什么关系。

2.在切实理解题意的基础上，用字母代表题中（设）未知数。

通常用字母x代表未知数，题目问什么就用x代表什么。

小学数学教材中，求列方程解答的应用题绝大多数都是这样的。

有些练习题在用代数法解答时，不能题中问什么都用x表示。

x只表示题中另一个合适的未知数，这样才能顺利列出方程，求出所设的未知数。

然后通过计算，求出题目要求的那个未知量。

如果一道题要求两个或两个以上的未知数，这就要根据题目的具体情况，从思考容易、计算方便着眼，灵活选择一个用x表示，其他未知数用含有x的代数式表示。

3.根据等量关系列方程。

要根据应用题中数量之间的等量关系列出方程。

列方程要同时符合三个条件：（1）等号两边的式子表示的意义相同；（2）等号两边数量的单位相同；（3）等号两边的数量相等。

如果一道应用题的数量有几个相等的关系，并且每一个都可以作为列方程的依据，这时要选择最简便、最明确的等量关系列出方程。

六年级奥数-10代数法解题

代数法解题1.熟悉代数法解题的基本步骤；2.理解代数法解题的意义，建立用代数法解题的思维方式；3.能较熟练地使用代数法解题。

1.学会利用代数法的思维方式解题是本节课的重点；2.在用代数法解题时，根据题意找到准确的等量关系式是本次课的难点；3.根据题意正确列方程和解方程是本次课的重点和难点。

有一些数量关系比较复杂的应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。

代数法解题，就是用列方程解题。

它以布列方程为前提，先不考虑求得数，只把所求未知数设x。

一般所求问题与已知条件的数量关系明显者，采取设直接未知数的办法，即求什么就设什么为x；而所求问题与已知条件的数量关系隐蔽者，则采取设间接未知数的办法，即设一个跟所求问题与已知条件相关联的未知数为x。

列方程解应用题，一般分四步进行：①弄清题意，用x表示未知数；②找出数量间的等量关系，列出方程式；③解方程；④检验并作答。

正确的方程式，应符合下列条件：①等号两边的意义的相同；②等号两边的数量相等；③等号两边的单位一致。

代数法常用于解决一般应用题、分数和百分数应用题以及行程问题。

在用代数法解应用题时，我们应注意以下几点：（1）认真审题，找准等量关系式列方程。

（2）算出最后的结果最好把答案带入题中进行验算，以此检验方程是否列对以及计算过程中是否出错。

代数法解一般应用题用代数法解一般应用题，最重要的是根据题意找等量关系式。

认真审题是关键。

注意：等量关系式应符合下列关系式：①等号两边的意义的相同；②等号两边的数量相等；③等号两边的单位一致。

例1.光明小学买回一批图书，如果每班发15本，则少20本，如果每班发12本，则剩下16本，这个学校一共有多少个班？买回图书多少本？练习1.一批游客过一条河，如果每只船坐10个人，还剩4人，如果每船坐12个人，那么多出1只船，你知道这批游客有多少人？有多少只船？（1）注意要审题认真，根据题目意思准确找出等量关系式；（2）列出方程并解出来后要注意题目要求的是什么，有两个问题时注意不要漏算，漏答。

六年级第08讲-代数法解题(学)

这个学校男、女教师各有多少人？
7、某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的4 少 30 人。如果从第二车间调 10 人到第一车间，则第一车间 5
的人数就是第二车间的3 。求原来每个车间的人数？ 4
5
1
2
8、有一个分数,如果分母加上 3，分子不变，约分后为，如果分子加上 4，原分母不变，约分后为，求原
（1）等号两边的式子表示的意义相同；（2）等号两边数量的单位相同；（3）等号两边的数量相等。
如果一道应用题的数量有几个相等的关系，并且每一个都可以作为列方程的依据，这时要选择最简便、最明确的等量关系列出方程。
1
典例分析
例 1、某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多 12 个，乙种零件全部合格，甲种零件只有4 5
4 男、女生参赛的各有多少人？
2、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多 5 人。今年参加无线电小组的同学减少1 ，参 5
加航模小组的人数减少 1 ，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？ 10
3、原来甲、乙两个书架上共有图书 900 本，将甲书架上的书增加5 ，乙书架上的书增加 3 ，这样，两个书架
6
3
分数。
课后反击 1、有两盒球，第一盒比第二盒多 15 个，第二盒中全部是红球，第一盒中的2 是红球，已知红球一共有 69
5 个，两盒球共有多少个？
2、某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多 700 个。今天生产的甲种零件比昨天少 1 ，生产的乙种零件比昨 10
天增加 3 ，两种零件共生产了 2065 个。昨天两种零件共生产了多少个？ 20
8
10
上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本？

