高一物理暑假目标班讲义第3讲匀变速直线.教师版

28 第一级（上）·第3讲·目标班·教师版

教师版说明：这里介绍打点计时器，主要是为了在处理纸带数据时，引出匀变速直线运动的两个推论，并不打算详细的讲实验操作和数据处理，因此，对数据只进行简单计算，没有讨论误差分析的事情，也没有讲逐差法。

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1．用打点计时器研究匀变速直线运动的速度、加速度 ⑴ 电磁打点计时器原理

电磁打点计时器是一种能够按照相同的时间间隔，在纸带上连续打点的仪器。它使用交流电源，由学生电源供电，工作电压在6V 以下，电源的频率是50Hz 时，它每隔0.02s 打一个点。

电磁打点计时器的构造如图所示。通电之前，把纸带穿过限位孔，再把套在轴上的复写纸片压在纸带的上面。接通电源后，在线圈和永久磁铁的作用下，振片便振动起来，带动其上的振针上下振动。这时，如果纸带运动，振针就通过复写纸在纸带上留下一行小点。

如果把纸带跟运动的物体连在一起，即由物体带动纸带一起运动，纸带上各点之间的距离就表示相应时间间隔中物体的位移。由这些点的位置，我们可以了解物体的运动情况。 ⑵ 电磁打点计时器使用方法

① 将纸带穿过限位孔，复写纸套在定位轴上，并压在纸带上。 ② 在打点计时器的两接线柱上分别接上导线，两根导线的另一端分别接低压交流电源（4~6V ）的两个接线柱。

③ 先打开电源开关，再使纸带按实验需要运动，纸带上被打下许多小点。

④ 取下纸带，从能看清楚的点算起，标出点数，根据不同实验的要求，取出计数点（一般以每

3.1 匀变速直线运动的两个推论

知识点睛

第3讲 匀变速直线

运动的应用

在前两讲，我们学习了一些运动学的概念和规律，下面我们介绍一种在实验室

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第一级（上）·第3讲·目标班·教师版 五个点作为一个计数点），算出时间，再用刻度尺测量所需长度的大小，进行有关实验的计算。

⑶ 用打点计时器研究匀变速直线运动的速度、加速度

① 如图所示是一个做匀加速直线运动的物体打出的纸带，那么如何测量某一点的瞬时速度（比如B 点）呢？

根据已经学过的知识，我们能方便计算的只有AC 段的平均速度。由于打点计时器打点间隔较小，根据瞬时速度的定义，可以近似把AC 段的平均速度当做B 点的瞬时速度。但是这样做会不会产生很大误差呢？下面我们进行说明。

设A 点速度为A v ，AB 间的时间间隔为t （则BC 间的时间间隔也为t ），AC 间的距离为AC s ，物体的加速度为a 。

由匀加速直线运动公式： B A v v at =+

()21

22222A AC AC A v t a t s v v at t t +===+ 即B AC v v =

在推导过程中，并不要求相邻的两个计数点间的时间间隔很小，因此我们可以得到一个有用的推论：

对于匀变速直线运动而言，某段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即

02

2t t v v v +=

因此，我们可以利用这个原理计算出纸带上任意点的瞬时速度。当然如果物体不是匀变速直

线运动，AC 段的平均速度只能近似等于B 点的瞬时速度，当时间间隔较大时，误差也会比较大。

② 那么加速度（对匀变速直线运动，a 为常数）能否得到呢？ 这个问题可能不太容易直接观察出来，我们一起来做些推导。

21

2AB A s v t at =+

()2211

22

BC B A s v t at v at t at =+=++

由上两式可得：()2221122BC AB A A s s v at t at v t at at ⎛⎫

-=++-+= ⎪⎝⎭

因此，只要量出相邻两段位移，就可以根据上述原理计算出对应的加速度。 这样，我们得到匀变速运动中另外一个有用的推论：

在连续相等的时间间隔内的位移之差Δx 为恒定值，2Δx aT =。 ⑷ 匀变速直线运动中的两个推论

在上述推导过程中，我们得到了两个有用的推论，重新总结在下面：

① 对于匀变速直线运动而言，某段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即

02

2t t v v v +=

② 在连续相等的时间间隔内的位移之差Δx 为恒定值，2Δx aT =。

注意：这两个结论对时间间隔的长短并没有要求，并不需要是两个极短的时

间段。

上述两个推论，我们是通过公式

法推导的，其实也可以利用图象进行

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**************************************************************************************** 教师版说明：这里没有直接用图象进行证明，一是让学生复习公式，二是暑假不想所有问题都首先用图象法求解，秋季再将图象作为专题，老师可以按照自己的习惯方法进行讲解。

另外，对于2Δ()MN M N x x x M N at =-=-的拓展这里也没有给出，希望学生在做题的过程中，自己进行总结（例5涉及），老师可以根据自己的需要，决定如何处理这个公式。

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例题说明：这部分主要练习两个推论的使用，其中例3和例6的频闪照片其实是纸带的一种变形。当然匀变速运动的计算可用的公式比较多，不一定非要用这两个公式做，只是难易程度不同。 例1练习02

2

t

t v v v +=

公式，利用第6s 内的平均速度等于5.5s 时刻的速度比较简单； 例2练习02

2

t

t v v v +=

公式，先求出两段时间中点位置的瞬时速度再求加速度； 例3、例4练习2Δx aT =；

例5练习2Δx aT =的变式，老师可以引导学生推导2Δ()MN M N x x x M N aT =-=-，另外这道题是减速运动，与前几题略有区别； 例6综合练习 【例1】

物体从静止开始，以22m/s 的恒定加速度运动，求第6s 内的平均速度和位移

【答案】 11m/s 11m

【例2】 物体做匀变速直线运动，运动总时间4s ，前3s 内的位移是45m ，后3s 内的位移是75m ，

求物体的加速度。 【答案】 210m/s

【例3】 某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的运动的汽车照片，如图所示，如果拍摄时每隔

2.0s 曝光一次，轿车车身总长为4.5m 。假设这辆车在此4.0s 内做匀变速直线运动，那么，这辆车的加速度约为 。

例题精讲