高一物理暑假目标班讲义第3讲匀变速直线.教师版

28 第一级（上）·第3讲·目标班·教师版教师版说明：这里介绍打点计时器，主要是为了在处理纸带数据时，引出匀变速直线运动的两个推论，并不打算详细的讲实验操作和数据处理，因此，对数据只进行简单计算，没有讨论误差分析的事情，也没有讲逐差法。

****************************************************************************************1．用打点计时器研究匀变速直线运动的速度、加速度 ⑴ 电磁打点计时器原理电磁打点计时器是一种能够按照相同的时间间隔，在纸带上连续打点的仪器。

它使用交流电源，由学生电源供电，工作电压在6V 以下，电源的频率是50Hz 时，它每隔0.02s 打一个点。

电磁打点计时器的构造如图所示。

通电之前，把纸带穿过限位孔，再把套在轴上的复写纸片压在纸带的上面。

接通电源后，在线圈和永久磁铁的作用下，振片便振动起来，带动其上的振针上下振动。

这时，如果纸带运动，振针就通过复写纸在纸带上留下一行小点。

如果把纸带跟运动的物体连在一起，即由物体带动纸带一起运动，纸带上各点之间的距离就表示相应时间间隔中物体的位移。

由这些点的位置，我们可以了解物体的运动情况。

⑵ 电磁打点计时器使用方法① 将纸带穿过限位孔，复写纸套在定位轴上，并压在纸带上。

② 在打点计时器的两接线柱上分别接上导线，两根导线的另一端分别接低压交流电源（4~6V ）的两个接线柱。

③ 先打开电源开关，再使纸带按实验需要运动，纸带上被打下许多小点。

④ 取下纸带，从能看清楚的点算起，标出点数，根据不同实验的要求，取出计数点（一般以每3.1 匀变速直线运动的两个推论知识点睛第3讲 匀变速直线运动的应用在前两讲，我们学习了一些运动学的概念和规律，下面我们介绍一种在实验室29第一级（上）·第3讲·目标班·教师版 五个点作为一个计数点），算出时间，再用刻度尺测量所需长度的大小，进行有关实验的计算。

⑶ 用打点计时器研究匀变速直线运动的速度、加速度① 如图所示是一个做匀加速直线运动的物体打出的纸带，那么如何测量某一点的瞬时速度（比如B 点）呢？根据已经学过的知识，我们能方便计算的只有AC 段的平均速度。

由于打点计时器打点间隔较小，根据瞬时速度的定义，可以近似把AC 段的平均速度当做B 点的瞬时速度。

但是这样做会不会产生很大误差呢？下面我们进行说明。

设A 点速度为A v ，AB 间的时间间隔为t （则BC 间的时间间隔也为t ），AC 间的距离为AC s ，物体的加速度为a 。

由匀加速直线运动公式： B A v v at =+()2122222A AC AC A v t a t s v v at t t +===+ 即B AC v v =在推导过程中，并不要求相邻的两个计数点间的时间间隔很小，因此我们可以得到一个有用的推论：对于匀变速直线运动而言，某段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即022t t v v v +=因此，我们可以利用这个原理计算出纸带上任意点的瞬时速度。

当然如果物体不是匀变速直线运动，AC 段的平均速度只能近似等于B 点的瞬时速度，当时间间隔较大时，误差也会比较大。

② 那么加速度（对匀变速直线运动，a 为常数）能否得到呢？ 这个问题可能不太容易直接观察出来，我们一起来做些推导。

212AB A s v t at =+()221122BC B A s v t at v at t at =+=++由上两式可得：()2221122BC AB A A s s v at t at v t at at ⎛⎫-=++-+= ⎪⎝⎭因此，只要量出相邻两段位移，就可以根据上述原理计算出对应的加速度。

这样，我们得到匀变速运动中另外一个有用的推论：在连续相等的时间间隔内的位移之差Δx 为恒定值，2Δx aT =。

⑷ 匀变速直线运动中的两个推论在上述推导过程中，我们得到了两个有用的推论，重新总结在下面：① 对于匀变速直线运动而言，某段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即022t t v v v +=② 在连续相等的时间间隔内的位移之差Δx 为恒定值，2Δx aT =。

注意：这两个结论对时间间隔的长短并没有要求，并不需要是两个极短的时间段。

上述两个推论，我们是通过公式法推导的，其实也可以利用图象进行30 第一级（上）·第3讲·目标班·教师版**************************************************************************************** 教师版说明：这里没有直接用图象进行证明，一是让学生复习公式，二是暑假不想所有问题都首先用图象法求解，秋季再将图象作为专题，老师可以按照自己的习惯方法进行讲解。

另外，对于2Δ()MN M N x x x M N at =-=-的拓展这里也没有给出，希望学生在做题的过程中，自己进行总结（例5涉及），老师可以根据自己的需要，决定如何处理这个公式。

****************************************************************************************例题说明：这部分主要练习两个推论的使用，其中例3和例6的频闪照片其实是纸带的一种变形。