六年级奥数第13周.代数法解题

3．原来甲书架上的书是乙书架上的书的，后来从甲书架搬60本书到乙书架。这时甲书架上的书是乙书架的，原来两个书架各有多少本书？
王牌例题5
的分子加上一个自然数，分母减去这个自然数，分数就变为。求这个自然数。
疯狂操练5
1．有一个分数，把它的分子减去一个自然数，分母加上这个自然数，约分后变为。求这个自然数。
（x+12）×4/5+x＝42
4/5x+9+x＝42
9/5x＝42－9又3/5
x＝18
18+12＝30（个）
答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。
练习1：
1．某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的3/4得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？
2．有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的2/5 是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？
2．有一个分数，如果分子加1，约分后等于；如果分母加1约分后等于。求这个分数的分子与分母之和。
3．有一个分数，如果分母加上6，分子不变，约分后为，如果分子加上4，原分母不变，约分后为。求原分数。
第13讲代数法解题
一、知识要点
有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。
二、精讲精练
【例题1】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有4/5合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？
【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。
解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件（x+12）个。

小学六年级奥数第13讲代数法解题(含答案分析)

第13讲代数法解题一、知识要点有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。

二、精讲精练【例题1】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有54合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？练习1：1、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的43得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？2、有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的52是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？3、六年级甲班比乙班少4人，甲班有31的人、乙班有41的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？【例题2】阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少41，女生减少61，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？练习2：1、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。

今年参加无线电小组的同学减少51，参加航模小组的人数减少101，这样，两个组的同学一样多。

去年两个小组各有多少人？2、原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加85，乙书架上的书增加103，这样，两个书架上的书就一样多。

原来甲、乙两个书架各有图书多少本？【例题3】甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的51比乙校参加人数的41少1人，甲、乙两校各有多少人参加？练习3：1、学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的比连环画的少7本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？2、某小有学生465人，其中女生的23比男生的45少20人，男、女生各有多少人？【例题4】甲书架上的书是乙书架上的65，两个书架上各借出154本后，甲书架上的书是乙书架上的74，甲、乙两书架上原有书各多少本？练习4：1、儿子今年的年龄是父亲的61，4年后儿子的年龄是父亲的41，父亲今年多少岁？2、某校六年级男生是女生人数的32，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的43。

六年级数学竞赛上册奥数高思第17讲数论综合与简单代数式(彩色)

开关．现在有编号为 1 至 2008 的 2008 个人来按动这些开关．已知第 1 个
人按的开关的编号是 1 的倍数（也就是说他把所有开关都按了一遍），第
2
个人按的开关的编号是 2 的倍，第 3 个人按的开关的编号是 3 的倍数， ……
依次做下去，第 2008 个人
开关的编号是 2008 的倍数．如果最开始的
3 2 或中的某一个数的倍数时，会有一个掉坑里．这种分数的
4 怎么处理呢？
3
1
12 的倍数且又是 4
8
2
“公倍数 ”问题，
练习
2
6. 大、中、小三只乌龟围着龙宫绕圈．三只乌龟从同一地点同时出发，大乌龟每
1
3
分钟绕龙宫爬一圈，中乌龟每
2 3 分钟绕龙宫爬一圈，小乌龟每 4
4 2 分钟绕龙宫爬一圈． 5
数论综合与简单代数式
课本
分析由于约数是成对出现的（即如果甲是乙的约数，则乙除以甲的商也是乙
的约数，可以配对，当然完全平方数会有一对两数相同的配对）
，这个数的最大
的约数是它本身，第二大约数是这个数除以它的最小质因数．
练习
5. 一个两位数，其最小的三个约数之和是是多少？
32 ，那么这个两位数最大的三个约数之和
数论综合与简单代数式
17 数论综合与简单代数式
课本
123
身体健康
六年级
上册第 17 讲
今天我们主要针对以往学过的数论知识作一些复习．同时，出于向初中数论过渡的考虑，所涉及的题目与之前所学问题相比，多了不少字母．这样的问题处理起来并没有太多的不同，只是对理解字母含义提出了较高的要求，需要同学们初步地建立对的感觉．
我们列举两个如下：

