高中数学必修二第一章专题

第八章 立体几何

第一章 空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积

五年高考荟萃

一、选择题

1. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

).A.2π+

B. 4π+

C. 2π+

D. 4π+

【解析】:该空间几何体

为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为1,高为2 ,体积为2π,四棱锥的底面 边长为

2，高为3，

所以体积为

2

1

3

⨯

=

所以该几何体的体积为23

π+. 答案:C

2.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的

全面积（单位：c 2m ）为 （A ）

（B ）

（C ）

（D ）

侧(左)视图

正(主)视图

俯视图

3.正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC 与三棱锥P-GAC体积之比为

（A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2

8

，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为

A.

6

B.

3

C.

3

D.2

3

答案 B

11.如图是一个几何体的三视图，若它的体积

是，则a __________

几

的图如下（尺寸的长度单位为m）。

则该几何体的体积为 3m 答案 4

14. 直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若

12AB AC AA ===,120BAC ∠=︒，则此球的表面积等于

。

解：易得球半径

R =

2420R ππ=.

18.已知三个球的半径1R ，2R ，3R 满足32132R R R =+，则它们的表

面积1S ，2S ，3S ，

满足的等量关系是___________. 答案

3

2132S S S =+

20． 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥P EFGH -，下半部分是长方体ABCD EFGH -。图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。 （1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图； （2）求该安全标识墩的体积； （3）证明：直线BD ⊥平面PEG .

【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.

（２）该安全标识墩的体积为：P EFGH

ABCD EFGH V V V --==

221406040203200032000640003

=⨯⨯+⨯=+= ()2cm

（３）如图,连结EG ,HF 及 BD ，EG 与HF 相交于O,连结PO.

由正四棱锥的性质可知,PO ⊥平面EFGH , P O H F ∴⊥ 又EG HF ⊥ HF ∴⊥平面PEG

又BD HF P BD ∴⊥平面PEG ；

一、选择题

1.(2008广东）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2

所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）

答案 A

3.（2008山东）下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

A.9π

B.10π

C.11π D ．12π

答案 D

【解析】其表面及为

22411221312.S ππππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯=

4.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ） A ．4

33

B ．

3

3

C ．

4

3 D ．

12

3

答案 B

E

F D

I

A H G B

C E

F D

A

B

C

侧视 图1

图2 B

E

A ．

B

E

B ．

B

E

C ．

B E

D ．

5.表面积为

的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则

此球的体积为

A ．

3

B ．13

π C ．23

π D ．3

答案 A

【解析】此正八面体是每个面的边长均为a 的正三角形，所以

由

8=

1a =，故选A 。

9.（2005全国卷Ⅰ）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为 ( ) A.π28 B.π8 C.π24 D.π4

答案 B

10.如图，在多面体ABCDEF 中， 已知ABCD 是边长为1的正方形，且

BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB

，EF=2，则该多面体的体积为 ( ) A.3

2

B.

3

3

C.

3

4

D.2

3

二、填空题 11.

一

个

六

棱

柱

的

底

面

是

正

六

边

形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98

，底面周长为3，则这个球的体积为 ．