当然匀变速运动的计算可用的公式比较多，不一定非要用这两个公式做，只是难易程度不同。

例1练习022tt v v v +=公式，利用第6s 内的平均速度等于5.5s 时刻的速度比较简单； 例2练习022tt v v v +=公式，先求出两段时间中点位置的瞬时速度再求加速度； 例3、例4练习2Δx aT =；例5练习2Δx aT =的变式，老师可以引导学生推导2Δ()MN M N x x x M N aT =-=-，另外这道题是减速运动，与前几题略有区别； 例6综合练习 【例1】物体从静止开始，以22m/s 的恒定加速度运动，求第6s 内的平均速度和位移【答案】 11m/s 11m【例2】 物体做匀变速直线运动，运动总时间4s ，前3s 内的位移是45m ，后3s 内的位移是75m ，求物体的加速度。

【答案】 210m/s【例3】 某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的运动的汽车照片，如图所示，如果拍摄时每隔2.0s 曝光一次，轿车车身总长为4.5m 。

假设这辆车在此4.0s 内做匀变速直线运动，那么，这辆车的加速度约为 。

例题精讲31第一级（上）·第3讲·目标班·教师版【答案】 20.75m/s【例4】 有一个做匀加速直线运动的物体从2s 末到6s 末的位移为24m ，从6s 末至10s 末的位移为40m ，求运动物体的加速度 【答案】 21m/s a =【例5】 一物体做匀变速直线运动，第3s 内的位移为15m ，第8s 内的位移为5m ，求物体加速度和第10s 末的速度。

【答案】 22m/s a =- 100v =【例6】 从斜面上某一位置，每隔0.1s 释放一颗小球（小球释放后做匀变速直线运动），在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍照，如图所示，测得15cm AB x =，20cm BC x =，求： ⑴ 小球的加速度；⑵ 拍摄时B 球的速度B v ；⑶ 拍摄时CD x ；⑷ A 球上面滚动的小球还有几颗。

【答案】 ⑴25m/s ⑵1.75m/s ⑶0.25m ⑷ 2颗1．历史回顾落体运动是司空见惯的，但人类对它的认识却经历了差不多两千年的时间。

最早研究这个问题的，大概要算古希腊学者亚里士多德了。

是什么因素决定一个下落物体的快慢呢？平常观察到的事实是，一块石头比一片树叶落得快些，因此，亚里士多德认为物体下落的快慢是由它们的重量决定的。

他的这一论断符合人们的常识，以至于其后两千年的时间里，大家都奉为经典。

16世纪末，意大利比萨大学的青年学者伽利略对亚里士多德的论断表示了怀疑。

后来，他在1638年出版的《两种新科学的对话》一书中对此做出了评论。

根据亚里士多德的论断，一块大石头的下落速度要比一块小石头的下落速度大。

假定大石头的知识点睛3.2 自由落体落体现象是生活中常见的一种变速直线运动，例如飘落的树叶，下落的雨滴，跳伞运动员等。

那么落体现象有什么规律呢？这个32 第一级（上）·第3讲·目标班·教师版下落速度为8，小石头的下落速度为4，当我们把两块石头捆在一起时，大石头会被小石头拖着而减慢，结果整个系统的下落速度应该小于8；但两块石头捆在一起，总的重量比大石头还要重，因此整个系统下落的速度要比8大。

这样，就从“重物比轻物落得快”的前提推断出了互相矛盾的结论，这使亚里士多德的理论陷入了困境。

为了摆脱这种困境，伽利略认为只有一种可能性：重物与轻物应该下落得同样快。

伽利略进一步通过实验研究了自由落体运动的规律。

他首先面临的困难是概念上的，因为那时人们连速度的明确定义都没有。

因此，对伽利略来说，必须首先建立描述运动所需的概念。

此前我们所学的概念，诸如平均速度、瞬时速度以及加速度等，就是伽利略首先建立起来的。

伽利略相信，自然界的规律是简洁明了的。

他从这个信念出发，猜想落体也一定是一种最简单的变速运动，而最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的。

但是，速度的变化怎样才算“均匀”呢？他考虑了两种可能：一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即v 与t 成正比，例如，每过1s ，速度的变化量都是2m/s ；另一种是速度的变化对位移来说是均匀的，即v 与x 成正比，例如，每下落1m ，速度的变化量都是2m/s 。

后来发现，如果v 与x 成正比，将会推导出十分复杂的结论。

所以，伽利略开始以实验来检验v 与t 成正比的猜想是否是真实的。

在伽利略的时代，技术不够发达，无法直接测定瞬时速度，所以也就不能直接得到速度的变化规律。

但是，伽利略通过数学运算得出结论；如果物体的初速度为0，而且速度随时间的变化是均匀的，即v t ∝，它通过的位移就与所用时间的二次方成正比，即2x t ∝（学过前面的内容，我们也能进行这样的推算）。

这样，只要测出物体通过不同位移所用的时间，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化。

但是，落体下落得很快，而当时只能靠滴水计时，这样的计时工具还是不能测量自由落体运动所用的时间。

伽利略采用了一个巧妙的方法，用来“冲淡”重力。

他让铜球沿阻力很小的斜面滚下（如图），而小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所用的时间长得多，所以容易测量。