六年级奥数第07讲 - 代数法解应用题

【例3】甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的比乙校参加人数的少1人，甲、乙两校各有多少人参加？
解：这题中的等量关系是：
设甲校有x人参加，则乙校有人参加
列方程：
解得：
22－10=12（人）
答：甲校有10人参加，乙校有12人参加。
【变式3-1】学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的比连环画的少7本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？
列方程：
解得：
（ห้องสมุดไป่ตู้）
答：甲书架上原有210本，乙书架上原有252本。
【变式4-1】儿子今年的年龄是父亲的，4年后儿子的年龄是父亲的，父亲今年多少岁？
【变式4-2】某校六年级男生是女生人数的，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的。原来男、女生各有多少人？
【例5】一个班女同学比男同学的多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人？
解：本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。
设生产乙种零件x个，则生产甲种零件个
列方程：
解得：
18+12=30（个）
答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。
【变式1-1】某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的得优，男、女生得优的一共有42人，那么男生参赛的有人、女生参赛的有人。
设女生有x人，则男生有人
列方程：
解得：
90+90+10=190人
答：原来一共有190名学生在阅览室看书。
【变式2-1】原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加，乙书架上的书增加，这样，两个书架上的书就一样多。原来甲书架有图书本、乙书架有图书本。

奥数的代数方程解法

奥数的代数方程解法代数方程是奥数中常见的一个重要题型，掌握了解方程的解法，可以帮助我们在解题过程中更加高效准确地解答问题。

本文将介绍几种常见的奥数代数方程解法。

一、消元法消元法是解代数方程的一种常见方法，它通过加减或乘除等运算，将方程中含有未知数的项与常数项抵消掉，从而简化方程。

例如，对于方程2x + 3 = 9，我们可以通过减去3的方式消去方程中的常数项，得到2x = 6，然后再将方程两边都除以2，得到x = 3，即方程的解为x = 3。

二、配方法配方法也是解代数方程的一种常见方法，它通过对方程进行变形，使得方程能够通过因式分解或公式求解的方式求得解。

例如，对于方程x^2 + 7x + 10 = 0，我们可以通过将常数项10进行因式分解，得到方程(x + 2)(x + 5) = 0，然后再分别令两个因式等于0，得到x + 2 = 0和x + 5 = 0，从而求得方程的解为x = -2和x = -5。

三、代换法代换法是解代数方程的一种常见方法，它通过引入新的变量或代换，将复杂的方程转化为简单的方程，从而求得解。

例如，对于方程x^2 + 5x + 6 = 0，我们可以通过引入新的变量y = x + 2，将方程转化为y^2 + 1 = 0，然后再通过求解新的方程，得到y = i和y = -i，再代回原方程，得到x = -2 + i和x = -2 - i，即方程的解为x= -2 + i和x = -2 - i。

