【原创】方程的根与函数的零点说课稿

《方程的根与函数的零点》说课稿

老师们:您们好!

我说课的课题是《方程的根与函数的零点》。

教材依据

高中数学必修（1）第三章函数的应用第一节函数与方程第一课时《方程的根与函数的零点》。

下面我将从教材分析、学情分析、目标分析、教法分析、教学过程这五个过程进行说课。

一、教材分析

函数与方程这一章属于新课标中新增的内容，是近年来高考关注的热点。给出函数零点概念的目的是把函数与方程联系起来，把所有的中学代数问题都统一到函数的思想指导之下。另外本节课内容是在学习了函数的概念和基本的初等函数的大背景下展开的，同时又是“用二分法求方程的近似解”的理论基础，可见，它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整体，学好本节非常重要。二、学情分析

学生具备的

（1）了解基本初等函数的图象和性质

（2）会求简单方程的根

（3）掌握了函数图象的一般画法

（4）具备一定的看图识图的能力

学生欠缺的

（1）对函数零点概念的本质理解以及函数应用的意识

（2）函数与方程的联系以及函数与方程的转换意识

依据以上教材与学情分析，并结合学生的认知基础制定如下教学目标以及教学重难点：

三、教学目标

（1）知识与技能目标

①了解函数零点的概念

②理解函数零点存在性定理

③掌握零点存在的判定方法

（2）过程与方法目标

①经历“类比—归纳—应用”的过程

②感悟由具体到抽象的研究方法

②培养学生的归纳概括能力。

（3）情感与价值观目标

①体会“形”与“数”、“动”与“静”、

②“整体”与“局部”的内在联系

教学重点：①掌握函数零点的概念

②理解零点与方程根的联系

③掌握函数零点存在性定理

教学难点：准确理解零点存在性定理

四、教法和学法

“授人以鱼，不如授人以渔” ，因此我以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，注重学生的学习体验，采用“启发—探究—讨论”教学模式，

注重由特殊到一般的直观归纳；重视对概念的准确理解；精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台。

五、教学程序

下面，我就本节课的教学环节作些介绍。我主要通过创设情境, 揭示课题，引导学生自主合作探究，贯穿整个教学过程,建构概念的思维理念，通过实例探究，让学生经历感性认识到理性认识，探究发现零点存在性与准确理解零点存在性定理的问题的过程。接着再进行新知应用，来巩固深化，以及适时地进行反思小结，收获园地，最后布置作业，让学生进行课下探究。

具体环节如下：

第一环节：通过提出问题，创设情境, 揭示课题

引入：试求下列方程的根

（1）023=+x ；

（2）0652=+-x x ；

（3）062ln =-+x x .

设计意图：

1.由学生熟悉的能够求解的方程推进到陌生的不能够求解的方程，引起学生的认知冲突，激发学生的求知欲望，增加学生学习得主动性。

2.渗透“函数与方程转化”的思想。

从而板书课题：方程的根与函数的零点

第二环节：研探新知，建构概念

探究一

适时地请一个同学来归纳一元二次方程和相应函数图象与x 轴交点的关

系，因为一元二次方程根与二次函数图象与x 轴交点的关系是原有知识，学生归纳起来不困难。

结论：一元二次方程的根即为对应二次函数图象与x 轴交点的横坐标。

设计意图：

从学生熟悉的具体方程与函数入手，发现新知识，使新知识和原有知识形成体系有利于培养学生思维的完整性，也为学生归纳函数与方程的关系打下基础。紧接着提出思考：

上述结论对其他函数成立吗？ 通过下列函数的图象：

由学生来归纳与发现，最后归纳结论：方程f(x)＝0有几个根，y ＝f(x)的图象与x 轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标．

设计意图：利用函数图象把结论推广到一般的函数，体现了从特殊到一般的思想，为零点的概念做好铺垫。

板书：

1、函数零点的概念

对于函数()y f x =，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数()y f x =的零点． 思考：你认为函数零点需要注意什么问题？

设计意图：让学生自己去发现问题，体现学生学习的自主性。

思考：以下三个结论之间有什么关系

板书：

2、三个等价关系

设计意图：1.引导学生得出三个重要的等价关系，体现了“化归”和“数形

结合”的数学思想

2.从中体会方程问题与函数问题互化的基本思想,这正是方程与

函数思想的基础

紧接着适时进行课堂练习

思考：求函数零点的方法有哪些？（解方程法、图像法）

设计意图：巩固概念，熟悉函数零点的求法，渗透二次函数以外的函数零点(3)28 x y (2)(1)(2)(3)

y x x x (4)ln(2)y x (1)24

y x 轴有交点的图象与函数有实数根方程x x f y x f )()2(0)()1(

==有零点函数)()3(x f y =

的图像与x x f )(有实数根方程0)

(=x f 有零点

函数)(x f y =22:(1)()34(2)()lg(44)f x x x f x x x 1.求下列函数的零点22.

()1,______.f x ax x a 若函数仅有一个零点则实数

的求法，进一步体会函数与方程转化的思想

第三环节：实例探究，归纳定理

探究(2)

下图是某城市1月份的某一天从0点到12点的气温变化图， 假设气温是连续变化的，请将图形补充成完整的函数图象。

思考：这段时间内，是否一定有某时刻的气温为0度？为什么？

设计意图：将实际问题抽象成数学模型，启发学生自主发现零点存在的判断方法，培养学生自主探究和归纳总结的能力。

板书：

3、零点存在定理

紧接着我通过设置以下问题让学生进行辨析讨论，提高认识

结合零点的存在定理，思考：

（1）函数具备了哪些条件，就可确定它有零点存在呢？

（2）若函数在区间(a,b)内有零点，一定能得出f(a) f(b)<0的结论吗？

（3）如果函数存在零点，零点的个数是唯一的吗？

（4）在什么样的条件下，就可确定零点的个数呢？

设计意图：

1.四个问题主要是让学生进一步理解定理及其使用条件

2.培养学生的合作交流的能力，在解决问题的过程中将抽象的

问题转化为直观的图形加以解决，充分体现了数形结合的思想

归纳总结

增加了(3)函数y =f (x )在区间(a ,b)上就是有且只有一个零点的条件

第四环节：新知应用，巩固深化

x

的根。也就是方程这个使得）内有零点，即存在在区间（那么函数一条曲线，并且有上的图象是连续不断的在区间如果函数0)(,0)(),,(,)(,0)()(],[)(==∈=<•=x f c c f b a c b a x f y b f a f b a x f y 上存在零点的条件在区间函数),()(b a x f y =;],[)1(

上是连续不断的函数图象在b a ;

0)()()2(<⋅b f a f 满足.],[)()3(上单调在区间函数b a x f 的零点的个数？例题分析：求函数62ln )(-+=x x x f