七年级下册实数知识点总结及常见题

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实数

1．算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“错误!”。 ２. 如果a x =2

,则x 叫做a 的平方根,记作“±错误!” (a 称为被开方数)。 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数;0的平方根是0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系：

区别:正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个且为正。

联系：(１)被开方数必须都为非负数；(2)正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3)0的算术平方根与平方根同为０。

5. 如果ｘ3＝a ，则x 叫做ａ的立方根，记作“错误!” （ａ称为被开方数）。

6． 正数有一个正的立方根；0的立方根是0;负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8． 立方根与平方根的区别:

一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根,正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为０. 9. 实数：有理数和无理数统称为实数

有理数:有限小数或无限循环小数（分数又可以转化成无限循环小数) 无理数：无限不循环小数(常见无理数有2，3,π等) 1０. 数轴上的点和实数一一对应。 题型规律总结：

1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是０和1；立方根是其本身的数是０和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根;任何一

个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

3

ａ≥０。 4、公式：⑴

2＝ａ（a ≥0)

=(ａ取任何数)。 ５、区分

2＝ａ(a ≥0)，与

2a =a

6.非负数的重要性质:若几个非负数之和等于０,则每一个非负数都为0(此性质应用很广，务必掌握）。

【典型例题】

1．下列语句中，正确的是（ ） A.一个实数的平方根有两个,它们互为相反数 B.负数没有立方根

C ．一个实数的立方根不是正数就是负数

D ．立方根是这个数本身的数共有三个 2． 下列说法正确的是( ） A.-2是2

)2(-的算术平方根 B ．3是－9的算术平方根 Ｃ．16的平方根是±4 D.27的立方根是±3

3. 已知实数x ，y 满足

(ｙ+1)2

=0,则x －y 等于

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4.求下列各式的值

(1）81±;（2)16-;（3）

25

9

;(4）2)4(- ５. 已知实数x ，y 满足

（y+1）2

=0，则x-y 等于

6. (１）64的立方根是 ４

（2）下列说法中：①3±都是2７的立方根,②y y =33,③64的立方根是２, ④()4832

±=±。 其中正确的有 （ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 7.易混淆的三个数

（1)2

a (2)2)(a (3）3

3

a 综合演练 一、填空题

1、（－0.7)2的平方根是

2、若2

a =２5，

b ＝3,则a+b ＝

３、已知一个正数的两个平方根分别是2a ﹣2和a ﹣4，则ａ的值是 4、ππ-+-43= ＿＿_＿＿_＿_____

5、若m 、n 互为相反数,则n m +-5＝__＿_____＿

6、若

a a -=2，则a___＿__0

7、若73-x 有意义,则x 的取值范围是

８、1６的平方根是±4”用数学式子表示为 9、大于-错误!，小于错误!的整数有__＿___个。

1０、一个正数x 的两个平方根分别是a+2和ａ-４,则a=_＿ __＿,x=___ ＿_。 1１、当_______x 时,3x -有意义。

12、当_______x 时,32-x 有意义。

１３、当_______x 时，x -11

有意义。

14、当________x 时,式子21

--x x 有意义。

１5、若14+a 有意义,则a 能取的最小整数为 二、选择题

1. ９的算术平方根是( )

A ．-３

B ．3

C ．±3 Ｄ．8１ 2．下列计算正确的是( ）

A ±２

C.636=±

D.992-=-

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3.下列说法中正确的是（ ）

Ａ.９的平方根是３

2 Ｃ

4 Ｄ．

2

4. 6４的平方根是（ )

A.±８

B.±4

C.±2

D.

5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）

A.4 B ．18 C.－14 D ．1

4

6.下列结论正确的是（ ） Ａ6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 25

1625162

=⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-

-

7.以下语句及写成式子正确的是( ) Ａ、７是49的算术平方根,即749±= B 、7是2

)7(-的平方根,即7)7(2

=-

C 、7±是49的平方根,即749=±

Ｄ、7±是４9的平方根,即749±= 8．下列语句中正确的是（ )

A 、9-的平方根是3-

B 、9的平方根是3

C 、 9的算术平方根是3±

D 、9的算术平方根是3

９.下列说法：(1)3±是９的平方根;（2)9的平方根是3±；(３)3是9的平方根；

(4)9的平方根是3,其中正确的有（ ）

A ．３个 B.2个 C ．1个 D ．4个 10．下列语句中正确的是( ) Ａ、任意算术平方根是正数

B 、只有正数才有算术平方根

C 、∵3的平方是９，∴9的平方根是3 Ｄ、1-是1的平方根 三、利用平方根解下列方程． (1）(2x-1)２

-１69=0;

(2）4(3x ＋1）2

－１=0；

四、解答题 1、求9

7

2的平方根和算术平方根。 2、计算

33

841627-+-+的值