四、二次函数的性质对于一些特殊的二次方程，我们可以利用二次函数的性质来求解方程。

例如，对于方程x^2 - 4x + 4 = 0，我们可以通过利用二次函数的顶点公式，得到方程的解为x = 2，即方程的解为x = 2。

以上是几种常见的奥数代数方程解法，通过灵活运用这些方法，我们可以更加高效地解决奥数中的代数方程问题。

在实际解题过程中，我们还需结合具体题目的特点，选择合适的解法进行求解。

希望本文的介绍能够对大家在解决奥数题目中的代数方程问题提供一定的帮助。

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六年级奥数专题讲义：代数法解题
一、知识要点
有一些数量关系比较复杂的分数应用题,用算术方法解答比较繁、难,甚至无法列式算式,这时我们可根据题中的等量关系列方程解答.
二、精讲精练
【例题1】某车间生产甲、乙两种零件,生产的甲种零件比乙种零件多12个,乙种零件全部合格,甲种零件只有4/5合格,两种零件合格的共有42个,两种零件个生产了多少个？
【思路导航】本体用算术方法解有一定难度,可以根据两种零件合格的一共有42个,列方程求解.
解：设生产乙种零件x个,则生产甲种零件（x+12）个.
（x+12）×4/5+x＝42
4/5x+9+x＝42
9/5x＝42－9又3/5
x＝18
18+12＝30（个）
答：甲种零件生产了30个,乙种零件生产了18个.
练习1：
1．某校参加数学竞赛的女生比男生多28人,男生全部得优,女生的3/4得优,男、女生得优的一共有42人,男、女生参赛的各有多少人？
2．有两盒球,第一盒比第二盒多15个,第二盒中全部是红球,第一盒中的2/5 是红球,已知红球一共有69个,两盒球共有多少个？
3．六年级甲班比乙班少4人,甲班有1/3的人、乙班有1/4的人参加课外数学组,两个班参加课外数学组的共有29人,甲、乙两班共有多少人？
【例题2】阅览室看书的学生中,男生比女生多10人,后来男生减少1/4,女生减少1/6,剩下的男、女生人数相等,原来一共有多少名学生在阅览室看书？
【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解.
解：设女生有x人,则男生有（x+10）人
（1－1/6）x＝（x+10）×（1－1/4）
x＝90
90+90+10＝190人
答：原来一共有190名学生在阅览室看书.
练习2：
1．某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人.今年参加无线电小组的同学减少1/5,参加航模小组的人数减少1/10,这样,两个组的同学一样多.去年两个小组各有多少人？
2．原来甲、乙两个书架上共有图书900本,将甲书架上的书增加5/8,乙书架上的书增加3/10,这样,两个书架上的书就一样多.原来甲、乙两个书架各有图书多少本？
3．某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个.今天生产的甲种零件比昨天少1/10,生产的乙种零件比昨天增加3/20,两种零件共生产了2065个.昨天两种零件共生产了多少个？
【例题3】甲、乙两校共有22人参加竞赛,甲校参加人数的1/5比乙校参加人数的1/4少1人,甲、乙两校各有多少人参加？
【思路导航】这题中的等量关系是：甲×1/5＝乙×1/4－1
解：设甲校有x人参加,则乙校有（22－x）人参加.
1/5x＝（22－x）×1/4－1
x＝10
22－10＝12（人）
答：甲校有10人参加,乙校有12人参加.
练习3：
1．学校图书馆买来文艺书和连环画共126本,文艺书的比连环画的少7本,图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？
2．某小有学生465人,其中女生的比男生的少20人,男、女生各有多少人？
3．王师傅和李师傅共加工零件62个,王师傅加工零件个数的比李师傅的少2个,两人各加工了多少个？
【例题4】甲书架上的书是乙书架上的5/6,两个书架上各借出154本后,甲书架上的书是乙书架上的4/7,甲、乙两书架上原有书各多少本？
【思路导航】这道题的等量关系是；甲书架上剩下的书等于乙书架上剩下的4/7.
解：设乙书架上原有x本,则甲书架上原有5/6x本.
（x－154）×4/7＝5/6x－154
x ＝252
252×5/6 ＝210（本）
答：甲书架上原有210本,乙书架上原有252本.
练习4：
1．儿子今年的年龄是父亲的1/6,4年后儿子的年龄是父亲的1/4,父亲今年多少岁？
2．某校六年级男生是女生人数的2/3,后来转进2名男生,转走3名女生,这时男生人数是女生的3/4.原来男、女生各有多少人？
3．第一车间人数的3/5等于第二车间人数的9/10,第一车间比第二车间多50人.两个车间各有多少人？
【例题5】一个班女同学比男同学的2/3多4人,如果男生减少3人,女生增加4人,男、女生人数正好相等.这个班男、女生各有多少人？
【思路导航】抓住“如果男生减少3人,女生增加4人,男、女生人数正好相等”这个等量关系列方程.
解：设男生有x人,则女生有（2/3x+4）人.
x－3＝2/3x+4+4
x＝33
2/3×33+4＝26（人）
答：这个班男生有33人,女生有26人.
练习5：
1．某学校的男教师比女教师的3/8多8人.如果女教师减少4人,男教师增加8人,男、女教师人数正好相等.这个学校男、女教师各有多少人？
2．某无线电厂有两个仓库.第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍.如果从第一仓库取出30台,存入第二仓库,则第二仓库就是第一仓库的4/9.两个仓库原来各有电视机多少台？
3．某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的4/5少30人.如果从第二车间调10人到第一车间,则第一车间的人数就是第二车间的3/4.求原来每个车间的人数.。