计量经济学试卷

一、（20%）判断题（正确的打√，错误的打×）

请将答题按以下格式写在答题纸上。

1 （） 2（） 3（） 4（） 5 （）

6 （） 7（） 8（） 9（） 10 （）

1.普通最小二乘估计量的方差是所有估计量的方差中最小的。

2.判定（可决或决定）系数是由解释变量引起的因变量的变异占因变量总变异的比重。

3.高斯——马尔柯夫定理是OLS的理论依据。

4.在双变量回归模型中，判定（可决或决定）系数是否显著为零的检验与解释变量的系数是否显著

为零的检验是等价的。

5.当模型中出现高度共线性时，模型的OLS估计量不再是最优线性无偏估计量。

6.异方差既可能出现在横截面模型中，也可能出现在时间序列模型中。

7.当模型中加入了不相关的解释变量时，会导致回归系数的OLS估计量的有偏估计。

8.虚拟变量陷阱，指的是完全共线性或完全多重共线性情形。

9.当模型省略了重要解释变量时，模型的假设检验是失效的。

10.当性别虚拟变量的取值为2表示男性，取值为1时表示女性，则在回归分析中，该虚拟变量的系

数表明了男性与女性的平均差异水平。

二、（10%）已知一元回归模型GAIN i＝α＋βTUITION i+u i，式中，GAIN为学生在修完MBA课程后薪水提高的水平；TUITION为学费，均以千元计算。

变量系数标准差

常数项11.101 12.000

学费 1.433 0.562

R2＝0.186 N＝25

1．学费估计系数的经济意义是什么？

2．检验5％显著性水平下模型的显著性（说明零假设和备择假设、检验统计量及其分布、临界值）。

三、（10%）三变量回归模型12233t t t t Y X X u βββ=+++得到下面估计结果：

来源

平方和 自由度

回归平方和（ESS ） 65965 残差平方和（RSS ） 总平方和（TSS ）

66042

14

1． 样本容量是多少？

2． 残差平方和（RSS ）的值是多少？ 3． ESS 和RSS 的自由度各是多少？ 4． R 2和2R 是多少？

四、（10%）为了研究1970－1992年间的人口增长率，估计了如下两个模型：

模型（a ）：

()()()

ln 4.730.024 781.25 54.71t Pop t t =+=

模型（b ）：()()()()()()ln 4.770.0150.0750.011 2477.92 34.01 17.03 25.54t t t Pop t D D t t =+−+=

−

其中，Pop ＝人口数量（百万人），t ＝趋势变量，t D 在1978年开始的观测值取值1，对此前的观测值为0。

1. 模型（a ）中，人口在样本期内的增长率是多少？

2. 模型（b ）中，1978年之前和之后的人口增长率在统计上相同吗？为什么？

3. 1972－1977年和1978－1992年期间的增长率各为多少？

五、（10%）写出不同函数形式的斜率与弹性

形式 斜率=dY/dX 弹性=(dY/dX)(X/Y)

Y=b 1+b 2X （1） （2） lnY=b 1+b 2lnX （3） （4） lnY=b 1+b 2X （5） （6） Y=b 1+b 2lnX

（7）

（8）

六、（20%）使用40个有线电视频道的数据可得如下估计模型：

SUB＝β1＋β2HOME＋β3INST＋β4SVC＋β5TV＋β6AGE＋β7AIR＋β8Y＋u

式中：SUB为有线电视用户总数；HOME为开通全部系统的家庭数；INST为安张费；SVC为月服务费；TV为每个有限系统承载的不同型号总数；AGE为系统年限；AIR为无需线路即可接收到良好电视信号的数量；Y为该地区的人均收入。估计得到TSS＝43865.001（总变差），RSS＝4923.914（残差平方和）。

1. 假设H0：βi＝0和H1：βi≠0（i＝2,3,…,8）。下表为估计系数和对应的标准差。计算相应的检验统计量并将检验结果是否为显著填入相应栏中（假设显著性水平为10%）。

系数标准差检验统计量显著性

β1-6.808 26.7 忽略忽略

β20.406 0.035 （1）（8）

β3-0.526 0.476 （2）（9）

β4 2.039 2.127 （3）（10）

β50.757 0.688 （4）（11）

β6 1.194 0.502 （5）（12）

β7-5.111 1.518 （6）（13）

β80.0017 0.00347 （7）（14）2．另一个模型的估计结果如下：

SUB = 12.869 + 0.412*HOME + 1.140*AGE - 3.462*AIR + e

RSS（残差平方和）＝5595.615

问这一模型与前一模型有什么不同（即对前一模型施加了什么约束条件）？

3．检验2中约束条件的合理性（显著性水平为5%）。（说明原假设、备择假设，计算的统计量及其分布，自由度，临界值等）

七、（10%）根据22个国家的总和生育率（Y）与人均国民生产总值（X）的数据，拟合回归模型：Y+

+

a

=。得到相关的回归结果列于表1至表2中。

u

b

X

ln

表1

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Sample: 1 22

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 9.174421 0.786835 11.65990 0.0000

R-squared 0.764966 Mean dependent var 2.977273

Adjusted R-squared 0.753214 S.D. dependent var 1.611250

S.E. of regression 0.800429 Akaike info criterion 2.479171

Sum squared resid 12.81375 Schwarz criterion 2.578357

Log likelihood -25.27088 F-statistic 65.09399

Durbin-Watson stat 1.651817 Prob(F-statistic) 0.000000

表2

Dependent Variable: RESID^2（表1中回归结果的残差平方序列）

Method: Least Squares

Sample: 1 22

Included observations: 22

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 2.046607 5.232477 0.391135 0.7000

LOG(X) -0.048663 1.380340 -0.035254 0.9722

R-squared 0.160250 Mean dependent var 0.582443

Adjusted R-squared 0.071855 S.D. dependent var 1.336665

S.E. of regression 1.287747 Akaike info criterion 3.469789

Sum squared resid 31.50754 Schwarz criterion 3.618567

Log likelihood -35.16768 F-statistic 1.812890

根据以上结果：

1.写出表1中回归方程的书面表达形式（即回归结果的基本表达式）。

2.根据表2的结果检验表1的模型是否存在异方差？（显著性水平为5%）。