线性代数练习题-矩阵

线性代数练习题——矩阵

一、 填空题

1、 设⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝⎛=1032A ，则1−A = 2、

设A ，B 为n 阶方阵，且2=A ，3−=B ，则=−12AB 3、 设A 为3阶方阵，且5=A ，则=−13A

4、 设⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎛−−−=10030116030242201211A ，则秩)(A r = 5、 ⎟⎟⎟⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛=2413100231214012A ,由第2,3行,第2,4列得到的二阶子式为=D ___。 6、 已知T A A =,T B B =,则AB 是对称矩阵的充分必要条件是______。

7、 设矩阵⎟⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎜⎝⎛=100120301A ，且A 的伴随矩阵为*A ，则=*AA ______。

二、 单项选择题

1． 关于矩阵下列说法正确的是（ ）

（A ）若A 可逆，则A 与任何矩阵可交换，BA AB = （B ）若A 可逆，则T A 也可逆

（C ）若A 可逆，B 也可逆，则B A ±也可逆 （D ）若A 可逆，B 也可逆，则AB 不一定可逆

2． 设B A ,均为n 阶方阵，则必有（ ）

（A ）||||||||A B B A ⋅=⋅（B ）||||||B A B A +=+（C ）B A B A T +=+)(（D ）T T T B A AB =)(

3． 设矩阵⎟⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎜⎝⎛+221211111λ的秩为2，则=λ（ ）

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3

4． 设CB AC =，且C 为n m ×矩阵，则B A ,分别是（ ）矩阵

（A ）m n ×与n m × （B ）n m ×与m n × （C ）n n ×与m m ×

（D ）m m ×与n n × 5． 设A 与B 均为n 阶对称矩阵，则（ ）也为n 阶对称矩阵

（A ）1)(−AB （B ）11−−B A （C ）AB （D ）B A −

6． 初等矩阵（ ）

（A ）相乘仍为初等矩阵 （B ）都可逆 （C ）相加仍为初等矩阵 （D ）以上都不对

7． 已知⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝⎛−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛10113121A ，则=A （ ） （A ）⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−0113 （B ）⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−1301 （C ）⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−3110 （D ）⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝⎛−1031 8． 设A ，B 为n 阶矩阵，且0=AB ，则必有（ ）

（A ）0=A 或0=B （B ）0=+B A

（C ）0=A 或0=B

（D ）A +0=B 9． 若A ,B 均为n 阶非零矩阵,且22))((B A B A B A −=−+则必有（ ）

（A ）BA AB = （B ）E A = （C ）E B = （D ）A ,B 为对称矩阵

10． 已知B 为可逆阵，则11[()]

T B −−=（ ） （A ）B

（B ）T B （C ）1−B （D ）T

B )(1− 三、 计算题 1、⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−=520012121A ，⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=413212B ，⎟⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎜⎝⎛−=401223C 求C AB T −； 2、设⎟⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−=412711310A 求1−A ；

3、设⎟⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎜⎝⎛−=101020101A ，E 为三阶单位矩阵，满足B A E AB +=+2，求矩阵B ；

4、设⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝⎛=1011A ，求所有与A 可交换的矩阵； 5、设A 为3阶方阵，31=

A ，求行列式1*)2(3−−A A 的值，其中*A 为A 的伴随矩阵； 6、已知矩阵⎟⎟⎟⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝

⎛=4553251101413223211a A 的秩是3，求a 的值。 四、 证明题 已知n 阶方阵A 满足矩阵方程0332=−−E A A ，证明A 可逆，并求1−A